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1、苏科版七年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共8 小题，每题 3 分，共 24分在每小题给出的四个选项中，有且只有一个符合题目要求，请将正确选项直接写在题目后面的括号内）1.某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（）A.79.4 10m B.79.4 10m C.89.4 10m D.89.4 10m 2.下列运算正确的是（）A.325aaB.325aaa?C.222()ababD.336aaa3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.a（xy）axay B.x21（x+1）（x 1）C.（x+1）（x+3）x2+4x+3 D.x
2、2+2x+1 x（x+2）+1 4.不等式1433x的解集为（）A.49xB.49xC.4xD.4x5.以下说法中：（1）多边形的外角和是360；（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（3）三角形的 3 个内角中，至少有2 个角是锐角.其中真命题的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3 6.已知方程组221xykxy，的解满足3xy，则k的值为（）A.8kB.2kC.8k=D.2k7.李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15 分钟他骑自行车的平均速度是 250 米/分钟，步行的平均速度是80 米/分钟他家离学校的距离是2900 米如果他骑车和步行的时间分别为
3、,?x y分钟，列出的方程是【】A.14250802900 xyxyB.15802502900 xyxyC.14802502900 xyxyD.15250802900 xyxy8.观察式子：177、2749、37343、472401、5716807、67117649、，请你判断20197的结果的个位数是（）A.1B.3C.7D.9二、填空题（本大题共10小题，每题 3 分，共 30 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在题目相应位置的横线上）9.计算：30112=_10.如果35xy，是方程组2xymxyn的解，则mn_.11.命题“对顶角相等”的逆命题是 _.12.如图，把一块含有45角的直
4、角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果 1=20，那么 2 的度数是_.13.一件衬衫成本为100元，商家要以利润率不低于20%的价格销售，这件衬衫的销售价格至少为元_.14.不等式(4)6mx的解集是64xm，则m的取值范围是 _15.一个多边形的内角和是外角和的3 倍，该多边形的边数是_16.若从长度分别为3cm、4cm、7cm和9cm的小木棒中任选取3 根搭成了一个三角形，则这个三角形的周长为 _17.若不等式组1xxa只有 1 个整数解，则a的取值范围为 _.18.如图，在ABC中，依次取BC的中点1D、BA的中点2D、1BD的中点3D、2BD的中点4D、，并连接1AD、12D D、
5、23D D、34D D、.若ABC的面积是1，则20182019BDD的面积是 _.三、解答题（本大题共9 小题，共 96分请在相应题指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（1）计算：20241142443;（2）因式分解：2(2)4x.20.解方程组：753252xyyx21.解不等式216132xx，并把它的解集在数轴上表现出来.22.如图，64,76AB，将纸片的一角折叠，使点C落在ABC外，若22AEC，求BDC的度数23.已知关于x、y的二元一次方程组35232xyaxby与2343xyaxby，有相同的解，求a、b的值.24.已知：如图，在ABC中，
6、90ACB，CD是高，AE是ABC内部的一条线段，AE交CD于点F，交CB于点E，且CFECEF求证：AE平分CAB25.已知方程组137xyaxya的解x是非正数，y为负数.（1）求a的取值范围；（2）化简：|2|3|aa.26.某商店进行店庆活动，决定购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1 件，乙种纪念品2 件，需要 160元；购进甲种纪念品2 件，乙种纪念品3 件，需要 280 元.（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元?（2）该商场决定购进甲乙两种纪念品100 件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于 6300 元，同时又不能超过6430 元，则该商场共有几种
7、进货方案?（3）若销售每件甲种纪念品可获利30 元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大?最大利润是多少元?27.已知/MNGH，在Rt ABC中，90,45ACBBAC，点A在MN上，边BC在GH上，在Rt DEF中，90DFE，边DE在直线AB上，30EDF，如图 1.（1）求BAN的度数；（2）将Rt DEF沿射线BA的方向平移，当点F在MN上时，如图2，求AFE的度数；（3）将Rt DEF从图 2 的位置继续沿射线BA的方向平移，当以A、D、F为顶点的三角形是直角三角形时，求FAN度数.答案与解析一、选择题（本大题共8 小题，每题 3 分，共 2
8、4分在每小题给出的四个选项中，有且只有一个符合题目要求，请将正确选项直接写在题目后面的括号内）1.某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（）A.79.4 10m B.79.4 10m C.89.4 10m D.89.4 10m【答案】A【解析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a 10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定0.000 000 94=9.410-7故选 A2.下列运算正确的是（）A.325aaB.325aaa?C.222()ababD.33
