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1、苏 科 版 数 学 七 年 级 下 学 期期末测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题：1.下列式子计算正确的是（）A.660aaB.236(2)6aaC.222()2abaabbD.22()()ababab2.在人体血液中，红细胞的直径约为47.7 10cm,47.7 10用小数表示为（）A.0.000077 B.0.00077 C.0.00077 D.0.0077 3.若一个三角形的两边长分别为3 和 7，则第三边长可能是（）A.2 B.3 C.4 D.5 4.如果 ab，下列各式中正确的是（）A.ac2-3b 5.如图，直线12ll/，一直角三角板ABC(ACB=900)
2、放在平行线上，两直角边分别与1l、2l交于点 D、E，现测得 1=750，则 2 的度数为（）A.15B.25C.30D.356.如图，已知ABC=DCB，下列所给条件不能证明ABC DCB 的是（）A.A=DB.AB=DCC.ACB=DBCD.AC=BD 7.下列给出4 个命题:内错角相等;对顶角相等;对于任意实数x，代数式2610 xx总是正数;若三条线段a、b、c满足abc，则三条线段a、b、c一定能组成三角形.其中正确命题的个数是（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个8.已知关于x 的方程 3x+m=x+3 的解为非负数，且m 为正整数，则m 的取值为（）A.1B.1、2C.1、
3、2、3D.0、1、2、3 9.某商场为促销某种商品，将定价为5 元/件的该商品按如下方式销售:若购买不超过5 件商品，按原价销售;若一次性购买超过5 件，按原价的八折进行销售.小明现有29 元，则最多可购买该商品（）A.5 件B.6 件C.7 件D.8 件10.如图，ABC中，AB=AC,D、E 分别在边AB、AC 上，且满足 AD=AE，下列结论中:ABEACD；AO 平分 BAC；OB=OC；AOBC；若12ADBD，则13ODOC；其中正确的有（）A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个二、填空题：11.计算:28x4y27x3y2=_ 12.若21xy是方程 ax+3y=6的解，则a
4、的值为 _.13.已知 y1=-x+3,y2=3x-5，则当 x 满足条件 _时，y1y2.14.若一个多边形的每一个内角都是144，则这个多边形的是边数为_.15.已知 a-b=4，则 a2-b2-8a的值为.16.如图，ABCADE，BC的延长线交DE于点G.若B 24，CAB 54，DAC 16，则DGB _.17.如图,四边形 ABCD 中，A=B=C，点 E 在 AB 边上，且13ADEEDC，BED=110,则 A=_.18.4 个数 a,b,c,d 排列成abcd，我们称之为二阶行列式.规定它的运算法则为:abcd=ad-bc.若2312xxxx=13，则 x=_.三、解答题：1
5、9.因式分解：(1)x2-12x-45；(2)3x3-6x2+3x；(3)9a2(x-y)-4(x-y)20.先化简再求值:224(1)7(1)(1)3(1)xxxx，其中12x.21.解不等式(组):(1)3136xx，并将解集在数轴上表示出来；(2)242211132xxxx22.解方程组：(1)1310224xyxy；(2)64239318abcabcabc23.某中学团委组织学生去儿童福利院慰问，准备购买15 个甲种文具和20 个乙种文具，共需885 元;后翻阅商场海报发现，下周甲、乙两种文具进行促销活动，甲种文具打八折销售、乙种文具打九折，且打折后两种文具的销售单价相同.(1)求甲、
6、乙两种文具的原销售单价各为多少元?(2)购买打折后的15 个甲种文具和20 个乙种文具，共可节省多少钱?24.如图，四边形 ABCD 中，AD/BC,BD=BC,ABC=900；(1)画出CBD的高 CE;；(2)请写出图中的一对全等三角形(不添加任何字母)，并说明理由；(3)若2,5ADCB，求 DE 的长.25.已知关于x、y 的方程组35,24xyaxya的解满足x y0.(1)求 a的取值范围；(2)化简|a|a3|.26.如图 1，已知 ABC=90o,D 是直线 AB 上的一点，AD=BC，连结 DC.以 DC 为边，在 CDB 的同侧作CDE，使得 CDE=ABC，并截取DE=C
