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1、（压轴题）小学数学六年级下册第五单元数学广角（鸽巢问题）测试卷（答案解析）(3)一、选择题1下列陈述中，错误的是（）。A.直径是圆内最长的线段B.31 名生日在7 月的学生中一定有2 人的生日是同一天C.同一钟表上时针与分针的速度比是1：12D.某三角形中最小的一个角是50，那么它一定是锐角三角形2把 7 本书放进2 个抽屉，总有一个抽屉至少放（）本书。A.3 B.4 C.5318 个小朋友中，()小朋友在同一个月出生。A.恰好有2 个B.至少有2 个C.有 7 个D.最多有7 个4把红、黄、蓝、白四种颜色的球各8 个放到一个袋子里，至少要取（）个球，才可以保证取到三个颜色相同的球A.9 B.
2、8 C.5 D.135把 7 只鸡放进3 个鸡笼里，至少有（）只鸡要放进同一个鸡笼里A.2 B.3 C.46把（）种颜色的球各8 个放在一个盒子里，至少取出4 个球，可以保证取到两个颜色相同的球A.1 B.2 C.3 D.47将 6 个苹果放在3 个盘子里，至少有（）个苹果放在同一个盘子里A.2 B.3 C.688 只兔子要装进5 个笼子，至少有（）只兔子要装进同一个笼子里A.3 B.2 C.4 D.59在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球各4 个，至少要摸出（）个球才能保证摸到两个同颜色的球A.2 B.3 C.4 D.510把 56 个苹果装在9 个袋子里，有一个袋子至少装（）个苹果A
3、.5 B.6 C.711清平中心小学98 班有 52 人，彭老师至少要拿（）作业本随意发给学生，才能保证至少有有个学生拿到2 本或 2 本以上的本子A.53 本B.52本C.104本12一个口袋里装有红、黄、蓝3 种不同颜色的小球各10 各，要摸出的球一定有2 个同色的，最少要摸（）个A.10 B.11 C.4二、填空题13 制作这样10 张卡片，至少要抽出_张卡片才能保证既有偶数又有奇数。14 李叔叔要给房间的四壁涂上不同的颜色，可不管怎么涂，总有两面墙壁的颜色是一致的。李叔叔的颜料最多有_种颜色。15把红、黄、蓝三种颜色的球各5 个放到袋子里。从中至少取_个球，可以保证取到两个颜色相同的球
4、。16有黄、红两种颜色的球各4 个，放到同一个盒子里，至少取_个球可以保证取到 2 个颜色相同的球。17 一副扑克牌有四种花色(大、小王除外)，每种花色各有13 张，现在从中任意抽牌，至少抽 _张牌，才能保证有5 张牌是同一种花色的。18 六(1)班有一些同学今年都是12 岁，若要这些同学中有同月出生的，这些同学至少有_人。19在 2 个盒子里放入11 块橡皮，总有一个盒子里至少放进_块橡皮。208 支铅笔放进3 个文具盒里，总有一个文具盒里至少放_支铅笔。三、解答题21在一次世界极限运动会中，意大利、法国、美国、加拿大分别有7 名运动员参赛。（1）至少几人报名参加滑板街道赛，可以保证有两人来
5、自同一个国家？（2）至少有几人参加极限单车比赛，可以保证有来自两个国家的运动员？22 在米长的水泥阳台上放盆花，随便怎样摆放，至少有几盆花之间的距离不超过米23 在边长为的正方形内任意放入九个点，求证：存在三个点，以这三个点为顶点的三角形的面积不超过。24 把十只小兔放进至多几个笼子里，才能保证至少有一个笼里有两只或两只以上的小兔？2552 名同学答2 道题，规定答对一道得3 分，不答得1 分，答错得0 分，至少有几名同学的成绩相同？26把 25 个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里至少有5 个玻璃球？【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B 解析：B 【解析】【解
