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1、北师大版八年级下学期期末考试数学试题时间：120分钟总分：120 分一、选择题（共10 小题，每小题3 分，共计30 分.每小题只有一个选项符合题意）1.如图所示的图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.因式分解x29y2的正确结果是（）A.（x+9y）（x9y）B.（x+3y）（x3y）C.（x3y）2D.（x9y）23.下列变形不正确的是（)A.(0)bb mmaa mB.xxyyC.xxyyD.2211xxxxx4.如图，不等式组1010 xxf的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.5.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（）A.8 B.
2、6 C.5 D.4 6.若分式方程311xmxx有增根，则m等于（）A.3 B.2 C.3 D.2 7.四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD相交于点 O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A.AB DC，AD BC B.AB=DC，AD=BC C.AO=CO，BO=DO D.AB DC，AD=BC 8.如图，在 ABC 中，C90，AD 平分 BAC 交 BC 于点 D，且 BD 2CD，BC9cm，则点 D 到 AB的距离为（）A.3 cmB.2cmC.1cmD.4.5cm 9.如图，已知直线y1 x+m 与 y2kx 1 相交于点 P（1，2），则关于x的不等式 x+mkx
3、1 的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.10.如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 EF，已知 AB6cm，BC18cm，则 RtCDF的面积是（）A.27cm2B.24cm2C.22cm2D.20cm2二、填空题（共4小题，每小题 3 分，共计 12分）11.若分式11xx的值为零，则x 的值为 _12.如图，有一块长32 米，宽 24 米的草坪，其中有两条宽2 米的直道把草坪分为四块，则草坪的面积是_平方米13.若代数式1 32x的值大于 1且小于等于2，则 x的取值范围是 _14.如图，在ABCD 中，AE BC，AF CD，垂足分别为E、F，AE
4、=4，AF=6，ABCD的周长为 40，则ABCD的面积为 _.三、解答题（共9小题，共计 58分）15.把下列各式因式分解：（1）a34a2+4a（2）a2（xy）+b2（yx）16.先化简再求值：（11xxx）22xxx，其中 x1121.17.作图题：在ABC 中，点 D 是 AB 边的中点，请你过点D 作 ABC 的中位线DE 交 AC 于点 E（不写作法，保留作图痕迹）18.如图，平行四边形ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，连结CE 并延长，与BA 的延长线交于点F，证明：EFEC19.如图，四边形ABCD 是正方形，E、F 分别是 AB 和 AD 延长线上的点，BE DF，在
5、此图中是否存在两个全等的三角形，并说明理由；它们能够由其中一个通过旋转而得到另外一个吗？简述旋转过程20.（阅读理解题）在解分式方程21233xxx时，小明的解法如下：解：方程两边都乘以x3，得 2 x 12移项得 x 122解得 x（1）你认为小明在哪一步出现了错误？（只写序号），错误的原因是（2）小明的解题步骤完善吗？如果不完善，说明他还缺少哪一步？答：（3）请你解这个方程21.如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，点 E，F 分别是 OB，OD 的中点（1）试说明四边形AECF 是平行四边形（2）若AC2，AB1若ACAB，求线段BD的长22.某商店购进甲、乙两种商
6、品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵5 元，用 360元购买甲种商品的件数恰好与用300 元购买乙种商品的件数相同（1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？（2）若商店计划购买这两种商品共40 件，且投入的经费不超过1150元，那么，最多可购买多少件甲种商品？23.如图，点O 是ABC 内一点，连结OB、OC，并将 AB、OB、OC、AC中点 D、E、F、G 依次连结，得到四边形DEFG（1）求证：四边形DEFG 是平行四边形；（2）若 M 为 EF 的中点，OM=3，OBC 和 OCB 互余，求DG 的长度答案与解析一、选择题（共10 小题，每小题3 分，共计30 分.每小题只
7、有一个选项符合题意）1.如图所示的图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意故选 D【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合2.因式分解x29
