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1、精品学习资料整理精品学习资料整理精品学习资料整理上海市金山区20 xx20 xx 学年第一学期期末考试高三数学试卷(满分：150 分，完卷时间：120 分钟)（答题请写在答题纸上）一、填空题（本大题满分56 分）本大题共有14 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4 分，否则一律得零分1若集合M=5|2xyy，x R，N=2|xyy，x 2，则 M N=2计算：112323limnnnnn=3不等式：11x的解是4如果复数z=i1i2b（bR）的实部与虚部相等，则z 的共轭复数z=5方程：sinx+cosx=1 在0，上的解是6等差数列 an中，a2=8，S10=18
2、5，则数列 an的通项公式an=(nN*)7当 a0，b0 且 a+b=2 时，行列式ba11的值的最大值是8若122)2(xx的二项展开式中的常数项为m，则 m=9从一堆苹果中任取5 只，称得它们的质量分别是：(单位：克)125，124，121，123，127，则该样本的标准差是克10 三棱锥 O ABC中，OA=OB=OC=2，且 BOC=45，则三棱锥O ABC体积的最大值是11从集合 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 中任取两个数，欲使取到的一个数大于k，另一个数小于k(其中 k5,6,7,8,9)的概率是52，则 k=12已知点 A(3,2)和圆 C：(x 4)2+(y 8)
3、2=9，一束光线从点A 发出，射到直线l：y=x 1 后反射(入射点为B)，反射光线经过圆周C 上一点P，则折线ABP的最短长度是13 如图所示，在长方体 ABCD EFGH 中，AD=2，AB=AE=1，M为矩形 AEHD内的一点，如果 MGF=MGH，MG 和平面EFG所成角的正切值为12，那么点 M 到平面 EFGH的距离A G D E H B C M F 第 13 题图是14已知点 P(x0,y0)在椭圆 C：12222byax(ab0)上，如果经过点P 的直线与椭圆只有一个公共点时，称直线为椭圆的切线，此时点P 称为切点，这条切线方程可以表示为：12020byyaxx根据以上性质，解
4、决以下问题：已知椭圆L：191622yx，若 Q(u，v)是椭圆 L外一点(其中 u，v 为定值)，经过 Q 点作椭圆 L 的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB 的方程是二、选择题（本大题满分20 分）本大题共有4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5 分，否则一律得零分.15复数 z1 a+bi(a、b R，i 为虚数单位)，z2 b+i，且|z1|1，f(x)=k(x 1)(xR)，在平面直角坐标系xOy 中，函数y=f(x)的图像与x 轴交于 A点，它的反函数y=f 1(x)的图像与y 轴交于 B 点，并且这两个函数的图像相交于P
5、点.已知四边形 OAPB的面积是3，则实数k 等于()(A)3(B)23(C)34(D)5618若集合 A1、A2满足 A1 A2=A，则称(A1，A2)为集合 A 的一个分拆，并规定：当且仅当 A1=A2时，(A1，A2)与(A2，A1)为集合 A 的同一种分拆，则集合 A=a1，a2，a3的不同分拆种数是()(A)8(B)9(C)26(D)27 三、解答题（本大题满分74 分）本大题共有5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19(本题满分12 分)a、b、c分别是锐角ABC的内角 A、B、C的对边，向量p=(2 2sinA，cosA+sinA)，q=(sinA
6、cosA，1+sinA)，且pq已知 a=7，ABC面积为233，求b、c的大小20(本题满分14 分)本题共有2 个小题，第1 小题满分8 分，第 2 小题满分6 分如图，在四棱锥P ABCD的底面梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AB=2，AD=3，ADC=45.已知 PA平面 ABCD，PA=1求：(1)异面直线PD 与 AC所成角的大小(结果用反三角函数值表示)；(2)三棱锥 C APD的体积21(本题满分14 分)本题共有2 个小题，第1 小题满分 7 分，第 2 小题满分7 分.已知 a0 且 a1，数列 an是首项与公比均为a 的等比数列，数列bn满足 bn=anlgan(nN
7、*)(1)若 a=3，求数列 bn的前 n 项和 Sn；(2)若对于 nN*，总有 bn 0 且 a1)是定义域为R 的奇函数(1)求 k 值；(2)若 f(2)0，试判断函数f(x)的单调性，并求使不等式f(x2 x)+f(tx+4)0 恒成立的t 的取值范围；(3)若 f(2)=3，且 g(x)=2x+2 x 2mf(x)在2,+)上的最小值为 2，求 m 的值上海市金山区20 xx20 xx 学年第一学期期末考试评分标准一、填空题（本大题满分56 分）本大题共有14 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4 分，否则一律得零分10,5；231；30 x0，则当 y
8、0=a 2 时，|AT|取得最小值为2，2=a 1,a2 6a+5=0，a=5或 a=1(舍去)，所 以y0=a 2=3，x0=2，所 以T坐 标 为(2,3)；10 分(3)显然直线 OP1、OP2的斜率都必须存在，记为k，解之得 P1(,)，同理 P2(4k,4k2)，直线 P1P2的斜率为，直线 P1P2方程为：整理得：k(y 4)+(k2 1)x=0，所以直线P1P2恒过点(0,4)16 分23(本小题满分18 分)本题共有3 个小题，第1 小题满分4 分，第 2 小题满分6 分，第 3 小题满分 8 分.解(1)因为 f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)0，所以 2k+(k 3
9、)=0，即 k=1，检验知，符合条件4 分(2)f(x)=2(ax a x)(a0 且 a1)因为 f(2)0，0 且 a1，所以 0a1 因为 y=ax单调递减，y=a x单调递增，故f(x)在 R 上单调递减。7 分不等式化为f(x2 x)tx 4，即 x2+(t 1)x+40恒成立，所以=(t 1)2 160，解得 3t5.10 分(3)因 为f(2)=3，所 以2()=3，即2a4 3a2 2=0，所 以a=12 分所以 g(x)2x2 x 4m()()24m()2.令 t=，由(1)可知 t=为增函数，因为 x2，所以 t32，令 h(t)t24mt2(t 2m)22 4m2(t32)15 分若 m，当 t2m 时，h(t)min24m2 2，m1 若m，舍去综上可知m1.18 分精品文档