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1、苏 科 版 数 学 七 年 级 下 学 期期末测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题（每题3 分，共计 24 分）1.下列运算中，正确的是（）A.a8 a2=a4B.(m)2?(m3)=m5C.x3+x3=x6D.(a3)3=a62.如图，ABC ADE，且 B25，E 105，DAC 10，则 EAC 等于（）A.40 B.50 C.55 D.60 3.下列长度的3 条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（）A.1，2，4 B.8，6，4 C.12，5，6 D.1，3，4 4.不等式组110332xx的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.5.如图，有以下四个条件：B+
2、BCD=180，1=2，3=4，B=5，其中能判定AB CD的条件的个数有（）A.1 B.2 C.3 D.4 6.连接 A、B 两地高速公路全长为420km，一辆小汽车和一辆客车分别从A、B 两地同时出发，相向而行，经过 2.5h相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶了70km，若设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h 和 ykm/h，则下列方程组正确的是（）A.2.52.54202.52.570 xyxyB.702.52.5420 xyxyC.+702.52.5420 x yxyD.+702.52.5420 x yxy7.下列说法中正确的是（）A.轴对称图形是由两个图形组成的B.等边三角形有三条
3、对称轴C.两个全等三角形组成一个轴对称图形D.直角三角形一定是轴对称图形8.若关于 x 的不等式组2xax恰有 3 个整数解，则字母a的取值范围是（）A.a 1B.2a 1C.a 1D.2a 1 二、填空题（每题3 分，共计 30 分）9.“若两条直线不相交，则这两条直线平行”是_命题（填“真”或“假”）10.若ab=1，ab=2，则（a2）（b+2）=_11.若 2m=3，2n=5，则 23m2n=_ 12.写出命题“若2a=4b，则 a=2b”的逆命题：_13.若n边形的内角和是它的外角和的2 倍，则n=.14.若多项式x2-mx+16 是一个完全平方式，则m 的值应为 _15.已知 x、
4、y满足266260 xyxy，则 x2y2的值为 _16.已知，如图：ABC=DEF，AB=DE，要说明ABC DEF，若以“ASA”为依据，还要添加的条件为_17.如图，在 ABC 中，D 是 AB 的中点，E 是 BC 上的一点，且BE=4EC，CD 与 AE 相交于点 F，若 CEF的面积为1，则 ABC 的面积为 _18.如图，在长方形ABCD 中，E点在 AD 上，并且 ABE 30，分别以BE、CE 为折痕进行折叠并压平，如图，若图中AED n，则 BCE 的度数为 _（用含 n 的代数式表示）三、解答题（本题共9 题，共 96 分）19.计算：（1）201521(1)(3.14)
5、()2o；（2）23541022xxxxx20.分解因式：（1）2250a；（2）4224816xx yy21.解下列不等式（组）：（1）12223xxx；（2）331213(1)8xxxx22.已知2410 xx，求代数式22(23)()()xxyxyy的值23.如图，已知DGBC，ACBC，EFAB，1=2，求证：CDAB 24.ABC中，ABAC，AB的垂直平分线DE交AB、AC于点E、D，若ABC和BCD的周长分别为21cm和 13cm，求 ABC 的各边长25.如图，在 ABC 和ACD 中，CB=CD，设点 E 是 CB 的中点，点F是 CD 的中点（1）请你在图中作出点E 和点
6、F（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）；（2）连接 AE、AF，若 ACB=ACD，请问 ACE ACF 吗？请说明理由26.三角形内角和定理告诉我们：三角形三个内角的和等于 180 如何证明这个定理呢？我们知道，平角是180，要证明这个定理就是把三角形的三个内角转移到一个平角中去，请根据如下条件，证明定理【定理证明】已知：ABC（如图）求证：A+B+C=180【定理推论】如图，在 ABC 中，有 A+B+ACB=180 ，点 D 是 BC 延长线上一点，由平角的定义可得 ACD+ACB=180 ，所以 ACD=从而得到三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和【初