8、y2的正确结果是（）A.（x+9y）（x9y）B.（x+3y）（x3y）C.（x3y）2D.（x9y）2【答案】B【解析】【分析】原式利用平方差公式分解即可【详解】解：x2-9y2=（x+3y）（x-3y），故选 B【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键3.下列变形不正确的是（)A.(0)bb mmaa mB.xxyyC.xxyyD.2211xxxxx【答案】D【解析】【分析】根据分式的基本性质：分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，分式的值不变进行解答【详解】0bb mmaa m，A 正确；xxyy，B 正确；xxyy，C正确；2211xxxxx，D 错
9、误，故选 D【点睛】本题考查的是分式的基本性质，解题的关键是正确运用分式的基本性质和正确把分子、分母进行因式分解4.如图，不等式组1010 xxf的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】首先分别解出两个不等式,再确定不等式组的解集,然后在数轴上表示即可.【详解】解：解第一个不等式得：x-1；解第二个不等式得：x1，在数轴上表示，故选 B.【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组,以及在数轴上表示解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(,向右画;,向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组
10、的解集.有几个就要几个.在表示解集时“”,“”要用实心圆点表示;“”要用空心圆点表示.5.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（）A.8 B.6 C.5 D.4【答案】D【解析】【分析】利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可【详解】设多边形的边数为n，根据题意（n-2）?180=360，解得 n=4故选 D【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360 6.若分式方程311xmxx有增根，则m 等于（）A.3B.2C.3D.2【答案】B【解析】【分析】先去掉分母，再将增根x=1 代入即可
11、求出m 的值.【详解】解311xmxx，去分母得x-3=m 把增根 x=1 代入得 m=1-3=-2 故选 B.【点睛】此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是熟知增根的含义.7.四边形 ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A.AB DC，AD BC B.AB=DC，AD=BC C.AO=CO，BO=DO D.AB DC，AD=BC【答案】D【解析】根据平行四边形判定定理进行判断：A、由“AB DC，AD BC”可知，四边形ABCD 的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形A
12、BCD 的两组对边相等，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD 的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意；D、由“AB DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形故本选项符合题意故选 D考点：平行四边形的判定8.如图，在 ABC 中，C90，AD 平分 BAC 交 BC 于点 D，且 BD 2CD，BC9cm，则点 D 到 AB的距离为（）A.3 cmB.2cmC.1cmD.4.5cm【答案】A【解析】【分析】如图，过点D 作 DEAB 于 E，则点 D 到
13、 AB 的距离为 DE 的长，根据已知条件易得DC=3.利用角平分线性质可得到DE=DC=3【详解】解：如图，过点D 作 DEAB 于 E，BD：DC=2：1，BC=9，19312DCAD 平分 BAC，C=90 ，DE=DC=3 故选 A【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，要注意 DC 的求法9.如图，已知直线y1 x+m 与 y2kx 1相交于点P（1，2），则关于 x 的不等式x+mkx1 的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用函数图象,找出直线 y=x+m 在直线 y=kx-1 的下方所对应的自变量的范
14、围即可【详解】解析根据图象得,当 x-1 时,x+mkx-1 故选 D【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集和一次函数与元一次不等式，解题关键在于判定函数图象的位置关系10.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，已知AB6cm，BC18cm，则RtCDF的面积是（）A.27cm2B.24cm2C.22cm2D.20cm2【答案】B【解析】【分析】求 Rt CDF 的面积，CD 边是直角边，有CD=AB=6cm，只要求出边FC 即可由于点B 与点 D 重合，所以有 FD=BF=BC-FC=18-FC，利用勾股定理可求出FC 了【详解】解：设FC=x，RtCDF中，CD=