6、答】选项A，直径是圆内最长的线段，此题说法正确；选项 B，31 31=1（人），31 名生日在7 月的学生中不一定有2 人的生日在同一天，原题说法错误；选项 C，同一钟表上时针与分针的速度比是1：12，此题说法正确；选项D，因为180-50=130，最小的一个角是50，那么它一定是锐角三角形，此题说法正确；故答案为：B。【分析】在同一个圆里，直径是圆内最长的线段；7 月份有 31 天，31 个人，如果每天有1 个人出生，则31 天有 31 个人出生，所以31 名生日在 7 月的学生中不一定有2 人的生日在同一天；在相同的时间内，时针走了1 个大格，而分针走了12 个大格，所以它们的速度比是1：
7、12；三角形的内角和是180，当三角形中最小的一个角是50 时，则剩下的两个角也是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。2B 解析：B 【解析】【解答】解：72=31，3+1=4(本)故答案为：B【分析】假如每个抽屉各放3 本，那么余下的1 本无论放进哪个抽屉都总有一个抽屉至少放 4 本书.3B 解析：B 【解析】【解答】1812=16，1+1=2。答：至少有2 个小朋友在同一个月出生，最多18 个。故选：B。【分析】本题可根据抽屉原理进行理解：12 个月为 12 个抽屉，18 个小朋友为18 个乒乓球 1812=16，1+1=2即 18 个小朋友中，至少有2 个小朋友在同一个月出生。4A 解析：
8、A 【解析】【解答】解：42+1=9（个）；答：从中至少取出9 个球，可以保证取到三个颜色相同的球故选：A【分析】由于袋子里共有红、黄、蓝、白四种颜色的球各8 个，考虑最差情况：前8 个球摸出的是每种颜色各2 个，所以只要再多取一个球，就能保证取到3 个颜色相同的球5B 解析：B 【解析】【解答】解：73=2（只）1只，2+1=3（只）答：至少有3 只鸡要放进同一个鸡笼里故选：B【分析】把7 只鸡放进3 个鸡笼里，73=2（只）1只，当每个笼子放进2 只后，还有一只没有进笼，所以至少有一只笼子里要放进2+1=3 只鸡6C 解析：C 【解析】【解答】解：由于至少取出4 个球，可以保证取到两个颜色
9、相同的球所以，盒子应有41=3 种不同颜色的球，最差情况是，拿出三个球是不同的三种颜色，则只要再拿出一个球，就能保证保证取到两个颜色相同的球故选：C【分析】根据题意义可知，至少取出4 个球，可以保证取到两个颜色相同的球根据抽屉原理可知，盒子应有3 种不同颜色的球，即最差情况是，拿出三个球是不同的三种颜色，则只要再拿出一个球，就能保证保证取到两个颜色相同的球7A 解析：A 【解析】【解答】解：63=2（个）答：至少有2 个苹果放在同一个盘子里故选：A【分析】将6 个苹果放在3 个盘子里，至少有63=2个苹果放在同一个盘子里，据此解答即可8B 解析：B 【解析】【解答】解：85=1（只）3只，1+
10、1=2（只）答：至少有2 只兔子要装进同一个笼子里故选：B【分析】8 只兔子要装进5 个笼子，85=1只3只，即当平均每个笼子装进一只兔子时，还有三只兔子没有装入，则至少有1+1=2 只兔子要装进同一个笼子里9B 解析：B 【解析】【解答】解：2+1=3（个）；答：至少要摸出3 个球才能保证摸到两个同颜色的球；故选：B【分析】从最极端情况分析，假设前2 个都摸出红、黄各一个球，再摸1 个只能是两种颜色中的一个，进而得出结论10C 解析：C 【解析】【解答】解：569=6（个）2（个）6+1=7（个）答：有一个袋子至少装7 个苹果故选：C【分析】把56 个苹果装在9 个袋子里，将这9 个袋子当做
11、9 个抽屉，569=6个 2个，即平均每个袋子里装6 个后，还余下2 个根据抽屉原理可知，总有一个袋子至少要装6+1=7 个，据此即可判断11A 解析：A 【解析】【解答】解：根据题干分析可得：52+1=53（本），答：至少要拿53 本作业本故选：A【分析】把52 个同学看做52 个抽屉，要保证至少有1 个学生拿到2 本或 2 本以上的本子，则作业本的数量应该是比学生数多1，即 52+1=53 本，据此即可解答12C 解析：C 【解析】【解答】解：根据分析可得，3+1=4（个）；答：要摸出的球一定有2 个同色的，最少要摸4 个故选：C【分析】把3 种不同颜色看作3 个抽屉，把3 种不同颜色的球