9、6aaa【答案】B【解析】【分析】根据幂的乘方，同底数幂乘法，完全平方公式以及合并同类项，逐项判断即可【详解】解：326aa，选项A 不符合题意；325aaa?，选项B 符合题意；222()2a babab，选项C 不符合题意；3332aaa，选项D 不符合题意故选 B【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，同底数幂的乘法的运算，合并同类项的方法，以及完全平方公式的应用，要熟练掌握3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.a（x y）axay B.x21（x+1）（x1）C.（x+1）（x+3）x2+4x+3D.x2+2x+1x（x+2）+1【答案】B【解析】试题分析：根据因式分解的定义
10、只有B,是把一个多项式转化为两个因式积的形式.考点：因式分解4.不等式1433x的解集为（）A.49xB.49xC.4xD.4x【答案】C【解析】【分析】系数化为 1 即可得【详解】解：不等式1433x的解集为x-4，故选 C【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变5.以下说法中：（1）多边形的外角和是360；（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（3）三角形的 3 个内角中，至少有2 个角是锐角.其中真命题的个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】利用多边形的外角和
11、定理、平行线的性质及三角形的内角和定理分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：（1）多边形的外角和是360，正确，是真命题；（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；（3）三角形的3 个内角中，至少有2 个角是锐角，正确，是真命题，真命题有 2 个，故选 C【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理，难度不大6.已知方程组221xykxy，的解满足3xy，则k的值为（）A.8kB.2kC.8k=D.2k【答案】C【解析】【分析】方程组两方程相加表示出xy，代入已知方程计算即可求出k 的值【详解】解：221xykxy
12、，得：3x3y k1，即 xy13k，代入 xy3 得：k19，解得：k 8，故选 C【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值7.李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15 分钟他骑自行车的平均速度是 250 米/分钟，步行的平均速度是80 米/分钟他家离学校的距离是2900 米如果他骑车和步行的时间分别为,?x y分钟，列出的方程是【】A.14250802900 xyxyB.15802502900 xyxyC.14802502900 xyxyD.15250802900 xyxy【答案】D【解析】由实际问题抽象出二元一次
13、方程组【分析】李明同学骑车和步行的时间分别为,?x y分钟，由题意得：李明同学到学校共用时15 分钟，所以得方程：+=15x y李明同学骑自行车的平均速度是250 米/分钟，x分钟骑了 250 x米；步行的平均速度是80 米/分钟，y分钟走了 80y米他家离学校的距离是2900 米，所以得方程：250+80=2900 xy故选 D8.观察式子：177、2749、37343、472401、5716807、67117649、，请你判断20197的结果的个位数是（）A.1B.3C.7D.9【答案】B【解析】【分析】观察式子可得各式的个位数成7，9，3，1 依次循环，依次进行计算即可【详解】观察式子可
14、得各式的个位数成7，9，3，1 依次循环201945043L20197的结果的个位数是3 故答案为：B【点睛】本题考查了实数运算的规律题，掌握实数运算的规律是解题的关键二、填空题（本大题共10小题，每题 3 分，共 30 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在题目相应位置的横线上）9.计算：30112=_【答案】9【解析】【分析】先算开方和零指数幂，再算加减法即可【详解】30112819故答案为：9【点睛】本题考查了实数的混合运算问题，掌握实数混合运算法则、零指数幂的性质是解题的关键10.如果35xy，是方程组2xymxyn的解，则mn_.【答案】-13【解析】【分析】把 x 与 y 的值代入
15、方程组计算求出m 与 n 的值，即可求出所求【详解】解：把35xy代入方程组得：3 565mn，即211mn，则 m-n-2-11-13，故答案为-13【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值11.命题“对顶角相等”的逆命题是 _.【答案】如果两个角相等，那么它们是对顶角【解析】【分析】将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题【详解】原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；其逆命题应该为：如两个角相等,那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角【点睛】考查命题与定理，解题的关键是明确逆命题的定义，可以写出一个命题
16、的逆命题12.如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果 1=20，那么 2 的度数是_.【答案】25【解析】直尺的对边平行，1=20，3=1=20，2=45-3=45-20=25 13.一件衬衫成本为100元，商家要以利润率不低于20%的价格销售，这件衬衫的销售价格至少为元_.【答案】120【解析】【分析】设这件衬衫的销售价格为x 元，根据利润销售价格-成本结合利润率不低于20%，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论【详解】解：设这件衬衫的销售价格为x 元，依题意，得：x-10010020%，解得：x120 故答案为120【点睛】本题考查了
