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1、点和圆的位置关系点和圆的位置关系点和圆的位置关系点和圆的位置关系学习目标1探索并了解点与圆的位置关系。2理解不在同一直线上的三个点确定一个圆。3了解三角形的外心、外接圆、内接三角形的概念。自学指导快速自学教材P46-47页，思考下列问题1.点与圆的位置关系有几种？2.过一点可以画多少个圆？过两点可以画多少个圆？圆心在哪里？经过不在同一直线上三点可以画多少个圆？圆心在哪里？3.什么是三角形的外接圆、外心？什么是内接三角形？点与圆的位置关系请同学们在练习本上画一下OABC此时点A,B,C到圆心O的距离与半径r的关系?OAr练一练：若若 O的直径是的直径是8cm，点，点A、B、C与圆心与圆心O的距离
2、分别是的距离分别是4cm、3cm、5cm，则点，则点A在在 O（）；点）；点B在在 O（）；点）；点C在在 O（）。）。上上内内外外（1）作经过已知点）作经过已知点A的圆，这样的圆你能做的圆，这样的圆你能做出多少个？出多少个？（2）作经过已知点）作经过已知点A、B的圆，这样的圆你能做的圆，这样的圆你能做出多少个？他们的圆心分布有什么特点？出多少个？他们的圆心分布有什么特点？探究探究ABA结论:过一点可以画无数个圆过一点可以画无数个圆结论:所有经所有经A,B两点的圆的圆心都在两点的圆的圆心都在线段线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上不在同一条直线上的三点确定一个圆不在同一条直线上的三点确定一个圆
3、COABl1l2 (3)如图如图,作作经过经过不在同一直线上的三点不在同一直线上的三点A、B、C的圆，这样的圆你能做出多少个？他们的圆心分的圆，这样的圆你能做出多少个？他们的圆心分布有什么特点？布有什么特点？经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？l2l1ABC让我们一起来做练习1.任意画一个三角形,然后再画出经过三个顶点的圆我们的结论:经过三角形经过三角形三个顶点可以画一个圆三个顶点可以画一个圆,并且只能画一个并且只能画一个经过在三角形三个顶点的圆叫做三角形的外外接圆接圆,.三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心三角形的外心.这个三角形叫做这个圆的内接三角形内接三
4、角形.三角形的外心就是三角形三条边垂直平分线的交点BACO完成以下填空：完成以下填空：如图：如图：O是是 ABC的的 圆，圆，ABC 是是 O的的 三角形，三角形，O是是 ABC的的 心，它心，它是是 的交点，到的交点，到三角形三角形 的距离相等。的距离相等。外接外接内接内接外外三角形三边垂直平分线三角形三边垂直平分线三个顶点三个顶点BACO想一想：想一想：锐角三角形、直角三角锐角三角形、直角三角 形、钝角三角形的外心各在形、钝角三角形的外心各在哪里？哪里？BCABAC检测填空：填空：1、已知、已知 O的半径为的半径为4，OP3.4，则，则P在在 O的的（）。）。2、已知、已知 点点P在在 O
5、的外部，的外部，OP5，那么，那么 O的半径的半径r满足（满足（）3、已知已知 O的半径为的半径为5，M为为ON的中点，当的中点，当OM3时，时，N点与点与 O的位置关系是的位置关系是N在在 O的（的（）内部内部0r 5外部外部判断：判断：1、经过三点一定可以作圆。（、经过三点一定可以作圆。（）2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（交点。（）3、三角形的外心到三边的距离相等。（、三角形的外心到三边的距离相等。（）拓展与提高 某一个城市在一块空地新建了三个居民某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为小区，它们分别为A、B、C，
6、且三个小区，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？这个位置呢？BAC 一位考古学家在马王堆汉墓挖掘时，发现一一位考古学家在马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？课堂小结通过本节的学习，你有什么收获？作业练习练习1.任意画一个三角形，然后再画这个三角形
7、的外接圆.2.随意画出四点，其中任何三点都不在同一条直线上，是否一定可以画一个圆经过这四点？请举例说明.不一定不一定四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能做不出一个圆能做不出一个圆.ABCDABCDABCDABCD27.227.2直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系练习练习小结小结定义定义已知圆的直径为已知圆的直径为13cm，设设直线和圆心的距离为直线和圆心的距离为d,1)若若d=4.5cm,则直线与圆则直线与圆 ;2)若若d=6.5cm,则直线与圆则直线与圆 ;3)若若d=8 cm,则直线与圆则直线与圆 .填空填空 1 1:已知已知 O的半径为的半径为
