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1、精品学习资料整理精品学习资料整理精品学习资料整理高三上学期学分认定考试（数学文）注意事项：1答卷前，考生务必用钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题纸和答题卡的相应位置处。2选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。3非选择题答案必须写在答题纸相应位置处，不按要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡和答题纸一并收回。第 I 卷（选择题共 50 分）一、选择题：（本大题共有10 小题，每小题5 分，共 50 分）1、设集合 U 1,2,3,4,5，A1,2，B2,3,4，则?U(AB)等于()A2 B5 C1,2,3,4 D1,3,
2、4,5 2.已知圆 C与直线 x-y=0 及 x-y-4=0 都相切,圆心在直线 x+y=0 上,则圆 C的方程为()A.(x+1)2+(y-1)2=2 B.(x-1)2+(y+1)2=2 C.(x-1)2+(y-1)2=2 D.(x+1)2+(y+1)2=2 3.已知 a 是函数 f(x)2xlog12x 的零点，若 0 x00 C f(x0)0 D f(x0)的符号不确定4.“222abab”是“00ab且”的（）A必要不充分条件 B充要条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要5.一名小学生的年龄和身高（单位：cm)的数据如下：年龄 x 6 7 8 9 身高 y 118 126 136 1
3、44 由散点图可知，身高 y 与年龄 x 之间的线性回归直线方程为8.8yxa，预测该学生 10 岁时的身高为（）A.154 B.153 C.152 D.151 6.函数2sin1xfxx的图象大致为（）7.设等比数列na的前n项和为nS，若15mS,-11mS,121mS，则m（）A.3 B.4 C.5 D.68.定义式子运算为12142334a aa aa aa a将函数sin3()cos1xf xx的图像向左平移(0)n n个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则n的最小值为（）A6 B3 C56 D239.已知()f x为 R上的可导函数，且满足()()fxfx，对任意正实数a，下面不等
4、式恒成立的是（）A.(0)()aff ae B.(0)()aff aeC.()(0)af ae f D.()(0)af ae f10.设圆锥曲线 的两个焦点分别为F1,F2,若曲线 上存在点P 满足|PF1|F1F2|PF2|=4 32,则曲线 的离心率等于()A.或 B.或 2 C.或 2 D.或第卷（非选择题共 100 分）二、填空题（本大题共有5 小题，每小题5 分，共 25 分）11.在复平面内复数,对应的点分别为 M,N,若点 P为线段 MN的中点,则点 P对应的复数是.12.已知变量 x、y 满足202300 xyxyx，则4log(24)zxy的最大值为13.阅读如图所示的程序框
5、图,运行相应的程序,若输入 x 的值为-4,则输出的y值是.14.若非零向量,a b满足|2|ababb，则 ab 与 ab的夹角是15.已知四棱锥PABCD的三视图如图所示，则围成四棱锥PABCD的五个面中，最大的面积是 _ 三、解答题16.(12分)已知 ABC的角A,B,C,所对的边分别是a,b,c,且 C=,设向量m=(a,b),n=(sinB,sinA),p=(b-2,a-2).(1)若 m n,求 B.(2)若 m p,SABC=,求边长 c.17.(12 分)某学校餐厅新推出A,B,C,D 四款套餐,某一天四款套餐销售情况的条形图如下.为了了解同学们对新推出的四款套餐的评价,对每
6、位同学都进行了问卷调查,然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20 份进行统计,统计结果如下面表格所示:满意一般不满意A套餐50%25%25%B套餐80%0 20%C套餐50%50%0 D套餐40%20%40%(1)若同学甲选择的是A款套餐,求甲的调查问卷被选中的概率.(2)若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2 人进行面谈,求这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率.18.(12 分)在长方体 ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC,E为棱 BB1上一点.(1)证明:ACD1E.(2)是否存在一点E,使得 B1D平面 AEC?若存在,求的值;若不存在,说明理由.19(12 分)已知
7、数列 an的前 n 项和为 Sn，a112，Snn2ann(n1)，n1,2，(1)证明：数列 n1nSn 是等差数列，并求Sn；(2)设 bnSnn33n2，求证：b1b2 bnb0)上的两点，已知向量 m(x1b，y1a)，n(x2b，y2a)，若 m n0 且椭圆的离心率 e32，短轴长为 2，O为坐标原点(1)求椭圆的方程；(2)试问：AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由21.（14）已知函数12ln2fxaxax aRx.（I）当0a时，求 fx 的极值；（II）当0a时，求 fx 的单调区间；（III）若对任意3,2a及任意12,1,3x x，恒有12l
8、n32ln3mafxfx成立，求实数m的取值范围.高三学分认定考试参考答案（数学文）一、选择题1.B 2.B 圆心在 x+y=0 上,排除 C,D,再验证 A,B 中圆心到两直线的距离等于半径即可3.C 解析：f(a)2alog12a0.又 f(x)在(0，)上是增函数，当0 x0a 时，f(x0)|F1F2|,则 P点在椭圆上,2a=4c,所以 a=2c,e=.|PF1|-|PF2|=|F1F2|-|F1F2|=|F1F2|3,执行循环,x=|-4-3|=7,|x|=73,执行循环,x=|7-3|=4,|x|=43,执行循环,x=|4-3|=1,退出循环,输出的结果为 y=lo1=0.14.
