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1、苏 科 版 数 学 七 年 级 下 学 期期末测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题（本大题共8 小题，每小题2 分，共 16 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上）1.下列命题是真命题的是A.内错角相等B.多边形的外角和小于内角和C.平行于同一条直线的两条直线平行D.如果 a0，b0，那么a2b2(a b)22.若 1 与 2 是同旁内角，1 130，则A.2 50B.2130C.2 50 或者 2130D.2 的大小不确定3.下列运算正确的是A.(3a2b)(2ab2)6a3b2B.(2 102)(6 103)1.2 105C.2
2、a2(12ab b2)a3b2a2b2D.(ab2)3 a3b64.计算(a3)2的结果是()A.a5B.a6C.a8D.a95.方程组01231xyzxyzxyz的解为A.011xyzB.111xyzC.121434xyzD.121434xyz6.把多项式a2 4a分解因式，结果正确的是【】A.a(a-4)B.(a+2)(a-2)C.a(a+2)(a-2)D.(a2)24 7.若不等式组1+xa2x40有解，则a的取值范围是【】A.a 3B.a3 C.a2 D.a 28.如图，在 ABC 中，AB=AC，A=40 如果 P 为三角形内一点，且PBC=PCA，那么 BPC 等于（）A.110
3、B.125 C.130 D.65 二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共 20 分，把答案填在答题卡相应横线上）9.如图，已知a b，1=45，则2=_10.不等式 2x+9 3(x+2)的正整数解是 _.11.如果把二元一次方程2x3y40 化为 ykx m 的形式，那么 k m _ 12.一个多边形的内角和为900，则这个多边形的边数为13.PM2.5 是指大气中直径小于或等于2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物某天灌南县城区的PM2.5值是 29 微克/立方米，根据PM2.5 检测网的空气质量新标准，这一天城区的PM2.5 值为优，请用科学记数法表示：2.5 微米=米（1
4、米=1000000 微米）14.若长度分别是4、6、x 的三条线段为边能组成一个三角形，则x 的取值范围是 _15.已知 ab4，则 a2b28b_16.如图，CD、CE分别是 ABC 的高和角平分线，A30，B60，则 DCE _17.小明解方程组2?21xyxy，得到解为5*xy，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数 和*，则数 的值18.有三种物品，每件的价格分别是2 元、4 元和 6 元现在用60 元买这三种物品，总共买了 16 件，而钱恰好用完，则价格为6 元的物品最多买_ 件三、解答题（本大题共 10 题，共 64 分，请写出必要的计算过程或推演步骤）19.计算(1)100
5、101021()3(3)(2)3(2)(2a3b4ab3)（12ab）(2a2)2（b2）(3)先化简，再求代数式(a2b)(a2b)(a2b)24ab 的值，其中a1，b1201320.分解因式(1)3m312m(2)2x2y8xy8y(3)a43a24 21.解方程组0.80.925632xyxy22.解不等式组523(2)135122xxxx23.甲同学分解因式x2ax m，其结果为(x2）(x4)，乙同学分解因式x2nxb，其结果为(x1）(x9)，在此情形下，请你来分解因式x2axb24.如图，在四边形ABCD 中，B=D=90，AE、CF 分别平分 BAD 和 BCD 求证：AEC
6、F25.(1)当 x 取下列数值时，比较4x1 与 x2 5 的大小，用等号或不等号填空：当 x 1 时，4x 1 x25；当x0 时，4x1 x25；当 x2 时，4x1 x25；当 x5 时，4x1 x25(2)再选一些x 的数值代入4x1 与 x25，观察它们的大小关系，猜猜x 取任意数值时，4x 1 与 x25 的大小关系应该怎样？并请说明理由26.二元一次方程组232xymxym的解 x，y 的值是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为 5，求腰的长（注：等腰三角形中相等的两条边叫做等腰三角形的腰）27.某化妆品店老板到厂家选购A、B 两种品牌的化妆品，若购进 A 品牌的化
