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1、苏科版七年级下学期期末考试数学试题一、选择题：（每题 3 分，共 30 分）1.（-3）2的计算结果是（）A.9 B.6 C.-9 D.-6 2.如图直线ab，若 1 70，则 2为（）A.120B.110 C.70 或 110D.70 3.六边形的内角和是（）A.900 B.720 C.540 D.3604.下列运算正确的是（）A.2232aaB.352()aaC.23aaaD.235aaag5.三角形的两边长分别为3 和 6，则它的第三边长可以为()A.3 B.4 C.9 D.10 6.不等式组241xx的整数解为()A.0，1，2 B.-1，0，1 C.0，1 D.1 7.已知 2 是关
2、于 x 的方程 x+a-3=0 的解，则a的值为（）A.1 B.-1 C.3 D.-3 8.下列命题中是真命题的是（）A.相等的角是对顶角B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等C.直角都相等D.三角形一个外角大于它任意一个内角9.某公园门票的价格为：成人票10 元/张，儿童票5 元/张.现有 x 名成人、y 名儿童，买门票共花了75 元.据此可列出关于x、y 的二元一次方程为（）A.10 x+5y=75B.5x+10y=75 C.10 x-5y=75D.10 x=75+5y 10.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A.()abacda bcdB.21(1)(1)aaaC.222()2
3、abaabbD.222(2)aaa a二、填空题:（每题 3 分，共 30 分）11.(x-2)0有意义，则x 的取值范围是_12.用科学记数法表示0.0102 为_13.若 a3by与-2axb 是同类项，则yx=_14.命题“如果 ab，则 a，b 的绝对值一定不相等”是_命题（填“真”或“假”）15.若|x+1|+（y2）2=0，则 x+y=_16.一个多边形每一个外角都等于30，则这个多边形的边数是_17.如图，点,B C D在同一条直线上，/,90CEABACB，如果60A，那么ECD_18.已知一组式子按如下规律排列：-a，2a2，-4a3，8a4，则其第n 个式子为 _三、解答题
4、（本大题共8 题，共 66 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.计算或化简：（1）2012(1)3(6)（2）(x+2 y)(x-y)-y(x-2 y)20.因式分解：(1)2124xyxy(2)2441xx(3)228x21.解不等式组3432(1)1xxx，并将解集在数轴上表示出来22.解方程组28232xyxy23.如图，在正方形网格中有一个格点ABC，（即ABC的各顶点都在格点上），按要求进行下列作图：1画出ABC中AB边上的高CD；（提醒；别忘了标注字母！）2画出将ABC向上平移3格后的A B CV：3连接,AA CC，四边形AAC C的面积是24.如图，AD 为ABC
5、 的高，BE 为 ABC 的角平分线，若 EBA=30，AEB=80 求 CAD 的度数25.甲、乙两人一起去检修300m 长的自来水管道，已知甲比乙每小时少修10m，两人从管道的两端同时开始检修，3 小时后完成任务。问：甲、乙每小时各检修多少m?26.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数就为“奇巧数，如2222221242,2064,2886,，因此12 20 28，这三个数都是奇巧数。1 52 72，都是奇巧数吗？为什么？2设这两个连续偶数为2,22nn（其中n为正整数），由这两个连续偶数构造的奇巧数是8的倍数吗？为什么？3研究发现：任意两个连续“奇巧数”之差是同一
6、个数，请给出验证。27.1如图1，在ABC中，70A，若D是ABC和ACB平分线交点，求BDC的度数。2若是内任意一点，试探究BDC与AABDACD、之间的关系，并说明理由3请你直接利用以上结论，解决以下问题：图3中点DABC内任意一点，若110,50,BDCA则ABDACD如图4 DC平分,ADB EC平分AEB，若50,130ADBE，求DCE的度数.答案与解析一、选择题：（每题 3 分，共 30 分）1.（-3）2的计算结果是（）A.9 B.6 C.-9 D.-6【答案】A【解析】【分析】根据乘方的定义即可求解【详解】（-3）2=（-3）（-3）=9故选 A【点睛】本题考查了有理数的乘方