7、D，连结 AE.(1)求证:BDCAED;并判断 AE 和 BC 的位置关系，说明理由；(2)若将题目中的条件“ABC=900”改成“ABC=x0(0 x180)”,结论“BDCAED”还成立吗?请说明理由；试探索:当x的值为多少时，直线AEBC.27.探索：在图1 至图 2 中，已知ABC的面积为 a(1)如图 1，延长ABC的边 BC 到点 D，使 CD=BC，连接 DA;延长边 CA 到点 E，使 CA=AE，连接 DE;若DCE的面积为1S，则1S=(用含 a 的代数式表示)；(2)在图 1的基础上延长AB 到点 F，使 BF=AB，连接 FD，FE，得到DEF(如图 2).若阴影部分
8、的面积为2S，则2S=(用 a含的代数式表示)；(3)发现:像上面那样，将ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到DEF(如图 2)，此时，我们称ABC向外扩展了一次.可以发现，扩展 n 次后得到三角形的面积是ABC面积的倍(用含 n的代数式表示);(4)应用:某市准备在市民广场一块足够大的空地上栽种牡丹花卉，工程人员进行了如下的图案设计:首先在ABC的空地上种紫色牡丹，然后将ABC向外扩展二次(如图 3).在第一次扩展区域内种黄色牡丹，第二次扩展区域内种紫色牡丹，紫色牡丹花的种植成本为100 元/平方米，黄色牡丹花的种植成本为95 元/平方米.要使得种植费用不超过48700 元，工程人员
9、在设计时，三角形ABC的面积至多为多少平方米?28.如图，E、F 分别是 AD 和 BC 上的两点，EF将四边形ABCD 分成两个边长为5cm 的正方形，DEF=EFB=B=D=90;点 H 是 CD 上一点且 CH=lcm，点 P从点 H 出发，沿 HD 以 lcm/s的速度运动，同时点 Q 从点 A 出发，沿AB C 以 5cm/s的速度运动.任意一点先到达终点即停止运动;连结 EP、EQ.(1)如图 1，点 Q 在 AB 上运动，连结QF，当 t=时，QF/EP;(2)如图 2，若 QE EP，求出 t的值;(3)试探究:当 t 为何值时，EPD的面积等于EQF面积的710.答案与解析一
10、、选择题：1.下列式子计算正确的是（）A.660aaB.236(2)6aaC.222()2abaabbD.22()()ababab【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂除法法则、积的乘方法则、完全平方公式、平方差公式逐一进行计算即可得.【详解】A.661aa，故 A 选项错误；B.236(2)8aa，故 B 选项错误；C.222()2abaabb，故 C 选项错误；D.22()()ababab，正确，故选 D.【点睛】本题考查了整式的运算，涉及了同底数幂除法、积的乘方、完全平方公式、平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.2.在人体血液中，红细胞的直径约为47.7 10cm,47.7 1
11、0用小数表示为（）A.0.000077 B.0.00077 C.0.00077 D.0.0077【答案】B【解析】【分析】科学记数法的标准形式为a10n(1|a|10，n 为整数)，本题数据“47.710”中的 a=7.7，指数 n 等于-4，所以，需要把7.7 的小数点向左移动4位，就得到原数了【详解】47.710=7.7 0.0001=0.00077，故选 B【点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数将科学记数法a10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把 a的小数点向右移动n 位所得到的数 把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法
12、表示一个数是否正确的方法3.若一个三角形的两边长分别为3 和 7，则第三边长可能是（）A.2B.3C.4D.5【答案】D【解析】【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可解答【详解】设第三边长为x，由题意得：73x 7+3，则 4 x10，只有选项D 符合要求.故选 D【点睛】本题考查三角形三边关系定理，熟记两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键4.如果 ab，下列各式中正确的是（）A.ac2-3b【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质逐一进行判断即可.【详解】A.当 c=0 时，ac2bc2，故 A 选项错误；B.当 a0 时，11ab，故 B 选