7、妆品5 套，B 品牌的化妆品6 套，需要 950 元；若购进A 品牌的化妆品3 套，B 品牌的化妆品2 套，需要450元1求 A、B 两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？2若销售 1 套 A 品牌的化妆品可获利30 元，销售 1 套 B 品牌的化妆品可获利20 元，根据市场需求，化妆品店老板决定，购进B品牌化妆品的数量比购进A品牌化妆品数量的2倍还多4套，且B品牌化妆品最多可购进 40 套，这样化妆品全部售出后，可使总的获利不少于1200 元，问有几种进货方案？如何进货？28.现有一副直角三角板（角度分别为30、60、90和45、45、90），如图(1)所示，其中一块三角板的直角边 AC垂直
8、于数轴，AC的中点过数轴原点O，AC8，斜边 AB交数轴于点G，点 G对应数轴上的数是 4；另一块三角板的直角边AE交数轴于点F，斜边 AD交数轴于点H（1）如果 AGH的面积是 10，AHF的面积是8，则点 F 对应的数轴上的数是，点 H对应的数轴上的数是；（2）如图(2)，设 AHF平分线和 AGH的平分线交于点M，若 HAO a，试用 a 来表示M的大小：（写出推理过程）（3）如图(2)，设 AHF 的平分线和 AGH的平分线交于点M，设 EFH 的平分线和FOC的平分线交于点N，求 NM的值答案与解析一、选择题（本大题共8 小题，每小题2 分，共 16 分；在每小题给出的四个选项中，只
9、有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上）1.下列命题是真命题的是A.内错角相等B.多边形的外角和小于内角和C.平行于同一条直线的两条直线平行D.如果 a0，b0，那么a2b2(a b)2【答案】C【解析】【分析】根据命题的真假即可进行判断.【详解】A.，两直线平行，内错角才相等，故错误；B.三角形的内角和为180，外角和为360，内角和小于外角和，故错误；C.平行于同一条直线的两条直线平行，正确；D.如果 a0，b0，那么(ab)2=a2b2+2ab，故错误；故选 C.【点睛】此题主要考查命题的真假，解题的关键是熟知两直线的关系、完全平方公式的运用.2.若 1 与 2 是同旁内角，1
10、130，则A.250B.2130C.250 或者 2 130D.2 的大小不确定【答案】D【解析】分析】根据两直线的关系即可判断.【详解】若 1 与 2 是同旁内角，由于 1 与 2 不公共的那条直线不一定平行，故不能确定 2 的大小，故选 D.【点睛】此题主要考查两直线间的关系，解题的关键是熟知两直线平行，同旁内角互补.3.下列运算正确的是A.(3a2b)(2ab2)6a3b2B.(2 102)(6 103)1.2 105C.2a2(12abb2)a3b2a2b2D.(ab2)3 a3b6【答案】D【解析】【分析】根据整式的运算法则即可依次计算判断.【详解】A.(3a2b)(2ab2)-6a
11、3b3，故错误；B.(2 102)(6 103)12 106=1.2 107，故错误；C.2a2(12abb2)a3b+2a2b2，故错误；D.(ab2)3 a3b6，正确；故选 D.【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则与单项式与多项式的乘法法则.4.计算(a3)2的结果是()A.a5B.a6C.a8D.a9【答案】B【解析】试题分析：（a3）2=a6，故选 B考点：幂的乘方与积的乘方5.方程组01231xyzxyzxyz的解为A.011xyzB.111xyzC.121434xyzD.121434xyz【答案】C【解析】【分析】根据三元一次方程的解法即可求解.【详解】解
12、01231xyzxyzxyz令+得 2x=1，解得 x=12令+得 3x-2y=2，把 x=12代入得y=-14把 x=12，y=-14代入得z=-34方程组的解为121434xyz故选 C.【点睛】此题主要考查三元一次方程的求解，解题的关键是熟知加减消元法的运用.6.把多项式a2 4a分解因式，结果正确的是【】A.a(a-4)B.(a+2)(a-2)C.a(a+2)(a-2)D.(a2)24【答案】A【解析】直接提取公因式a即可：a24a=a（a4）。故选 A 7.若不等式组1+xa2x40有解，则a 的取值范围是【】A.a 3B.a3 C.a2 D.a 2【答案】B【解析】【分析】先求出不
13、等式的解集，再不等式组有解根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）”即可得到关于a 的不等式，求出a的取值范围即可：【详解】由1+xa得，xa1；由2x40得，x2；此不等式组有解，a 12，a3 故选 B 8.如图，在 ABC 中，AB=AC，A=40 如果 P 为三角形内一点，且 PBC=PCA，那么 BPC 等于（）A.110 B.125 C.130 D.65【答案】A【解析】试题分析：根据三角形内角和定义以及角度之间的关系可得：BPC=90+40 2=110.考点：三角形内角和定理二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共 20 分，把答案填在答题卡相应横
