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1、苏科版七年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共8 小题）1.下列计算中，正确的是()A.336xxxB.336xxxC.336xxD.33xxx2.下列图形中，由MN/PQ，能得到12的是()A.B.C.D.3.不等式组x10,x1的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.4.下列各组线段能组成一个三角形的是A.4cm，6cm，11cm B.3cm，4cm，5cm C.4cm，5cm，1cm D.2cm，3cm，6cm 5.若方程组213xyxy的解满足2xya，则 a的值是()A.6 B.7 C.8 D.9 6.下列命题是真命题的是()A.同旁内角相等，两直线平行B.若ab，则a
2、bC.如果ab，那么22abD.平行于同一直线的两直线平行7.九章算术 中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6 两少 6两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银?(注：这里的斤是指市斤，1 市斤10两)设共有 x 人，y 两银子，下列方程组中正确的是()A.6x6y5x5yB.6x6y5x5yC.6x6y5x5yD.6x6y5x5y8.若关于 x 的不等式组xm0,32x1所有整数解的和是10，则 m 的取值范围是()A.4m5B.4m5C.4m5D.4m5二、填空题（本大题共8 小题）9.计算：2x3x1_10.分解因式：22x yxy_11.生物具有遗传多样性，遗
3、传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子的直径约为0.0000002cm这个数量用科学记数法可表示为_cm12.写出命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题：_13.已知6,7abab，则22ab_.14.下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案需 8 根火材棒，图案需 15 根火柴棒，按此规律，图案?需_根火材棒15.已知n83273，则 n 的值是 _16.如图，已知,ABDEBACmCDEn，则ACD_.三、计算题17.计算：02111323；22a3a1a118.分解因式：221 5mx20my；2232 12a b12ab3b19.解方程组和不等式组：3 x15x1,
4、2xy3,122x14x3y1;2x5.320.求代数式x yzy zxz xy的值，其中1x4，1y2，3z421.如图，已知点E 在 AB 上，CE 平分 ACD，ACE AEC 求证：ABCD22.为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B 两种树苗.已知 2 棵 A 种树苗和 3 棵 B种树苗共需270 元，3棵 A 种树苗和6 棵 B 种树苗共需480 元1 A、B 两种树苗的单价分别是多少元？2该小区计划购进两种树苗共28 棵，总费用不超过1550 元，问最多可以购进A 种树苗多少棵.23.如图，从四边形ABCD 的纸片中只剪一刀，剪去一个三角形，剩余的部分是几边
5、形请画出示意图，并在图形下方写上剩余部分多边形的内角和24.已知关于x、y 的方程组2xyk5,xy2k1.1求代数式2xy24的值；2若x5，y2，求 k 的取值范围；3若yx1，请直接写出两组x，y 的值25.如图，直线lMN，垂足为 O，直线 PQ经过点 O，且PON30.o点 B 在直线 l 上，位于点O 下方，OB1.点 C 在直线 PQ 上运动.连接 BC 过点 C 作ACBC，交直线MN 于点 A，连接AB(点 A、C与点 O 都不重合)1小明经过画图、度量发现：在ABCV中，始终有一个角与PON相等，这个角是_；2当BC/MN时，在图中画出示意图并证明AC/OB；3探索OCB和
6、OAB之间的数量关系，并说明理由答案与解析一、选择题（本大题共8 小题）1.下列计算中，正确的是()A.336xxxB.336xxxC.336xxD.33xxx【答案】A【解析】分析:根据同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法逐项计算即可.详解:A.336xxx，故正确；B.3332xxx，故不正确；C.339xx，故不正确；D.331xx，故不正确；故选 A.点睛:考查了整式的运算，熟练掌握底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法是解答本题的关键.2.下列图形中，由MN/PQ，能得到12的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】分析:根据平两直线平行同位角相等，两直线
