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1、北师大版八年级下学期期末考试数学试题时间：120分钟总分：120 分一、选择题（本题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.在1x，12，3xy，3xy，1am，中分式的个数有（）A.2个B.3 个C.4 个D.5个2.因式分解正确的是（）A.m3+m2+m=m（m2+m）B.x3x=x（x21）C.（a+b）（ab）=a2b2D.4a2+9b2=（2a+3b）（2a+3b）3.已知 a3，则不等式（a3）xa3 的解集是（）A.x1 B.x1 C.x 1 D.x 1 4.如图 1，ABC和ADE都是等腰直角三角形，C和ADE都是直角，点C在 AE上，ABC绕着 A 点经过逆时针旋转后
2、能够与ADE重合得到图1，再将图 1 作为“基本图形”绕着 A 点经过逆时针连续旋转得到图2两次旋转的角度分别为（）A.45，90B.90，45C.60，30D.30，605.如图，在等边 ABC中，D，E分别是 BC，AC上的点，且BD=CE，AD 与 BE相交于点P，则 1+2 的度数是（）A.45 B.55 C.60 D.75 6.如图，直线123lll、表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A.一处B.二处C.三处D.四处7.如图，平行四边形ABCD 中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于 E，则 CDE的周长是（）A
3、.6 B.8 C.9 D.108.如图，平行四边形ABCD 周长是 28cm，ABC的周长是 22cm，则 AC 长（）A.14cmB.12cmC.10cmD.8cm 9.观察下列图象，可以得出不等式组31 00.510 xx的解集是（）A.x13B.13x0C.0 x2D.13x2 10.A，B两地相距48 千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9 小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A.4848944xxB.4848944xxC.48x+4 9D.9696944xx二、填空题（本题共4 小题，每小题 3
4、分，共 12 分）11.不等式 2x27 的正整数解分别是_12.分式方程133xmxx有增根，则m_13.如图，在等腰在ABC中，AB=27，AB的垂直平分线交AB 于点 D，交 AC于点 E，若 BCE的周长为50，则底边 BC的长为 _14.若凸 n 边形的内角和为1260，则从一个顶点出发引的对角线条数是_ 三、解答下列问题（共58 分）15.解不等式组：473(2)151022xxxx，并把解集数轴上表示出来16.分解因式：（1）x（x y）y（yx）（2）（a2+1）24a217.先化简，再求值2211()yxyyxxyy，其中 x=2，y=118.A、B两种机器人都被用来搬运化工
5、原料，A型机器人比B 型机器人每小时多搬运20 千克，A型机器人搬运 1000 千克所用时间与B 型机器人搬运800 千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？19.如图，在ABCV中，C90o1用圆规和直尺在AC 上作点 P，使点 P到 A、B 的距离相等.(保留作图痕迹，不写作法和证明)2当满足1的点 P到 AB、BC 的距离相等时，求A的度数20.如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE 求证：AECF21.如图，在ABCV中，点D为边BC的中点，点E在ABCV内，AE平分BAC，CEAE，点F在AB上，且BFDE.（1）求证：四边形BDEF是
6、平行四边形；（2）线段ABBFAC、之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论.22.在平面直角坐标系中，以A，B，C，D 为顶点组成平行四边形，A（1，0），B（3，0），C（4，3），求点D 的坐标答案与解析一、选择题（本题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.在1x，12，3xy，3xy，1am，中分式的个数有（）A.2个B.3 个C.4 个D.5个【答案】B【解析】【分析】根据分式的定义进行判断；【详解】1x，12，3xy，3xy，1am中分式有：1x，3xy，1am共计 3 个.故选 B【点睛】考查了分式的定义，解题关键抓住分式中分母含有字母2.因式分解正确的是（）A.m3
7、+m2+m=m（m2+m）B.x3x=x（x21）C.（a+b）（ab）=a2b2D.4a2+9b2=（2a+3b）（2a+3b）【答案】D【解析】A、原式=m（m2+m+1），错误；B、原式=x（x+1）（x1），错误；C、原式不是分解因式，错误；D、原式=（2a+3b）（2a+3b），正确，故选 D.3.已知 a3，则不等式（a3）xa3 的解集是（）A.x1B.x1C.x 1D.x 1【答案】A【解析】【分析】因为 a 3，所以 a 30两边同时除以a3 得：x1故选 A.【详解】请在此输入详解！4.如图 1，ABC和ADE都是等腰直角三角形，C和ADE都是直角，点C在 AE上，ABC绕
8、着 A 点经过逆时针旋转后能够与ADE重合得到图1，再将图 1 作为“基本图形”绕着 A 点经过逆时针连续旋转得到图2两次旋转的角度分别为（）A.45，90B.90，45C.60，30D.30，60【答案】A【解析】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质.图 1 中可知旋转角是EAB，再结合等腰直角三角形的性质，易求 EAB；图 2 中是把图1 作为基本图形，那么旋转角就是FAB，结合等腰直角三角形的性质易求FAB 解：根据图1 可知，ABC和ADE是等腰直角三角形，CAB=45，即 ABC绕点 A 逆时针旋转45 可到 ADE；如图，ABC和ADE是等腰直角三角形，DAE=CAB=45，