14、线上）9.如图，已知ab，1=45，则 2=_【答案】45【解析】试题分析：ab，1=45，2=1=45 考点：平行线的性质10.不等式 2x+9 3(x+2)的正整数解是 _.【答案】1，2，3【解析】试题分析：先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解解：2x+93（x+2），去括号得，2x+93x+6，移项得，2x3x6 9，合并同类项得，x 3，系数化为1 得，x3，故其正整数解为1，2，3故答案为：1，2，3考点：一元一次不等式的整数解11.如果把二元一次方程2x3y40 化为 ykx m 的形式，那么 k m _【答案】23【解析】【分析】把方程进行变形即可求解.【详解】2x
15、3y 40，3y=-2x+4 故 y=2433xk=23，m=43则 k m=23【点睛】此题主要考查二元一次方程的变形，解题的关键是熟知等式的性质.12.一个多边形的内角和为900，则这个多边形的边数为【答案】7【解析】试题分析：本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900，列出方程，解出即可解：设这个多边形的边数为n，则有（n2）180=900，解得：n=7，这个多边形的边数为7故答案为：7考点：多边形内角与外角13.PM2.5 是指大气中直径小于或等于2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物某天灌南县城区的PM2.5值是 29 微克/立方米，根据PM2.5 检测网的空气质量新标准
16、，这一天城区的PM2.5 值为优，请用科学记数法表示：2.5 微米=米（1 米=1000000 微米）【答案】2.5 106【解析】试题分析：科学计数法是指：a10n，且 1a10，小数点向右移动几位，则n 的绝对值就是几.考点：科学计数法.14.若长度分别是4、6、x 的三条线段为边能组成一个三角形，则x 的取值范围是 _【答案】2x10【解析】试题解析：6446,x210.x故答案为：210.x点睛：三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边.15.已知 ab4，则 a2b28b_【答案】16【解析】【分析】利用平方差公式a2b2=(a-b)(ab),进行变形求解.【详解】ab=4，a2 b
17、2 8b=(a-b)(ab)+8b=4(a-b)+8b=4a+4b=4(a+b)=16【点睛】此题主要考查平方差公式的应用，解题的关键是熟知平方差公式的变形运用.16.如图，CD、CE 分别是 ABC 的高和角平分线，A30，B60，则 DCE_【答案】15【解析】试题分析：根据三角形内角和定理可得：ACB=180 A B=90，根据角平分线的性质可得：BCE=90 2=45，根据 CDAB，B=60 可得：BCD=30，则 DCE=45 30=15.考点：（1）、角平分线的性质；（2）、三角形内角和定理17.小明解方程组2?21xyxy，得到解为5*xy，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住
18、了两个数 和*，则数 的值【答案】19【解析】【分析】先把x=5代入第二个方程求出y，再把方程的解x,y代入第一个方程即可得到数的值.【详解】2?21xyxy把 x=5 代入得y=9，把 x=5,y=9 代入得数=2 5+9=19.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是根据题意代入原方程进行求解.18.有三种物品，每件的价格分别是2 元、4 元和 6 元现在用60 元买这三种物品，总共买了 16 件，而钱恰好用完，则价格为6 元的物品最多买_ 件【答案】7【解析】【分析】设 6 元的物品买了x 件，4 元的 y 件，2 元的 z 件，根据题意列出方程，得到x,y,z 的关系，再根
19、据总共16件确定 x 的最大值.【详解】设6 元的物品买了x 件，4 元的 y 件，2 元的 z 件，由题意得6426016xyzxyz由得 y=16-x-z 把代入得6x+4(16-x-z)+2z=60 得 2x-2z=-4,x-z=-2，即 z=x+2 x+z16，x+x+2 16 解得 x7 故价格为6 元的物品最多买7 件，故填：7【点睛】此题主要考查三元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程与不等式进行求解.三、解答题（本大题共 10 题，共 64 分，请写出必要的计算过程或推演步骤）19.计算(1)100101021()3(3)(2)3(2)(2a3b4ab3)（12ab）(
20、2a2)2（b2）(3)先化简，再求代数式(a2b)(a 2b)(a2b)24ab 的值，其中a1，b12013【答案】(1)74(2)2a2b4+3a4b2(3)原式=2a2，代入=2.【解析】【分析】（1）根据幂的运算公式进行化简即可求解；（2）根据整式的乘法法则进行计算即可；（3）根据就平方差公式与完全平方公式进行化简合并求解.【详解】(1)100101021()3(3)(2)3=10011(3)3 134=13 14=74(2)(2a3b4ab3)（12ab）(2a2)2（b2）=-a4b2+2a2b4+4a4b2=2a2b4+3a4b2(3)(a2b)(a 2b)(a2b)24ab=