7、平行内错角相等，逐项分析即可.详解:A.MNPQ，1+2=180，故不正确；B.由 MNPQ 不能得到 1=2，故不正确；C.MNPQ，3=2,1=3,1=2,故正确；D.由 MNPQ 不能得到 1=2，故不正确；故选 C.点睛:本题考查了平行线的性质,两直线平行同位角相等;两直线平行内错角相等;两直线平行同旁内角互补.3.不等式组x10,x1的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】分析:先求出不等式的解集，再求两个不等式解集的公共部分，然后在数轴上表示出即可.详解:101xx，解得，x-1,不等式组的解集是-1x1,在数轴上表示为：.故先 B.点睛:本题考查的是在数轴
8、上表示一元一此不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画）在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆表示4.下列各组线段能组成一个三角形的是A.4cm，6cm，11cmB.3cm，4cm，5cm C.4cm，5cm，1cmD.2cm，3cm，6cm【答案】B【解析】分析:根据三角形三条边的关系逐项分析即可.详解:A.4cm+6cm5cm，故能构成三角形；C.4cm+1cm=5cm，故不能构成三角形；D.2cm+3cm-2 满足ab，但22ab，故是假命题；D.平行于同一直线的两直线平行，故是真命题；故选 D.点睛:此题主要考查命题的真假判断,正确的
9、命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.7.九章算术 中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6 两少 6两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银?(注：这里的斤是指市斤，1 市斤10两)设共有 x 人，y 两银子，下列方程组中正确的是()A.6x6y5x5yB.6x6y5x5yC.6x6y5x5yD.6x6y5x5y【答案】D【解析】分析:设共有 x 人，y 两银子，根据每人6 两少 6两，每人半斤多半斤各列一个方程，组成方程组求解即可；详解:设共有 x 人，y 两银子，由题意得，6655xyxy.故选 D.点睛:本题考查了二元一
10、次方程组的实际应用，仔细审题，找出题目中的等量关系，列出方程组是解答本题的关键.8.若关于 x 的不等式组xm0,32x1所有整数解的和是10，则 m 的取值范围是()A.4m5B.4m5C.4m5D.4m5【答案】A【解析】分析:首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的和是10 就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m 的不等式，从而求出m的范围详解:由得 xm；由得 x1；故原不等式组的解集为1 xm又因为不等式组的所有整数解的和是10=1+2+3+4，由此可以得到4m5 故选 A点睛:本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能
11、直观的理解题意，列出关于m 的不等式组，要借助数轴做出正确的取舍二、填空题（本大题共8 小题）9.计算：2x3x1_【答案】22xx3【解析】分析:根据多项式的乘法法则计算即可，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.详解:231xx=2x2+2x-3x-3=2x2-x-3.故答案为2x2-x-3.点睛:本题考查了项式与多项式的乘法运算，解答本题的关键是熟练掌握项式与多项式的乘法法则.10.分解因式：22x yxy_【答案】xy xy【解析】分析:提取公因式xy 即可.详解:22x yxyxy xy.故答案为xy xy.点睛:本题考查了因式分解的
12、意义，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：提公因式法；公式法；十字相乘法；分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.11.生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子的直径约为0.0000002cm这个数量用科学记数法可表示为_cm【答案】7210【解析】【详解】解：绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10na（n为正整数），则70.00000022 10.12.写出命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题：_【答案】如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数【解析】【分析】把“互为倒数的两个数乘积为
13、1”的题设和结论交换位置即可【详解】解：“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题是：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数故答案为：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数【点睛】本题考查了互逆命题的定义，如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做另一个命题的逆命题13.已知6,7abab，则22ab_.【答案】22【解析】【分析】根据完全平方公式的变形即可求解.【详解】6,7abab22ab2()2abab=262722故填 22【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形.14.下列图案是用长度相同的火
