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1、(山东省德州市2 0 1 9 届高三期末联考数学(理科)试题)1 6.已知函数f(x)=上，过点A(a,0)(a 0)作与y 轴平行的直线交函数f(x)的图像于点P,过点P 作af(x)图像的切线交x轴于点B,则A A P B 面积的最小值为一.【答案】-2【解析】【分析】求出/(X)的导数，令 x=a,求得的坐标，可得切线的斜率，运用点斜式方程可得切线的方程，令 y=0,可得6 的坐标，再由三角形的面积公式可得力/面 积 S,求出导数，利用导数求最值，即可得到所求值.【详解】函 数/=4的 导 数 为/(x)=-,a a由题意可令x=a,解得夕=上，aa可得尸(石，1),a即有切线的斜率为4
2、 =,e切线的方程为y-f =f(x-a),a a令 y =0,可得 x=a -1,即 4 (a-1,0),a在直角三角形用8 中，AB=,AP a1 1 ea则/射面积为 S(a)=-AB AP =-,a 0,2 2 a导数3乙9 a2当 a l 时，S 0,S(a)递增；当 O V a V l 时，S l,f(2)=3 则关于x的不等式阶)0,即函数F(x)为增函数，而F(2)=3,由此X求得e x 0,即函数在(0,+8)上X 2 2A X X单调递增.所求不等式可化为F(e X)=f(ex)+-3,而F(2)=f(2)+-=3,所以e*2,解得x l 的应用.通过观察分析所求不x 1
3、1等式，转化为心*)+一 1.从而可以得到解题的思路.l n 2【答案】1 +2【解析】k _ 1 k _ 1 X-1 1两个交点分别为人(-垃：6(61 力),|火 6|=eb-,设函数g(x)=ex g(x)=ex g(x)=0 的根为x=T n 2,所以g(x)在区间(-8,T n 2)单 调 递 减，在区间(T n 2,+8)上 单 调 递 增，所以.1 c、l n 2 L士 l n 2g(-l n 2)=i +。填 i +。【点睛】由于是水平距离，所以只需|AB|=|XB-XAI转化为关于b的函数，用导数求最值。(山东省烟台市2 0 1 8 届高三下学期高考诊断性测试数学(文)试题)
4、2 1 .已知函数f(x)=(2 xT)e*-a(x2 +x),a G R(山东省烟台市2 0 1 8 届高三下学期高考诊断性测试数学(文)试题)1 6.直线y=b 分别与直线y=2 x+l 和曲线y =I n x相交于点A、B,则|A B|的最小值为g(X)min22(1)讨论/(X)的单调性(2)设g(x)=-ax2-a.若对任意的x GR,恒有/(x)2g(x)求a的取值范围i【答案】(1)见解析：(2)r；l，4e-【解析】试题分析：(1)定义域为R,对函数求导，导函数可因行分解，对导函数的零点个数进行讨论。(2)原不等式可变形为，不等式a(x-1)V(2x-l)e*成立.分x=l,x
5、l,x 0 当x 6(-8,-；)时，f(x)0；所以f(x灌(-8,-；)单调递减，在(-；,+oo)单调递增.(i i)当a 0时，由f(x)=oWx=-；或 乂 =Ina.1 1.G ，所以f(x)在 北 单 调递增.a=e f(x)=(2x+l)(e-e)0i 1 1当-明，Inav-.当x (8,lna)U(-,+8时,f(x)o；0 a 当x (-o o,-)U(lna,+oo)时，f(x)0；a e 2 2当x W (-Ina)时，f(x)v 0；所以f(x*E(-oo,-),(lna,+oo)单调递增，在(-；na)单调递减.(2)由题意，对任意的x R,恒有Qx-l)e、-a
6、(x-1)2 0，即不等式a(x-l)f(2 x-l)e X成立.当x=l时，显然成立.当x l时，不等式化为as型.令h(x)=Q x-D e%力X-1 X-1有h(x)=驾 二 当X 6(1,3)时，h(x)O,h(x)单调递增，所以当x=3时，h(x)取极小值hg-a4当x 1 时，不等式转化为a 2 丝圾.令(p(x)=-De/X-1 X-1有(p(x)=主上 当x w (-8,0)时，(p (x)0,Q(x)单调递增；(X-1)2当x (0,1)时，(p(x)o(p(x)单调递减，所以当x=0 时，中(x)取极大值 0)X而判断出导函数f(x)的零点个数；(2 )设h(x)=f(x)