7、步运用】如图，点D、E 分别是 ABC 的边 AB、AC 延长线上一点（1）若 A=80，DBC=150 ，则 ACB=；（2）若 A=80，则 DBC+ECB=【拓展延伸】如图，点D、E 分别是四边形ABPC 的边 AB、AC 延长线上一点（1）若 A=80，P=150 ，则 DBP+ECP=；（2）分别作 DBP 和 ECP 的平分线，交于点O，如图，若O=50，则 A 和 P的数量关系为；（3）分别作 DBP 和 ECP 的平分线BM、CN，如图，若A=P，求证：BM CN27.学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“
8、HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边的其中一边的对角对应相等”的情形进行研究【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在DEF 中，ACDF，BCEF，B E，然后，对 B 进行分类，可分为“B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究【深入探究】第一种情况：当B是直角时，ABC DEF（1）如图，在 ABC 和 DEF 中，ACDF，BCEF，B E90，根据 _，可以知道Rt ABCRt DEF第二种情况：当B是钝角时，ABC DEF（2）如图，在 ABC 和 DEF 中，ACDF，BCEF，B E，且 B、E都是钝角求证：ABC DEF第三种情况：当B是锐角时，ABC 和 DEF 不
9、一定全等（3）在 ABC 和 DEF 中，ACDF，BCEF，B E，且 B、E 都是锐角请你用直尺在图中作出 DEF，使 DEF 和ABC 不全等，并作简要说明答案与解析一、选择题（每题3 分，共计 24 分）1.下列运算中，正确的是（）A.a8 a2=a4B.(m)2?(m3)=m5C.x3+x3=x6D.(a3)3=a6【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义及合并同类相法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，积的乘方，分析判断后利用排除法求解【详解】解：A、a8 a2a4不正确；B、(m)2(m3)m5正确；C、x3x3x6合并得 x3，故本选项错误；D
10、、(a3)3a，不正确故选 B【点睛】本题主要考查了合并同类项及同底数幂的乘法、除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键2.如图，ABC ADE，且 B25，E 105，DAC 10，则 EAC 等于（）A.40B.50C.55D.60【答案】D【解析】【分析】根 据 全 等 三 角 形 对 应 角 相 等 可 得 D=B，再 根 据 三 角 形 的 内 角 和 定 理 求 出 DAE，然 后 根 据EAC=EAD+DAC,代入数据计算即可得解.【详解】解：ABCADEVV D=B=25在ADEV中，DAE=180-D-E=180-25-105=50 EAC=EAD+DAC=50+10=60故
11、选 D.【点睛】此题主要考查全等三角形对应角相等和三角形的内角和定理，熟练找准对应角是解题关键.3.下列长度的3 条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（）A.1，2，4 B.8，6，4 C.12，5，6 D.1，3，4【答案】B【解析】【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，分别判断出即可【详解】解：A、1+24，不能构成三角形；B、4+68，能构成三角形；C、5+612，不能构成三角形；D、1+3=4，不能构成三角形故选 B【点睛】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和小于最大的数就可以4.不等式组11033
12、2xx的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【详解】解：解不等式1103x，得：x3,解不等式3x2，得：x1,不等式组的解集为3x1.在数轴上表示为：故选：A.【点睛】此题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练理解根据口诀确定不等式组的解集是解题关键.5.如图，有以下四个条件：B+BCD=180，1=2，3=4，B=5，其中能判定AB CD的条件的个数有（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定逐个判断即可【详解】解：若