14、柴棒按一定规律拼搭而成，图案需 8 根火材棒，图案需 15 根火柴棒，按此规律，图案?需_根火材棒【答案】7n1【解析】分析:根据图案、中火柴棒的数量可知,第 1 个图形中火柴棒有8 根,8=7+1,每多一个多边形就多7根火柴棒,由此可知第n 个图案需火柴棒7n+1 根.详解:图案 需火柴棒:7+1=8 根;图案 需火柴棒:7+7+1=15 根;图案 需火柴棒:7+7+7+1=22 根;,图案 n 需火柴棒:7n+1 根;故答案为:7n+1 点睛:本题是一道规律探究题，仔细观察，根据所给图形找出图形的变化规律是解答本题的关键.15.已知n83273，则 n 的值是 _【答案】5【解析】分析:先
15、把左边327n变形为33n的形式，然后两边比较即可.详解:83273n，38333n，3833n，n+3=8,n=5.故答案为5.点睛:本题考查了同底数幂的乘法，同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，熟练掌握这一法则是解答本题的关键.16.如图，已知,ABDEBACmCDEn，则ACD_.【答案】180mn.【解析】【分析】利用平行线的性质和三角形的内角和即可求出【详解】延长ED 交 AC 于 F，AB DE，3 BAC m ，1180-3180-m，2180-CDE 180-n，故 C 3-2m-180 n m n-1 80 故答案为m n-180【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外
16、角性质的运用，解题时注意：此题要构造辅助线，运用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和三、计算题17.计算：02111323；22a3a1a1【答案】1 7；2 6a 10【解析】分析：（1）先根据零指数幂、绝对值的意义、负整数指数幂的意义逐项化简，然后合并同类项即可；（2）第一项根据完全平方公式计算，第二项根据平方差公式计算，然后合并同类项即可.详解：1原式1 397；2原式22a6a9a16a10点睛：本题考查了实数的运算和整式的运算，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解答本题的关键.18.分解因式：221 5mx20my；2232 12a b12ab3b【答案】1 5m x2yx2y
17、；22 3b(2ab)【解析】分析：（1）先提公因式5m，再用平方差公式进一步分解；（2）先提公因式3b，再用完全平方公式进一步分解；详解：1原式225m x4y5m x2yx2y；2原式223b 4a4abb23b(2ab)点睛：本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：提公因式法；公式法；十字相乘法；分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.19.解方程组和不等式组：3 x15x1,2xy3,122x14x3y1;2x5.3【答案】（1）x4y5；（2）2x4【解析】分析：（1）把2，消去 x，求出 y 的值，再把求得的y
18、的值代入求出x 的值即可；（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可.详解：231431xyxy，2，得：y5，将y5代入，得：2x53，解得：x4，方程组的解为45xy；3 x15122x1253xx，解不等式，得：x2；解不等式，得：x4，不等式组的解集为2x4点睛：本题考查了二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法和一元一次不等式组的解法是解答本题的关键.20.求代数式x yzy zxz xy的值，其中1x4，1y2，3z4【答案】原式2y xz1【解析】分析：先根据单项式乘多项式的法则计算，合并同类项后提取公因式2y，然
19、后把14x，12y，34z代入计算即可.，详解：原式xyxzyzxyxzyz2xy2yz2y xz，当1x4，1y2，3z4时，原式11321244点睛：本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键.21.如图，已知点E 在 AB 上，CE 平分 ACD，ACE AEC 求证：ABCD【答案】证明见解析.【解析】分析：要证明ABCD，根据平行线的判定方法，只需证明AEC=DCE，显然结合已知以及角平分线的定义就可解决详解：CEQ平分ACD，ACEDCE，又ACEAECQ，DCEAEC，AE/CD点睛：本题考查的是角平分线的定义及平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法平行线