9、FAB=DAE+CAB=90，即图 1 可以逆时针连续旋转90 得到图 2故选 A5.如图，在等边 ABC中，D，E分别是 BC，AC上的点，且BD=CE，AD 与 BE相交于点P，则 1+2 的度数是（）A.45 B.55 C.60 D.75【答案】C【解析】在等边 ABC 中，ABC=C=60 ，AB=BC，BD=CE，ABD BCE，CBE=1，而 CBE+2=60，1+2=60 故选 C6.如图，直线123lll、表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A.一处B.二处C.三处D.四处【答案】D【解析】【分析】由三角形内角平分线的
10、交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3 个，可得可供选择的地址有4个【详解】解：ABC 内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，ABC 内角平分线的交点满足条件；如图：点 P 是ABC 两条外角平分线的交点，过点 P作 PEAB，PDBC，PFAC，PE=PF，PF=PD，PE=PF=PD，点 P到ABC的三边的距离相等，ABC 两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3 个；综上，到三条公路的距离相等的点有4 处，可供选择的地址有4 处故选：D【点睛】考查了角
11、平分线的性质注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解7.如图，平行四边形ABCD 中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于 E，则 CDE的周长是（）A.6 B.8 C.9 D.10【答案】B【解析】试 题 分 析：根 据 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 和 平 行 四 边 形 的 性 质 可 知，CDE 的 周 长=CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=AB+BC=3+5=8解：根据垂直平分线上点到线段两个端点的距离相等知，EC=AE；根据在平行四边形ABCD中有 BC=AD，AB=CD，CDE的周长等于CD+DE+CE=CD+D
12、E+AE=CD+AD=AB+BC=3+5=8故选 B考点：线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质8.如图，平行四边形ABCD 周长是 28cm，ABC 的周长是 22cm，则 AC 长（）A.14cmB.12cmC.10cmD.8cm【答案】D【解析】根据垂直平分线上点到线段两个端点的距离相等知，EC=AE；根据在平行四边形ABCD 中有 BC=AD，AB=CD，CDE 的周长等于CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=AB+BC=3+5=8故选 B9.观察下列图象，可以得出不等式组31 00.510 xx的解集是（）A.x13B.13x0C.0 x2D.13x2【答案】D【解析】根据
13、图象得到，3x+10 的解集是：x13，第二个不等式的解集是x2，不等式组的解集是13x2故选 D【点睛】运用了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形10.A，B两地相距48 千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9 小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A.4848944xxB.4848944xxC.48x+49D.9696944xx【答案】A【解析】【分析】根据轮船在静水中的速度为x 千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去
14、9 小时进一步列出方程组即可.【详解】轮船在静水中的速度为x 千米/时，顺流航行时间为：484x，逆流航行时间为：484x，可得出方程：4848944xx，故选：A【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键二、填空题（本题共4 小题，每小题 3 分，共 12 分）11.不等式 2x27 的正整数解分别是_【答案】1,2,3,4【解析】2x 272x9x4.5 所以不等式的正整数解是1，2，3，4.故答案是：1，2，3，4.12.分式方程133xmxx有增根，则m_【答案】3【解析】分式方程去分母得：x+x 3=m，根据分式方程有增根得到x3=0，即 x=3，将
15、 x=3 代入整式方程得：3+33=m，则 m=3，故答案为313.如图，在等腰在ABC中，AB=27，AB的垂直平分线交AB 于点 D，交 AC于点 E，若 BCE的周长为50，则底边 BC的长为 _【答案】23【解析】DE 垂直且平分AB，BE=AE 由 BE+CE=AC=AB=27，BC=50 27=23故答案是：23.14.若凸 n边形的内角和为1260，则从一个顶点出发引的对角线条数是_【答案】6【解析】试题分析：凸n边形的内角和公式1802n。（），若凸n边形的内角和为12 60，则1802n。（）=12 60 解得 n=9;从一个顶点出发引的对角线条数是n-3=6 考点：凸n边形