13、 B+BCD=180 ，根据同旁内角互补，两直线平行，可得AB CD，故正确；若 1=2，根据内错角相等，两直线平行，可得AD BC，故不能判定AB CD；若 3=4，根据内错角相等，两直线平行，可得ABCD，故正确；若 B=5，根据同位角相等，两直线平行，可得ABCD，故正确，能判定 AB CD 的条件有，故答案为 C【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟记并理解平行线的判定定理6.连接 A、B 两地的高速公路全长为420km，一辆小汽车和一辆客车分别从A、B 两地同时出发，相向而行，经过 2.5h相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶了70km，若设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h
14、 和 ykm/h，则下列方程组正确的是（）A.2.52.54202.52.570 xyxyB.702.52.5420 xyxyC.+702.52.5420 x yxyD.+702.52.5420 x yxy【答案】A【解析】【分析】设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h 和 ykm/h，根据题意可得，相向而行，经过2.5h 相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶了70km，据此列方程组【详解】解：设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h 和 ykm/h，可得：2.52.54202.52.570 xyxy故选：A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，
15、找出合适的等量关系，列方程组7.下列说法中正确的是（）A.轴对称图形是由两个图形组成的B.等边三角形有三条对称轴C.两个全等三角形组成一个轴对称图形D.直角三角形一定是轴对称图形【答案】B【解析】A.轴对称图形可以是1 个图形，故错误；B.等边三角形有三条对称轴，即三条中线，故正确；C.两个全等的三角形不一定组成一个轴对称图形，故错误；D.直角三角形不一定是轴对称图形，故错误.故选：B.8.若关于 x 的不等式组2xax恰有 3 个整数解，则字母a的取值范围是（）Aa 1 B.2a 1 C.a 1 D.2a 1【答案】B【解析】【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即
16、可求出字母a的取值范围.【详解】解：x 的不等式组2xax恰有 3 个整数解，整数解为1，0，-1，-2 a-1.故选 B.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.二、填空题（每题3 分，共计 30 分）9.“若两条直线不相交，则这两条直线平行”是_命题（填“真”或“假”）【答案】假【解析】【分析】若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行，也有可能异面【详解】解：若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行，也有可能异面，故是假命题故答案为：假【点睛】本题考查命题真假的判断，考查学生的推理能力，属于基础题10.若ab=1，ab=2
17、，则（a2）（b+2）=_【答案】-4【解析】【详解】解：ab1，ab 2（a2）（b+2）ab+2a2b4 ab+2（ab）4 2+2 14-4故答案为-411.若 2m=3，2n=5，则 23m2n=_【答案】2725【解析】【分析】先根据同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆用，把23m-2n转化为用已知条件表示，然后代入数据计算即可【详解】2m=3，2n=5，23m-2n=（2m）3（2n）2，=33 52，=2725，故答案为2725.【点睛】本题主要考查同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆用，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键12.写出命题“若2a=4b，则 a=2b”的逆命题：_【
18、答案】若 a=2b，则 2a=4b【解析】【详解】解：命题“若 2a=4b，则 a=2b”的逆命题是：“若a=2b，则 2a=4b”故答案为：若a=2b，则 2a=4b【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果 那么”形式 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了逆命题要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可13.若n边形的内角和是它的外角和的2 倍，则n=.【答案】6【解析】此题涉及多边形内角和和外角和定