15、6cm，FC=x，又折痕为EF，FD=BF=BC-FC=18-FC=18-x，RtCDF 中，DF2=FC2+CD2，即（18-x）2=x2+62，解得 x=8，面积为11862422FCCD故选 B【点睛】解决本题的关键是根据折叠及矩形的性质利用勾股定理求得CF 的长度；易错点是得到DF 与 CF的长度和为18 的关系二、填空题（共4小题，每小题 3 分，共计 12分）11.若分式11xx的值为零，则x 的值为 _【答案】-1【解析】【详解】试题分析：因为当10-10 xx时分式11xx的值为零，解得1x且1x，所以 x=-1考点：分式的值为零的条件12.如图，有一块长32 米，宽 24 米
16、的草坪，其中有两条宽2 米的直道把草坪分为四块，则草坪的面积是_平方米【答案】660【解析】【分析】草坪的面积等于矩形的面积-两条路的面积+两条路重合部分的面积，由此计算即可【详解】解：S=32 24-2 24-2 32+2 2=660（m2）故答案为660【点睛】本题考查了生活中的平移现象，解答本题的关键是求出草坪总面积的表达式13.若代数式1 32x的值大于 1且小于等于2，则 x的取值范围是 _【答案】1 x1【解析】【分析】先根据题意得出关于x 的不等式组，求出x 的取值范围即可【详解】解：根据题意，得：13121322xx,解不等式，得：x1，解不等式，得：x-1，所以-1x 1，故
17、答案为-1x1【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键14.如图，在ABCD 中，AE BC，AF CD，垂足分别为E、F，AE=4，AF=6，ABCD 的周长为40，则ABCD的面积为 _.【答案】48【解析】试题分析：根据题意得：BC+CD=20，设 BC=x，则 CD=(20 x)，则 4x=6(20 x)，解得：x=12，则 S=12 4=48.考点：平行四边形的性质.三、解答题（共9小题，共计 58分）15.把下列各式因式分解：（1）a34a2+4a（2）a2（xy）+b2（yx）【答案】（1）a（a2）
18、2；（2）（xy）（a+b）（ab）【解析】【分析】（1）原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可【详解】（1）a34a2+4a a（a24a+4）a（a2）2；（2）a2（xy）+b2（yx）（xy）（a2 b2）（xy）（a+b）（ab）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键16.先化简再求值：（11xxx）22xxx，其中 x1121.【答案】1221【解析】【分析】先计算括号内分式的减法、除法转化为乘法同时因式分解，再将x 的值代入计算可得【详解】原式2(1)12xx xxxx，当 x1121
19、时，原式 1121+11221【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则17.作图题：在ABC 中，点 D 是 AB 边的中点，请你过点D 作 ABC 的中位线DE 交 AC 于点 E（不写作法，保留作图痕迹）【答案】如图所示，线段DE 即为所求,见解析.【解析】【分析】作 AC 的垂直平分线，再连接DE 即可【详解】如图所示，线段DE 即为所求：【点睛】此题考查作图问题，关键是根据垂直平分线的作图解答18.如图，平行四边形ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，连结CE 并延长，与BA 的延长线交于点F，证明：EFEC【答案】见解析.【解析】【分析】由
20、题意可得AE=DE，FEA=DEC，FAE=D，则可证 AEF DEC，则可得结论【详解】证明：四边形ABCD 是平行四边形AB CD EAF=EDC E 是 AD 中点AE=DE AE=DE，FEA=DEC，FAE=EDC EAF DEC EF=EC【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，关键是熟练运用这些性质解决问题19.如图，四边形ABCD 是正方形，E、F 分别是 AB 和 AD 延长线上的点，BE DF，在此图中是否存在两个全等的三角形，并说明理由；它们能够由其中一个通过旋转而得到另外一个吗？简述旋转过程【答案】在此图中存在两个全等的三角形，即CDF CBE CD
21、F 是由 CBE 绕点 C 沿顺时针方向旋转 90得到的理由见解析.【解析】【分析】在CDF 和CBE 中，根据正方形的性质知DC=BC、已知条件DF=BE 可以证得 CDF CBF【详解】解：在此图中存在两个全等的三角形，即CDFCBE理由如下：点 F 在正方形ABCD 的边 AD 的延长线上，CDF CDA 90；在CDF 和 CBE 中，90CDCBCDFCBEDFBE，CDF CBE（SAS），FCD ECB，CFCE，FCE FCD+DCE ECB+DCE DCB90，CDF 是由 CBE 绕点 C 沿顺时针方向旋转90 得到的【点睛】本题综合考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性
