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1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似单元测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若两个等腰直角三角形斜边的比是1：3，则它们的面积比是（）A1：4B1：6C1：9D1：102、如图, 点 是线
2、段 的中点, , 下列结论中, 说法错误的是（ ）A 与 相似B 与 相似CD3、如图，已知矩形ABCD中，AB3，BE2，EFBC若四边形EFDC与四边形BEFA相似而不全等，则CE的值为（ ）AB6CD94、如图，小明到操场测量旗杆AB的高度，他手拿一支铅笔MN，边观察边移动（铅笔MN始终与地面垂直）当小明移动到D点时，眼睛C与铅笔，旗杆的顶端M，A共线，同时眼睛C与它们的底端N，B也恰好共线此时测得DB50m，小明的眼睛C到铅笔的距离为0.6m，铅笔MN的长为0.16m，则旗杆AB的高度为（ ）A15mBmCmD14m5、下列四条线段中，成比例的是（ ）A，B，C，D，6、如图，小正方形
3、的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（ ）ABCD7、下列图形一定是相似图形的是（）A两个矩形B两个等腰三角形C两个直角三角形D两个正方形8、如图，在中，分别在、上，将沿折叠，使点落在点处，若为的中点，则折痕的长为（ ）AB2C3D49、如图，点E，D，F在ABC的三边上，四边形AEDF是菱形，若，则的值为（）ABCD10、如图，线段两个端点的坐标分别为，以原点为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段，则端点的坐标为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线，直线AC，DF被直线a，b，c所截，若AB6，
4、BC2，DF10，则EF的长为 _2、将2020个边长为1的正方形按如图所示的方式排列，点A，A1，A2，A3A2020和点M，M1，M2M2019是正方形的顶点，连接AM1，AM2，AM3AM2019分别交正方形的边A1M，A2M1，A3M2A2019M2018于点N1，N2，N3N2019，四边形M1N1A1A2的面积是S1，四边形M2N2A2A3的面积是S2，则S2019为 _3、如图，双曲线经过Rt斜边上的中点A，与BC交于点D，则_4、如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点O，且，则_5、在阳光下，身高1.6米的小明在地面上的影长为0.4米，同一时刻旗杆的影长为6米，则旗杆的高度为
5、_米三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，是矩形的对角线，过点作于点，分别与的延长线，交于点、，连接（1）求证：（2）若，求的长2、如图，在正方形中，点E是BC的中点，点P在BC的延长线上，AP与DE、CD分别交于点G、F，求DG的长3、如图，在平面直角坐标系中，ABC的边AB在x轴上，且OBOA，以AB为直径的圆过点C，若点C的坐标为（0，4），且AB=10（1）求抛物线的解析式；（2）设点P是抛物线上在第一象限内的动点（不与C，B重合），过点P作PDBC，垂足为点D，点P在运动的过程中，以P，D，C为顶点的三角形与COA相似时，求点P的坐标；（3）若ACB的平分线所在的直
6、线l交x轴于点E，过点E任作一直线l分别交射线CA，CB（点C除外）于点M，N，则是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由4、已知：在EFG中，EFG90，EFFG，且点E，F分别在矩形ABCD的边AB，AD上（1）如图1，填空：当点G在CD上，且DG1，AE2，则EG ；（2）如图2，若F是AD的中点，FG与CD相交于点N，连接EN，求证：AEFFEN；（3）如图3，若AEAD，EG，FG分别交CD于点M，N，求证：MG2MNMD5、小豪为了测量某塔高度，把镜子放在离塔（AB）50m的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到塔尖A，再测得DE2.4m，小豪目高CD1.
