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1、苏科版七年级下学期期末考试数学试题一、选择题：（本大题共有10 小题，每小题3 分，共30 分，以下各题都有四个选项，其 中只有一个是正确的，选出正确答案，并填写在答题卷上相应的表格内）1.下列命题：内错角相等，两直线平行；若ab，则 ab；直角都相等；相等的角是对顶角它们的逆命题是真命题的个数是（）A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个2.下列计算正确的是（）A.a2a23a2B.a8 a2a4C.a3 a2a6D.(a3)2a63.把一个不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式组的解集为（）A.0 x 1B.x 1C.0 x0 4.已知等腰三角形的两条边长分别为2和3，则它的周长
2、为（）A.7 B.8 C.5 D.7或8 5.下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A.x25x1x(x 5)1 B.x243x(x 2)(x 2)x C.x29(x 3)(x 3)D.(x 2)(x 2)x24 6.如图,有以下四个条件：B+BCD=180 ,1=2,3=4,B=5.其中不能判定AB CD的条件是()A.B.C.D.7.小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子一半给我，我就有10 颗珠子”，小刚却说：“只要把你的13给我，我就有10 颗”，如果设小刚的弹珠数为x 颗，小龙的弹珠数为y 颗，则列出方程组正确的是（）A.210330 xyxyB.210
3、310 xyxyC.220310 xyxyD.220330 xyxy8.如图，已知直线AB、CD 被直线 AC 所截，AB CD，E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB、CD、AC上），设 BAE=，DCE=下列各式：+，360 ，AEC 的度数可能是（）A.B.C.D.9.若 M(x3)(x5)，N(x2)(x6)，则 M 与 N 的关系为()A.M N B.M N C.M N D.M 与 N 的大小由x 的取值而定10.方程 5x+3y=54 共有()组正整数解A.2B.3C.4D.5 二、填空题：（本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分，把答案直接填在答题卷相对应的位置上）11
4、.5-2表示成分数是_12.我们知道冥王星离太阳平均距离约为5910000000 千米，用科学记数法，可以把5910000000 千米写成_千米13.一个n边形的内角和为1260o，则n_14.若（xk）（x4）的展开式中不含有x 的一次项，则k 的值为 _15.如图，装修工人向墙上钉木条若2100，要使木条b 与 a平行，则 1 的度数等于 _16.已知 mx8，my4，则 mx2y_ 17.若关于x的不等式组2xxm的解集是2x，则m的取值范围是 _。18.如图 a 是长方形纸带，DEF 19，将纸带沿EF 折叠成图b，再沿 BF 折叠成图c，则图 c 中的 DHF 的度数是 _ 三、解答
5、题：（本大题共10 小题，共 76 分把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19.计算：(1)(3x 2)(4x2）；(2)2223()()aaagg；(3)10010101()3(2013)320.2b2(a b)(ab)(a b)2，其中a 3，b1221.解方程组：(1)1555(1)xyxy(2)542311316xyzxyzxyz22.因式分解：(1)2x28xy8y2；(2)4x34x2y(x y)23.解不等式组:593(1)311122xxx，并写出它的整数解24.如图，BD 是ABC平分线，DECBP，交 AB于点 E，45A，60
6、BDC求BDEV各内角的度数25.已知，关于x，y 的方程组325xyaxya的解满足xy0（1）求 a的取值范围；（2）化简|a|-|2-a|26.如下几个图形是五角星和它的变形(1)图甲是一个五角星ABCDE，则 A B C D E 的度数为；（不必写过程）(2)如图乙，如果点B 向右移动到AC 上时，则 A EBD C D E 度数为；（不必写过程）(3)如图丙，点B 向右移动到AC 的另一侧时，(1)的结论成立吗？为什么？(4)如图丁，点B，E 移动到 CAD 的内部时，结论又如何？（不必写过程）27.一天，小明在玩纸片拼图游戏时，发现利用图中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释
