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1、北师大版八年级下学期期末考试数学试题时间：120分钟总分：120 分一、选择题1.“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A.B.C.D.3.若分式的值为 0，则 x 的值为A.3B.C.3 或D.0 4.不等式的解在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.5.把方程化成(x+m)2=n 的形式，则m、n的值是()A.4，13 B.4，19 C.4，13 D.4，19 6.如图，在平面直角坐标系中，ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把 ABC 向左平
2、移6 个单位长度，得到A1B1C1，则点 B1的坐标是（）A.（2，3）B.（3，1）C.（3，1）D.（5，2）7.若关于的分式方程无解，则的值为（）A.2B.C.3D.8.如图，菱形ABCD的对角线 AC、BD 的长分别为6 和 8，则这个菱形的周长是（）A.20 B.24 C.40 D.48 9.下列语句正确的是()A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.有两对邻角互补的四边形为平行四边形C.矩形的对角线相等D.平行四边形是轴对称图形10.有一个正五边形和一个正方形边长相等，如图放置，则的值是（）A.B.C.D.11.如图，在ABC 中，AB=8，AC=6，BAC=30，将ABC 绕点 A逆
3、时针旋转60得到AB1C1，连接 BC1，则 BC1的长为（）A.6B.8C.10D.12 12.如图，菱形ABCD 中，BAD 60，AC 与 BD 交于点 O，E 为 CD 延长线上一点，且 CDDE，连接 BE，分别交AC、AD 于点 F、G，连接 OG，则下列结论：OG AB；图中与 EGD 全等的三角形共有 5 个；以点A、B、D、E 为项点的四边形是菱形；S四边形ODGF SABF其中正确的结论是（）A.B.C.D.二、填空题13.因式分解：_.14.若，则_（填不等号）.15.化简的结果是 _ 16.如图，ABCD 的对角线相交于点O，且 ADCD，过点 O作 OM AC，交 A
4、D于点 M 如果CDM 的周长为 8，那么ABCD的周长是 _17.若一元二次方程有两个不相同的实数根，则实数的取值范围 _.18.如图，四边形ACDF 是正方形，和都是直角，且点三点共线，则阴影部分的面积是_三、解答题：19.解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答.（）解不等式（1），得（）解不等式（2），得（）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为20.（7 分）解分式方程：21.解方程：.22.如图，在平行四边形ABCD 中，ABC 的平分线交CD 于点 E，ADC 的平分线交AB 于点 F试判断AF 与 CE 是否相等，并说明理由23.先化简，再求值：，
5、其中24.（1）如图矩形的对角线.交于点，过点作，且，连接，判断四边形的形状并说明理由.（2）如果题目中的矩形变为菱形，四边形的形状 _.（3）如果题目中的矩形变为正方形，四边形的形状 _.25.某校组织学生去9km 外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达己知公共汽车的速度是自行车速度的3 倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？26.如图，在中，D 是 AB 边上一点点 D 与 A，B 不重合，连结 CD，将线段 CD 绕点 C 按逆时针方向旋转得到线段CE，连结 DE 交 BC 于点 F，连接 BE求证：；当时，求的度数27.如图 1
6、，在正方形中，点，分别是边，上的点，且.连接，过点作，使，连接，.（1）请判断：与的数量关系是_，位置关系是_；（2）如图 2，若点，分别是边，延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；（3）如图 3，若点，分别是边，延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断.答案与解析一、选择题1.“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、
7、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，是中心对称图形故选 D【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识2.下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案【详解】解：A.，是单项式乘以单项式，故此选项错误；B.，从左到右的变形是整式的乘法，故此选项错误；C.，从左到右的变形是因式分解，故此选项正确；D.，没有分解成几个整式的积的形式，不是因式分解，故此项错误。故选：C【点睛】本题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关