7、-f(x)-2 研究函数的单调性与最值即可.【详解】(1)解法一：由题得f(x)=a(l nx+l)-2 x.a=al nx-2 x(x 0)a.2(x；)f(x)=-2=-(x 0)X X1。当 a 0)是减函数2 2 2 2 f(ea)=al nea-2 ea=2(1 -ea)0f(l)=-2 0,.此时f(x)有且只有一个零点2。当a=0时，f (x)此时f(x)没有零点3。当a 0时Xa(0.-)a2a(5,+8)f(x)+0-f(x)/极大值X,a a f(x)m ax=f(-)=a(l n-l)(i )若0 a 2 e 则 Rx)1.=a(l n；-1)2 e 则 6)的=a(%-
8、l)0a且*1)=-2 v 0，下面证明存在t E (-+8)使f (t)a+1 -2下面证明 f(ea)=al nea-2 ea=a2-2 ea )上是减函数 在 0,+o o)上，fe Wg(x)=2(x-ex)g(0)=-2 0，g(x)=x2-2 e、在 0,+8)上是减函数 0 f(ea)=al nea-2 ea=a2-2 ea=g(a)vg(0)=-2 32卜面证明(a2)=alna2-2a2=2a(Ina-a)v 0,证明：设g(x)=Inx-x(x 1)510g(x)=-1 1):.g(X)在(1,+刃)上是减函数fa2)=2a(lna-a)=2ag(a)2ag(l)=-2a
9、0,得证 此时，函数f(x)有且只有两个零点0 0 a 2e综上，函数f(x)的零点个数=|l a 2e解法二 由题得f(x)=a(ln x+l).2 x.a=alnx-2x(x 0)1。当a=O时，f(x)vO，此时没有零点2。当a MO时导函数f(x)的零点个数等于函数y=l与函数y=岭 图 象的交点个数，1 -Inx则 g(x)=一当 0 v x v e时，g(x)0；当x e时，g(x)0g(x)ffi(0,e)上单调递增，在(e,+oo)上单调递减g(x)max=g(e)=2e又.当x-o +时，g(X)T-0 0,当X-+O O时,g(x)-0(即 弁+g(x)=-0,X味g(x)
10、=O).图象如图.当1 0即a 0时，有1个交点；当O 1 2e时，有2个交点：当1 即a a 2e a 2ea=2e时，有1个交点；当即o a2e时，没有交点.a 2e0 a 2e综上，函数f(x)的零点个数=1 22e(2)设h(x)=f(x)-f(x)-2=(axlnx-x2-ax+a2+1)(alnx-2x)-22 2=axlnx-x-(a-2)x+a-1-alnx(x 1),1 1 aAh(x)=(al nx +ax -)-2 x -(a-2)-a-=al nx -2 x +2 -(x 1)XXX“1 al lAh(x)=a-2+=a(-+)-2(x l)X X2 x x21。题设成
11、立的一个必要条件是h(l)=a(a-l)w o即O w a w 12。当 O w a w l 时,1 1 1 1Vx 6(1,+o o),h (x)=a(-+)-2 a(y +)-2 0，h(x)在(1,+8)上单调递减又：h(x)在x=l处连续(连续性在解题过程中可不作要求，下面第三行同)Vx G (1,+o o),h(x)h(l)=a0从而h(x)在(1,+8)上单调递减Vx G 1,+o o),h(x)h(l)曲线y =f(x)在原点处的切线斜率为-2.(I)求实数b,c的值；(1 1)若 吐-；,求 证：当x w O时，af(x)2 e X-l-【答案】()b=2,c =0;(II)详
12、见解析【解析】【分析】解法一:(1 )计算导数，结合原点坐标，建立方程，即可。(2 )构造函数g(x),针对a取不同范围，进行讨论，判定g(x)与0的关系，即可。解法二:(1 )解法一相同(2 )构造函数h(x),结合该函数导数，判断h(x弹 调性，计算范围，即可。【详解】解法一：(I)依题苞得 f(x)=x +(2 -b)x -b -e、，又f(x)的图象在原点处的切线斜率为-2,f(0)=c =0f(0)=-b=-2,即b=2,c=0.(H)当a 2-5时，g(x)=af(x)-ex+1=(ax2-2ax-1)-ex+b-ELgr(x)=ax2-(2a+1)-ex.当时，ax2-(2a+l
13、)0 gr(x)=ax2-(2a+1)-ex 0 g(x)在定义域上单调递减，当 X 0t亘成立，即af(x)ex-b当a 0,XW0时，g(x)=a(x2-2x)ex+1 -ex o,x-2x 0a(x2-2x)ex 0-又,1-0*20，g(x)OtM成立,即af(x)ex-1-a 0,xgO时，af(x)ex-1-综上所述，若吐当xwO时，af(x)2eX.解法二：(I)同解法一(II)令g(x)=af(x)-e，+1=a(x2-2x)ex-ex+1当xWOH寸，X2-2X1.a(x2-2x)ex -(x2-2x)ex.g(x)-(x2-2x)ex e”+1.令h(x)=-(x2-2x)