17、一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键14.不等式(4)6mx的解集是64xm，则m的取值范围是 _【答案】4m【解析】【分析】根据不等式的基本性质3 求解可得【详解】解：不等式（m-4）x6 的解集是64xm，m-4 0，解得 m4，故答案为m4【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握一元一次不等式的基本性质315.一个多边形的内角和是外角和的3 倍，该多边形的边数是_【答案】8【解析】【分析】设该多边形的边数是n，根据多边形内角和定理和外角和定理列方程求解即可【详解】设该多边形的边数是n，由多边形内角和定理和外角和定理可得21803 3
18、60n解得8n故答案为：8【点睛】本题考查了多边形内角和外角的问题，掌握多边形内角和定理和外角和定理是解题的关键16.若从长度分别为3cm、4cm、7cm和9cm的小木棒中任选取3 根搭成了一个三角形，则这个三角形的周长为 _【答案】19cm或20cm【解析】【分析】先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【详解】解：任意三条组合有4cm、7cm、9cm；3cm、4cm、7cm；3cm、7cm、9cm；3cm、4cm、9cm 共四种情况，根据三角形的三边关系，则只有4cm、7cm、9cm；3cm、7cm、9cm 两种情况符合
19、，故周长是19cm 或 20cm故答案为19cm 或 20cm【点睛】此题考查了三角形的三边关系关键是掌握判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两边的和是否大于第三边17.若不等式组1xxa只有 1 个整数解，则a的取值范围为 _.【答案】23a【解析】【分析】先根据不等式组1xxa有解，确定不等式组的解集为1x a，再根据不等式组只有一个整数解，可知整数解为 2，从而可求得a的取值范围【详解】解：不等式组1xxa有解，则不等式的解集一定是1xa，若这个不等式组只有一个整数解，即2，则 a的取值范围是2a3 故答案为2a3【点睛】此题考查不等式的解集问题，正确得到不等式组的解集，确定a的范围，
20、是解决本题的关键求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了18.如图，在ABC中，依次取BC的中点1D、BA的中点2D、1BD的中点3D、2BD的中点4D、，并连接1AD、12D D、23D D、34D D、.若ABC的面积是1，则20182019BDD的面积是 _.【答案】201912【解析】【分析】由三角形的中线性质得出 ABD1的面积12 ABC的面积12，BD1D2的面积12ABD1的面积2111222，同理：BD2D3的面积12 BD1D2的面积312，依此得出规律，即可得出答案【详解】解：D1是 BC 的中点，ABD1的面积12 ABC
21、 的面积12，D2是 BA 的中点，BD1D2的面积12 ABD1的面积2111222，同理：BD2D3的面积12 BD1D2的面积312，则BDn-1Dn的面积12n，BD2018D2019的面积是201912；故答案为201912【点睛】本题考查了三角形的中线性质、三角形的面积；由三角形的中线性质得出三角形的面积规律是解题的关键三、解答题（本大题共9 小题，共 96分请在相应题指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（1）计算：20241142443;（2）因式分解：2(2)4x.【答案】（1）259；（2）(4)x x【解析】【分析】（1）原式利用零指数幂、
22、负整数指数幂的性质计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式分解即可【详解】解：（1）原式1916116161625199；（2）原式(22)(22)xx(4)x x；【点睛】此题考查了实数运算与因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键20.解方程组：753252xyyx【答案】1015xy【解析】【分析】应用加减消元法，求出方程组的解即可【详解】解：原方程组可化为351052520 xyyx，2，5得：6102101025100 xyyx，-得：31310 x解得10 x，把10 x代入得15y，所以原方程的解为1015xy.【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟
23、练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用21.解不等式216132xx，并把它的解集在数轴上表现出来.【答案】2x；见解析.【解析】【分析】先按照解一元一次不等式的步骤求出不等式解集，然后将解集在数轴上表示出来即可.【详解】解：去分母，得62(21)3(6)xx去括号，得642318xx移项、合并同类项，得714x系数化为1，得2x这个不等式的解集在数轴上表示如下：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的一般步骤是解题关键.22.如图，64,76AB，将纸片的一角折叠，使点C落在ABC外，若22AEC，求BDC的度数【答案】102BDC【解析】【分析】由三角形内角和定理可得4
24、0C，再根据折叠的性质可得40C，再根据三角形外角的性质求解即可【详解】解：在ABC中，180180647640CAB由折叠可知40C，所以224062DFEAECC所以6240102BDCDFEC【点睛】本题考查了折叠三角形的问题，掌握三角形内角和定理、折叠的性质、三角形外角的性质是解题的关键23.已知关于x、y的二元一次方程组35232xyaxby与2343xyaxby，有相同的解，求a、b的值.【答案】11525ab【解析】【分析】首先联立两个方程组中不含a、b 的两个方程求得方程组的解，然后代入两个方程组中含a、b 的两个方程从而得到关于a，b 的方程组，求解即可【详解】解：联立不含a