21、a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab=2a2把 a=1 代入原式=2.【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的运算公式与法则.20.分解因式(1)3m312m(2)2x2y8xy8y(3)a43a24【答案】(1)-3m（m+2）（m-2），(2)2y(x-2)2，(3)(a2+4)(a+1)(a-1)【解析】【分析】（1）提取-3m 后，再根据平方差公式因式分解；（2）先提取2y，再根据完全平方公式因式分解；（3）先利用十字相乘法因式分解，再用公式法因式分解.【详解】(1)3m312m=-3m（m2-4）=-3m（m+2）（m-2）(2)2x2y8xy8y=2y(x2-4
22、x+4)=2y(x-2)2(3)a43a24=(a2-1)(a2+4)=(a2+4)(a+1)(a-1)【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法.21.解方程组0.80.925632xyxy【答案】54103xy【解析】【分析】先把方程组化简，再用加减消元法求解.【详解】把方程组化为89201265xyxy令 2 得 16x-18y=40 令 3 得 36x-18y=15-得 20 x=-25,解得 x=54把 x=54代入，解得y=103原方程组的解为54103xy【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法的运用.22.解不等式组523(2)13
23、5122xxxx【答案】-2x3【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再找到公共解集即可.【详解】解523(2)135122xxxx解不等式得x-2；解不等式得x3，不等式组的解集为-2x 3.【点睛】此题主要考查不等式组的求解，解题的关键是熟知不等式的性质.23.甲同学分解因式x2ax m，其结果为(x2）(x4)，乙同学分解因式x2nxb，其结果为(x1）(x9)，在此情形下，请你来分解因式x2axb【答案】(x+3)2【解析】【分析】利用整式的乘法求出a,b 的值，再进行因式分解即可.【详解】(x2）(x4)=x26x8，a=6,(x 1）(x9)=x210 x9 b=9 x2 axb
24、=x26x9=(x+3)2.【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知整式的乘法法则.24.如图，在四边形ABCD 中，B=D=90，AE、CF 分别平分 BAD 和 BCD 求证：AECF【答案】证明见解析.【解析】试题分析：在四边形ABCD中，依据题意可得BAD+BCD=180 ,由角平分线的性质可得BAE+BCF=90,再根据直角三角形两锐角互余可求BEA=BCF,从而可证AECF试题解析：在四边形ABCD 中，B=D=90 BAD+BCD=360 -2 90=180AE、CF 分别平分 BAD 和 BCD BAE+BCF=12BAD+12BCD=12(BAD+BCD)=90 BAE
25、+BEA=90 BEA=BCF AECF考点：1.角平分线的性质；2.平行线的判定；3.直角三角形两锐角互余.25.(1)当 x 取下列数值时，比较4x1 与 x2 5 的大小，用等号或不等号填空：当 x 1 时，4x 1 x25；当 x0 时，4x1 x25；当 x2 时，4x1 x25；当 x5 时，4x1 x25(2)再选一些x 的数值代入4x1 与 x25，观察它们的大小关系，猜猜x 取任意数值时，4x 1 与 x25 的大小关系应该怎样？并请说明理由【答案】（1）；=；（2）4x1x25，理由见解析.【解析】【分析】（1）将 x 的值分别代入左右两边的代数式即可比较；（2）求出 x2
26、5-（4x1），利用完全平方公式证明.【详解】（1）当x 1 时，4x 1=-3，x25=6，故 4x1x25；当 x0 时，4x1=1，x25=5，故 4x1x25；当 x2 时，4x1=9，x25=9，故 4x1=x25；当 x5 时，4x1=21，x25=30，故 4x1x25；（2）当 x7 时，4x1=29，x25=54，故 4x1x25；当 x10 时，4x1=41，x25=105，故 4x1x25；猜想 4x1x25 证明：x25-（4x1）=x25-4x-1=x2-4x+4=(x-2)20，仅当 x=2 时，4x 1=x25 故4x1x25【点睛】此题主要考查因式分解的应用，解