14、ex-ex+1,1 2 Xh*(x)=-x exh(0)=0.得 g(x)h(x)0,工当x W 0时,af(x)ex-1*【点睛】本小题主要考查导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等.(福建省宁德市20 19 届高三第一学期期末质量检测数学理科试题)21.已知函数f(x)=(a x2-2a x-l)ex(a G R)-(I )当a S O,讨论函数f(x)的单调性；(II)若函数f(x)的最大值为0,求a 的值.【答案】(I)详见解析；(U)-1【解析】【分析】(I)计算f(x)的导函数，
15、对 a的范围进行讨论，计算单调区间，即可。(II)针对不同范围a进行f(x)单调区间讨论，计算最值，建立等式，计算a,即可。【详解】解:(I)f (x)=(a x2-2a -l)ex,当a =0 时，f(x)=-ex。得由式x)跑，x 二函数f(x)单调递增区间是|单调递减区间是若-W a O,则F(x)W O恒成立，函数随 独 立 单 调递减综上：当a -，寸，函数f(x)单调递增区间为卜12+-,2+单调递减区间为-0 0,2+-,+o o当-gW a v O或a =0 时，函数f(x)单调递减区间为(-8,+，无递增区间.(I I )由(I)可知，当-；W a O或a =0 时，函数f(
16、x)单调递减区间为(-o o,+咐,故不存在最大值;当a v -5 寸，当X W 0 时，a x2-2a x-1 最大值不为0.2解得a=-1.当 a 0 时，x .,a x2-2a x -1 0,此时 f(x)0,a即a 0 时的最大值不为0.综上，a =-1.【点睛】本小题主要考查导数的几何意义、导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等.(山东省潍坊市20 19 届高三上学期期末测试数学(理科)试题)21.已知 f(x)=a s i n x(a R),g(x)=ex.(1)若O a s l
17、,判断函数G(x)=f(l-x)+l n x 在(0,1)的单调性；1 1 1 1(2)证明：s i n F s i n I-s i n I-,+s i n-0,m 0 恒成立，求k 的最小值.【答案】(1)G(x)在(0,1)单调递增(2)见 解 析(3)2【解析】【分析】计 算 G(x)导函数，结合导函数与原函数单调性关系，即可.利用s m(l-x)l n L得到X(+k F +k k +2s i n-=In-In,采用裂项相消法,求和，即可.计算F(x)导函数，构(1+k)2 k(k +2)k k+1造新函数t(x),判断F(x)最小值，构造函数Z(x),计算范围,得到k的最小值，即可。
18、(详解】解：(1)G(x)=asin(l-x)+Inx.1 1G(x)=_ acos(l _x)+-=-acos(l-x)X X又xW(O,l),因此Wacos(l-x)0,故G(x)在(0,1)单调递增.(2)由(1)可知a=1时，G(x)G(l)=0,BPsin(l-x)ln-,x设1X=-则x=l-7=-7(l+k)”(1+k)2(l+b1 (1+k)2 1+k k+2因此sin-In-=In-In-(1+k)2 k(k+2)k k+1HPsin+sin+sin-In-In-+In-In-+22 32(n+1)2 1 2 2 3n+2=ln2-In-ln2.n+1n+1 n+2,+In-
19、In-n n+1即结论成立.(3)由题意知，F(x)=e*-mx2-2(x+l)+kF(x)=ex-2mx-2，设t(x)=e、-2mx-2，则 t，(x)=e、-2m，由于m 0,x e(0,+8)时，t(x)单调递增，又t(0)=-1,t(ln2)=-2mln2 0,因此t(x)在(0,ln2)存在唯一零点X。，使t(Xo)=0,即e _ 2mx-2=0,且当x6(O,Xo),t(x)0,F(x)0,F(x)0,F(x)单调递增;故F(x)mm-F(XQ)-e-m x j-2(X()+l)+k0.故k-e+上 心-XQ+2(X0+1)2%x。x0=(-J)e+洵+2,设Z(x)=g -l)
