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1、苏科版七年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共8 小题，每小题 2 分，共计 16 分.在每小题所给的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1.下列运算正确的是（）A.236xxxB.236xxC.33327xxD.459xxx2.江苏淮安与新疆奎屯两地之间的距离约为3780000m，用科学记数法把3780000m可以写成（）A.83.78 10 mB.73.78 10 mC.63.78 10 mD.43.78 10 m3.不等式237x的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.4.下列各组线段不能组成一个三角形的是（）A.3cm，3cm，5cmB.1cm
2、，5cm，5cmC.3cm，4cm，5cmD.2cm，3cm，1cm5.如图两平行线a、b被直线c所截，且140o，则2的度数为（）A.30oB.40oC.50oD.60o6.下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.2111aaaB.2212xxx xC.233aaa aD.2x yx x y7.一个多边形的内角和是900，则这个多边形的边数为（）A.6 B.7 C.8 D.9 8.若多项式291xmx是一个含x的完全平方式，则m等于（）A.6 B.6 或-6 C.9 D.9 或-9 二、填空题（本大题共8小题，每小题 3 分，共计 24分.不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应
3、的位置上）9.计算：63xx=_10.命题：“若mn，则22mn”的逆命题为 _.11.已知3mx，2nx，则m nx_.12.小明用 10 元钱买两种不同的贺卡共8 张，单价分别是1元与 2 元，设 1 元的贺卡为x张，2 元的贺卡为y张，根据题意可得方程组_.13.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130o，258o；则3的度数为 _o.14.如图，从ABC纸片中剪去CDE，得到四边形ABDE，若12248o；则C 的度数为 _o.15.若三角形三条边长分别是1.2 厘米，6.9 厘米，n厘米（其中n为整数），则所有n可能的取值为_厘米.16.按如图所示的程序进行运算时，发现输入的
4、x 恰好经过 3 次运算输出，则输入的整数x 的值是_ 三、解答题（本大题共9 小题，共计 60 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）17.计算：（1）120114332（2）223388xyx yz18.先化简，再求值：2121223xxx，其中2x.19.因式分解：（1）21236xx（2）39aa20.解不等式215132xx 1，并把它的解集在数轴上表示出来21.如图，在方格纸内将ABC经过一次平移后得到A B C，图中标出了点B的对应点B.（小正方形边长为 1，ABC的顶点均为小正方形的顶点）（1）补全A B C；（2）画出ABC中BC边上的
5、中线AD；（3）画出ABC中BC边上的高线AE；（4）A B C的面积为 _.22.已知：如图，ABCD，BCDEP。求证：180BCDEo.23.已知关于x、y的二元一次方程组225234xymxym.（1）求x、y（用m表示）；（2）若0 x且4y，求此时m的取值范围.24.（1）如图，在ABC中，AD是高，AE是角平分线，当20Bo，60Co，则EAD_o；（2）若BD和C 的度数分别用字母和来表示（ba），你能找到EAD与和之间的关系吗？_.（请直接写出你发现的结论）25.某中学为了丰富学生的课余生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个排球和篮球，若购买2 个排球和 1 个篮球共需19
6、0 元.购买 3 个排球和2个篮球共需330元.（1）购买一个排球、一个篮球各需多少元？（2）根据该校的实际情况，需从体育用品商店一次性购买排球和篮球共100个，要求购买排球和篮球的总费用不超过6500 元，这所中学最多可以购买多少个篮球？答案与解析一、选择题（本大题共8 小题，每小题 2 分，共计 16 分.在每小题所给的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1.下列运算正确的是（）A.236xxxB.236xxC.33327xxD.459xxx【答案】B【解析】【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断
7、即可【详解】x2?x3a6，选项 A 不符合题意；（x3）2x6，选项 B 符合题意；（-3x）3-27x3，选项 C 不符合题意；x4 x5x9，选项 D 不符合题意故选：B【点睛】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，要熟练掌握2.江苏淮安与新疆奎屯两地之间的距离约为3780000m，用科学记数法把3780000m可以写成（）A.83.78 10 mB.73.78 10 mC.63.78 10 mD.43.78 10 m【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成
8、a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【详解】解：3780000，用科学记数法表示为3.78106，故选：C【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值3.不等式237x的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】两边都减3除以2即可求得不等式的解集【详解】解：不等式两边同时减3 得：23-37-3x整理得：2x4解得：2x在数轴上表示：故选 C.【点睛】本题主要考查对解一元一次不等式，
9、在数轴上表示不等式的解集，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键4.下列各组线段不能组成一个三角形的是（）A.3cm，3cm，5cmB.1cm，5cm，5cmC.3cm，4cm，5cmD.2cm，3cm，1cm【答案】D【解析】【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A、3+3=65，能组成三角形故本选项错误B、1+6=6 5，能组成三角形，故本选项错误；C、3+4=7 5，能组成三角形，故本选项错误；D、2+1=3，不能组成三角形，故本选项正确.故选 D.【点睛】本题考查了三角形的三边关系，是基础题，熟记三