25、、b 的两个方程得35234xyxy，解这个方程组得12xy，把1x，2y代入232,3axbyaxby得26223abab，解得：11525ab.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系24.已知：如图，在ABC中，90ACB，CD是高，AE是ABC内部的一条线段，AE交CD于点F，交CB于点E，且CFECEF求证：AE平分CAB【答案】详见解析【解析】【分析】根据CDAB，可得29090AFDCFE，再根据余角的性质可得190ECF，通过CFECEF，即可证明21，从而得证
26、AE平分CAB【详解】证明：,CDABQ在AFD中，29090AFDCFE90,ACEQ在AEC中190ECFCFECEFQ21即AE平分CAB【点睛】本题考查了角平分线的证明问题，掌握余角的性质、角平分线的性质以及判定定理是解题的关键25.已知方程组137xyaxya的解x是非正数，y为负数.（1）求a的取值范围；（2）化简：|2|3|aa.【答案】（1）23a；（2）21a.【解析】【分析】（1）先解方程组，再根据题意列出不等式组，解之可得答案；（2）根据绝对值的性质求解可得【详解】（1）解方程组得342xaya由题意知0,0 xy，30420aa，解得：32aa，a的取值范围是：23a；
27、（2）23a，20,30aa，|2|3|aa2(3)aa23aa21a.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组，解题的关键是根据题意列出不等式组以及根据绝对值的性质化简26.某商店进行店庆活动，决定购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1 件，乙种纪念品2 件，需要 160元；购进甲种纪念品2 件，乙种纪念品3 件，需要 280 元.（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元?（2）该商场决定购进甲乙两种纪念品100 件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于 6300 元，同时又不能超过6430 元，则该商场共有几种进货方案?（3）若销售每件甲种纪念品可获利
28、30 元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大?最大利润是多少元?【答案】（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要80元和 40 元；（2）共有 3 种进货方案；（3）则购进甲种纪念品 60 件，购进乙种纪念品40 件时，可获最大利润，最大利润是2280 元.【解析】试题分析:（1）设购进甲乙两种纪念品每件各需要x 元和 y 元，根据购进甲种纪念品1 件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2 件，乙种纪念品3 件，需要280 元列出方程，求出x，y 的值即可；（2）设购进甲种纪念品a件，则乙种纪念品（100-a）件，根据购进甲乙两种纪念品100 件和
29、购买这些纪念品的资金不少于6300元，同时又不能超过6430 元列出不等式组，求出 a的取值范围，再根据 a只能取整数，得出进货方案；（3）根据实际情况计算出各种方案的利润，比较即可试题解析:（1）设购进甲乙两种纪念品每件各需要x 元和 y 元，根据题意得：216023280 xyxy解得80?40 xy答：购进甲乙两种纪念品每件各需要80 元和 40 元；(2)设购进甲种纪念品a件，则乙种纪念品（100-a）件，根据题意得：8040 10063008040 1006430aaaa解得:57.560.75a,所以 a=58 或 59或 60.所以共有三种方案,分别为方案 1：购进甲种纪念品58
30、 件，则购进乙种纪念品42 件；方案 2：购进甲种纪念品59 件，则购进乙种纪念品41 件；方案 3：购进甲种纪念品60 件，则购进乙种纪念品40 件；(3)因为甲种纪念品获利最高，所以甲种纪念品的数量越多总利润越高，因此选择购进甲种纪念品60 件，购进乙种纪念品40 件利润最高，总利润=60 30+4012=2280（元）则购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40 件时，可获最大利润，最大利润是2280 元【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用，读懂题意，找到相应的关系，列出式子是解题的关键，注意第二问应求得整数解27.已知/MNGH，在Rt ABC中，90,45AC
31、BBAC，点A在MN上，边BC在GH上，在Rt DEF中，90DFE，边DE在直线AB上，30EDF，如图 1.（1）求BAN的度数；（2）将Rt DEF沿射线BA的方向平移，当点F在MN上时，如图2，求AFE的度数；（3）将Rt DEF从图 2 的位置继续沿射线BA的方向平移，当以A、D、F为顶点的三角形是直角三角形时，求FAN度数.【答案】（1）45；（2）15；（3）FAN度数为15或45.【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到BAC 45，根据平行线的性质解答；（2）根据直角三角形的性质求出DEF60，结合图形计算即可；（3）分 AFD 90、FAD 90 两种情况计算，得到答案【详解】解：（1）90ACBQ90BACABC又45BACQ45ABC又/MNGHQ45BANABC（2）90DFEQ90DEFEDF又30EDFQ60DEF又DEFEAFAFEQ604515AFEDEFEAF；（3）由题意可知，90AFD或90FAD如图 3，当90AFD时，90AFDQ90FADADF30ADFQ60FAD604515FANFADBAN；如图 4，当90FAD时，904545FANFADBAN，FAN度数为15或45.【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质、平行线的性质，掌握平行线的性质、等腰直角三角形的性质以及分类讨论的思想是解题的关键