20、e，+x+2 x W (0,ln2)V X -1 .V X -1Z (x)=e (-)+1,又设k(x)=e (-)+1k (x)=-ex 0故k(x 旅(0 n 2)上单调递增,因此k(x)k(0)=；0,即Z (x)0,Z(x)在(0,l n 2)单-调递增，Z(x)e (l,21n 2),又 1 21n 2=l n 4 g(x E 1,+8)上恒成立，求a 的取值范围.【答案】(1)a =e(2)a 1).将 a 与 0、e 分别比较进行分类，讨论h(x)X的单调性及最值情况，从而找到符合条件的a的值.【详解】(1)由题意f*(x)=(x +D e、,g(x)=a(+1),.点T(X o
21、，y o)为函数f(x),g(x)的公共点，且函数f(x),g(x)i 点T 处的切线相同，X。()e=a(l n x o +x o)(1)故 x 1 且0,8+1 九 =2(+1)由 W：xoe=a，1 0-0，从而a 0,叭+*0=1皿代 入(1)得：a=alna,*lna=1,a=e.(2)令h(x)=f(x)-g(x)(x+l)(xex-a)hr(x)=-x 1)，x当aWO时，h*(x)0 h(x)i l,+8)单调递增，*,h(x)h(l)=e-a 0,满足题意；当0a We时，x2 1,%*次，xe-aNO，h(x)在 l,+oo)单调递增，需岭温二!解 得:a0a e时，W (
22、1,+g),使Xoe-a=0当xW(l,Xo)时，h*(x)0,h(x)单调递增；h(x)min=h(x0)=a a(Xo+InxJ=a(l-Ina),-a e,*1-Ina 0岭 濡=h(Xo)V 0,不恒成立,综上，实数a的取值范围是a 0恒成 /.即e*2 ax-(a-1)恒成,乙由课本习题知：eX?x+l，即eX-h x,二只需要 x z a x-(a-1),即(a-1)(x-1)wOt亘成立，所以 a=1故选A.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性的性质的问题，属于中档题.(湖南省长沙市2019届高三上学期统一检测文科数学试题)13.设曲线丫=ax?在点(l,a)处的切线与
23、直线x+2y-6=0垂直，则=.【答案】1【解析】【分析】对函数求导，利用导数的几何意义可得曲线在点(1,a)处的切线斜率，根据两条直线垂直斜率乘积为-1 即可得a 值.【详解】y=2ax，所以切线的斜率k=2a,又切线与直线x+2y-6=睡 直得2a*(-；)=-1，解得a=1.故答案为：1【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，属于基础题.(湖南省湘潭市2019届高三上学期第一次模拟检测数学(文)试题)1 ,12.若函数f(x)=；x+(aT)x-alnx存在唯一的极值，且此极值不小于1,贝必的取值范围为()唱)B.*)3 3 C.附 D.(-1,0)叱,+可【答案】B【解析】对函数求导得到
24、 f (x)=x-1+a|l)=(x+a)(x 1)因为函数存在唯一极值，导函数存在唯一的零点，且零点大于0,故得到x=1是唯一的极值,1 3此时 f(l)=+a 1 =a 故答案为：B.(湖南省湘潭市2 0 1 9届高三上学期第一次模拟检测数学(理)试题)1 2.若函数f(x)=2-(3 v+l)x+3,x w 0恰有三个极值点，则m的取值范围是()(m x+xlnx.x 0【答案】A【解析】【分析】先对函数f(x)求 导，得f (x)=片；+h 7+l，x io，当X 时，由f (x)=0,可得-2 m =史 口,从而极值点问题转化为了g(x)=wg与y=-2 m的交点问题，结合图像即可得
25、出m范围；当Xx 0.由f (x)=0，可得x=%3 0时，令f (x)=0,可化为-2m=,lnx+1 ，-Inx令g(x)=-，则g(x)=-y,则函数g(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+8)上单调递减，g(x)的X X图象如图所示，所以当即-;m0时，f (x)=0W两个不同的解；当X W0,令,3 m +1 13t/1 1 f(x)=0 x=-则F(x)=3ax2+3,乂F(-1)=-3,则f(-1)=3a+3=-3，解得 a=-2,.汨上 企f(x)=-6x+3,解f(x)0,得-另 v x v 万，【点睛】本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时
26、原函数单调递增，当导函数小于0 时原函数单调递减，是基础题.(广东省肇庆市2 0 1 9 届高三第 二 次(1 月)统一检测数学文试题)1 1.已知x=l 是f(x)=N-(a+3)x+2 a+3 e X的极小值点，则实数a的取值范围是()A.(1,+o o)B.(-1,+o o)C.(-c o,-1)D.(-c o.1)【答案】D【解析】【分析】对函数f(x)求导并因式分解，根据导函数零点分布情况，求得实数a的取值范围.【详解】依题意f (x)=(x-a)(xT)e X，它的两个零点为X1=1 甩=a,要x=1 是函数的极小值点，则必须a 解 得 b =4 ,故h(x)=s i n x +2