13、项错误；C.两边同时除以4，则44ab，故 C 选项错误；D.两边同时乘以-3，则-3a-3b，故 D 选项正确，故选 D.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.注意，不等式两边同时乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变.5.如图，直线12ll/，一直角三角板ABC(ACB=900)放在平行线上，两直角边分别与1l、2l交于点 D、E，现测得 1=750，则 2 的度数为（）A.15B.25C.30D.35【答案】A【解析】【分析】延长 AC 交 l2于点 F，利用平行线的性质得出内错角的关系，进而根据三角形外角的性质得出答案【详解】延长AC 交 l2于点
14、 F，l1l2，AFE=1=75，2=90-75=15，故选 A【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，正确把握平行线的性质得出内错角的关系是解题关键6.如图，已知ABC=DCB，下列所给条件不能证明ABC DCB 的是（）A.A=DB.AB=DCC.ACB=DBCD.AC=BD【答案】D【解析】A添加 A=D 可利用 AAS 判定 ABCDCB，故此选项不合题意；B添加 AB=DC 可利用 SAS 定理判定 ABC DCB，故此选项不合题意；C添加 ACB=DBC 可利用 ASA 定理判定 ABCDCB，故此选项不合题意；D添加 AC=BD 不能判定 ABC DCB，故此选项符合题
15、意故选 D7.下列给出4 个命题:内错角相等;对顶角相等;对于任意实数x，代数式2610 xx总是正数;若三条线段a、b、c满足abc，则三条线段a、b、c一定能组成三角形.其中正确命题的个数是（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】B【解析】两直线平行，内错角相等，故错误；对顶角相等，正确；对于任意实数x，代数式2610 xx=(x-3)2+1 总是正数，正确；若三条线段a、b、c 满足 a+bc，则三条线段a、b、c 一定能组成三角形，错误，故选 B.点睛：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的三边关系等知识分别判断后即可确定正确的选项
16、注意：要说明一个没命题的正确性，一般需要推理、论证，二判断一个命题是假命题，只需举出一个范例即可.8.已知关于x 的方程 3x+m=x+3 的解为非负数，且m 为正整数，则m 的取值为（）A.1 B.1、2 C.1、2、3 D.0、1、2、3【答案】C【解析】【分析】根据题意可以先求出方程的解，然后根据关于x 的方程 3x+m=x+3 的解是非负数，即x0，得到关于m 的不等式，解不等式即可求得正整数m 的值【详解】3x+m=x+3，移项，得3x-x=3-m，合并同类项，得2x=3-m，x=32m，关于 x 的方程 3x+m=x+3 的解是非负数，32m0，解得 m3，m 是正整数，m=1、2
17、、3，故选 C.【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，正确理解题意，得到关于m 的不等式是解题的关键.9.某商场为促销某种商品，将定价为5 元/件的该商品按如下方式销售:若购买不超过5 件商品，按原价销售;若一次性购买超过5 件，按原价的八折进行销售.小明现有29 元，则最多可购买该商品（）A.5 件B.6 件C.7 件D.8 件【答案】C【解析】【分析】关系式为：原价10折扣数件数 29，把相关数值代入计算求得最大的正整数解即可【详解】设可以购买x 件这样的商品，由题意，得50.8x29，解得 x7.25，则最多可以购买该商品的件数是7，故选 C【点睛】本题考查了一元一次不等式
18、的应用，弄清题意，找准不等关系列出不等式是解题的关键.10.如图，ABC中，AB=AC,D、E 分别在边AB、AC 上，且满足 AD=AE，下列结论中:ABEACD；AO 平分 BAC；OB=OC；AOBC；若12ADBD，则13ODOC；其中正确的有（）A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个【答案】D【解析】【分析】利用 SAS可证明 ABE ACD，判断正确；根据全等三角形的性质以及邻补角定义可得BDO=BEC，继而利用 AAS 证明 BOD COE，可得 OD=OE，BO=OC，判断正确；利用 SSS证明 AOD AOE，可得AO 平分 BAC，判断正确，继而根据等腰三角形三线合一的性