9、答案3【解析】|2|abababb2203a bab，222()()1cos,2|4abababab abababb又,0,ab ab，abab与的夹角是3.15.8解析：由三视图可知，几何体为四棱锥，且四棱锥的一个侧面与底面垂直，底面为矩形，矩形的边长分别为2,4，底面面积为8，可以求得四个侧面的面积分别为2 5,3,3,6，于是最大面积为8.三、解答题16.【解析】(1)因为 m n,所以 asinA=bsinB.由正弦定理,得 a2=b2即 a=b,（4分）又因为 c=,所以ABC为等边三角形,B=.（5分）(2)由题意可知 m p=0,即 a(b-2)+b(a-2)=0,所以 a+b=
10、ab.（7 分）由 SABC=,得absinC=.因为 C=,所以 sinC=.所以 ab=4.（10 分）所以 c2=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=16-12=4,所以 c=2.（12 分）17.【解析】(1)由条形图可得,选择 A,B,C,D 四款套餐的学生共有200 人,其中选A款套餐的学生为40人,由分层抽样可得从A款套餐问卷中抽取了20=4(份).设“甲的调查问卷被选中”为事件M,则 P(M)=0.1.答:若甲选择的是 A款套餐,则甲被选中调查的概率是0.1.（4 分）(2)由图表可知,选 A,B,C,D 四款套餐的学生分别接受调查的人数为4,5,6,5.其中不满意的人数分
11、别为1,1,0,2.记对 A款套餐不满意的学生是a;对 B款套餐不满意的学生是b;对 D款套餐不满意的学生是 c,d.设“从填写不满意的学生中选出2 人,这两人中至少有一人选择的是D款套餐”为事件 N,从填写不满意的学生中选出2 人,共有(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)6个基本事件,而事件 N有(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)5个基本事件,则 P=.（12分）18.【解析】(1)连接 BD.因为 ABCD-A1B1C1D1是长方体,所以 D1D平面 ABCD.又 AC?平面 ABCD,所以 D1DAC.在长方形 ABCD 中,AB
12、=BC,所以 BD AC.又 BD D1D=D,所以 AC 平面 BB1D1D.（4 分）而 D1E?平面 BB1D1D,所以 AC D1E.（6 分）(2)存在一点 E,使得 B1D平面 AEC,此时=1.当=1 时,E 为 B1B中点,（8 分）设 BD交 AC于点 O,则 O为 BD中点,连接 OE,在三角形 BB1D中,OEB1D,B1D?平面 AEC,OE?平面 AEC.所以 B1D平面 AEC.（12 分）19.解：(1)由 Snn2ann(n1)知，当n2 时，Snn2(SnSn1)n(n1)，即(n21)Snn2Sn1n(n1)，n1nSnnn1Sn11，对 n2 成立又111
13、S11，n1nSn是首项为 1，公差为 1 的等差数列（4 分）n1nSn1(n1)1，即 Snn2n1.（6 分）(2)bnSnn33n21n1n312(1n11n3)（8 分）b1b2bn12(121413151n1n21n11n3)12(561n21n3)512.（12分）20 解：(1)由题意 2b2，b1，ecaa2b2a32?a2，c3，故椭圆的方程为y24x21.（4 分）(2)当直线 AB斜率不存在时，即x1x2，y1y2，由 m n0 得x21y2140?y214x21.又 A(x1，y1)在椭圆上，所以 x214x2141?|x1|22，|y1|2，S12|x1|y1y2|
14、x1|y1|1.（6分）当直线 AB斜率存在时，设 AB的方程为 ykxb，ykxby24x21?(k24)x22kbxb240，得 x1x22kbk24，x1x2b24k24，（8 分）由 m n0 得 x1x2y1y240?x1x2kx1bkx2b40，代入整理得：2b2k24，（10分）S12|b|1k2|AB|12|b|x1x224x1x2|b|4k24b216k244b22|b|1，（12 分）所以三角形 AOB 的面积为定值（13 分）21.解析：（）当0a时，1()2ln(0)f xxxx，222121()xfxxxx.令()0fx，得1,2x令()0fx，得102x，即()f
15、x在1(0,)2上递减，在1(,)2上递增，所以()f x的极小值为1()22ln 22f，无极大值.4 分（）22222112()()212(2)1(21)(1)2()2a xxaaaxa xxaxfxaxxxxx，当11,2a即2a时，令()0fx,得10 xa或12x.令()0fx得112xa；当11,2a即20a时，令()0fx,得1102xxa或，令()0fx,得112xa；当=2a时，22(21)()0 xfxx.综上所述，当2a时，()f x的递减区间为1(0,)a和1(,)2，递增区间为1 1(,)2a；当=2a时，()fx在(0,)上单调递减；当 20a时，()f x的递减区间为1(0,)2和1(,)a，递增区间为11(,)2a.9 分（）由（）可知，当(3,2)a时，()f x在区间1,3上单调递减.当1x时，()f x取得最大值；当3x时，()f x取得最小值.1212()()(1)(3)(12)(2)ln 364(2)ln 333f xf xffaaaaa.因为12(ln3)2ln3()()maf xf x恒成立，即2(ln 3)2ln 34(2)ln 33maaa，整理得243maa，又0a，所以243ma恒成立.由 32a，得132384,339a所以13.3m 14 分精品文档