7、，理解乘方的定义是关键2.如图直线ab，若 1 70，则 2为（）A.120B.110 C.70 或 110D.70【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质得出1=2=70 详解】ab，1=2，1=70，2=70，故选 D【点睛】本题考查了平行线的性质，能根据平行线的性质得出1+2=180 是解此题的关键3.六边形的内角和是（）A.900 B.720 C.540 D.360【答案】B【解析】【分析】利用多边形的内角和定理计算即可得到结果【详解】根据题意得：（6-2）180=720，故选 B【点睛】此题考查了多边形内角与外角，熟练掌握多边形内角和定理是解本题的关键4.下列运算正确的是（）A.2
8、232aaB.352()aaC.23aaaD.235aaag【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除法运算法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案【详解】A、3a2-a2=2a2，故此选项错误；B、（a2）3=a6，故此选项错误；C、a2 a3=a-1，故此选项错误；D、a2?a3=a5，故此选项正确；故选 D【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘除法运算、合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键5.三角形的两边长分别为3 和 6，则它的第三边长可以为()A.3 B.4 C.9 D.10【答案】B【解析】【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而
9、小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围，就可以得出第三边的长度【详解】设第三边的长为x，根据三角形的三边关系，得 6-3x6+3，即 3x9，x=4故选 B【点睛】本题主要考查了求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式组，然后解不等式组即可，难度适中6.不等式组241xx的整数解为()A.0，1，2 B.-1，0，1 C.0，1 D.1【答案】C【解析】【分析】首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可【详解】241xx由不等式得x2 由不等式得x-1 所以不等式的解集是-1x-2；由得：x0；所以不等式组的解集为：x0.在数轴上表示为：【点睛】本
10、题在分别解完不等式后可以利用数轴或口诀“比大的小，比小的大，中间找”得到最终结果，此题考查利用数形结合解不等式组，是对学生基本运算方法、运算法则、基本性质的运用能力的考查22.解方程组28232xyxy【答案】42xy【解析】【分析】运用加减消元法解方程组即可.【详解】28232xyxy 2-得：7y=14，所以y=2；将 y=2 代入得x=4，所以42xy【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，主要是加减消元法解方程组的操作23.如图，在正方形网格中有一个格点ABC，（即ABC的各顶点都在格点上），按要求进行下列作图：1画出ABC中AB边上的高CD；（提醒；别忘了标注字母！）2画出将ABC
11、向上平移3格后的A B CV：3连接,AA CC，四边形AAC C的面积是【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）15.【解析】【分析】（1）直接利用钝角三角形高线的作法作图即可；（2）先利用平移的性质得出A、B、C 对应点的位置，再顺次连接即可；（3）根据平行四边形的面积公式求解即可.【详解】解：（1）如图所示，线段CD 即为所求；（2）如图所示，A B C即为所求；（3）四边形AA C C的面积=35=15.【点睛】本题考查三角形高的作图、网格中的平移作图和图形面积的计算以及平移的性质，难度不大，属于基本题型.24.如图，AD 为ABC 的高，BE 为 ABC 的角平分线，若 EBA=3
12、0，AEB=80 求 CAD 的度数【答案】40【解析】【分析】根据角平分线定义求出CBE=EBA=30 ，根据三角形外角性质求出C，即可求出答案【详解】BE 为ABC 的角平分线，CBE=EBA=30 ，AEB=CBE+C，C=80 -30=50，AD 为 ABC 的高，ADC=90 ，CAD=90 -C=40 【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角性质，能灵活运用三角形内角和定理求出角的度数是解此题的关键25.甲、乙两人一起去检修300m长的自来水管道，已知甲比乙每小时少修10m，两人从管道的两端同时开始检修，3 小时后完成任务。问：甲、乙每小时各检修多少m?【答案】45；55.【