19、质可判断正确，根据三角形的高相等时，两三角形的面积比就是底边之比，通过推导可判断正确.【详解】在 ABE 与 ACD 中，ABACBAECADAEAD，ABE ACD，故正确；AEB=ADC，BDO=BEC，AB=AC，AD=AE，BD=CE，在 BOD 与 COE 中，BDOCEOBODCOEBDCE，BOD COE，OD=OE，BO=OC，故正确；在 AOD 与 AOE 中，ADAEAOAOODOE，AOD AOE，DAO=EAO，即 AO 平分 BAC，故正确，又 AB=AC，AO BC，故正确，12ADBD，S BOD=2S AOD，又 BOD COE，S COE=2S AOD，又 A
20、OD AOE，S AOC=3S AOD，OC=3OD，即13ODOC，故正确，故选 D.【点睛】本题考查了等腰三角形的的性质，全等三角形的判定与性质，角平分的定义，三角形的面积等，综合性较强，准确识图，正确分析，熟练运用相关知识是解题的关键.二、填空题：11.计算:28x4y27x3y2=_【答案】4x【解析】【分析】利用单项式除法法则进行计算即可.【详解】28x4y2 7x3y2=4x，故答案为4x.【点睛】本题考查了单项式的除法，正确把握单项式除法法则是解题的关键.12.若21xy是方程 ax+3y=6的解，则a 的值为 _.【答案】32【解析】【分析】把21xy代入方程，可得关于a的方程
21、，解方程即可得.【详解】把21xy代入方程 ax+3y=6，得-2a+3=6，解得：a=32，故答案为32.【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的概念是解题的关键.13.已知 y1=-x+3,y2=3x-5，则当 x 满足条件 _时，y1y2.【答案】2x f【解析】【分析】根据 y1y2可得不等式：-x+33x-5，再解不等式即可【详解】由题意得：-x+32，故答案为x2【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，关键是正确计算出不等式的解集14.若一个多边形的每一个内角都是144，则这个多边形的是边数为_.【答案】10【解析】【分析】先求出每一个外角的度数，再根据边
22、数=360外角的度数计算即可【详解】180-144=36，360 36=10，这个多边形的边数是10，故答案为10【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键15.已知 a-b=4，则 a2-b2-8a的值为.【答案】-16【解析】【分析】求出 b=a-4，代入 a2-b2-8a，再进行计算即可【详解】a-b=4，b=a-4，a2-b2-8a=a2-(a-4)2-8a=a2-(a2-8a+16)-8a=a2-a2+8a-16-8a=-16，故答案为-16.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，正确进行变形是解题的关键.16.如图，ABC ADE，BC 的延长线交DE
23、于点 G.若 B 24，CAB 54，DAC 16，则DGB _.【答案】70【解析】【分析】因为两三角形全等,对应边相等,对应角相等,根据全等三角形的性质进行求解即可求出.【详解】因为 ABC ADE,ACB=E=180-24-54=102,ACF=180-102=78,在 ACF 和 DGF 中,D+DGB=DAC+ACF,即 24+DGB=16 +78，解得 DGB=70 故答案为:70 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质和三角形内角和和外角性质,解决本题的关键是要熟练掌握全等三角形的性质和三角形的内角和和外角性质.17.如图,四边形 ABCD 中，A=B=C，点 E 在 AB 边上，
24、且13ADEEDC，BED=110,则 A=_.【答案】80o【解析】【分析】设 A=x，ADE=y，则 B=C=x，EDC=3y，根据四边形内角和定理以及三角形外角的性质列出方程组，求解即可【详解】设 A=x，ADE=y，则 B=C=x，EDC=3y，根据题意，得34360110 xyxy，解得8030 xy，所以 A=80，故答案为80【点睛】本题考查了多边形的内角与外角以及四边形的内角和定理，二元一次方程组的应用，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.18.4 个数 a,b,c,d 排列成abcd，我们称之为二阶行列式.规定它的运算法则为:abcd=ad-bc.若2312xxxx=13
25、，则 x=_.【答案】74【解析】【分析】按规定的运算可得关于x 的方程，解方程即可求得答案.【详解】abcd=ad-bc，又 2312xxxx=13，(x-2)2-(x+3)(x+1)=-13，即：-8x=-14，解得：x=74，故答案为74.【点睛】本题考查了新定义运算，涉及了完全平方公式，多项式乘法，解一元一次方程等知识，正确弄清新定义的运算规则是解题的关键.三、解答题：19.因式分解：(1)x2-12x-45；(2)3x3-6x2+3x；(3)9a2(x-y)-4(x-y)【答案】（1）(15)(3)xx；（2）23(1)x x；（3）()(32)(32)xyaa.【解析】【分析】(1