16、点评：本题考察凸n边形的内角和等知识，熟练掌握凸n边形的内角和是解决本题的关键三、解答下列问题（共58 分）15.解不等式组：473(2)151022xxxx，并把解集在数轴上表示出来【答案】1x3【解析】试题分析：先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可试题解析：4732151022xxxx解不等式 得：x 1，解不等式 得：x3，不等式组的解集是1 x3，在数轴上表示为：16.分解因式：（1）x（x y）y（yx）（2）（a2+1）24a2【答案】（1）（xy）（x+y）；（2）（a 1）2（a+1）2【解析】试题分析：（1）提取公因式(x-y);(2)运用平方差
17、公式分解因式.试题解析：（1）x（x y）y（yx）=x（xy）+y（xy）=（xy）（x+y）；（2）（a2+1）24a2=（a2+12a）（a2+1+2a）=（a1）2（a+1）217.先化简，再求值2211()yxyyxxyy，其中 x=2，y=1【答案】2【解析】试题分析：先把括号里的式子进行通分，再把除法转化成乘法，然后约分，最后把 x，y 的值代入计算即可；试题解析：2211yxyyxxyy=2()()()()()yxxyy xyyxyxy=22()()()yy xyyxyxy=2xy，当 x=2，y=1 时，原式=22(2)118.A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人
18、比B 型机器人每小时多搬运20 千克，A型机器人搬运 1000 千克所用时间与B 型机器人搬运800 千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？【答案】A 型机器人每小时搬运化工原料100 千克，则B 型机器人每小时搬运80 千克【解析】【分析】设 A 型机器人每小时搬运x 千克化工原料，列出方程求解即可.【详解】解：设A 型机器人每小时搬运x 千克化工原料，则100080020 xx=-解得100 x经检验100 x是原方程的解，则x-20=80 所以 A 型每小时搬100 千克，B 型每小时搬80 千克19.如图，在ABCV中，C90o1用圆规和直尺在AC 上作点 P，使点
19、P到 A、B 的距离相等.(保留作图痕迹，不写作法和证明)2当满足1的点 P到 AB、BC 的距离相等时，求A的度数【答案】（1）图形见解析（2）30【解析】试题分析：（1）画出线段AB 的垂直平分线，交AC 于点 P，点 P即为所求；（2）由点 P到 AB、BC 的距离相等可得出PC=PD，结合 BP=BP 可证出 RtBCPRtBDP（HL），根据全等三角形的性质可得出BC=BD，结合 AB=2BD 及 C=90，即可求出A 的度数试题解析：（1）依照题意，画出图形，如图所示（2）点 P到 AB、BC的距离相等，PC=PD 在 RtBCP和 Rt BDP中，PCPDBPBP，RtBCP R
20、tBDP（HL），BC=BD 又 PD垂直平分AB，AD=2BD=2BC 在 RtABC中，C=90 ，AB=2BC，A=30【点睛】本题考查了尺规作图、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质以及解含30角的直角三角形，解题的关键是：（1）熟练掌握尺规作图；（2）通过证全等三角形找出AB=2BC 20.如图，在平行四边形ABCD 中，E、F是对角线 BD 上的两点，且 BF=DE 求证：AE CF【答案】证明见解析【解析】试题分析：通过全等三角形ADE CBF的对应角相等证得AED=CFB，则由平行线的判定证得结论证明：平行四边形ABCD中，AD=BC，ADBC，ADE=CBF 在 AD
21、E与CBF中，AD=BC，ADE=CBF，DE=BF，ADECBF（SAS）AED=CFB AECF21.如图，在ABCV中，点D为边BC的中点，点E在ABCV内，AE平分BAC，CEAE，点F在AB上，且BFDE.（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；（2）线段ABBFAC、之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论.【答案】（1）详见解析；（2）12BFABAC【解析】【分析】（1）证明 AGE ACE，根据全等三角形的性质可得到GE=EC，再利用三角形的中位线定理证明DEAB，再加上条件DE=BF 可证出结论；（2）先证明12BFDEBG，再证明AG=AC，可得到1122BFABAGA
22、BAC.【详解】（1）证明：延长CE交AB于点G，AECEQ，90AEGAEC，在AEG和AECV中，GAECAEAEAEAEGAEC，AGEACE ASA.GEEC.BDCDQ，DE为CGB的中位线，DEAB.DEBFQ，四边形BDEF是平行四边形.(2)解：12BFABAC.理由如下：Q四边形BDEF是平行四边形，BFDE.,D EQ分别是BCGC、的中点，12BFDEBG.AGEACEQ，AGAC，1122BFABAGABAC.【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，题目综合性较强，证明GE=EC，再利用三角形中位线定理证明DE AB 是解决问题的关键22.在平面直角坐标系中，以A，B，C，D 为顶点组成平行四边形，A（1，0），B（3，0），C（4，3），求点D 的坐标【答案】（6，3）或（0，3）或（2，3）【解析】试题分析：分三种情况：BC 为对角线时，AB 为对角线时，AC 为对角线时；由平行四边形的性质容易得出点 D 的坐标试题解析：分三种情况：BC为对角线时，点D的坐标为（6，3）；AB为对角线时，点D的坐标为（0，3）；AC为对角线时，点D的坐标为（2，3）综上所述，点D的坐标是（6，3）或（0，3）或（2，3）【点睛】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键