20、的判定方法：两同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.22.为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B 两种树苗.已知 2 棵 A 种树苗和 3 棵 B种树苗共需270 元，3棵 A 种树苗和6 棵 B 种树苗共需480 元1 A、B 两种树苗的单价分别是多少元？2该小区计划购进两种树苗共28 棵，总费用不超过1550 元，问最多可以购进A 种树苗多少棵.【答案】（1）A 种树苗单价为60 元，B 中树苗单为50 元；（2）最多可以购进A 种树苗 15 棵【解析】
21、分析：（1）设购进 A 种树苗每棵需要x 元，B种树苗每棵需要y 元，根据“2 棵 A 种树苗和3 棵 B 种树苗共需 270 元，3 棵 A 种树苗和6 棵 B 种树苗共需480元”，即可得出关于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进 A种树苗 m 棵，则购进 B 种树苗（28-m）棵，根据总价=单价 购进数量结合总费用不超过1550元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出结论；详解：1设 A 种树苗单价为x 元，B 种树苗单价为y 元，根据题意，得2327036480 xyxy，解方程组，得6050 xy，答：A 种树苗单价为60 元，B 中树苗单为50 元2设
22、购进 A 种树苗 m 棵，则购进B 种树苗28m棵，根据题意，得60m50 28m1550，解不等式，得m15，因为 m 为整数，所以m 的最大值是15，答：最多可以购进A 种树苗 15 棵点睛：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据总价=单价 购进数量结合总费用不超过1550 元，列出关于m的一元一次不等式23.如图，从四边形ABCD 的纸片中只剪一刀，剪去一个三角形，剩余的部分是几边形请画出示意图，并在图形下方写上剩余部分多边形的内角和【答案】见解析.【解析】分析：如图，分三种情况裁剪，然后根据多边形的内角和
23、公式求出内角和即可.详解：如图，剩余的部分是三角形，其内角和为180o，如图，剩余的部分是四边形，其内角和为360o，如图，剩余的部分是五边形，其内角和为540o点睛：本题考查了多边形的内角和及分类讨论的数学思想，把多边形剪去一个角，有边数不变，边数少1，边数多 1 三种情况，一定要掌握熟练.24.已知关于x、y 的方程组2xyk5,xy2k1.1求代数式2xy24的值；2若x5，y2，求 k 的取值范围；3若yx1，请直接写出两组x，y 的值【答案】（1）164；（2）1k7；（3）x3y0，x1y4【解析】分析：（1）先用含 k的代数式表示出方程组的解，再求出 2x+2y 的值，然后把22
24、4xy变形为222xy，把 2x+2y的值代入计算即可；（2）根据5x，2y列不等式组求解即可；（3）根据非零数的零次幂等于1，1 的任何次幂等于1，-1 的偶次幂等于1 写出答案即可.详解：2521xykxyk，得3x3k6，xk2，把xk2代入，得2k4yk5，yk1，21xkyk，211xkykQ，2x2y6，2xy2x2y61242264；2x5Q，y2，2512kk，解得1k7；330 xy，14xy点睛：本题考查了含参二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，同底数幂的乘法，用含 k 的代数式表示出方程组的解是解（1）、（2）的关键，掌握非零数的零次幂等于1、1的任何次幂等于1
25、、-1 的偶次幂等于 1 是解（3）的关键.25.如图，直线lMN，垂足为 O，直线 PQ经过点 O，且PON30.o点 B 在直线 l 上，位于点O 下方，OB1.点 C 在直线 PQ 上运动.连接 BC 过点 C 作ACBC，交直线MN 于点 A，连接AB(点 A、C与点 O 都不重合)1小明经过画图、度量发现：在ABCV中，始终有一个角与PON相等，这个角是_；2当BC/MN时，在图中画出示意图并证明AC/OB；3探索OCB和OAB之间的数量关系，并说明理由【答案】（1）ABC；（2）证明见解析；（3）OCB和OAB的数量关系是相等或互补，证明见解析.【解析】分析：（1）经测量可知，AB
26、C=PON=30;（2）由 BCMN 可求 OBC=90,又因 ACB=90,所以 OBC+ACB=180,由同旁内角互补两直线平行可证结论成立；（3）分两种情况求解，如图1，由三角形内角和可知OCB=OAB;如图 2，由四边形的内角和，结合已知条件可证 OCB 与 OAB 互补.详解：1ABC2如图所示：BC/MNQ，AOBOBC180o，AOB90oQ，OBC90o，ACB90oQ，OBCACB9090180ooo，AC/OB3如图，设 BC 与 OA 相交于点E，在OCEV和BAEV中，OCB180OECCOEoQ，OAB180BEAABEo，又COEABE30o，OECBEA，OCBOAB；如图AOCAOBBOC9060150ooo，ABC30oQ，AOCABC15030180ooo，在四边形 ABCO 中，OCBOAB360AOCABC360180180oooo，即OCB和OAB互补，OCB和OAB的数量关系是相等或互补点睛：本题考查了平行线的判定与性质，三角形的内角和，四边形的内角和及分类讨论的数学思想，细心测量是解（1）的关键，熟练掌握平行线的判定与性质是解（2）的关键，分类讨论，不漏解是解（3）的关键.