8、键3.若分式的值为 0，则 x 的值为A.3B.C.3 或D.0【答案】A【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值【详解】由分式的值为零的条件得x-3=0，且 x+30，解得 x=3故选 A【点睛】本题考查了分式值为0的条件，具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可4.不等式的解在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【详解】解：解不等式1+x3 得，x2，在数轴上表示为：故选：C【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键5.把方程化成(x+
9、m)2=n 的形式，则m、n的值是()A.4，13 B.4，19 C.4，13 D.4，19【答案】C【解析】【分析】根据配方的步骤把x2-8x+3=0 配方变为(x+m)2=n 的形式，即可得答案.【详解】x2-8x+3=0 移项得：x2-8x=-3 等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2-8x+42=-3+42配方得：(x-4)2=13 m=-4，n=13.故选 C.【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最
10、好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数6.如图，在平面直角坐标系中，ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把 ABC 向左平移6 个单位长度，得到A1B1C1，则点 B1的坐标是（）A.（2，3）B.（3，1）C.（3，1）D.（5，2）【答案】C【解析】【分析】此题涉及的知识点是坐标与图形的变化平移，掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，就可以得出结果。【详解】根据点的平移的规律：向左平移a个单位，坐标P（x，y）?P（xa，y），据此求解可得点 B 的坐标为（3，1），向左平移6 个单位后，点B1的坐标（3，1），故选 C【点睛】此题重点
11、考察学生对于图形的平移的应用，掌握点的坐标的平移规律是解题的关键。7.若关于的分式方程无解，则的值为（）A.2 B.C.3 D.【答案】A【解析】【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0【详解】解：方程去分母得：x-5=-m 解得：x=5-m,当 x=3 时，分母为0，方程无解，所以 5-m=3,即 m=2 时方程无解。故选：A【点睛】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容8.如图，菱形ABCD对角线 AC、BD 的长分别为6 和 8，则这个菱形的周长是（）A.20 B.24 C.40 D.48【答案】A【解析】分析：由菱形对
12、角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长详解：由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4，且 AO BO，则 AB=5，故这个菱形的周长L=4AB=20 故选：A点睛：本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB 的长是解题的关键，难度一般9.下列语句正确的是()A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.有两对邻角互补的四边形为平行四边形C.矩形的对角线相等D.平行四边形是轴对称图形【答案】C【解析】分析：根据各选项中所涉及的几何图形的性质或判断进行分析判断即可.详解：A 选项中，因为“对角线
13、互相垂直的平行四边形才是菱形”，所以A 中说法错误；B 选项中，因为“有两对邻角互补的四边形不一定是平行四边形，如梯形”，所以B 中说法错误；C 选项中，因为“矩形的对角线是相等的”，所以C 中说法正确；D 选项中，因为“平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形”，所以 D 中说法错误.故选 C.点睛：熟记“各选项中所涉及的几何图形的性质和判定”是解答本题的关键.10.有一个正五边形和一个正方形边长相等，如图放置，则的值是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】1 的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解【详解】解：正五边形的内角的度