7、某些等式，比如图可以解释为等式：22(2)()32ab a baabb.(1)则图可以解释为等式：.(2)在虚线框中用图中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为22273aabb，并请在图中标出这个长方形的长和宽(3)如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个长方形的两边长(xy），观察图案，指出以下关系式：(a)x yn；(b)224mnxy；(c)22xymn；(d)22222mnxy其中正确的关系式的个数有个28.李大爷一年前买入了A、B 两种兔子共46 只目前，他所养的这两种兔子数量相同，且A 种兔子的数量比买入时减少了3只，B 种
8、兔子的数量比买入时减少a只（1）则一年前李大爷买入A 种兔子 _只，目前 A、B 两种兔子共 _只（用含 a的代数式表示）；（2）若一年前买入的A 种兔子数量多于B 种兔子数量，则目前A、B 两种兔子共有多少只？（3）李大爷目前准备卖出30 只兔子，已知卖A 种兔子可获利15 元/只，卖 B 种兔子可获利6 元/只如果卖出的 A 种兔子少于15 只，且总共获利不低于280 元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利答案与解析一、选择题：（本大题共有10 小题，每小题3 分，共 30 分，以下各题都有四个选项，其 中只有一个是正确的，选出正确答案，并填写在答题卷上相应的表格内）
9、1.下列命题：内错角相等，两直线平行；若ab，则 ab；直角都相等；相等的角是对顶角它们的逆命题是真命题的个数是（）A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个【答案】B【解析】【分析】先写出命题的逆命题，再对逆命题的真假进行判断即可【详解】内错角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，内错角相等，是真命题；若|a|=|b|，则 a=b 的逆命题是若a=b，则|a|=|b|，是真命题；直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题；相等的角是对顶角的逆命题是对顶角是相等的角，是真命题；它们的逆命题是真命题的个数是3 个.故选 B.【点睛】本题考查了逆命题的判定.理解相关性质是关键.2.下列计算正确的是
10、（）A.a2a23a2B.a8 a2 a4C.a3 a2 a6D.(a3)2a6【答案】D【解析】a2a2 不能合并，A错；a8 a2=，B错；a3 a2=，C错；(a3)2a6故选 D 3.把一个不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式组的解集为（）A.0 x1B.x1C.0 x0【答案】A【解析】【分析】根据不等式解集的表示方法分析即可.【详解】根据图可得，该不等式组的解集是02 根据同大取较大原则可知，m2，当m=2时，不等式组2xxm的解集也是 x 2,故m 2;故答案是:m 2.18.如图 a 是长方形纸带，DEF 19，将纸带沿EF 折叠成图b，再沿 BF 折叠成图c，则图
11、 c 中的 DHF 的度数是 _【答案】57【解析】【分析】由题意知 DEF=EFB=19 图 b GFC=142 ，图 c 中的 DHF=180-CFH【详解】AD BC，DEF=19，BFE=DEF=19，EFC=180-19=161（图 a），BFC=161-19=142（图 b），CFE=142-19=123（图 c）,由 DH CF 得 DHF=180-123=57【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变三、解答题：（本大题共10 小题，共 76 分把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必
12、要的计算过程、推演步骤或文字说明）19.计算：(1)(3x 2)(4x2）；(2)2223()()aaagg；(3)10010101()3(2013)3【答案】（1）12x2+2x-4；（2）a9;（3）2.【解析】【分析】（1）根据多项式与多项式相乘法则计算；（2）根据单项式乘法法则运算；根据有理数运算法则计算.【详解】解：(1)(3x 2)(4x2）=12x2-6x+8x-4=12x2+2x-4；(2)22232439()()aaaaaaa?ggg；(3)10010101()3(2013)3 123【点睛】考核知识点：整式乘法，有理数乘法.掌握运算法则是关键.20.2b2(a b)(ab)
