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1、精品学习资料整理精品学习资料整理精品学习资料整理江苏省南通市20 xx 届高三上学期期末考试数学试题数学 I 一、填空题1.已知集合 2,1,1,2,3AB，则AB .2.已知复数z满足341(i zi为虚数单位，则z的模为 .3.某中学共有学生2800人，其中高一年级970人，高二年级930人，高三年级900人，现采用分层抽样的方法，抽取280人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为 .4.函数2()lg(23)f xxx的定义域为 .5.有图是一个算法流程图，则输出的x的值是 .6.同时抛掷两枚质地均匀的骰子一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具，观察向上的点数，则两
2、个点数之积不小于4的概率为 .7.底面边长为2，高为的正四棱锥的侧面积为 .8.在平面直角坐标系xOy中，以直线2yx为渐近线，且经过抛物线24yx焦点的双曲线的方程是9.在平面直角坐标系xOy中，记曲线2(,2)myxxR mx1x处的切线为直线.若直线在两坐标轴上的截距之和为12，则m的值为 .10.已 知 函 数()s i n26fxx.若()(0)2yf x是 偶 函 数，则 .11.在等差数列na中，已知首项10a，公差0d.若122360,100aaaa，则155aa的最大值为 .12.已知函数(0)xyab b的图像经过点(1,3)P，如下图所示，则411ab的最小值为 .13.
3、如上图，圆O内接?ABC中，M是BC的中点，3AC.若4AO AM，则AB .14.已知函数()f x是定义在1,上的函数，且1|23|,12(),11(),222xxf xfxx则函数2()3yxf x在区间1 2015，上的零点个数为 .二、解答题15.在?ABC中，角,A B C的对边分别为,.a b c已知coscos2 cos.bCcBaA1求角A的大小；2若3,AB AC，求?ABC的面积.16.如图，在直三棱柱111ABCA B C中，1,4,ACBC CCM是棱1CC上的一点.1求证：BCAM；2若N是AB的中点，且CN平面1AB M.17如图，在平面直角坐标系xOy中，12,
4、FF分别是椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点，顶点B的坐标为0,b，且?12BF F是边长为2的等边三角形.1求椭圆的方程；2过右焦点2F的直线与椭圆交于,A C两点，记?2ABF，?2BCF的面积分别为12,S S.若122SS，求直线的斜率.18.在长为20m，宽为16m 的长方形展厅正中央有一圆盘形展台圆心为点)C，展厅入口位于长方形的长边的中间，在展厅一角B点处安装监控摄像头，使点B与圆C在同一水平面上，且展台与入口都在摄像头水平监控范围内如图阴影所示.1若圆盘半径为2 5m，求监控摄像头最小水平视角的正切值；2过监控摄像头最大水平视角为60，求圆盘半径的最大值.注：水平摄像
5、视角指镜头中心点水平观察物体边缘的实现的夹角.19.若函数()yf x在0 xx处取得极大值或极小值，则称0 x为函数()yf x的极值点.已知函数3()3 ln1().f xaxxxaR1当0a时，求()f x的极值；2若()f x在区间1(,)ee上有且只有一个极值点，求实数a的取值范围.20.设数列na的前n项和为nS.若*1122nnanNa，则称na是“紧密数列”.1若数列na的前n项和为2*134nSnnnN，证明：na是“紧密数列”；2设数列na是公比为q的等比数列.若数列na与nS都是“紧密数列”，求.q的取值范围.数学附加题部分注意事项1本试卷共2 页，均为解答题（第21 题
6、第 23 题，共 4 题）本卷满分为40 分，考试时间为 30 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2作答试题，必须用0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效21【选做题】本题包括A、B、C、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修 4-：几何证明选讲（本小题满分10 分）如图，已知AB 是圆 O 的直径，CD 是圆 O 的弦，分别延长AB，CD 相交于点M，N 为圆 O 上一点，AN AC，证明：MDN 2OCAB选修 4-2：矩阵与变换（本小题满分10 分）已知
7、矩阵的逆矩阵，求实数m,n C选修 4-4：坐标系与参数方程（本 小 题 满 分10 分）在 平 面 直 角 坐 标xoy中，已 知 曲 线C的 参 数 方 程 为，曲线与直线相交于 A，B 两点，求线段AB 的长。D选修 4 5：不等式选讲（本小题满分10 分）已知a，b，c 均为正数，求证：【必做题】第22 题、第 23 题，每题10 分，共计20 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10 分）如图，在四棱锥 A-BCDE 中，底面 BCDE 为平行四边形，平面 ABE平面 BCDE，ABAE，DB DE，BAE BDE 90o。（1）求异面直线AB与 DE所成角的大小；（2）求二面角B-AE-C 的余弦值。23、设na是满足下述条件的自然的个数：各数位上的数字之和为n（*nN），且每数位上的数字只能是1 或 2。（1）求的值；（2）求证：是 5 的倍数。精品文档