27、题的关键是熟知完全平方公式的变形运用.26.二元一次方程组232xymxym的解 x，y 的值是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为 5，求腰的长（注：等腰三角形中相等的两条边叫做等腰三角形的腰）【答案】32或95【解析】【分析】根据方程组求出x,y 关于 m 的解，再由x，y 的值是一个等腰三角形两边的长，所以x,y 可能是腰长或者底边，依次分析讨论进行求解，注意三角形的三边关系.【详解】由232xymxym得333xmym故若 x,y 都为腰，则x=y,即 3m-3=-m+3,解得 m=32，故 x=y=32,第三边为2，符合题意；若 x 为腰，y 为底，则2x+y=5，即 2
28、(3m-3)+(-m+3)=5,解得 m=85，x=95,y=75,第三边为95，符合题意；若 y 为腰，x 为底，则x+2y=5 即(3m-3)+2(-m+3)=5，解得 m=2，x=3,y=1,第三边为1，不符合题意，故等腰三角形的腰长为32或95.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据三角形的腰进行分类讨论.27.某化妆品店老板到厂家选购A、B 两种品牌的化妆品，若购进 A 品牌的化妆品5 套，B 品牌的化妆品6 套，需要 950 元；若购进A 品牌的化妆品3 套，B 品牌的化妆品2 套，需要450元1求 A、B 两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？2若销售 1 套
29、 A 品牌的化妆品可获利30 元，销售 1 套 B 品牌的化妆品可获利20元，根据市场需求，化妆品店老板决定，购进B 品牌化妆品的数量比购进A 品牌化妆品数量的2 倍还多 4 套，且 B 品牌化妆品最多可购进 40 套，这样化妆品全部售出后，可使总的获利不少于1200 元，问有几种进货方案？如何进货？【答案】（1）A 品牌的化妆品每套进价为100 元，B品牌的化妆品每套进价为75 元（2）共有 3 种进货方案：购进 A品牌化妆品16 套，购进 B 品牌化妆品36套；购进 A 品牌化妆品17 套，购进 B 品牌化妆品 38 套；购进 A 品牌化妆品18 套，购进B品牌化妆品40 套【解析】【分析
30、】1设 A 品牌的化妆品每套进价为x元，B 品牌的化妆品每套进价为y 元，根据“购进 A 品牌的化妆品5 套，B 品牌的化妆品6 套，需要 950 元；购进 A 品牌的化妆品3 套，B 品牌的化妆品2 套，需要 450元”，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；2设购进 A 品牌化妆品m 套，则购进 B 品牌化妆品24m套，根据 B 品牌化妆品最多可购进40 套及总的获利不少于1200 元，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之取其中的整数即可得出各进货方案【详解】解：1设 A 品牌的化妆品每套进价为x 元，B 品牌的化妆品每套进价为y 元，根据题意得：569503245
31、0 xyxy，解得：10075xy答：A 品牌化妆品每套进价为100 元，B 品牌的化妆品每套进价为75 元2设购进 A 品牌化妆品m 套，则购进B 品牌化妆品24m套，根据题意得：24 403020 241200mmm，解得：1618m，共有 3 种进货方案：购进 A 品牌化妆品16 套，购进 B 品牌化妆品36 套；购进 A 品牌化妆品17套，购进 B 品牌化妆品38 套；购进 A 品牌化妆品18 套，购进B 品牌化妆品40 套【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：1找准等量关系，正确列出二元一次方程组；2根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等
32、式组28.现有一副直角三角板（角度分别为30、60、90和 45、45、90），如图(1)所示，其中一块三角板的直角边AC垂直于数轴，AC的中点过数轴原点O，AC8，斜边 AB交数轴于点G，点 G对应数轴上的数是 4；另一块三角板的直角边AE交数轴于点F，斜边 AD交数轴于点H（1）如果 AGH的面积是 10，AHF的面积是8，则点 F 对应的数轴上的数是，点 H对应的数轴上的数是；（2）如图(2)，设 AHF的平分线和AGH的平分线交于点M，若 HAO a，试用 a 来表示 M的大小：（写出推理过程）（3）如图(2)，设 AHF的平分线和 AGH 的平分线交于点M，设 EFH的平分线和FOC的平分线交于点N，求 N M的值【答案】（1）-5，-1（2）12+22.5（3）M+N=97.5【解析】（1）-5，-1（2）AHF的平分线和 AGH的平分线交于点M，FHM=12FHA，HGM=12HGA，FHM=M+HGM，FHA=HGA+HAG，2M+2 HGM=HGA+HAG，M=12HAG=12（HAO+OAG）=12+22.5（3）EFH的平分线和 FOC的平分线交于点N，N=90-12FAO=90-12FAH-12 OAH （可以直接利用N=90-12FAO）=90-15-12OAH =75-12OAH，M=12OAH+22.5，M+N=97.5