12、看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1 个球，共需要3 个，再取出1 个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：3+1=4（个），据此解答二、填空题13【解析】【解答】5+1=6（张）故答案为：6【分析】10 张卡片 5 张奇数 5张偶数考虑最不利原则抽出的5 张都是奇数那么只要在抽一张就能保证既有偶数又有奇数解析：【解析】【解答】5+1=6（张）。故答案为：6.【分析】10 张卡片，5 张奇数 5 张偶数，考虑最不利原则，抽出的5 张都是奇数，那么只要在抽一张，就能保证既有偶数又有奇数。14【解析】【解答】在3 个墙面上涂上甲乙丙3 种颜色没有重复但第4 面墙只能选甲
13、乙丙中的一种至1 少有两面的颜色是一致的；所以得出颜料的种数是3 种故答案为：3【分析】本题可以用抽屉原理的最不利原则考虑解析：【解析】【解答】在3 个墙面上涂上甲、乙、丙3 种颜色，没有重复，但第4 面墙只能选甲、乙、丙中的一种，至1 少有两面的颜色是一致的；所以得出颜料的种数是3种。故答案为：3.【分析】本题可以用抽屉原理的最不利原则考虑。15【解析】【解答】3+1=4（个）故答案为：4【分析】有几种颜色的球前几次各取其中一个颜色那么再取任意一个就能保证有两种不同颜色解析：【解析】【解答】3+1=4（个）.故答案为：4.【分析】有几种颜色的球，前几次各取其中一个颜色，那么再取任意一个就能保
14、证有两种不同颜色。16【解析】【解答】解：有红黄两种颜色的球个4 个放到同一个盒子里至少取 3 个球可以保证取到2 个颜色相同的球故答案为：3【分析】从最坏的情况考虑假设先摸出的两个球一个黄色一个红色那么再摸出一个无论是什么颜色解析：【解析】【解答】解：有红黄两种颜色的球个4 个，放到同一个盒子里，至少取3个球可以保证取到2 个颜色相同的球。故答案为：3。【分析】从最坏的情况考虑，假设先摸出的两个球一个黄色，一个红色，那么再摸出一个无论是什么颜色都能保证取出2 个颜色相同的球。17【解析】【解答】44+1=16+1=17（张）故答案为：17【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用考虑最差情况：假设
15、每种花色的牌抽出4 张四种花色一共是 44=16 张再抽一张一定会是四种花色中的某一种解析：【解析】【解答】44+1=16+1=17（张）故答案为：17.【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，考虑最差情况：假设每种花色的牌抽出4 张，四种花色一共是44=16张，再抽一张，一定会是四种花色中的某一种，这样就会有5 张牌是同一种花色的，据此解答.18【解析】【解答】12+1=13（人）故答案为：13【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用一年有12 个月假设每月有1 个人出生一年就有12 个人出生在不同的月份如果再出生一人一定是这12 个月中的某一个月就会解析：【解析】【解答】12+1=13（人）故答