27、 co s 2；=s i n x +co s x +1 =/2 s i n x +11 当x =j寸，函数取得最大值为亚+L【点睛】本小题主要考查新定义概念的理解以及应用，考查知识迁移的能力，考查函数导数的运算，考查三角函数降次公式以及辅助角公式，考查三角函数最大值的求法，属于中档题.理解新定义的概念是求解本题的关键，对函数求两次导数后根据拐点的定列方程可求得参数a,b的值.(福建省泉州市2 0 1 9届高三1月单科质检数学文试题)1 4.若函数心)=处1 +2的图象在点(“(1)处的切线过点(2,2),Dl i J a =.【答案】1【解析】【分析】求出函数的导数，求出切点坐标，得到切线方程
28、，然后代入(2,2)得到结果即可.【详解】函数 f (x)=x l n x+a,可得 f (x)=l n x+l,所以 f (1)=1,又f(1)=a,所以切线方程为：y=x-l+a,切线经过(2,2),所以2=2 T+a,解得a=L故答案为L【点睛】本题考查函数的导数的应用，导数的几何意义，切线方程的求法，考查分析问题解决问题的能力.(福建省泉州市2 0 1 9届高三1月单科质检数学理试题)1 2.若曲线y=*2与 丫 =a l n x(a 0甫在公共切线，则实数a的取值范围是()A.(0,2 e B.(0,e C.(-o o.0)U (0,2 e D.(-o o,0)U(0,e【答案】C【
29、解析】【分析】本道题结合题意，结合相同切线，建立方程，构造新函数g(x),计算最值，得到a的范围，即可。【详解】设曲线的切点坐标为3。,间2),该切线方程为y=2 x o x-x 0 2y=a l n x.切点为(X ,a l n x ),该切线方程为y=x-a +a l n X ,利用待定系数法cl 2得到一=2 X(),x0=a l n x j-a,得到a =4 x T x l n x，构造函数g(x)=4 x Ll x 2 I n xxii i计算导函数，得到g(x)在(0,J)递增，在仔+可 递减，故g(x)最大值为2 e所以a (r o,0)u(0,2 e ,故选 C。【点睛】本道题
30、考查了利用导数计算原函数的最值问题，难度较大。(福建省泉州市2 0 1 9届高三1月单科质检数学理试题)8.已知函数f(x)=a x 3-b x +2的极大值和极小值分别为M,m,则M +m=()A.0 B.1 C.2 D.4【答案】D【解析】【分析】本道题计算导函数，得到X i +xX i X 2的值，然后利用根与系数关系，计算M +m,即可。【详解】f(x)=3a x2-b =0,该方程两个根为x 1,X 2，故f(x)在 取 到 极 值?bM +m =4-b (x j +x j +a(X +x,)(x j +x2)-3x1x2)i f i J X j +x2=0,X j X2=所以M +
31、m=4,故选D。【点睛】本道题考查了导函数计算极值的方法和根与系数关系问题，难度中等。(福建省龙岩市2 0 1 9届高三第一学期期末教学质量检查数学(理科)试题)1 6.已知P为函数y=l n x图象上任意一点，点Q为圆*2 +代4-1)2=1上任意一点，则线段P Q长度的最小值为一.【答案】e匹7T【解析】【分析】要求点到曲线的距离最小值，先设点坐标，求导后由垂直得到关于参量的函数，再次运用导数求出函数单调性，解得结果【详解】由圆的对称性可知，只需满足圆心(0飞2+1)至Uy =ln x图象上一点的距离最小值设 丫 =I n x图象上的一点为(m,ln m)(m 0)则 y =-x即有切线斜
32、率为k=Lm-T i iln m-e2-1可得-=-mm2 2m+I n m-e -1=0,设g(m)=m2 +I n m-e2-1,1g(m)=2 m+0,mg(m滋增又 g(e)=0可得m=e 处 点(e,1)到Q 的距离最小，为J(e -O p +(1 -e?-if =e je?+1则线段P Q长度的最小值为e47-1【点睛】本题考查了利用导数研究点到曲线上距离最小值，理清题意，求出满足条件的结果,本题有一定的难度，属于中档题。(辽宁省丹东市2 0 1 8 年高三模拟(二)理科数学试题)1 -1 1 .设 f(x)=-X-X+c o s(l-x),则函数 f(x)A.仅有一个极小值 B.