19、理多边形内角和=180（n-2）,外角和=360o所以，由题意可得180(n-2)=2 360o解得：n=6 14.若多项式x2-mx+16 是一个完全平方式，则m 的值应为 _【答案】8【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值【详解】x2-mx+16=x2-mx+42，-mx=2?x?4，解得 m=8故答案为 8.【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要15.已知 x、y满足266260 xyxy，则 x2y2的值为 _【答案】252【解析】解：266260 xyxy，
20、由+可得：x+y=2，由 可得：xy=126，得：（x+y）（xy）=x2y2=2 126=252所以 x2y2=252故答案为 252.16.已知，如图：ABC=DEF，AB=DE，要说明ABC DEF，若以“ASA”为依据，还要添加的条件为_【答案】A=D【解析】试题分析：本题要判定ABC DEF，已知 ABC=DEF，AB=DE，加 A=D 即可解：添加 ACB=F 或 ACDF 后可根据ASA 判定 ABC DEF故填 A=D考点：全等三角形的判定17.如图，在 ABC 中，D 是 AB 的中点，E 是 BC 上的一点，且BE=4EC，CD 与 AE 相交于点 F，若 CEF的面积为1
21、，则 ABC 的面积为 _【答案】30【解析】【分析】连接 BF，利用高相等、底边成比例的三角形面积之间的关系即可求解【详解】解：连接BF，得BFEBE=4EC,1CEFSV44BFECEFSSVVD 是 AB 的中点ADCBDCSSVV又ADFDFBSSVVAFCBFCSSVV5AFCSV6AECAFCEFCSSSVVV24ABESV24630ABCSV故答案为30.【点睛】此题主要考查特殊三角形之间的面积关系，熟练掌握高相等的三角形，面积之比就等于底边之比是解题的关键.18.如图，在长方形ABCD 中，E点在 AD 上，并且 ABE 30，分别以BE、CE 为折痕进行折叠并压平，如图，若图
22、中AED n，则 BCE 的度数为 _（用含 n 的代数式表示）【答案】602n【解析】【详解】解：BE=2AE=2AE，A=A=90，ABE、ABE 都为 30、60、90的三角形，1=AEB=60 ，AED=180-1-AEB=180 -60-60=60，DED=AED+AED=n+60=（n+60），2=12DED=12（n+60），ADBC，BCE=2=12（n+60），故答案为602n三、解答题（本题共9 题，共 96 分）19.计算：（1）201521(1)(3.14)()2o；（2）23541022xxxxx【答案】（1）4；（2）2x8【解析】【分析】（1）依次对乘方进行运算，
23、再进行加减运算计算出结果；（2）分别对同底数幂的乘积、幂的乘方、同底数幂的除法进行运算，再合并同类项即可【详解】解：（1）原式=1+1+4=4；（2）原式=x84x8+x8=2x8【点睛】本题考查掌握同底数幂的加减乘除运算法则20.分解因式：（1）2250a；（2）4224816xx yy【答案】（1）2（a+5）（a5）；（2）（x+2y）2（x2y）2【解析】【分析】（1）先提取公因式2，再对括号里面用平方差公式因式分解；（2）先用完全平方公式因式分解，再对括号里面用平方差公式因式分解【详解】解：（1）原式=2（a225）=2（a+5）（a5）；（2）原式=（x24y2）2=（x+2y）（
24、x2y）2=（x+2y）2（x2y）2【点睛】本题考查因式分解优先提取公因式，若括号里面能继续因式分解则要分解到不能继续因式分解为止21.解下列不等式（组）：（1）12223xxx；（2）331213(1)8xxxx【答案】（1）x1；（2）-2x1【解析】【分析】（1）根据一元一次不等式的解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求解.（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分.【详解】解：（1）12223xxx6x3 x1122 x26x3x3122x46x3x2x12435x5x1（2）331213(1)8xxxx解得：x1解得：x2则不等式的解集为：-2
25、x1【点睛】此题主要考查一元一次不等式（组）的解法，熟练掌握运算步骤和不等号的方向是解题的关键.22.已知2410 xx，求代数式22(23)()()xxyxyy的值【答案】12【解析】解：2410 xx，241xx22222222(23)()()412931293493 1912xxyxyyxxxyyxxxx将代数式应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，将241xx整体代入求值23.如图，已知DGBC，ACBC，EFAB，1=2，求证：CDAB【答案】见解析；【解析】【分析】灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得90 角，由90 角可得垂直，结合平行线的判定和性质，只要证得ADC=90，