10、边关系是解题的关键5.如图两平行线a、b被直线c所截，且140o，则2的度数为（）A.30oB.40oC.50oD.60o【答案】B【解析】【分析】利用平行线的性质即可解决问题【详解】解：如图：ab，1=3=40，2=3=40，故选：B【点睛】本题考查平行线的性质，对顶角相等等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型6.下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.2111aaaB.2212xxx xC.233aaa aD.2x yx x y【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可【详解】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；
11、C、是因式分解，故本选项符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解7.一个多边形的内角和是900，则这个多边形的边数为（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】B【解析】【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900，列出方程，解出即可【详解】解：设这个多边形的边数为n，则有（n-2）180=900，解得：n=7，这个多边形的边数为7故选 B【点睛】本题考查了多边形内角和，熟练掌握内角和公式是解题的关键.8.若多项式291xmx是一个含x的
12、完全平方式，则m等于（）A.6 B.6 或-6 C.9 D.9 或-9【答案】B【解析】【分析】利用完全平方公式的结果特征判断即可求出m 的值【详解】解：多项式9x2+mx+1 是一个含x 的完全平方式，m=6，故选：B【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键二、填空题（本大题共8小题，每小题 3 分，共计 24分.不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）9.计算：63xx=_【答案】3x【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可【详解】x6 x3=x6-3=x3，故答案为：x3.【点睛】此题考查同底数幂的除法，关键是根据同底数幂的除法计算10.命
13、题：“若mn，则22mn”的逆命题为 _.【答案】若22mn，则mn【解析】【分析】交换命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题，难度不大【详解】解：命题：“若 mn，则 m2n2”的逆命题为：若m2n2，则 mn，故答案为：m2n2，则 mn【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大11.已知3mx，2nx，则m nx_.【答案】32【解析】【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则得出答案【详解】解：3mx，2nx32m nmnxxx故答案为：32【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键12.小明用 10 元钱买两种不同的贺卡
14、共8 张，单价分别是1元与 2 元，设 1 元的贺卡为x张，2 元的贺卡为y张，根据题意可得方程组_.【答案】8210 xyxy【解析】【分析】设 1 元的贺卡为x 张，2 元的贺卡为y 张，根据小刘用了10 元钱，和共买了8 张，以钱数和张数作为等量关系可列出方程组【详解】解；设1元的贺卡为x 张，2元的贺卡为y 张，列方程组得：8210 xyxy故答案为：8210 xyxy【点睛】本题考查理解题意的能力，关键是以钱数和张数作为等量关系可列出方程组13.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130o，258o；则3的度数为 _o.【答案】28【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等求出
15、2 的同位角，再根据三角形的外角性质求解即可【详解】解：如图，2=58，并且是直尺，4=2=58（两直线平行，同位角相等），1=30，3=4-1=58-30=28【点睛】本题主要考查了两直线平行，同位角相等的性质以及三角形的外角性质，熟练掌握性质定理是解题的关键14.如图，从ABC纸片中剪去CDE，得到四边形ABDE，若12248o；则C 的度数为 _o.【答案】68【解析】【分析】根据 1+2 的度数，再利用四边形内角和定理得出A+B 的度数，即可得出C 的度数【详解】解：因为四边形ABCD的内角和为360，且1+2=248所以 A+B=360-248=112因为 ABD 的内角和为180，
16、所以 C=180-（A+B）=180-112=68故答案为：68【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角，利用四边形的内角和是360 度的实际运用与三角形内角和180 度之间的关系是解题关键15.若三角形三条边长分别是1.2 厘米，6.9 厘米，n厘米（其中n为整数），则所有n可能的取值为_厘米.【答案】6、7、8【解析】【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可【详解】解：6.9-1.2第三边 6.9+1.2，所以：5.7第三边 8.1，即第三边的长在5.78.1 厘米之间，即可能是：6、7、8【点睛】此题关键是根据三角形的特性，根据三角形的三
17、边关系：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边，进行分析、解答16.按如图所示的程序进行运算时，发现输入的x 恰好经过 3 次运算输出，则输入的整数x 的值是_【答案】11 或 12 或 13 或 14 或 15【解析】【详解】试题分析：第一次的结果为：2x-5，没有输出，则2x-545，解得：x25；第二次的结果为：2（2x-5）-4=4x-15，没有输出，则4x-1545，解得：x15；第三次的结果为：2（4x-15）-5=8x-35，输出，则 8x-3545，解得：x10，综上可得：，则 x 的最小整数值为11.考点：一元一次不等式组的应用三、解答题（本大题共9 小题，共计