8、5cm,圆心圆心O与直线与直线AB的距离为的距离为d,根据条根据条件填写件填写d的范围的范围:1)若若AB和和 O相离相离,则则 ;2)若若AB和和 O相切相切,则则 ;填空填空 2:2:d 5cmd=5cm0cmd 5cm3)若若AB和和 O相交相交,则则 .O的直径是的直径是6，直线，直线l和和 O相交，圆心相交，圆心O到直线到直线l的距离是的距离是d，则则d应满应满足足 ()Ad6 B3d6C0d3 D0d6选择选择:C判断判断:(:(对的在括号内打对的在括号内打“”;错的打错的打“”)1.直线和圆有唯一一个公共点直线和圆有唯一一个公共点,则直线和圆相切则直线和圆相切.()2.圆心到直线
9、的距离不等于半圆心到直线的距离不等于半径径,则直线与圆相交则直线与圆相交.()3.直线上一点到圆心的距离等直线上一点到圆心的距离等于圆的半径于圆的半径,则直线与圆相切则直线与圆相切 ()判断判断:(:(对的在括号内打对的在括号内打“”;错的打错的打“”)4.到圆心距离等于半径的到圆心距离等于半径的直线是圆的切线直线是圆的切线.5.直线直线l 上一点上一点A到圆心到圆心O的距离大于半径的距离大于半径,则直线则直线 l 与与 O相离相离.已知已知AOB=300,M为为OB上一点上一点,且且OM=5 厘米厘米,以以M为圆心、以为圆心、以r为半径的圆为半径的圆与直线与直线OA有怎样的位置关有怎样的位置
10、关系？为什么？系？为什么？(1)r=2厘米；厘米；(2)r=4厘米；厘米；(3)r=2.51 厘米厘米直线与圆的直线与圆的位置关系位置关系公共点数目公共点数目公共点名称公共点名称直线名称直线名称数量特征数量特征直线和圆的三种位置关系直线和圆的三种位置关系 相交相交 相切相切 相离相离 2 1 0 交点交点 切点切点 无无 割线割线 切线切线 无无0 d r主页主页如如图图:公公路路MN和和PQ在在P处处交交汇汇,且且QPN=300,点点A处处有有一一所所中中学学,AP=160米米,假假设设拖拖拉拉机机行行使使时时,周周围围100米米以以内内会会受受到到噪噪声声的的影影响响,已已知知拖拖拉拉机机
11、的的速速度度为为18kmh,那那么么学学校校会会受受到到影影响响吗吗?如如果果会会,受受到到影影响响的时间多长的时间多长?问题问题1 1：下图中的直线：下图中的直线l l和和O O是什么是什么 关系？关系？相交相交相离相离相切相切（两个交点）（两个交点）（一个交点）（一个交点）（零个交点）（零个交点）d=r相切相切d问问 题题 2 2:如如图图，已已知知点点 A A是是O O上上一一点点，过过A A作作O OA A 的的 垂垂 线线 l l，这这样样的的直直线线有有几几条条？直直 线线 l l与与O O的的位位置置关关系系怎怎样样？为为什什么么？l lA AO Od dr r特征一：直线特征一
12、：直线l l经过半径经过半径 OAOA的外端点的外端点A A特征二：直线特征二：直线l l垂直于半径垂直于半径OAOAd=r相切相切切线的判定定理：切线的判定定理：经过半径的外端经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线。l lA AO O O Ol lA AO Ol lA AO Ol lA AO O判断下图直线判断下图直线l l是否是是否是O O的切线？的切线？并说明为什么。并说明为什么。证明一条直线为圆的切线时，必须证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：两个条件缺一不可：过半径外端过半径外端垂直于这条半径。垂直于这条半径。判断一条直线是圆
13、的切线，你现在会有多少判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法种方法?有以下三种方法有以下三种方法:1.1.利用切线的定义利用切线的定义:与圆有与圆有唯一公共点唯一公共点的直线是圆的切线。的直线是圆的切线。2.2.利用利用d d与与r r的关系作判断的关系作判断:当当d dr r时直时直线是圆的切线。线是圆的切线。3.3.利用切线的判定定理利用切线的判定定理:经经过半径的外过半径的外端端并且并且垂直于这条半径垂直于这条半径的直线是圆的切线。的直线是圆的切线。想一想 已知：直线已知：直线ABAB经过经过O O上的上的 点点C C，并且，并且OA=OB,CA=CB.OA=OB,CA=CB.求证
14、：直线求证：直线ABAB是是O O的切线。的切线。O OA AB BC CC C分析：分析：欲证欲证ABAB是是O O的切线，的切线，由于由于ABAB过圆上点过圆上点C C，若连结若连结OC,OC,则则ABAB过半径过半径OCOC的外端，的外端，只需证明只需证明OCAB.OCAB.例例1 1、已知：直线、已知：直线ABAB经过经过O O上的上的 点点C C，并且，并且OA=OB,CA=CB.OA=OB,CA=CB.求证：直线求证：直线ABAB是是O O的切线。的切线。O OA AB BC C证明：如图，连结证明：如图，连结OC.OC.OA=OB,CA=CB OA=OB,CA=CB OC OC是
15、等腰是等腰OABOAB底边底边ABAB上的中线上的中线 OCAB OCAB AB AB是是O O的切线的切线已知已知O O为为BACBAC平分线上一点，平分线上一点，ODABODAB于于D D，以，以O O为圆心，为圆心，ODOD为半径为半径作圆作圆O O，求证：求证：O O与与ACAC相切相切例例2 2：DCABO分析分析:欲证直线与圆相切，欲证直线与圆相切，但直线与圆的交点不明确时，但直线与圆的交点不明确时，往往过圆心作这条直线的垂线段，往往过圆心作这条直线的垂线段，再证明再证明d=rd=r即可即可E证明：过证明：过O O作作OEACOEAC于于E E。AOAO平分平分BACBAC，ODA