14、数是正方形的内角是90，则 1=108-90=18 故选：B【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，求得正五边形的内角的度数是关键11.如图，在ABC 中，AB=8，AC=6，BAC=30，将ABC 绕点 A逆时针旋转60得到AB1C1，连接 BC1，则 BC1的长为（）A.6B.8C.10D.12【答案】C【解析】【分析】此题涉及的知识点是旋转的性质，由旋转的性质，再根据BAC=30 ，旋转60，可得到 BAC1=90，结合勾股定理即可求解.【详解】解：ABC 绕点 A 逆时针旋转60 得到 AB1C1，BAC1=BAC+CAC1=30+60=90，AC1=AC=6，在 RtBAC1中，BAC
15、=90，AB=8，AC1=6,，故本题选择C.【点睛】此题重点考查学生对于旋转的性质的理解，也考查了解直角三角形，等腰三角形的性质和含30 度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键。12.如图，菱形ABCD 中，BAD 60，AC 与 BD 交于点 O，E 为 CD 延长线上的一点，且CDDE，连接 BE，分别交AC、AD 于点 F、G，连接 OG，则下列结论：OG AB；图中与 EGD 全等的三角形共有 5 个；以点A、B、D、E 为项点的四边形是菱形；S四边形ODGF SABF其中正确的结论是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由 AAS 证明 ABG DEG，得出
16、 AG=DG，证出 OG 是 ACD 的中位线，得出 OG=CD=AB，正确；先证明四边形ABDE 是平行四边形，证出 ABD、BCD 是等边三角形，得出 AB=BD=AD，因此 OD=AG，得出四边形ABDE是菱形，正确；由菱形的性质得得出ABGBDGDEG，由SAS证明ABG DCO，得出 ABO BCO CDO AOD ABG BDG DEG，得出不正确；证出 OG 是 ABD 的中位线，得出OG/AB，OG=AB，得出 GOD ABD，ABF OGF，由相似三角形的性质和面积关系得出S四边形ODGF=SABF；不正确；即可得出结果.【详解】解：四边形ABCD 是菱形，在 ABG 和 D
17、EG 中，ABG DEG（AAS），.AG=DG，OG 是 ACD 的中位线，OG=CD=AB，正确；AB/CE，AB=DE，四边形ABDE 是平行四边形，BCD=BAD=60，ABD、BCD 是等边三角形，AB=BD=AD，ODC=60，OD=AG，四边形ABDE是菱形，正确；AD BE，由菱形的性质得：ABG BDG DEG，在 ABG 和 DCO 中，ABG DCO ABO BCO CDO AOD ABG BDG DEG，则 不正确。OB=OD，AG=DG，OG是 ABD的中位 线，OG AB，OG=AB，GOD ABD，ABF OGF，G OD的面 积=ABD的面 积，ABF的面 积=
18、OGF的面 积的 4 倍，AF:OF=2：1，AFG的面 积=OGF的面 积的 2 倍，又 GOD 的面 积=AOG 的面 积=BOG 的面 积，S四边形ODGF=SABF；不正确；故答案 为：A.【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大.二、填空题13.因式分解：_.【答案】【解析】【分析】利用完全平方公式分解即可.【详解】解：=【点睛】本题考查了公式法分解因式，能用公式法进行因式分解的式子的特点需牢记能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反能用完全平方公式
19、法进行因式分解的式子的特点是：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2 倍14.若，则_（填不等号）.【答案】【解析】试题分析：根据不等式的基本性质3，直接求解得ab.故答案为：15.化简的结果是 _【答案】1【解析】分析：直接利用分式加减运算法则计算得出答案详解：=故答案为：-1点睛：此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键16.如图，ABCD的对角线相交于点O，且 ADCD，过点 O作 OM AC，交 AD于点 M 如果CDM 的周长为 8，那么ABCD的周长是 _【答案】16【解析】【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，可得OA=OC，又由 OMAC，可得 AM=CM
20、，然后由 CDM 的周长为 8，求得平行四边形ABCD 的周长【详解】四边形ABCD 是平行四边形，OA=OC，OM AC，AM=CM，CDM 的周长为8，CM+DM+CD=AM+DM+CD=AD+CD=8，平行四边形ABCD 的周长是：2 8=16.故答案为:16.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形与线段垂直平分线的性质.17.若一元二次方程有两个不相同的实数根，则实数的取值范围 _.【答案】且【解析】【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到m 0且=（-2）2-4m0，然后求出两不等式的公共部分即可【详解】解：根据题意得m 0