13、解析】【分析】设甲每小时检修xm，乙每小时检修(x+10)m，根据题意列出方程，求解即可【详解】设甲每小时修xm，则乙每小时修(x+10)m，根据题意得：3x+3（x+10）=300，解得，x=45，x+10=55，答：甲每小时修45m，乙每小时修55m.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用的知识点，解答本题的关键是读懂题意，由题干条件列出一元一次方程，此题难度一般26.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数就为“奇巧数，如2222221242,2064,2886,，因此12 20 28，这三个数都是奇巧数。1 52 72，都是奇巧数吗？为什么？2设这两个连续偶数为2,
14、22nn（其中n为正整数），由这两个连续偶数构造的奇巧数是8的倍数吗？为什么？3研究发现：任意两个连续“奇巧数”之差是同一个数，请给出验证。【答案】（1）52 是奇巧数，72 不是奇巧数；（2）不是 8 的倍数，理由见解析；（3）见解析.【解析】【分析】（1）判断 52 与 72 是否能写成两个连续偶数的平方差即可；（2）先计算2n+2 与 2n的平方差，再进行判断即可；（3）取四个连续的偶数2n，2n+2，2n+4，2n+6（n为正整数），可得三个连续的奇巧数，再作差比较即得结果.【详解】解：（1）22524 131412，22724 181917，因为 52 是两个连续偶数的平方差，所以5
15、2是奇巧数，而72是两个连续奇数的平方差，不是两个连续偶数的平方差，所以72不是奇巧数；（2）由 2n，2n+2 构造的奇巧数不是8 的倍数，理由如下：2222(22)(2)4844844(21)nnnnnnn，因为 n 为正整数，所以2n+1 是奇数，所以奇巧数4(2n+1)是 4 的倍数，不是8 的倍数；（3）验证：12,20 与 20,28 都是连续的奇巧数，它们的差都是8，是同一个数.一般的，设四个连续的偶数为：2n，2n+2，2n+4，2n+6（n 为正整数），则22(22)(2)84nnn，22(24)(22)812nnn，22(26)(24)820nnn，所以 8n+4，8n+1
16、2，8n+20 是三个连续的奇巧数，且(812)(84)8nn，(820)(812)8nn，所以任意两个连续“奇巧数”之差是同一个数，这个数是8.【点睛】本题以新定义运算为载体，考查了完全平方公式及其应用，考查了探索数与式的运算规律，解题的关键是正确理解题意，熟练掌握完全平方公式的运算.27.1如图1，在ABC中，70A，若D是ABC和ACB 的平分线交点，求BDC的度数。2若是内任意一点，试探究BDC与AABDACD、之间的关系，并说明理由3请你直接利用以上结论，解决以下问题：图3中点D为ABC内任意一点，若110,50,BDCA则ABDACD如图4 DC平分,ADB EC平分AEB，若50
17、,130ADBE，求DCE的度数.【答案】（1）BDC=125；（2）BDC=BAC+ABD+ACD，理由见解析；（3）60；DCE=90.【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和与DB 平分 ABC，DC 平分 ACB 可求得 DBC+DCB 的度数，再在DBC中应用三角形内角和定理即可求出结果；（2）作射线AD，再运用三角形的外角性质即可得出结论；（3）直接应用（2）的结论计算即可；先由（2）的结论求出 ADB+AEB 的度数，再由CD 平分 ADB，CE 平分 ACB 可求出 ADC+AEC的度数，然后再运用（2）的结论即可求出结果.【详解】解：（1）A=70，ABC+ACB=180 A
18、=180 70=110，DB平分ABC，DC平分ACB，DBC=12ABC，DCB=12ACB，DBC+DCB=12(ABC+ACB)=12 110=55，BDC=180 55=125；（2）BDC=BAC+ABD+ACD，理由如下：如图 2，作射线 AD，1、2 分别是 ABD 和ACD 的外角，1=BAD+ABD，2=CAD+ACD，BDC=1+2=BAD+ABD+CAD+ACD=BAC+ABD+ACD.（3）由（2）的结论可得：ABD+ACD=BDC A=110 50=60；故答案为60；由（2）的结论可得：ADB+AEB=DBE A=130 50=80；CD 平分 ADB，CE 平分 ACB，ADC=12ADB，AEC=12AEB，ADC+AEC=12(ADB+AEB)=12 80=40，又 DCE=ADC+A+AEC，DCE=50+40=90.【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角定理和整体代入求解的数学思想，熟练掌握三角形的内角和定理和外角性质、灵活应用整体代入的数学思想是解题的关键.