7、68m，求塔的高度AB-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据相似三角形的判定与性质即可得出答案【详解】解：如图，ABC与DEF都为等腰直角三角形，且EF：AB1：3，则ABCEFD，故选：C【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键2、D【解析】【分析】根据外角的性质可得，结合已知条件即可证明，从而判断A，进而可得，根据是中点，代换，进而根据两边成比例夹角相等可证，进而判断B，C，对于D选项，利用反证法证明即可【详解】解：，又故A选项正确为的中点又故B、C选项正确若则根据现有条件无法判断，故故D选项不正确故选：D【点
8、睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键3、A【解析】【分析】设CE=x，由四边形EFDC与四边形BEFA相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可【详解】解：设CE=x，四边形EFDC与四边形BEFA相似，AB=3，BE=2，EF=AB，解得：x=4.5，故选：A【点睛】本题考查了相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC与四边形BEFA相似得到比例式4、C【解析】【分析】利用相似三角形对应边的比等于对应高的比，过作于,交于，先证四边形是矩形，再明，得出，从而求出【详解】解：过作于,交于，根据题意 ，四边形是矩形，又，CMN=A，CNM=
9、CBA，故选择C【点睛】本题考查相似三角形的应用，矩形的判定与性质，三角形相似判定与性质，掌握相似三角形的应用于测量的方法，矩形的判定与性质，三角形相似判定与性质是解题关键5、B【解析】【分析】通过验证、中，任意两两一组的比值是否相等，即可判断【详解】解：A、中，任意两条线段的比值，与其他两个线段的比值都不相等，故错误B、中有：，故正确C、中，任意两条线段的比值，与其他两个线段的比值都不相等，故错误D、中，任意两条线段的比值，与其他两个线段的比值都不相等，故错误故选：B【点睛】本题主要是考查了线段长度是否构成比例，直接判断任意两条线段是否与剩余两条比值相等即可解决本题6、B【解析】【分析】根据
10、正方形的性质求出，根据相似三角形的判定定理判断即可【详解】解：由正方形的性质可知，、图形中的钝角都不等于，由勾股定理得，对应的图形中的边长分别为1和，图中的三角形（阴影部分）与相似，故选：B【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，解题的关键是掌握两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似7、D【解析】【分析】根据相似图形的定义，结合选项，用排除法求解【详解】解：A、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意；B、两个等腰三角形顶角不一定相等，故不符合题意C、两个直角三角形，只有一个直角相同，锐角不一定相等，故不符合题意；D、两个正方形，符合角分别对应相等，边分别对应成比例，符合
11、相似性定义，故符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是相似图形的概念，掌握“角分别对应相等，边分别对应成比例的两个多边形相似”是解本题的关键.8、B【解析】【分析】由折叠的特点可知，又，则由同位角相等两直线平行易证，故，又为的中点可得，由相似的性质可得求解即可【详解】解：沿折叠，使点落在点处，又，又为的中点，AE=AE，即，故选：B【点睛】本题考查折叠的性质，相似三角形的判定和性质，掌握“A”字形三角形相似的判定和性质为解题关键9、C【解析】【分析】根据菱形的性质可得，进而可得，进而可得【详解】解：点E，D，F在ABC的三边上，四边形AEDF是菱形，,故选C【点睛】本题考查了菱形的性质，平行线分
12、线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键10、A【解析】【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标【详解】解：线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，端点C的坐标为：（3，3）故选：A【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键二、填空题1、【解析】【分析】由，可得再代入数据建立方程即可.【详解】解： ， AB6，BC2，DF10， 解得： 经检验符合题意；所以EF的长为 故答案为：【点睛】本题考查的是