13、(a b)2，其中a 3，b12【答案】-3【解析】【分析】根据整式运算法则先化简，再代入已知值计算.【详解】解：2b2(ab)(ab)(ab)2=2b2a2b2-a2+2ab-b2=2ab 当 a 3，b12时原式=2（-3）12=-3【点睛】本题考查了整式化简求值.熟记乘法公式关键.21.解方程组：(1)1555(1)xyxy(2)542311316xyzxyzxyz【答案】（1）104xy；（2）510 xyz【解析】【分析】（1）先整理，再用加减法求解；（2）先化为二元一次方程组，再求出两个未知数，再求第三个未知数.【详解】解：（1）方程组整理为：6510 xyxy-，得4y=16 解
14、得 y=4 把 y=4 代入，得x-4=6 解得，x=10 所以方程组的解是104xy（2）542311316xyzxyzxyz+，得3x-8z=15+，得4x-4z=20 即 x-z=5由组成方程组，得38155xzxz解得50 xz把50 xz代入5-y-0=4 解得 y=1 所以，方程组的解是510 xyz【点睛】本题考查了解方程组.掌握代入法和加减法是关键.22.因式分解：(1)2x28xy8y2；(2)4x34x2y(x y)【答案】（1）2(x-2y)2；（2）(x-y)(2x+1)(2x-1)【解析】【分析】（1）先提公因式，再套用完全平方公式；先分组，提公因式，再套用平方差公式
15、.【详解】解：(1)2x28xy8y2；=2(x2-4xy+4y2)=2(x-2y)2(2)4x34x2y(xy)=4x2(x-y)-(x-y)=(x-y)(4x2-1)=(x-y)(2x+1)(2x-1)【点睛】考核知识点：因式分解.灵活运用提公因式法和完全平方公式是关键.23.解不等式组:593(1)311122xxx，并写出它的整数解【答案】不等式的解集为：1x3，整数解为：1，2【解析】试题分析：分别解出两个不等式的解，进而求出不等式组的解集，再写出整数解即可.试题解析：解：5931311122xxx，解不等式得：x3，解不等式得：x1，则不等式的解集为：1 x3，则整数解为：1，2点
16、睛：掌握不等式组的解法.24.如图，BD 是ABC的平分线，DECBP，交 AB于点 E，45A，60BDC求BDEV各内角的度数【答案】15EBDEDB，150BED【解析】【分析】利用三角形的外角性质，先求ABD，再根据角平分线的定义，可得DBCABD，运用平行线的性质得BDE的度数，根据三角形内角和定理可求BED的度数.【详解】解：/DEBCQ，EDBDBC，BDQ是ABC的平分线，EBDDBC，EBDEDB，BDCAEBDQ，15EBDo，15EBDEDBo，1802150BEDEBDoo【点睛】本题综合考查了平行线的性质及三角形内角与外角的关系，三角形内角和定理.25.已知，关于x，
17、y的方程组325xyaxya的解满足xy0（1）求 a的取值范围；（2）化简|a|-|2-a|【答案】（1）a2；（2）2.【解析】试题分析：（1）首先解不等式组，利用a 表示出 x，y 的值，然后根据xy0，列不等式组求得a 的范围；（2）根据 a 的范围，以及绝对值的性质即可化简试题解析：（1）解方程组得：212xaya，xy0，21220aaa，解得：a2；（2）|a|-|2-a|=a-（a-2）=2考点：1.解一元一次不等式组；2.二元一次方程组的解26.如下几个图形是五角星和它的变形(1)图甲是一个五角星ABCDE，则 A B C D E 的度数为；（不必写过程）(2)如图乙，如果点
18、B 向右移动到AC 上时，则 A EBD C D E 度数为；（不必写过程）(3)如图丙，点B 向右移动到AC 的另一侧时，(1)的结论成立吗？为什么？(4)如图丁，点B，E 移动到 CAD 的内部时，结论又如何？（不必写过程）【答案】（1）180；（2）180；（3）成立；（4）A+B+C+D+E=180.【解析】【分析】（1）由三角形的外角性质，A+C=1，B+D=2；（2）由三角形的外角性质，由A+D=1，得 1+DBE+C+E=180 ；（3）由三角形的外角性质，A+C=1，B+D=2，根据三角形内角和定理可得；（4）延长 CE 与 AD 相交，由三角形的外角性质，A+C=1，B+E=
19、2，根据三角形内角和定理可得.【详解】（1）如图，由三角形的外角性质，A+C=1，B+D=2，1+2+E=180 ，A+B+C+D+E=180；（2）如图，由三角形的外角性质，A+D=1，1+DBE+C+E=180 ，A+DBE+C+D+E=180 ；（3）如图，由三角形的外角性质，A+C=1，B+D=2，1+2+E=180 ，A+B+C+D+E=180；（4）如图，延长CE 与 AD 相交，由三角形的外角性质，A+C=1，B+E=2，1+2+D=180，A+B+C+D+E=180【点睛】考核知识点：三角形外角和定理运用.根据外角和定理转化为三角形内角和问题是关键.27.一天，小明在玩纸片拼图