26、)利用十字相乘法进行分解即可；(2)先提公因式3x，然后再利用完全平方公式进行分解即可；(3)先提公因式(x-y)，然后再利用平方差公式进行分解即可.【详解】(1)x2-12x-45=(x-15)(x+3)；(2)3x3-6x2+3x=3x(x2-2x+1)=3x(x-1)2；(3)9a2(x-y)-4(x-y)=(x-y)(9a2-4)=(x-y)(3a+2)(3a-2).【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键分解因式的步骤一般为：一提(公因式)，二套(公式)，三彻底.20.先化简再求值:224(1)7(1)(1)3(1)xxxx，其中12x.【
27、答案】13【解析】试题分析：首先对原式进行乘方运算，去括号，合并同类项，然后代入数值计算即可试题解析：原式22242171321,xxxxx22248477363,xxxxx214,x当12x时，原式1 1413.21.解不等式(组):(1)3136xx，并将解集在数轴上表示出来；(2)242211132xxxx【答案】（1）3x，见解析；（2）41x,.【解析】【分析】(1)按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 求出不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可；(2)分别求出每一个不等式的解集，然后再确定出不等式组的解集即可.【详解】(1)去分母，得2x 6-(x-3)，去括号，得263
28、xx，移项，得2x+x6+3，合并同类项，得3x9，系数化为1，得3x，把解集在数轴上表示如下：(2)242211132xxxx，由 得x1，由 得：4x，所以不等式组的解集为：41x,.【点睛】本题考查了解一元一次不等式(组)，熟练掌握解题方法以及不等式组解集的确定方法是解题的关键.22.解方程组：(1)1310224xyxy；(2)64239318abcabcabc【答案】（1）32xx；（2）123abc.【解析】【分析】(1)利用加减消元法进行求解即可；(2)先消去 c，得到关于a、b的二元一次方程组，解二元一次方程组求得a、b 的值，继而求得c 的值即可.详解】(1)1310224x
29、yxy，2+，得 8x=24，解得：x=3，把 x=3 代入，得6-y=4，解得;y=2，所以方程组的解为32xx；(2)64239318abcabcabc，-，得 3a+3b=-3，-，得 8a-2b=12，3+2，得 5a=5，解得 a=1，把 a=1 代入，得3+3b=-3，解得 b=-2，把 a=1，b=-2 代入，得1+2+c=6，解得 c=3，所以方程组的解为123abc.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解三元一次方程组，熟练掌握和灵活运用加减消元法、代入消元法是解题此类问题的关键.23.某中学团委组织学生去儿童福利院慰问，准备购买15 个甲种文具和20 个乙种文具，共需885
30、 元;后翻阅商场海报发现，下周甲、乙两种文具进行促销活动，甲种文具打八折销售、乙种文具打九折，且打折后两种文具的销售单价相同.(1)求甲、乙两种文具的原销售单价各为多少元?(2)购买打折后的15 个甲种文具和20 个乙种文具，共可节省多少钱?【答案】（1）甲、乙两种文具的原销售单价各为27、24 元；（2）共可节省129 元钱【解析】【分析】(1)设甲、乙两种文具的原销售单价各为x、y 元，根据购买15 个甲种文具和20 个乙种文具，共需885 元，甲种文具打八折后的销售单价=乙种文具打九折后的销售单价，列方程组求解即可；(2)用 885 减去打折后购买所付的钱数即可得.【详解】(1)设甲、乙
31、两种文具的原销售单价各为x、y元，由题意，得15208850.80.9xyxy，解得：2724xy，答：甲、乙两种文具的原销售单价各为27、24 元；(2)885-(1527 0.8+20 24 0.9)=129 元，答：共可节省129元钱【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程组是解题的关键.24.如图，在四边形ABCD 中，AD/BC,BD=BC,ABC=900；(1)画出CBD的高 CE;；(2)请写出图中的一对全等三角形(不添加任何字母)，并说明理由；(3)若2,5ADCB，求 DE 的长.【答案】（1）见解析；（2）ABDECBV，见解析；（3）3DE.