21、且=（-2）2-4m0，解得m1且m 0故答案为：m1 且 m 0【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与 =b2-4ac 有如下关系：当 0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时，方程无实数根18.如图，四边形ACDF 是正方形，和都是直角，且点三点共线，则阴影部分的面积是_【答案】8【解析】【分析】证明 AECFBA，根据全等三角形对应边相等可得EC=AB=4，然后再利用三角形面积公式进行求解即可.【详解】四边形ACDF 是正方形，AC=FA，CAF=90 ，CAE+FAB=90，CEA=90 ，CAE+ACE
22、=90 ，ACE=FAB，又 AEC=FBA=90，AEC FBA，CE=AB=4，S阴影=8，故答案为：8.【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，三角形面积等，求出CE=AB 是解题的关键.三、解答题：19.解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答.（）解不等式（1），得（）解不等式（2），得（）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为【答案】解：（）；（）；（）（）.【解析】分析：分别求出每一个不等式的解集，根据不等式在数轴上的表示，由公共部分即可确定不等式组的解集详解：（）解不等式（1），得 x-2；（）解不等式（2），得 x1；（）把不等式
23、（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为：-2x1.点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键20.（7 分）解分式方程：【答案】x=4【解析】试题分析：先去分母，把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，最后进行检验即可试题解析：方程两边都乘以x（x+2）得：2（x+2）=3x，解得：x=4，检验：把x=4 代入 x（x+2）0，所以x=4 是原方程的解，即原方程的解为x=4考点：解分式方程【此处有视频，请去附件查看】21.解方程：.【答案】，【解析】【分析】先移项，然后两边都加上一次项系数的一半的平方，再根据完全平方公式整理，然后求
24、解即可；【详解】方程，即，【点睛】本题考查了解一元二次方程，要根据方程的特点选择合适的方法解方程，本题选用配方法比较简便。22.如图，在平行四边形ABCD 中，ABC 的平分线交CD 于点 E，ADC 的平分线交AB 于点 F试判断AF 与 CE 是否相等，并说明理由【答案】AF=CE【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可得AD=CB，A=C，ADC=ABC，再结合角平分线的性质可得ADF=CBE，即可根据“AAS”证得 ADF CBE，问题得证.AF=CE 理由如下：四边形 ABCD 是平行四边形，AD=CB，A=C，ADC=ABC ABC的平分线交CD于点E，ADC的平分线交AB于点F
25、ADF=ADC，CBE=ABC，ADF=CBE，在 ADF 和 CBE 中，AD=CB，A=C，ADF=CBE ADF CBE（AAS）AF=CE 考点：平行四边形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.【此处有视频，请去附件查看】23.先化简，再求值：，其中【答案】-4【解析】分析：首先通分计算小括号里的算式，然后把除法转化成乘法进行约分计算，最后再把x=2 代入计算即可详解：原式=（）=当 x=2 时，原式=4点睛：本题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，
26、解答此题的关键是要明确：在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式24.（1）如图矩形的对角线.交于点，过点作，且，连接，判断四边形的形状并说明理由.（2）如果题目中的矩形变为菱形，四边形的形状 _.（3）如果题目中的矩形变为正方形，四边形的形状 _.【答案】（1）四边形的形状是菱形，（2）四边形的形状是矩形，（3）四边形的形状是正方形，【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得出OD=OC，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形CODP是平行四边形，根据菱形的判定推出即可；（2）根据菱形的性质得出DOC=90 ，
