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1、（好题）小学数学六年级下册第五单元数学广角（鸽巢问题）测试卷（含答案解析）(1)一、选择题1下列陈述中，错误的是（）。A.直径是圆内最长的线段B.31 名生日在7 月的学生中一定有2 人的生日是同一天C.同一钟表上时针与分针的速度比是1：12D.某三角形中最小的一个角是50，那么它一定是锐角三角形2口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球各3 个，一次至少取出（）个，才能保证取出的小球一定有3 个球的颜色相同。A.3 B.5 C.7 D.93六(1)班有 42 名学生，男、女生人数比为1：1，至少任意选取()人，才能保证男、女生都有。A.3 B.2 C.10 D.224把 4 个小球放在3 个口袋里，
2、至少有一个口袋里装了()个小球。A.2 B.3 C.45袋中有60 粒大小相同的弹珠，每15 粒是同一种颜色，为保证取出的弹珠中一定有2粒是同色的，至少要取出()粒才行。A.4 B.5 C.6 D.76从 8 个抽屉里拿出17 个苹果，无论怎么拿，我们一定能拿到苹果最多的那个抽屉，从它里面至少拿出()个苹果。A.1 B.2 C.3 D.47李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色是一致的，颜料的颜色种数是（）种A.2 B.3 C.4 D.58一个袋子里装着红、黄、二种颜色球各3 个，这些球的大小都相同，问一次摸出3 个球，其中至少有（）个球的颜色相同A.1 B.2 C.
3、39王老师把36 根跳绳分给5 个班，至少有（）根跳绳分给同一个班A.7 B.8 C.910有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各10 个，至少从中取出（）个球保证有3 个同色。A.3 B.5 C.9 D.1311清平中心小学98 班有 52 人，彭老师至少要拿（）作业本随意发给学生，才能保证至少有有个学生拿到2 本或 2 本以上的本子A.53 本B.52本C.104本12一个口袋里装有红、黄、蓝3 种不同颜色的小球各10 各，要摸出的球一定有2 个同色的，最少要摸（）个A.10 B.11 C.4二、填空题13 制作这样10 张卡片，至少要抽出_张卡片才能保证既有偶数又有奇数。14从一副扑克牌（54
4、张）中抽出 _张来，才能保证一定有一张是黑桃。15把 5 颗梨放在4 个盘子里，总有_个盘子至少要放2 颗梨。16一次数学测试，得分都是整数，总分100 分，其中得分是95 分以上（含95 分）的同学有 7 名这 7 人中至少有 _人的得分是相同的17 幼儿园有3 种玩具各若干件，每个小朋友任意拿2 件不同种类的玩具，至少有_个小朋友来拿，才能保证有2 个小朋友拿的玩具相同。18一个袋子里装有4 个红球，5 个黄球和6 个绿球。若蒙眼去摸，为保证摸出的球中三种颜色都有，则至少要摸出_个球。19把红、黄、蓝三种颜色的小珠子各4 颗混合后放到口袋里，为了保证一次能取到2 颗颜色相同的珠子，则一次至
5、少取_颗。20一个盒子里有大小相同的红球和黄球各3 个，只要摸出_个球，就能保证一定有 2 个球是同色的。三、解答题21 盒子里有大小相同的红、黄、蓝、白四种颜色的球各12 个，要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出几个球？22 如图、四只小盘拼成一个环形，每只小盘中放若干糖果.每次可取出1只、或 3 只、或 4 只盘中的全部糖果，也可取出2 只相邻盘中的全部糖果.这样取出的糖果数最多有几种？请说明理由.23从 1，2，3，99，100 这 100 个数中任意选出51 个数证明：（1）在这 51 个数中，一定有两个数互质；（2）在这 51 个数中，一定有两个数的差等于50；（3）在这 51
6、 个数中，一定存在9 个数，它们的最大公约数大于124用数字1，2，3，4，5，6 填满一个的方格表，如右图所示，每个小方格只填其中一个数字，将每个正方格内的四个数字的和称为这个正方格的“标示数”问：能否给出一种填法，使得任意两个“标示数”均不相同？如果能，请举出一例；如果不能，请说明理由25 黑、白、黄三种颜色的筷子各有很多根，在黑暗处至少拿出几根筷子就能保证有一双是相同颜色的筷子？26从 1，4，7，10，37，40 这 14 个数中任取8 个数，试证：其中至少有2 个数的和是 41.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B 解析：B 【解析】【解答】选项A，直径是圆内最长的线