16、案为：13.【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，一年有12 个月，假设每月有1 个人出生，一年就有12 个人出生在不同的月份，如果再出生一人，一定是这12 个月中的某一个月，就会出现同月出生的同学，所以，至少有12+1=13 人.19【解析】【解答】解：112=5 15+1=6(块)总有一个盒子里至少放进6 块橡皮故答案为：6【分析】假如每个盒子里各放入5 块橡皮那么余下的1 块无论放进哪个盒子里都有一个盒子至少放进6 块橡皮解析：【解析】【解答】解：112=51，5+1=6(块)，总有一个盒子里至少放进6 块橡皮.故答案为：6【分析】假如每个盒子里各放入5 块橡皮，那么余下的1 块无论放进
17、哪个盒子里都有一个盒子至少放进6 块橡皮.20【解析】【解答】解：83=2 22+1=3(支)故答案为：3【分析】假如每个文具盒里面都放有2 支铅笔那么余下的2 支铅笔无论放进哪个文具盒里总有一个文具盒里至少放3 支铅笔解析：【解析】【解答】解：83=22，2+1=3(支)故答案为：3【分析】假如每个文具盒里面都放有2 支铅笔，那么余下的2 支铅笔无论放进哪个文具盒里总有一个文具盒里至少放3 支铅笔.三、解答题21（1）解：4+1=5（人）答：至少 5 人报名参加滑板街道赛，可以保证有两人来自同一个国家。（2）解：7+1=8（人）答：至少有8 人参加极限单车比赛，可以保证有来自两个国家的运动员
18、。【解析】【分析】（1）考虑最不利原则，4 个国家各有1 名运动员报滑板街道赛，第5 名运动员不管是哪个国家，只要报名，就能保证有两人来自同一个国家；（2）考虑最不利原则，一个国家的7 名运动员全部参加极限单车比赛，那么第8 名肯定是不同的国家，只要报名，就可以保证有来自两个国家的运动员。22 解：如果每两盆之间的距离都超过米，那么总距离超过（米）另一方面，可以使开始的盆每两盆之间距离略大于2 米，而最后两盆之间小于2 米所以，至少有两盆之间的距离不超过2 米【解析】【分析】在20 米长的水泥阳台上等距离放10 盆花，每盆花之间的距离是2 米，那么放 11 盆花时，至少有两盆花之间的距离不超过
19、2 米。23 解：如图，用个点四等分正方形，得到四个面积都为的正方形，我们把四个面积为的正方形看成个抽屉，个点看成苹果，因此必有三个点在一个面积为的正方形内，如果这三点恰好是正方形的顶点，则三角形的面积为，如果这三点在正方形内部，则三角形的面积小于，因此存在三个点，以这三个点为顶点的三角形的面积不超过。【解析】【分析】将边长为1 的正方形等分为4 个小正方形，每个小正方形的每条边都是0.5，根据抽屉原理，任意放入九个点，那么存在三个点，以这三个点为顶点的三角形的面积不超过 0.125。24 解：要想保证至少有一个笼里有两只或两只以上的小兔，把小兔子当作“物品”，把“笼子”当作“抽屉”，根据抽屉
20、原理，要把10 只小兔放进10-1=9 个笼里，才能保证至少有一个笼里有两只或两只以上的小兔。【解析】【分析】考虑最不利的情况，就是只有一个笼子里有两只小兔，其他还是一只小兔，据此作答即可。25 解：得分情况有0 分、1 分、2 分、3 分、4 分和 6 分共 6 种。526 84819(名)答：至少有9 名同学的成绩相同。【解析】【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，解题的关键是弄清抽屉数量，根据得分规定可知，这里的得分情况一共有6 种：0 分、1 分、2 分、3 分、4 分和 6 分，相当于有 6 个抽屉，然后按抽屉原理的解题方法：a 个物体放入n 个抽屉，如果an=bc，那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体，据此列式解答.26 解：(251)(51)6(个)答：把25 个玻璃球最多放进6 个盒子里，才能保证至少有一个盒子里至少有5 个玻璃球。【解析】【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，根据条件“保证至少有一个盒子里至少有 5 个玻璃球”可知，其他每个抽屉放的玻璃球个数为：5-1=4 个，要求抽屉数，用（总个数-1）每个抽屉放的个数=抽屉数量，据此列式解答.