18、60 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）17.计算：（1）120114332（2）223388xyx yz【答案】（1）3；（2）3333x y z.【解析】【分析】（1）先根据有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂进行计算，再求出即可；（2）根据单项式乘以单项式法则求出即可【详解】解：（1）原式=3+1-1=3（2）原式=223388xyx yz=3333x y z【点睛】本题考查了有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，整式的混合运算等知识点，能正确根据运算法则进行化简和计算是解此题的关键18.先化简，再求值：2121223xxx，其中2x.【答案】
19、1210 x，14.【解析】【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【详解】解：（1 2x）（1-2x）（2x-3）2，1-4x24x2-12x9-12x10，当x2，时，原式-2410-14【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键19.因式分解：（1）21236xx（2）39aa【答案】（1）26x；（2）33a aa.【解析】【分析】（1）原式利用完全平方公式求解即可；（2）原式提取a，再利用平方差公式求解即可【详解】解：（1）原式（x-6）2；（2）原式 a（a2-9）a（a3）（a-3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用
20、，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键20.解不等式215132xx 1，并把它的解集在数轴上表示出来【答案】x 1,数轴表示见解析.【解析】解：2（2x 1）3（5x1）6.2分4x2 15x 3 6.4x15x6 23.11x11.3分x 1.4分这个不等式的解集在数轴上表示如下:6分21.如图，在方格纸内将ABC经过一次平移后得到A B C，图中标出了点B的对应点B.（小正方形边长为 1，ABC的顶点均为小正方形的顶点）（1）补全A B C；（2）画出ABC中BC边上的中线AD；（3）画出ABC中BC边上的高线AE；（4）A B C的面积为 _.【答案】（1）如图见解析；（2）如图见解析
21、；（3）如图见解析；（4）A B C的面积为 8.【解析】【分析】（1）利用点B 和 B的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出A、C 的对应点A、C即可；（2）利用网格特点确定BC 的中点，从而得到BC 边的中线AD；（3）利用网格特点过A 作 BC 的垂线得到高AE；（4）根据三角形面积公式计算【详解】解：（1）如图，ABC为所作；（2）如图，AD 为所作；（3）AE 为所作；（4）ABC的面积=1244=8，故答案为8【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点，按照平移的方向和距离确定对应点
22、后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形22.已知：如图，ABCD，BCDEP。求证：180BCDEo.【答案】见解析.【解析】【分析】利用平行线的性质即可解决问题【详解】ABCD，BC，BCDEP，180CCDEo，180BCDEo.【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型23.已知关于x、y的二元一次方程组225234xymxym.（1）求x、y（用m表示）；（2）若0 x且4y，求此时m的取值范围.【答案】（1）1xm，1342ym；（2）14m.【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）列出不等式组，再进一步求解可得【详解】解：（1）225
23、234xymxym+，得：2x=-2m-2,则1xm-，得：4y=6m-8,则 y=342m;（2）由题意知103442mm解得：14m【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键24.（1）如图，在ABC中，AD是高，AE是角平分线，当20Bo，60Co，则EAD_o；（2）若BD和C 的度数分别用字母和来表示（ba），你能找到EAD与和之间的关系吗？_.（请直接写出你发现的结论）【答案】（1）20EADo；（2）12EAD.【解析】【分析】（1）依据三角形内角和定理即可得到BAC 的
24、度数，再根据角平分线进行计算，即可得到EAD 的度数；（2）直接运用（1）中计算方法，即可得到EAD 与 和 之间的关系【详解】（1）B20，C60，在ABC中，BAC180-B-C100，依据 AE 是角平分线，得BAE 12BAC 50，又 AD BC，BAD 90-B70，EAD BAD-BAE70-50 20（2）EAD 12（-），证明：在 ABC 中，BAC 180-B-C180-，依据 AE 是角平分线，得BAE 12BAC 90-12（），又 AD BC，BAD 90-B90-，EAD BAD-BAE90-9012（）12（-）【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义
25、关键是利用内角和定理求BAC，根据角平分线的定义求BAE，利用高得出互余关系求BAD，利用角的和差关系求解25.某中学为了丰富学生的课余生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个排球和篮球，若购买2 个排球和 1 个篮球共需190 元.购买 3 个排球和2个篮球共需330元.（1）购买一个排球、一个篮球各需多少元？（2）根据该校的实际情况，需从体育用品商店一次性购买排球和篮球共100 个，要求购买排球和篮球的总费用不超过6500 元，这所中学最多可以购买多少个篮球？【答案】（1）购买一个排球需50 元、一个篮球需90 元；（2）这所中学最多可以购买37 个篮球.【解析】【分析】（1）设每个排球x
26、 元，每个篮球y 元，根据“购买2 个排球和1 个篮球共需190 元，购买3 个排球和2个篮球共需330 元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买篮球a 个，则购买排球（100-a）个，根据总价=单价数量结合购买排球和篮球的总费用不超过 6500 元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值整数值即可得出结论【详解】解：（1）设每个排球x 元，每个篮球y 元，依题意，得：219032330 xyxy解得：5090 xy答：每个排球50 元，每个篮球90 元（2）设购买篮球a个，则购买排球（100-a）个，依题意，得：90a+50（100-a）6500，解得：a37.5a为整数，a最大取 37答：最多可以买37 个篮球【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式