7、段，此题说法正确；选项 B，31 31=1（人），31 名生日在7 月的学生中不一定有2 人的生日在同一天，原题说法错误；选项 C，同一钟表上时针与分针的速度比是1：12，此题说法正确；选项D，因为180-50=130，最小的一个角是50，那么它一定是锐角三角形，此题说法正确；故答案为：B。【分析】在同一个圆里，直径是圆内最长的线段；7 月份有 31 天，31 个人，如果每天有1 个人出生，则31 天有 31 个人出生，所以31 名生日在 7 月的学生中不一定有2 人的生日在同一天；在相同的时间内，时针走了1 个大格，而分针走了12 个大格，所以它们的速度比是1：12；三角形的内角和是180，
8、当三角形中最小的一个角是50 时，则剩下的两个角也是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。2C 解析：C 【解析】【解答】解：32+1=7（个）故答案为：C。【分析】假设取出的前6 个球分别是2 个红球，2 个黄球，2 个蓝球，那么再取出1 个无论是什么颜色都能保证取出的小球一定有3 个球的颜色相同。3D 解析：D 【解析】【解答】422=21（人），至少选取：21+1=22（人），才能保证男、女生都有.故答案为：D.【分析】根据条件“男、女生人数比为1：1”可知，男、女生人数相等，用总人数 2=男生人数（或女生人数），假设先选取一半的人数，可能全是一种性别的，那么再多选取1人，就能保证男、女生都
9、有，据此解答.4A 解析：A 【解析】【解答】43=1（个）1（个），至少：1+1=2（个）.故答案为：A.【分析】抽屉原理的公式：a 个物体放入n 个抽屉，如果an=bc，那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体，据此列式解答.5B 解析：B 【解析】【解答】解：6015=4(种)，4+1=5(粒)故答案为：B【分析】用60 除以 15 求出一共有4 种颜色，如果4 种颜色各取出1 粒，那么再取出1 粒无论是什么颜色都能保证有2 粒颜色相同，所以至少取出5 粒才行.6C 解析：C 【解析】【解答】解：178=21，2+1=3(个)。故答案为：C。【分析】从最坏的情况考虑，假设每个抽屉里面都有2
10、个苹果，余下的1 个苹果无论在哪个抽屉里都至少有一个抽屉里面有3 个苹果。7B 解析：B 【解析】【解答】解：4 1=3（种）；故答案应选：B【分析】本题可以用抽屉原理的最不利原则；故意在3 个墙面上涂上甲、乙、丙3 种颜色，没有重复，但第4 面墙只能选甲、乙、丙中的一种，至少有两面的颜色是一致的；所以得出颜料的种数是3 种8B 解析：B 【解析】【解答】解：根据抽屉原理可得：1+1=2（个）；答：一次摸出3 只球，其中至少有2 个球的颜色相同故选：B【分析】先建立抽屉，两种颜色相当于2 个抽屉，一次摸出3 只球，然后把这3 只球里分别放到两个抽屉里，最差情况的放法是每个盒子里各放一个即2 种
11、颜色，然后再放第 3 个球，无论放在那一个抽屉里，可以保证有两个颜色是相同的；也就是说一次摸出3 只球，其中至少有2 只球的颜色相同9B 解析：B 【解析】【解答】解：365=7（根）1（根）7+1=8（根）答：至少有8 根跳绳分给同一个班故选：B【分析】把5 个班看作5 个抽屉，把36 根跳绳看作36 个元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放7 根，共需要35 根，余这一根跳绳无论放在那个抽屉里，总有一个抽屉里的有7+1=8（根），据此解答10C 解析：C 【解析】【解答】解：42+1=8+1=9（个）答：至少从中取出9 个球保证有3 个同色故选：C【分析】由题意可知，红、黄、蓝、绿四种颜色的
12、球，要保证取出的球有3 个颜色相同，最坏的情况是每种颜色各取出2 个，即取出42=8 个，此时只要再任取一个，即取出4 2+1=9 个就能保证有3 个同色11A 解析：A 【解析】【解答】解：根据题干分析可得：52+1=53（本），答：至少要拿53 本作业本故选：A【分析】把52 个同学看做52 个抽屉，要保证至少有1 个学生拿到2 本或 2 本以上的本子，则作业本的数量应该是比学生数多1，即 52+1=53 本，据此即可解答12C 解析：C 【解析】【解答】解：根据分析可得，3+1=4（个）；答：要摸出的球一定有2 个同色的，最少要摸4 个故选：C【分析】把3 种不同颜色看作3 个抽屉，把3