33、仅有一个极大值C.有无数个极值 D,没有极值【答案】A【解析】分析：求函数导数f (x)=x-1 +sin(l-x)令g(x)=x-1 +sin(l-x)由g(x)?0,从而得g(x)即f (x)的单调性，结合f =0，即可得解.详解：f(x)=孑-x+c o s(l-x),得f (x)=x-1 +sin(l-x).设g(x)=x-1 +sin(l-x)，则g(x)=1 -c o s(l-x)0.即g(x)为增函数，且g(l)=0.所以当x (-%1 ),g(x)0,f (x)O,f (x)0,则 f(x)单调递增,且 f (l)=0.所以函数f(x)仅有一个极小值f(l).故选A.点 睛：本
34、题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值，属于难题.求函数f(x)极值的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数f (x)；(3)解方程f (x)=0,求出函数定义域内的所有根；(4)判断f (x)在f (x)=0的根5左右两侧值的符号，如果左正右负(左增右减)，那么f(x)在x0处取极大值，如果左负右正(左减右增)，那么f(x)在5处取极小值.(5)如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值.(河北省衡水中学2 0 1 9届高三上学期七调考试数学(文)试题)/-ln x,0 x 11 2.(原创，中等)已知函数f(x)=I、,若0 v a b 且满足f(a)=f(b),则af(b
35、)+b f(a)的取值范围是()1D.(0-+1)e【答案】A【解析】【分析】由 f(a)=f(b),得-ln a=-,结 合 分 段 函 数 的 范 围 可 得-a l ，又b ef(b)+b f(a)=-aln a+1 (-a 1),构造函数g(x)=-xln x+1 dx 1),求函数导数，利用单e e调性求函数值域即可.【详解】由f(a)=f(b),得-Ina=b因为所以O v lnal,得la v l.b e 1 1又 af(b)+bf(a)=a-+b(-Ina)=-alna+1 (-a 1)b e人1令 g(x)=-xlnx+1 (-x 1)e g(x)=-Inx-1.八1令g(x
36、)=O,=e当1 X 1时，g(x)0,g(x阀1,1)上递减e e11 g(x)-+1e故选A.【点睛】函数的零点或方程的根的问题，一般有下列两种考查形式：(1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值域取值范围问题；研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最值、函数的变化趋势等，根据题目要求，通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体展现。同时在解题过程中要注意转化与化归、函数与方程、分类讨论思想的应用.(湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考(五)数学(文)试题)11.已知函数f(x)=
37、K处 在口,+8)上为减函数，则实数a的取值范围是()X1A.0 a -B.0 a e C.a ee【答案】D【解析】【分析】先求导，由函数/(X)在1，+8)上为减函数，转化为了(X)00在1,+00)上恒成立问题求解.Ina+Inx 1 -Ina-Inx【详解】函数f(x)=-在口,+00)上为减函数,f(x)=;一,X X则/（%）s o 在n，+0 0）上恒成立，即 1 -I n a -仇区0 在 1,4-0 0）上恒成立,.*.Z/u l-l n a=l n 3 恒成立，a*l n e故选：D.【点睛】本题考查用导数研究函数单调性问题，基本思路是，当函数是增函数时，则/（x）K）在。
38、上恒成立；当函数是减函数时，则/（x）W 0 在。上恒成立.（湖南师范大学附属中学2 0 1 9 届高三上学期月考（四）数 学（理）试题）1 1.已知函数f（x）=（：g W k，若存在实数k,使得函数f（x）的值域为-1,1 ,则实数a 的取值范围是（）A.1 1+B.2,1+拘 C.1,3 D.2,3【答案】B【解析】试题分析：由于尸=1/2-6在仙女）上是单调递减函数，当x=0 时，v=l.当x=：时，r=一1,所以0左&令g（x）=X -3 x:+3，则gf（x）=3 x:-6 x=0，解得x=0或x =2,当x =2时，函数取得极小值1,当/一 3/+3 =1 时，解得：工=1，%=