20、游戏时，发现利用图中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图可以解释为等式：22(2)()32ab a baabb.(1)则图可以解释为等式：.(2)在虚线框中用图中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为22273aabb，并请在图中标出这个长方形的长和宽(3)如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个长方形的两边长(xy），观察图案，指出以下关系式：(a)x yn；(b)224mnxy；(c)22xymn；(d)22222mnxy其中正确的关系式的个数有个【答案】（1）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（
21、2）画图略；（3）4.【解析】【分析】（1）看图即可得出所求的式子；（2）画出的矩形边长分别为（2a+b）和（a+3b）即可；（3）根据图中每个图形的面积之间的关系即可判断出正确的有几个.【详解】解：（1）由分析知：图所表示的等式为：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（2）示意图如下；（3）（a）观察图形可知正确；（b）4xy=m2-n2，xy=22m-n4，正确；（c）x+y=m，x-y=n，x2-y2=（x+y）（x-y）=mn，正确；（d）x2+y2=（x-y）2+2xy=n2+222m-n4=222mn，正确；故正确的有4 个，故答案为：4.【点睛】本题考查了完全平方公
22、式，整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力.28.李大爷一年前买入了A、B 两种兔子共46 只目前，他所养的这两种兔子数量相同，且A 种兔子的数量比买入时减少了3只，B 种兔子的数量比买入时减少a只（1）则一年前李大爷买入A种兔子_只，目前A、B两种兔子共_只（用含a的代数式表示）；（2）若一年前买入的A 种兔子数量多于B 种兔子数量，则目前A、B 两种兔子共有多少只？（3）李大爷目前准备卖出30 只兔子，已知卖A 种兔子可获利15 元/只，卖 B 种兔子可获利6 元/只如果卖出的 A 种兔子少于15 只，且总共获利不低于280 元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最
23、大？请求出最大获利【答案】(1)492a,43-a;(2)当 a=1 时，A、B 两种兔子有42 只;(3)方案一：卖出的A 种兔子 12 只，B种兔子18 只，可获利12 15+18 6=288（元），方案二：卖出的A 种兔子13 只，B 种兔子 17 只，可获利13 15+17 6=297（元），方案三：卖出的A 种兔子 14 只，B 种兔子 16 只，可获利14 15+16 6=306（元），方案三获利最大，最大利润为306 元【解析】分析】（1）利用目前他所养的这两种兔子数量相同，得出等式求解即可；（2）利用一年前买入的兔子数量多于B种兔子数量，得出不等式求解即可；（3）利用总共获利不
24、低于280 元，卖A 种兔子可获利15 元/只，卖B种兔子可获利6元/只，得出不等关系，进而利用A 种兔子的数量取值范围得出即可.【详解】（1）492a；43 a（2）解：由题意得出：492a432a，解得：a3，由题意得：a，492a，432a应为正整数，当 a=1 时，符合题意，即目前A、B两种兔子有42 只；当 a=2 时，492a，432a为分数，不合题意；当 a=1 时，A、B 两种兔子有42 只（3）解：设李大爷卖出A 种兔子 y 只，则卖出 B 种兔子（30y）只，由题意得出：15y+（30y）6280，解得：y1009，又卖出的A 种兔子少于15 只，即1009y15，y 是整数，y=12，13，14，即李大爷有三种卖兔方案：方案一：卖出的A 种兔子 12 只，B 种兔子 18 只，可获利12 15+186=288（元），方案二：卖出的A 种兔子 13 只，B 种兔子 17 只，可获利13 15+176=297（元），方案三：卖出的A种兔子14只，B种兔子16只，可获利14 15+16 6=306（元），显然，方案三获利最大，最大利润为306元.【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确的不等式是解题关键.