26、即可得CDAB【详解】证明：DG BC，ACBC（已知），DGB=ACB=90（垂直的定义），DG AC（同位角相等，两直线平行）.2=ACD（两直线平行，内错角相等）.1=2（已知），1=ACD（等量代换），EFCD（同位角相等，两直线平行）.AEF=ADC（两直线平行，同位角相等）.EFAB（已知），AEF=90（垂直的定义），ADC=90（等量代换）.CD AB（垂直的定义）【点睛】利用垂直的定义除了由垂直得直角外，还能由直角判定垂直，判断两直线的夹角是否为90 是判断两直线是否垂直的基本方法24.ABC 中，AB AC，AB 的垂直平分线DE 交 AB、AC 于点 E、D，若 ABC
27、和BCD 的周长分别为21cm和 13cm，求 ABC 的各边长【答案】AB=AC=8；BC=5【解析】【分析】首先设AB=AC=x，根据三角形ABC 的周长为21cm，得到BC=21-2x，根据线段垂直平分线的性质，设AD=BD=y，可得 CD=AC-AD=x-y，再根据 BCD 的周长为13 可得 BD+CD+BC=13，即 y+(x-y)+(21-2x)=13，即可求出各边长【详解】设AB=AC=x 三角形 ABC 的周长为21cm BC=21-2x ED 是 AB 的垂直平分线AD=BD 设 AD=BD=y 则:CD=AC-AD=x-y 三角形 BCD 的周长为13cm BD+CD+B
28、C=13 即 y+(x-y)+(21-2x)=13 x=8 21-2x=21-28=5 8,5ABACcm BCcm【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，关键是掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等25.如图，在 ABC 和ACD 中，CB=CD，设点 E 是 CB 的中点，点F是 CD 的中点（1）请你在图中作出点E 和点 F（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）；（2）连接 AE、AF，若 ACB=ACD，请问 ACE ACF 吗？请说明理由【答案】（1）答案见解析；（2）全等，理由见解析【解析】【分析】（1）根据尺规作图的要求，分别作出线段BC，CD 的垂直平分线交点
29、即为所求；（2）由已知条件可以用SAS 判定 ACE ACF【详解】解：（1）如图所示：（2）CB=CD，设点 E是 CB 的中点，点F 是 CD 的中点CE=CF，ACB=ACD，AC=AC，ACE ACF【点睛】本题考查了全等三角形的判定，常见的判断方法有5 种，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边26.三角形内角和定理告诉我们：三角形三个内角的和等于180 如何证明这个定理呢？我们知道，平角是180，要证明这个定理就是把
30、三角形的三个内角转移到一个平角中去，请根据如下条件，证明定理【定理证明】已知：ABC（如图）求证：A+B+C=180【定理推论】如图，在 ABC 中，有 A+B+ACB=180 ，点 D 是 BC 延长线上一点，由平角的定义可得 ACD+ACB=180 ，所以 ACD=从而得到三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和【初步运用】如图，点D、E 分别是 ABC 的边 AB、AC 延长线上一点（1）若 A=80，DBC=150 ，则 ACB=；（2）若 A=80，则 DBC+ECB=【拓展延伸】如图，点D、E 分别是四边形ABPC 的边 AB、AC 延长线上一点（1）若 A
31、=80，P=150 ，则 DBP+ECP=；（2）分别作 DBP 和 ECP 的平分线，交于点O，如图，若O=50，则 A 和 P的数量关系为；（3）分别作 DBP 和 ECP 的平分线BM、CN，如图，若A=P，求证：BM CN【答案】定理证明 证明见解析；定理推论 A+ABC；初步运用（1）70；（2）260；拓展延伸（1）230；（2）（2）P=A+100.（3）证明见解析.【解析】【分析】定理证明 过点 A 作直线 MN BC，根据平行线的性质和平角的定义可得结论；定理推论 根据三角形的内角和定理和平角的定义可得结论；初步运用 （1）根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和列式可得