22、质以及旋转的性质本题中通过全等三角形（CDF CBE）的对应角FCD 与 ECB 相等是解答 CDF 由CBE 所旋转的方向与角度的关键20.（阅读理解题）在解分式方程21233xxx时，小明的解法如下：解：方程两边都乘以x3，得 2 x 12移项得 x 122解得 x（1）你认为小明在哪一步出现了错误？（只写序号），错误的原因是（2）小明的解题步骤完善吗？如果不完善，说明他还缺少哪一步？答：（3）请你解这个方程【答案】（1）；2没有乘以最简公分母；（2）小明得解题步骤不完善，少了检验；（3）分式方程无解【解析】【分析】（1）出现错误的步骤为第一步，原因是各项都要乘以最简公分母；（2）不完善，
23、最后没有进行检验；（3）写出正确解题过程即可【详解】解：（1）出现错误的为，原因是2没有乘以最简公分母；故答案为；2 没有乘以最简公分母；（2）小明得解题步骤不完善，少了检验；（3）去分母得：2x 12（x 3），去括号得：2x 12x+6，移项合并得：x3，经检验 x3 是增根，分式方程无解【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根21.如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，点 E，F 分别是 OB，OD 的中点（1）试说明四边形AECF 是平行四边形（2）若 AC2，AB 1若 ACAB，求线
24、段BD 的长【答案】（1）见解析；（2）BD22【解析】【分析】（1）在平行四边形ABCD 中，AC 与 BD 互相平分，OA=OC，OB=OD，又 E，F 为 OB，OD 的中点，所以OE=OF，所以 AC 与 EF 互相平分，所以四边形AECF 为平行四边形；（2）首先根据平行四边形的性质可得AO=CO，BO=DO，再利用勾股定理计算出BO 的长，进而可得BD的长【详解】（1）证明：如图，四边形ABCD 是平行四边形，OAOC，OBOD，E，F为OB，OD的中点，OEOF，AC 与 EF 互相平分，四边形AECF 为平行四边形；（2）解：四边形ABCD 是平行四边形，AOCO，BODO，A
25、C2，AO2，AB1，ACAB，221 12ABAO，BD2 2【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，关键是掌握平行四边形对角线互相平分22.某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵5元，用360元购买甲种商品的件数恰好与用300 元购买乙种商品的件数相同（1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？（2）若商店计划购买这两种商品共40 件，且投入的经费不超过1150元，那么，最多可购买多少件甲种商品？【答案】（1）甲种商品每件的价格是30 元，乙种商品每件的价格是25 元；（2）最多可购买30件甲种商品【解析】【分析】(1)设甲种商品每件的价格是x 元,则
26、乙种商品每件的价格是(x-5)元,根据 用 360 元购买甲种商品的件数怡好与用 300 元购买乙种商品的件数相同,列出关于x 的分式方程,解之经过验证即可,(2)设购买 m 件甲种商品,则购买(40-m)件乙种商品,根据商店计划购买这两种商品共40件,且投入的经费不超过 1150元,列出关于m 的一元一次不等式,解之即可【详解】解：（1）设甲种商品每件的价格是x 元，则乙种商品每件的价格是（x5）元，根据题意得：3603005xx，解得：x30，经检验，x30是方程的解且符合意义，30 525，答：甲种商品每件的价格是30 元，乙种商品每件的价格是25 元，（2）设购买m 件甲种商品，则购买
27、（40m）件乙种商品，根据题意得：30m+25（40m）1150，解得：m 30，答：最多可购买30 件甲种商品【点睛】此题考查一元一次不等式的应用和分式方程的应用，解题关键在于列出方程23.如图，点O 是ABC 内一点，连结OB、OC，并将 AB、OB、OC、AC 的中点 D、E、F、G 依次连结，得到四边形DEFG（1）求证：四边形DEFG 是平行四边形；（2）若 M 为 EF 的中点，OM=3，OBC 和 OCB 互余，求DG 的长度【答案】（1）证明见解析；（2）6【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EFBC且EF=12BC，DGBC且DG=12BC，从而得到DE=EF，DGEF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）先判断出BOC=90 ，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出EF 即可【详解】证明：（1）D、G 分别是 AB、AC 的中点，DGBC，DG=12BC，E、F分别是 OB、OC 的中点，EFBC，EF=12BC，DE=EF，DGEF，四边形DEFG 是平行四边形；（2）OBC 和 OCB 互余，OBC+OCB=90 ，BOC=90 ，M 为 EF 的中点，OM=3，EF=2OM=6 由（1）有四边形DEFG 是平行四边形，DG=EF=6