16、BODAB OE OEODOD OD OD是是O O的半径的半径 ACAC是是O O的切线。的切线。小结 例例1 1与例与例2 2的证法有何不同的证法有何不同?(1)(1)如果直线与圆的交点明确如果直线与圆的交点明确,则连结这点和圆则连结这点和圆心心,得到辅助半径得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。再证所作半径与这直线垂直。简记为：简记为：连半径连半径,证垂直证垂直。(2)(2)如果直线与圆的交点不明确如果直线与圆的交点不明确,则过圆心作直则过圆心作直线的垂线段为辅助线线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。再证垂线段长等于半径长。简记为：简记为：作垂直作垂直,证半径证半径。OOB B
17、A AC COOA AB BC CE ED D例例1 1、已知：直线、已知：直线ABAB经过经过O O上的点上的点C C，并且并且OA=OB,CA=CB.OA=OB,CA=CB.求证：直线求证：直线ABAB是是O O的切线。的切线。例例2 2、已知、已知O O为为BACBAC平分线上一点，平分线上一点，ODABODAB于于D D，以以O O为圆心，为圆心，ODOD为半径作圆为半径作圆O O，求证：求证：O O与与ACAC相切相切练习1 1、如图如图如图如图1 1 1 1，AOBAOBAOBAOB中，中，中，中，OAOAOAOAOBOBOBOB10101010，AOBAOBAOBAOB12012
18、0120120，以以以以O O O O为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，5 5 5 5为半径的为半径的为半径的为半径的O O O O与与与与OAOAOAOA、OBOBOBOB相交。相交。相交。相交。求证：求证：求证：求证：ABABABAB是是是是O O O O的切线。的切线。的切线。的切线。OOB BA AC C2 2 2 2、如图、如图、如图、如图2,ABC2,ABC2,ABC2,ABC中，中，中，中，AB=ACAB=ACAB=ACAB=AC，以，以，以，以ABABABAB为直径的为直径的为直径的为直径的O O O O交边交边交边交边BCBCBCBC于于于于P P P P，PEACPEACPE
19、ACPEAC于于于于E E E E。求证求证求证求证:PE:PE:PE:PE是是是是O O O O的切线。的切线。的切线。的切线。OOA AB BC CE EP P图1图2小结证明：连结证明：连结OPOP。AB=AC,B=CAB=AC,B=C。OB=OPOB=OP，B=OPBB=OPB，OPB=COPB=C。OPACOPAC。PEACPEAC，PEC=9090 OPE=PEC=9090 PE PE为为0 0的切线。的切线。如图如图,ABC,ABC中，中，AB=ACAB=AC，以，以ABAB为直径的为直径的O O交边交边BCBC于于P P，PEACPEAC于于E E。求证求证:PE:PE是是O
20、O的切线。的切线。练习OOA AB BC CE EP P课堂小结1.1.判定切线的方法有哪些？判定切线的方法有哪些？直线直线l 与圆有唯一公共点与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线是圆的切线2.2.常用的添辅助线方法常用的添辅助线方法 直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）（连半径，证垂直）直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段
21、等于圆的半径。垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）（作垂直，证半径）l是圆的切线是圆的切线l是圆的切线是圆的切线 、经过半径外端的直线是圆的切线。、经过半径外端的直线是圆的切线。、垂直于半径的直线是圆的切线。、垂直于半径的直线是圆的切线。、过直径的外端并且垂直于这条直径的、过直径的外端并且垂直于这条直径的 直线是圆的切线。直线是圆的切线。、和圆只有一个公共点的直线是圆的切、和圆只有一个公共点的直线是圆的切 线。线。、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上 的高为半径的圆与底边相切。的高为半径的圆与底边相切。是非题：判断下列命题是否正确。是非题：判断下列命题是否正确。（）（）（）（）（）已知已知ABCABC内接于内接于O,O,直线直线EFEF过点过点A A（1）如图）如图1，AB为直径，要使得为直径，要使得EF是是O O的切的切线，还需添加的条件是线，还需添加的条件是 或或 。（2）如图）如图2，AB为非直径弦，且为非直径弦，且CAE=B,求证：求证：EF为为O O的切线。的切线。FECBAOCBEFAO图图1图图2EFEF ABAB CAE=B