13、 种不同颜色的球看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1 个球，共需要3 个，再取出1 个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：3+1=4（个），据此解答二、填空题13【解析】【解答】5+1=6（张）故答案为：6【分析】10 张卡片 5 张奇数 5张偶数考虑最不利原则抽出的5 张都是奇数那么只要在抽一张就能保证既有偶数又有奇数解析：【解析】【解答】5+1=6（张）。故答案为：6.【分析】10 张卡片，5 张奇数 5 张偶数，考虑最不利原则，抽出的5 张都是奇数，那么只要在抽一张，就能保证既有偶数又有奇数。14【解析】【解答】133+1+2=42（张）故答案为：42【分析
14、】一副扑克牌4种花色加两个王抽出红桃方块梅花各13 张在加上 2 张大小王后只剩下黑桃了最后在抽一张黑桃就能保证一定有一张是黑桃解析：【解析】【解答】133+1+2=42（张）。故答案为：42.【分析】一副扑克牌4 种花色加两个王，抽出红桃，方块，梅花各13 张，在加上2 张大小王后，只剩下黑桃了，最后在抽一张黑桃，就能保证一定有一张是黑桃。15【解析】【解答】解：把5 颗梨放在 4 个盘子里总有 1 个盘子至少要放进2 颗梨故答案为：1【分析】54=1 11+1=2所以总有 1 个盘子至少放进2 颗梨解析：【解析】【解答】解：把5 颗梨放在4 个盘子里，总有1 个盘子至少要放进2 颗梨。故答
15、案为：1。【分析】5 4=11，1+1=2，所以总有1 个盘子至少放进2 颗梨。16【解析】【解答】1+1=2（人）故答案为：2【分析】9596979899100 共六个人分数第七个人和其中一个人的分数一样所以这7 人中至少有 2 个人的得分相等解析：【解析】【解答】1+1=2（人）。故答案为：2。【分析】95、96、97、98、99、100，共六个人分数，第七个人和其中一个人的分数一样，所以这7 人中至少有2 个人的得分相等。17【解析】【解答】3+1=4（个）故答案为：4【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用假设3 种玩具分别是 ABC任意拿两件不同种类的玩具有三种情况：ABACBC 如果只
16、有 3 个小朋友可能拿的是3 种不同的玩具如果解析：【解析】【解答】3+1=4（个）.故答案为：4.【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，假设3 种玩具分别是A、B、C，任意拿两件不同种类的玩具，有三种情况：AB、AC、BC，如果只有3 个小朋友，可能拿的是3 种不同的玩具，如果再来1 人，一定会出现有2 个小朋友拿的玩具相同，据此解答.18【解析】【解答】6+5+1=11+1=12（个）故答案为：12【分析】此题考查了抽屉原理的应用要考虑最差情况：因为袋子里装有4 个红球 5 个黄球和 6 个绿球假设先摸出 6 个球可能都是绿球再摸5 个球可能都是黄解析：【解析】【解答】6+5+1=11+1
17、=12（个）故答案为：12.【分析】此题考查了抽屉原理的应用，要考虑最差情况：因为袋子里装有4 个红球，5 个黄球和 6 个绿球，假设先摸出6 个球，可能都是绿球，再摸5 个球，可能都是黄球，一共摸了 11 个球，出现了两种颜色，那么再摸一个球，一定会是第三种颜色，据此解答.19【解析】【解答】3+1=4（颗）故答案为：4【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用根据条件可知一共有3 种颜色的小珠子如果一次取3 颗可能每种颜色的各取一颗如果再多取一颗珠子一定会出现2 颗颜色相同的珠子据解析：【解析】【解答】3+1=4（颗）故答案为：4.【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，根据条件可知，一共有3 种