32、【解析】【分析】(1)将直角三角板的一条直角边放在BD 上，然后进行移动，当另一条直角边经过点C 时，画出CE 即可；(2)ABDECBV，由平行线的性质可得ADBEBC，继而利用AAS 进行证明即可得ABDECBVV；(3)由全等三角形的对应边相等可得BE=AD=2，再由 BD=BC，BC=5，根据 DE=BD-BE 即可求得答案.【详解】(1)如图所示：(2)ABDECBV，理由如下：/DEACQ，ADBEBC，QCE 是高，90CEB，90AQ，CEBA，ABDECBV在和中ACEBADBEBCBDBC，ABDECBVV；(3)ABDECBV，BE=AD=2，BD=BC，BC=5，BD=
33、5，DE=BD-BE=3.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，画三角形的高线，熟练掌握全等三角形判定定理与性质定理是解题的关键.25.已知关于x、y 的方程组35,24xyaxya的解满足x y0.(1)求 a的取值范围；(2)化简|a|a3|.【答案】(1)1a3；(2)3.【解析】【分析】(1)解关于 x、y 的方程组，根据xy0 得到关于a 的不等式组，求解可得；(2)由 a 的范围，根据绝对值的性质取绝对值符号即可化简【详解】(1)解方程组35,24,xyaxya得1,22,xayaxy0，122,220,aaa解得 1a3；(2)1a3，|a|a3|a3a3.【点睛】此题主要考
34、察不等式与二元一次方程组及去绝对值的运算，熟练利用这些知识是解题的关键.26.如图 1，已知 ABC=90o,D 是直线 AB 上的一点，AD=BC，连结 DC.以 DC 为边，在 CDB 的同侧作CDE，使得 CDE=ABC，并截取DE=CD，连结 AE.(1)求证:BDCAED;并判断 AE 和 BC 的位置关系，说明理由；(2)若将题目中的条件“ABC=900”改成“ABC=x0(0 x180)”,结论“BDCAED”还成立吗?请说明理由；试探索:当x的值为多少时，直线AEBC.【答案】（1）见解析，AE BC，见解析；（2）成立，见解析；x=45 或 135 时，AEBC【解析】【分析
35、】(1)根据已知条件得到CBD=90，根据全等三角形的判定定理得到RtBDC RtADE，由全等三角形的性质得到 A=CBD=90，即可得到结论；(2)根据三角形外角的性质得C=ADE，根据全等三角形的判定定理即可得到BDC AED；如图 2，延长 EA 交 BC 于 F，根据全等三角形的性质得到DBC=EAD 然后根据等腰直角三角形的性质即可得到结论；如图3 时，同理得到ABC=135 ，由此即可得答案.【详解】(1)AE BC，理由：CDE=ABC=90，CBD=90，RtBDC 与 RtAED 中，ADBCDEDC，RtBDCRtAED，A=CBD=90，A=ABC=90，AEBC；(2
36、)成立，CDE=ABC=x，C+CDB=ADE+CDB=x，C=ADE，在 BDC 与 AED 中，BCADCADEDCDE，BDC AED；如图 2，延长 EA 交 BC 于 F，BDC AED，DBC=EAD，FAB=ABF，当 AE BC 时，即 AFB=90 ，FAB+ABF=90 ，ABC=45 ，如图 3，同理得到 ABC=135 ，当 x=45 或 135 时，AEBC【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，等腰直角三角形的性质熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键27.探索：在图1 至图 2 中，已知ABC的面积为a(1)如图 1，延长ABC的边 BC 到点
37、 D，使 CD=BC，连接 DA;延长边 CA 到点 E，使 CA=AE，连接 DE;若DCE的面积为1S，则1S=(用含 a 的代数式表示)；(2)在图 1的基础上延长AB 到点 F，使 BF=AB，连接 FD，FE，得到DEF(如图 2).若阴影部分的面积为2S，则2S=(用 a含的代数式表示)；(3)发现:像上面那样，将ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到DEF(如图 2)，此时，我们称ABC向外扩展了一次.可以发现，扩展 n 次后得到的三角形的面积是ABC面积的倍(用含 n的代数式表示);(4)应用:某市准备在市民广场一块足够大的空地上栽种牡丹花卉，工程人员进行了如下的图案设计
38、:首先在ABC的空地上种紫色牡丹，然后将ABC向外扩展二次(如图 3).在第一次扩展区域内种黄色牡丹，第二次扩展区域内种紫色牡丹，紫色牡丹花的种植成本为100 元/平方米，黄色牡丹花的种植成本为95 元/平方米.要使得种植费用不超过48700 元，工程人员在设计时，三角形ABC的面积至多为多少平方米?【答案】（1）2a；（2）6a；（3）7n；（4）ABCV的面积至多为10 平方米.【解析】【分析】(1)连接 AD，根据等底等高的三角形的面积相等求出ADE 的面积即可；(2)根据等底等高的三角形的面积相等求出ADE、AEF、AFD 的面积，相加即可；(3)由(2)得到 ABC 向外扩展了一次得