39、1 +#，x=l JJ,则f(x)的极大值为()e1A.2e1 B.C.1 D.21n 2e【答案】D【解析】分析：求函数的导数，令x 先求出F(e)的值再求f(x)的极大值为即可得.详解：函数f(x)=2e f(e)l n x-工的定义域为(0,+o o)e,2e f(e)1 ,1e e ex,2 1f(x)=21n x,f (x)=-,e x ef(x)=,x=e,x e则令f (x)0，得0 x2e,令f (x)2e,，即函数f(x)(0,2e)上单调递增，在(2e,+o o)上单调递减，故函数f(x)在x=2e出 u q u d e 极大值，极大值为f(2e)=21n 2e-2=21n
40、 2,故选D.点睛：本题考查导数的运用：求单调区间和求极值，考查运算能力，属于基础题.(河北省武邑中学2019 届高三上学期期末考试数学(理)试题)16.当x -2,l 时，不等式力7 2 +4*+3 2 0恒成立，则实数a 的取值范围是_ .【答案】-6,-2【解析】试题分析：a x3-x2+4x+3 x2-4x-3.当x=0时，0 -3,故实数 a 的取e 口 ,X2-4X-3X、1 X2-4X-3X值范围是R ；当xe(0,l 时，a -,记f(x)=-,X5 X3f (x)=*+：+9=-(x-9)：x+l)0,故函数f(x)递增，则W mlfU L r,故a 6；当X4 X4Y*4x
41、-V*4x-x e -2,0对，a :1 记 f(x)=:,令 f (x)=o,得 x=T 或x=9(舍去)，当x (-2-1)X3 X3时，f (x)0，故f(x)m i n =f(T)=-2,则a、-2.综上所述，实数a 的取值范围是-6,-2.考点：利用导数求函数的极值和最值.(湖南省长望浏宁四县2019 年高三3 月调研考试 数学(文科)试题)12.已知定义在R 上的函数/(乃的图像关于直线x=a(a 0)对称，且当x N a时,f(x)=e 2a.若4 B是函数/(x)图像上的两个动点，点P(a,0),则当博丽的最小值为0 时，函数/(尤)的最小 值 为()1 3A.B.e 1 C.
42、D.e-2e e【答案】B【解析】【分析】首先根据数量积最小值为0,得到相切且垂直，再利用切点导数为斜率，入手求得a值,问题 得 解.【详解】解：如图，显然前，丽的模 不 为 0,故当内1两最小值为0 时，只能是图中的情况，此时，P A L P B,且P4PB与函数图象相切,根据对称性，易得乙BP D=45,设伙%。，7o)当 第 a时，f(x)=ex2a,二 尸(狗)=丁0 2a=l x0=2a P(a,0):P D=a,.BD=a,即 B(2a,a),:.e2a2a-a,a=1,当 x l 时，/(x)=ex-2,递增,故其最小值为：e-L根据对称性可知，函数f(x)在R上最小值为e-L故
43、选：B.【点睛】此题考查了数量积，导数,指数函数单调性等，综合性较强，难 度 适 中.(江西省重点中学盟校2019 届高三第一次联考数学(理)试题)12.若曲线/=a ex-ax(0 x 2)和g(x)=-%3+x x 0)上分别存在点4 瓦使得A 408 是1以原点。为直角顶点的直角三角形,4 8 交y轴于点C,且4 c =2 方，则实数a 的取值范围是()(1 0(e2-2)%(e-l)B,(6(e-1)6C.昌,1)D.(e-l )h 0(e2-2)2)【答案】D【解析】【分析】1先设4 a l 必)，8(叼必)，根据衣=,确定勺=-2*1；再由AAO B 是以原点。为直角顶点的 V y
44、1直 角 三 角 形，得 到*=-1,整 理 后 可 得 2a=F-,因此只需求出X1X2(e】-勺)(1+2 叼)1下 值域即可.作 1-。)(1 +2 勺)【详 解】设 4(勺必)风必)，因 为 点 4B分 别 是 曲 线/(x)=a ex-a x(0 尤 2)和g(x)=-x3+x x 0)上的点，所以为=a e*i -a x/0 xt 2)，y2=x/+x22(x2 0)；因为4 8 交、轴于点c,且市;=；血 所以町=-2 孙又因为A4 0 B 是以原点。为直角顶点的宜角三角形，2所以=-1,即.-1,所以(a e 1-a%)(-x23+x22)=-x1x2,_ 1整理得2 a =,