18、颜色的小珠子，如果一次取3 颗，可能每种颜色的各取一颗，如果再多取一颗珠子，一定会出现2 颗颜色相同的珠子，据此解答.20【解析】【解答】解：2+1=3(个)只要摸出 3 个球就能保证一定有2 个球是同色的故答案为：3【分析】因为有 2 种颜色假如前两个各摸出1 个球那么第三个无论是什么颜色的球都能保证一定有2 个球同色解析：【解析】【解答】解：2+1=3(个)，只要摸出3 个球，就能保证一定有2 个球是同色的.故答案为：3【分析】因为有2 种颜色，假如前两个各摸出1 个球，那么第三个无论是什么颜色的球都能保证一定有2 个球同色.三、解答题21 解：4+1=5（个）答：至少要摸出5 个球。【解
19、析】【分析】考虑最不利原则，摸到的4 个球 4 种颜色各一个，那么第五个球不管是什么颜色，都能保证摸出的球一定有2 个是同色的。22 解：最多为种。因为取只盘子有种取法；取只盘子（即有1 种盘子不取），也有四种取法；取4 只盘子只有1 只取法；取两只相邻的盘子，在第1 只取定后，（依顺时针方向），第2 只也就确定了，所以也有4 种取法.共有种取法.满足 13 种取法的糖果放法可以有无数多种.例题的解表明糖果数可以为113 这 13 种.【解析】【分析】分别计算出取1 只盘子、2 只盘子、3 只盘子、4 只盘子的取法，然后加起即可。23（1）解：我们将1100 分成（1，2），（3，4），（5，
20、6），（7，8），（99，100）这 50 组，每组内的数相邻而相邻的两个自然数互质将这50 组数作为50个抽屉，同一个抽屉内的两个数互质而现在51 个数，放进50 个抽屉，则必定有两个数在同一抽屉，于是这两个数互质问题得证（2）解：我们将1100 分成（1，51），（2，52），（3，53），（40，90），（50，100）这 50 组，每组内的数相差50将这 50 组数视为抽屉，则现在有51 个数放进50 个抽屉内，则必定有2 个数在同一抽屉，那么这两个数的差为50问题得证（3）解：我们将1100 按 2 的倍数、3 的奇数倍、既不是2 又不是3 的倍数的情况分组，有（2，4，6，8，98
21、，100），（3，9，15，21，27，93，99），（5，7，11，13，17，19，23，95，97）这三组第一、二、三组分别有50、17、33 个元素最不利的情况下，51 个数中有33 个元素在第三组，那么剩下的18 个数分到第一、二两组内，那么至少有9 个数在同一组所以这9 个数的最大公约数为2 或 3 或它们的倍数，显然大于 1问题得证【解析】【分析】（1）相邻的两个自然数互质，可以把这些数按顺序两两为一组，进行分类即可；（2）只需要将一组中的两个数作差是50，这样的数可以组50 组，那么在这51 个数中，一定有两个数的差等于50；（3）因为要选出9 个数，所以把这100 个数分组后
22、，每组至少有9 个数字，我们可以按2 的倍数，3 的奇数倍，既不是2 的倍数又不是3 的倍数进行分组，先用50 减去既不是2的倍数又不是3 的倍数的数的个数，还剩18 个数，故至少有9 个数在前两组中的一组，得证。24 解：先计算出每个正方格内的四个数字的和最小为4，最大为24，从 4 到 24共有 21 个不同的值，即有21 个“抽屉”；再找出在的方格表最多有：（个）正方格的“标示数”，即有25 个“苹果”，根据抽屉原理，必有两个“标示数”相同【解析】【分析】先求出一共有“标示数”的个数，因为用到的是16 这六个数的和，所以在 22 的方格中，6 个数字的和最小是4，最大是24，从 4 到
23、24 一共有 21 个数字，相当于 21 个抽屉，然后根据抽屉原理作答即可。25 解：问题问的是要有一双相同颜色的筷子把黑、白、黄三种颜色的筷子当作个抽屉，根据抽屉原理，至少有根筷子，才能使其中一个抽屉里至少有两根筷子所以，至少拿根筷子，才能保证有一双是相同颜色的筷子最“倒霉”原则：它们每样各取一根，都凑不成双教师可以拿其他东西做类似练习【解析】【分析】三种颜色看作3 个抽屉，要保证一个抽屉中至少有2 个苹果，最“坏”的情况是每个抽屉里有1 个“苹果”，根据抽屉原理作答即可。26证明：构造和为41 的抽屉：（1，40）、（4，37）、（7，34）、（10，31）、（13，28）、（16，25）、（19，22），现在取8 个数，一定有两个数取在同一个抽屉，所以至少有2 个数的和是41.【解析】【分析】因为要取8 个数，那么可以构造和为41 的 7 个“抽屉”，即（1、19），（3、17），（5、15），（7、13），（9、11），然后根据抽屉原理即可证得。