13、平行线分线段成比例，掌握“平行线分线段成比例，再利用比例式列方程”是解本题的关键.2、【解析】【分析】设左边第一个正方形左上角的顶点为O，先判定M1MN1M1OA，利用相似三角形的性质求出MN1的长，进而得出S1，同理得出S2，按照规律得出Sn，最后n取2019，计算即可得出答案【详解】解：如图所示，设左边第一个正方形左上角的顶点为O将2019个边长为1的正方形按如图所示的方式排列OAMA1M1A2M2A3M2018A2019M1MN1M1OAMN1=，四边形M1N1A1A2的面积是S1=；同理可得：四边形M2N2A2A3的面积S2=；四边形MnNnAnAn+1的面积Sn=S2019=；故答案
14、为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质在规律型问题中的应用，数形结合并善于发现规律是解题的关键3、14【解析】【分析】过A作轴于点E，根据反比例函数的比例系数k的几何意义可得，由，得，相似三角形面积的比等于相似比的平方，据此即可求得，从而求得k的值【详解】如图，作轴，则，轴，点A是OB中点，解得：，反比例函数过第一象限，故答案为：14【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义、相似三角形的判定与性质，熟知“过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于”是解题的关键4、【解析】【分析】利用位似的性质得到，然后根据比例的性质求解【详解】解：四边形ABCD与四边形E
15、FGH位似，其位似中心为点O，故答案为：【点睛】本题考查了位似变换：位似的两个图形必须是相似形，对应点的连线都经过同一点；对应边平行或共线5、故答案为：3【点睛】本题考查黄金分割的有关计算，掌握黄金分割的定义是解题关键324【解析】【分析】根据阳光下，同一时刻影长与物高成比例解答即可【详解】解：设旗杆的高度为x米，根据题意，得：，解得：x=24，即旗杆的高度为24米，三、解答题1、（1）见解析；（2）AB=3+5【解析】【分析】（1）根据矩形的定义得AD=BC，证明ADFBAC，根据相似三角形的性质即可得出结论；（2）由（1）的结论得BC=2AB证明ADFBGF，利用相似三角形的性质得AFBG
16、=ADBF，根据AD=BC，BG=AB，BF=AB-BF，得出关于的方程，解方程即可求解【详解】（1）证明：四边形是矩形，AD=BC，DAF=ABC=90，ADF+AFD=90，于点，BAC+AFD=90，BAC=ADF，ADFBAC，AFBC=ADAB，ADBC=AFABAD=BC，；（2）解：由（1）得，BC=2AB，四边形是矩形，ADFBGF，AFBF=ADBG，AFBG=ADBF，AD=BC=2AB，BG=AB，BF=AB-AF=AB-2，2AB=2ABAB-2，两边平方整理得：AB2-6AB+4=0，AB=3+5或3-5（不合题意，舍去），AB=3+5【点睛】本题考查了相似三角形的判
17、定和性质，矩形的性质，证明三角形相似是解本题的关键2、352【解析】【分析】利用PCFPBA，求出PC的长，从而可得PE，再利用PGEAGD，即可求出DG的长【详解】解：在正方形ABCD中，有PCFPBA，CFBA=PCPB，而DF2CF，即CF13CD，CFBA=13，PCPB=13即PCPC+BC=13，而ABBC6，PC3，又点E是BC的中点，DE35，PE6，ADEP，PGEAGD，PEAD=GEGD，而PEAD6，GEGD352，故DG的长为352【点睛】本题是利用三角形相似，对应边成比例，从而根据比例线段来求未知线段，关键是要找准能够运用的相似三角形3、（1）y=-14x2+32x
18、+4；（2）(6,4)或(3,254)；（3）是，CM+CNCMCN=3520【解析】【分析】（1）根据题意，先证明AOCCOB，得到AOCO=OCOB，求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法，即可求出抛物线解析式；（2）根据题意，可分为两种情况：AOCPDC或AOCCDP，结合解一元二次方程，相似三角形的判定和性质，分别求出点P的坐标，即可得到答案；（3）过点E作EIAC于I，EJCN于J，然后由角平分线的性质定理，得到EI=EJ，再证明MEIMNC，NEJNMC，得到1NC+1MC=1EI，然后求出EI一个定值，即可进行判断【详解】解：（1）以AB为直径的圆过点C，ACB=90，点C的坐标