45、】-初(1 +2 砧令h(x)=(ex-x)(l +2 x)(0 x 2),则 h(x)=(ex-1)(1 +2 x)+2(ex-x)=3ex+2x ex-4x-l,所以/i(x)=5ex+2x ex-4.因为0 x 0，即函数h(x)在(0,2)上单调递增，所以h(x)/i(0)=2 0，所以h(x)在(0,2)上单调递增,1所以贴)6(1,5(-1),所以(力 x)(i +2x j因此a 6故选D【点睛】本题主要考查函数的综合应用，由题意分离出参数，由导数的方法研究函数值域即可，属于常考题型.(广东省广州市天河区2 0 1 9 届高三毕业班综合测试(二)理科数学试题)1 2.已知函数/0)
46、满足/(%)=-/(0)x+；则/(%)的单调递增区间为()A.(-o o,0)B.(-8,1)C.(L+8)D.(0,+8)【答案】D【解析】【分析】对函数人 工)进行求导运算，将x=0 和x=l 分别代入原函数和导函数，可以求得八1)和/(0)的取值，得到/(%)的解析式，利用导数的知识求得/(引 的单调递增区间。【详解】由题意得：/(%)=1)/-1 -/(0)+x令x=l,可得：/-(l)=/(I)-/(O)+1=/(0)=1令x=0,可得：f(0)=f(l)eT=f(1)=e /(町=-x+|x2=/,(x)=ex-l+xnf(x)=ez+1 0.所以/1()为增函数，又/(0)=0
47、当x 0 时，/(%)0.即/1(为在(0,+8)上单调递增本题正确选项：D【点睛】本题考察了导数运算的问题。解题关键在于求解出了(尤)的解析式，需要明确的是4 1)与/(0)表示的都是固定的常数。(广东省东莞市2 0 1 9 届高三上学期期末调研测试数学理试题)1 1.已知奇函数/(x)的导函数为/1(x),且/(-1)=0,当x 0 时/(幻+彳/(为 0 恒成立，则使得f(x)0 成立的X 的 取 值 范 围 为()A.(0,1)U (-1,0)C.(l,+8)u(-l,0)【答 案】CB.(-,-l)u(0,l)D.(1,+o o)U (-c o,-1)【解 析】【分 析】根 据 题
48、意 构 造 函 数 g(X)=x f(x),结 合 条 件 可 得 到 函 数g(X)的单调性和奇偶性，结合函 数 g(x)的单调性、奇偶性画出函数的大致图象，由图象可得X的取值范围.【详 解】由题意设g(X)=A f(x),则 g，(x)=疗(x)+f C x),.当x 0时，g(x)0,函 数 g(x)在(0,+8)上为增函数，.函数f(X)是奇函数，.,.g(-X)=(-x)f(-x)=(-x)-f(x)=x f(x)=g (x),.函 数 g(x)为定义域上的偶函数，由f (-1)=0得，g(-1)=0,函 数 g(x)的图象大致如图：.不等式/(x)。=竽。，./；或 流 黑 0，由
49、函数的图象得，-lx 1,使 得 f(x)0成 立 的 x的取值范围是：(-1,0)U (1,+0 0),故选：C.【点 睛】本题考查利用导数判断函数的单调性，由函数的奇偶性、单调性解不等式，考查构造函数法，转化思想和数形结合思想，属于综合题.(广东省汕尾市普通高中2 0 1 9 年 3月高三教学质量检测文科数学试题)1 2.已 知 函 数/(幻=公+狈-历 的 若m,n e l,+8),且八?二 3恒成立,贝M的取值范围是()A.1,+o o)B.3-2/+8)C.(2,+8)D.2,+o o)【答案】C【解析】【分析】求出函数的导数，利用已知条件列出不等式，然后求解a的范围.【详解】函数
50、f (x)=x +a x T n x,可得：f (x)=2 x+a-,X若 m,n e l,+8),且m)-f(n)3 恒成立,m-n即 2 x+a 乙 3,x e l,+8),恒成立.x即 a 3-2%+1恒成立，令 y=3-2 x-J 在 x l,+8)时是减函数，可得&3-2+1=2.X X故选：C.【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力.(广东省韶关市2 0 1 9 届高三1 月调研考试数学理试题)1 2.已知定义域为R 函数/(町满足f(l)=2,2 f(x)+W (x)6 (K)是的/(久)导函数)，且y =f(x 1)的图象关