39、到的DEF 的面积 SDEF=7a，ABC 向外扩展了二次得到的MGH的面积 SMGH=72a，找出规律即可；(4)由(2)(3)的结论确定出种黄色牡丹，种紫色牡丹的面积，用总费用建立不等式，即可【详解】(1)如图 1，连接 AD，BC=CD，SABC=SDAC=a，AE=AC，SDAE=SDAC=SABC=a，S1=SCDE=SDAE+SDAC=2a，故答案为2a；(2)如图 2，由(1)有，SCDE=2a，同(1)的方法得到，SEAF=2a，SBDF=2a，S2=SCDE+SEAF+SBDF=6a，故答案为6a；(3)由(2)有 S2=6a，SDEF=S2+SABC=6a+a=7a，ABC
40、 向外扩展了一次得到的DEF 的面积 SDEF=7a，ABC 向外扩展了二次得到的MGH，可以看作是DEF 向外扩展了一次得到，SMGH=7SDEF=77a=72a，ABC 向外扩展了二次得到的MGH 的面积 SMGH=72a，同理：ABC 向外扩展了n次得到的三角形的面积S=7na，故答案为7n；(4)由(2)有，ABC 第一次扩展区域面积为S2=6a，同理：ABC 第二次扩展区域可以看成是DEF 向外扩展了一次得到，S3=6SDEF=67a=42a，在 ABC 的空地上种紫色牡丹，第二次扩展区域内种紫色牡丹，种紫色牡丹的面积为a+42a=43a，在第一次扩展区域内种黄色牡丹，种黄色牡丹的面
41、积为6a，紫色牡丹花的种植成本为100 元/平方米，黄色牡丹花的种植成本为95 元/平方米要使得种植费用不超过 48700 元，10043a+956a48700，a10，工程人员在设计时，三角形ABC 的面积至多为10 平方米.【点睛】本题考查了三角形的面积，面积和等积变形等知识点的应用，能根据等底等高的三角形的面积相等求出每个三角形的面积和根据得出的结果得出规律是解此题的关键.28.如图，E、F 分别是 AD 和 BC 上的两点，EF将四边形ABCD 分成两个边长为5cm 的正方形，DEF=EFB=B=D=90;点 H 是 CD 上一点且 CH=lcm，点 P从点 H 出发，沿 HD 以 l
42、cm/s的速度运动，同时点 Q 从点 A 出发，沿AB C 以 5cm/s的速度运动.任意一点先到达终点即停止运动;连结 EP、EQ.(1)如图 1，点 Q 在 AB 上运动，连结QF，当 t=时，QF/EP;(2)如图 2，若 QE EP，求出 t的值;(3)试探究:当 t 为何值时，EPD的面积等于EQF面积的710.【答案】（1）14；（2）32t；（3）t=0.5，65t，229t.【解析】【分析】(1)假设 EPFQ，得到 PEF=EFQ，由等角的余角相等，得QFB=DEP，通过正切关系，得到BQ 与PD 关系，求出t；(2)通过 QEF PED，得到 FQ 与 PD 间关系，进而求
43、出t的值；(3)分类讨论：当点Q 在 AB 上时；当点Q 在 BF 上时，当点Q 在 CF 上时，分别求出t【详解】(1)由题意知：ED=FB=5cm，D=B=DEF=EFB=90，如图，若 EPFQ 时，PEF=EFQ，DEP=DEF-PEF=EFB-EFQ=QFB，tanQFB=tanQBDPDEPBFDE，所以 BQ=DP，BQ=5-5t，DP=DC-CH-PH=5-1-t=4-t，5-5t=4-t，t=14，故答案为14；(2)如图所示，若QE EP，则 QEP+FEP=90，又 DEP+PEF=90，QEF=DEP，QEF 和PED 中，QEFDEPEFEDDEFQ，QEF PED，
44、QF=DP，FQ=10-5t，DP=4-t，10-5t=4-t，32t；(3)如图所示，过Q 做 QM EF，垂足为M，由于四边形ABFE 是正方形，所以QM=AE=5cm，当 0 t 1 时，115512.522EQFSEFQMV，115(4)22EPDSEDDPt，当710EQFEPDSS时，7112.55(4)102t即，解得，t=0.5；当 1t 2 时，12.52EQFSEFFQFQV，11,5(4)22EPDSEDDPt，105FQtQ，712.5(105)5(4)102tt，解得：65t；当 2t 3 时，12.5(510)2EQFSFQEFt，115(4)22EPDSEDDPt72.5(510)2.5(4)10tt，解得：229t，综合上述：t=0.5，65t，229t.【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质和三角形的面积计算，正确运用分类讨论的思想，确定点 Q 所在的位置，是解决本题的关键