19、为0,4，COAB，AOC=COB=90，ACO+OCB=ACO+OAC=90，OCB=OAC,AOCCOB，AOCO=OCOB，CO=4，AO+BO=AB=10，AO=10-OB，10-OB4=4OB，解得：OB=2或OB=8，经检验，满足题意，OBOA，OB=8，点A为（，0），点B为（8，0）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把点A、B、C三点的坐标代入，有c=44a-2b+c=064a+8b+c=0，解得：a=-14b=32c=4，抛物线的解析式为y=-14x2+32x+4；（2）根据题意，如图：当AOCPDC时，ACO=PCD，ACO+OCB=90，PCD+OCB=90，PCO
20、C，点P的纵坐标为4，当y=4时，有-14x2+32x+4=4，解得：x1=6或x2=0（舍去）；P(6,4)；当AOCCDP时，过点D作DMx轴交y轴于点M，过点P作PFy轴交BC于点F，MD、PF交于点N，则PNDDMCPDCCOA，CPD=FPD，DNPN=CMDM=AOCO=24=12，PDC=90，CPF是等腰三角形，CD=FD，CMD=FND=90，CDM=FDN，CMDFND(AAS)，MD=DN，PN=4CM，设直线BC解析式为，把B(8,0)，C(0,4)代入解得直线BC解析式为y=-12x+4，设D(t,-12t+4)，则P(2t,-t2+3t+4)，CM=4-(-12t+
21、4)=12t，PN=(-t2+3t+4)-(-12t+4)=-t2+72t，-t2+72t=2t，解得：t=32或t=0（舍），2t=3，-t2+3t+4=254，P(3,254)，综合上述，点P的坐标为：(6,4)或(3,254)；（3）过点E作EIAC于I，EJCN于J，如图：CE是ACB的角平分线，EI=EJ，EICN，EJCM，MEIMNC，NEJNMC，EINC=MEMN，EJMC=NEMN，EINC+EJMC=MEMN+NEMN=1，EINC+EIMC=1，1NC+1MC=1EI，ACOAEI，AIEI=AOCO=12，AC=22+42=25，AC=AI+IC=AI+EI，25-E
22、IEI=12，解得：EI=453，经检验，符合题意，1NC+1MC=1EI=3520；1NC+1MC是一个定值【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，求二次函数的解析式，二次函数的性质，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握题意，正确的作出辅助线，运用数形结合的思想进行解题4、（1）；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）先用同角的余角相等，判断出AEF=DFG，得出EFFG=，最后利用勾股定理得出结论；（2）先判断出AHFDNF，得出FH=FN，进而根据EFN=HFE=90，EF=EF，判断出HFENFE，即可得出结论；（3）先判断出A
23、F=PG，PF=AE，进而判断出PG=PD，得出MDG=45，进而得出FGE=GDM，判断出MGNMDG，即可得出结论【详解】解：（1）四边形ABCD是矩形，A=D=90，AEF+AFE=90，EFG=90，AFE+DFG=90，AEF=DFG，EF=FG，AEFDFG（AAS），DGAF=1，AEFD=2，EFG90，EFFG，EFFG=，；（2）如图2， ，延长NF，EA相交于H，AFH=DFN，由（1）知，EAF=D=90，HAF=D=90，点F是AD的中点，AF=DF，AHFDNF（ASA），AH=DN，FH=FN，EFN=HFE=90，EF=EF，HFENFE，AEFFEN；（3）如
24、图3，过点G作GPAD交AD的延长线于P，P=90，同（1）的方法得，AEFPFG（AAS），AF=PG，PF=AE，AE=AD，PF=AD，AF=PD，PG=PD，P=90，PDG=45，MDG=45，在RtEFG中，EF=FG，FGE=45，FGE=GDM，GMN=DMG，MGNMDG，MG2=MNMD【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，判断出FGE=GDM，是解本题的关键5、35m【解析】【分析】根据题意得：ABE=CDE=90，BE=50m BE=50m，由光的反射定律得：AEB=CED，从而得到ABECDE，再由相似三角形的性质，即可求解【详解】解：根据题意得：ABE=CDE=90， BE=50m，由光的反射定律得：AEB=CED，ABECDE，ABCD=BEDE ，AB1.68=502.4 ，解得：AB=35m ，即塔的高度为35m 【点睛】本题主要考查了相似三角形的实际应用，明确题意，准确得到相似三角形是解题的关键