27、根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形CODP是平行四边形，根据矩形的判定推出即可；（3）根据正方形的性质得出OD=OC，DOC=90 ，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形CODP 是平行四边形，根据正方形的判定推出即可；【详解】解：（1）四边形的形状是菱形，理由是：四边形是矩形，四边形是平行四边形，平行四边形是菱形；（2）四边形CODP 的形状是矩形，理由是：四边形ABCD是菱形，AC BD，DOC=90 ，DPOC，DP=OC，四边形CODP 是平行四边形，DOC=90 ，平行四边形CODP 是矩形；（3）四边形的形状是正方形，理由是：四边形ABCD 是
28、正方形，AC BD，AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，DOC=90 ，OD=OC，DPOC，DP=OC，四边形CODP 是平行四边形，DOC=90 ，OD=OC 平行四边形CODP 是正方形【点睛】本题考查了平行四边形的判定，矩形、菱形、正方形的性质和判定，主要考查学生的猜想能力和推理能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目25.某校组织学生去9km 外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达己知公共汽车的速度是自行车速度的3 倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？【答案】自行车的速度是12km/h，公共汽车的速度是36
29、km/h【解析】【分析】设自行车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为3xkm/h，根据题意得：，解分式方程即可.【详解】解：设自行车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为3xkm/h，根据题意得：，解得：x=12，经检验，x=12是原分式方程的解，3x=36答：自行车的速度是12km/h，公共汽车的速度是36km/h【点睛】本题考核知识点：列分式方程解应用题.解题关键点：找出相等关系，列出方程.26.如图，在中，D 是 AB 边上一点点 D 与 A，B 不重合，连结 CD，将线段 CD 绕点 C 按逆时针方向旋转得到线段CE，连结 DE 交 BC 于点 F，连接 BE求证：；当时，求的度数【
30、答案】证明见解析；.【解析】【分析】由题意可知：，由于，从而可得，根据 SAS 即可证明；由可知：，从而可求出的度数【详解】由题意可知：，在与中，；，由可知：，.【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质27.如图 1，在正方形中，点，分别是边，上的点，且.连接，过点作，使，连接，.（1）请判断：与的数量关系是_，位置关系是_；（2）如图 2，若点，分别是边，延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；（3）如图 3，若点，分别是边，延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写
31、出你的判断.【答案】（1）；（2）成立；（3）成立【解析】【分析】（1）构造辅助线后证明 HGE CED，利用对应边相等求证四边形GHBF 是矩形后，利用等量代换即可求出 FG=CE，FGCE；（2）构造辅助线后证明 HGE CED，利用对应边相等求证四边形GHBF 是矩形后，利用等量代换即可求出 FG=CE，FGCE；（3）证明 CBF DCE，即可证明四边形CEGF 是平行四边形，即可得出结论【详解】解：（1）FG=CE，FGCE；理由如下：过点 G 作 GHCB 的延长线于点H，如图 1 所示：则 GH BF，GHE=90 ，EGDE，GEH+DEC=90 ，GEH+HGE=90 ，DE
32、C=HGE，在HGE 与 CED 中，HGE CED（AAS），GH=CE，HE=CD，CE=BF，GH=BF，GHBF，四边形GHBF 是矩形，GF=BH，FGCH FGCE，四边形ABCD 是正方形，CD=BC，HE=BC，HE+EB=BC+EB，BH=EC，FG=EC；故答案为：FG=CE，FGCE；（2）FG=CE，FG CE 仍然成立；理由如下：过点 G 作 GHCB的延长线于点H，如图 2所示：EGDE，GEH+DEC=90 ，GEH+HGE=90 ，DEC=HGE，在HGE 与 CED 中，HGE CED（AAS），GH=CE，HE=CD，CE=BF，GH=BF，GHBF，四边形
33、GHBF 是矩形，GF=BH，FGCH FGCE，四边形ABCD 是正方形，CD=BC，HE=BC，HE+EB=BC+EB，BH=EC，FG=EC；（3）FG=CE，FG CE 仍然成立理由如下：四边形ABCD 是正方形，BC=CD，FBC=ECD=90 ，在CBF与DCE中，CBF DCE（SAS），BCF=CDE，CF=DE，EG=DE，CF=EG，DEEG DEC+CEG=90 CDE+DEC=90 CDE=CEG，BCF=CEG，CFEG，四边形CEGF 平行四边形，FGCE，FG=CE【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质等知识本题综合性强，有一定难度，解题的关键是利用全等三角形的对应边相等进行线段的等量代换，从而求证出平行四边形