32、结论；（2）根据三角形的内角和得：ABC+ACB=100 ，由两个平角的和可得结论；拓展延伸 （1）连接 AP，根据三角形内角和定理的推论可得等式，将两个等式相加可得结论；（2）如图，设 DBO=x，OCE=y，则 DBO=OBP=x，PCO=OCE=y，由（1）同理得：x+y=A+O，2x+2y=A+P，综合可得结论；（3）如图，作辅助线，构建三角形PQC，根据（1）的结论得：DBP+ECP=A+BPC，和角平分线的定义，证明MBP=PQC，可得结论【详解】定理证明 证明：过点A 作直线 MN BC，如图所示，MAB=B，NAC=C，MAB+BAC+NAC=180 ，BAC+B+C=180；
33、定理推论 ACD+ACB=180 ，A+B+ACB=180 ，ACD=A+ABC，故答案为 A+ABC；初步运用 （1）DBC=A+ACB，ACB=DBC-A=150-80=70，故答案为70；（2）A=80，ABC+ACB=100 ，DBC+ECB=360 -100=260，故答案为260；拓展延伸 （1）如图，连接AP，DBP=BAP+APB，ECP=CAP+APC，DBP+ECP=BAP+APB+CAP+APC=BAC+BPC，BAC=80 ，P=150 ，DBP+ECP=BAC+BPC=80+130=230，故答案为230；（2）P=A+100.理由是：如图，设DBO=x，OCE=y，
34、则 DBO=OBP=x，PCO=OCE=y，由（1）同理得：x+y=A+O，2x+2y=A+P，2A+2O=A+P，O=50，P=A+100，故答案为 P=A+100；（3）证明：延长BP 交 CN 于点 Q，BM 平分 DBP，CN 平分 ECP，DBP=2 MBP，ECP=2NCP，DBP+ECP=A+BPC，A=BPC，2MBP+2 NCP=A+BPC=2BPC，BPC=MBP+NCP，BPC=PQC+NCP，MBP=PQC，BM CN.【点睛】本题考查的是三角形内角和的证明、三角形外角的性质的推理及运用、平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键27.学习了三角形全
35、等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边的其中一边的对角对应相等”的情形进行研究【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在DEF 中，ACDF，BCEF，B E，然后，对 B 进行分类，可分为“B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究【深入探究】第一种情况：当B是直角时，ABC DEF（1）如图，在 ABC 和 DEF 中，ACDF，BCEF，B E90，根据 _，可以知道Rt ABCRt DEF第二种情况：当B是钝角时，ABC DEF（2）如图，在 ABC 和 DEF 中，ACDF，BCEF
36、，B E，且 B、E都是钝角求证：ABC DEF第三种情况：当B是锐角时，ABC 和 DEF 不一定全等（3）在 ABC 和 DEF 中，ACDF，BCEF，B E，且 B、E 都是锐角请你用直尺在图中作出 DEF，使 DEF 和ABC 不全等，并作简要说明【答案】（1）HL；（2）见解析；（3）如图，见解析；DEF 就是所求作的三角形，DEF 和ABC 不全等【解析】【分析】（1）根据直角三角形全等的方法“HL”证明；（2）过点 C 作 CGAB 交 AB 的延长线于G，过点 F作 FHDE 交 DE 的延长线于H，根据等角的补角相等求出 CBG=FEH，再利用“角角边”证明CBG 和 FE
37、H 全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL”证明 RtACG 和 Rt DFH 全等，根据全等三角形对应角相等可得A=D，然后利用“角角边”证明ABC 和 DEF 全等；（3）以点 C 为圆心，以AC 长为半径画弧，与AB 相交于点D，E 与 B 重合，F与 C 重合，得到 DEF 与ABC 不全等；（4）根据三种情况结论，B 不小于 A 即可【详解】（1）在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等运用的是HL（2）证明：如图，分别过点C、F 作对边 AB、DE 上的高 CG、FH，其中 G、H 为垂足 ABC、DEF 都是钝角G、H 分别在 AB、DE 的延长线上CGAG，FHDH，CGA FHD 90 CBG180 ABC，FEH 180 DEF，ABC DEF，CBG FEH在BCG 和EFH 中，CGB FHE，CBG FEH，BCEF，BCG EFHCGFH又 ACDFRtACG DFH A D在ABC 和DEF 中，ABC DEF，A D，ACDF，ABC DEF（3）如图，DEF 就是所求作的三角形，DEF 和 ABC 不全等【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，应用与设计作图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，阅读量较大，审题要认真仔细