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1、试卷第 1 页，总 2 页人教版九年级上册第二十一章一元二次方程单元测试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题1设 P（a+2b）2，Q8ab，则 P 与 Q 的大小关系为（）APQBPQCP QDP Q 2若m是方程210 xx的根，则2222018mm的值为（）A2022 B2020 C2018 D2016 3用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（）ABCD4关于 x 的方程（m3）x24x2 0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值花围是（）Am 1Bm1 Cm 1且 m 3Dm1 且 m 35关于x的一元二次方程22m2 xxm40有一个根为 0，则m 的值应为（）A2B2
2、C2或2D16 某班同学毕业时，都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（）Ax（x+1）=1892 Bx（x-1）=1892 2 Cx（x-1）=1892 D2x（x+1）=1892 7 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（）A0 或 4 B4 或 8 C0 D4 8实数 x，y 满足222228xyxy，则22xy（）A2B4 C4 或2D4或 2 9已知 x1，x2是关于 x 的方程 x2+bx3=0 的两根，且满足x1+x23x1x2=5，那么 b 的值为（）A4 B 4 C3 D 3 二、填空题10
3、若一元二次方程x2+px20 的一个根为2，则 p_，另一个根是_11方程 3x(x-1)=2(x-1)的根是试卷第 2 页，总 2 页12若关于 x 的方程 x28x+m 0 有两个相等的实数根，则m_13方程 xx的解是14一元二次方程2310 xx和2310 xx的所有实数根的和等于_.三、解答题15水果店进口一种高档水果，卖出每斤水果盈利（毛利润）5 元，每天可卖出1000斤，经市场调査后发现，在进价不变的情况下，若每斤售价涨0.5 元，每天销量将减少40 斤（1）若以每斤盈利9 元的价钱出售，问每天能盈利多少元？（2）若水果店要保证每天销售这种水果的毛利润为6000 元，同时又要使顾
4、客觉得价不太贵，则每斤水果应涨价多少元？16关于x的一元二次方程2210 xxm有两个不相等的实数根.（1）求m的取值范围；（2）如果0 x是方程的一个根，求m的值及方程的另一个根.答案第 1 页，总 7 页参考答案1C【解析】【分析】根据配方法把PQ 的结果变形，根据偶次方的非负性解答【详解】解：PQ（a+2b）28ab a2+4ab+4b28ab a24ab+4b2（a2b）20，PQ，故选：C【点睛】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键2B【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=m 代入已知方程，即可求得（m2+m）的值，然后将其整体代入所求的
5、代数式进行求值即可【详解】依题意得：m2+m-1=0，则 m2+m=1，所以 2m2+2m+2018=2（m2+m）+2018=2 1+2018=2020故选：B【点睛】此题考查一元二次方程的解解题关键在于能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立3B【解析】试题分析：，故选 B答案第 2 页，总 7 页考点：解一元二次方程-配方法4D【解析】【分析】根据二次项系数非零及根的判别式列出关于m 的一元一次不等式组，然后方程组即可.【详解】解：（m-3）x2-4x-2=0 是关于 x 的方程有两个不相等的实数根，230(4)4(3)(2)0mm解得：m1 且 m 3.故
6、答案为D.【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，正确运用一元二次方程的定义和根的判别式解题是解答本题的关键.5B【解析】【分析】把 x=0 代入方程可得到关于m 的方程，解方程可得m 的值，根据一元二次方程的定义m-20，即可得答案.【详解】关于x的一元二次方程22240mxxm有一个根为0，240m且20m，解得，2m故选：B【点睛】本题考查一元二次方程的解及一元二次方程的定义，使等式两边成立的未知数的值叫做方程的解，明确一元二次方程的二次项系数不为0 是解题关键.6C【解析】试题分析：全班有 x 名同学，答案第 3 页，总 7 页每名同学要送出（x1）张；又 是互送照片，总共
7、送的张数应该是x(x 1)1892故选 C点睛：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键7D【解析】【分析】根据已知一元二次方程有两个相等的实数根得出k0，求出 k的值即可【详解】因为关于的一元二次方程有两个相等的实数根，所以，所以故选 D【点睛】此题考查根的判别式，解题关键在于利用判别式解答.8B【解析】【分析】先设 x2+y2=t，则方程即可变形为t2-2t-8=0，解方程即可求得t，即 x2+y2的值【详解】设 x2+y2=t（t 0），则原方程可化为：t（t-2）=8，即 t2-2t-8=0，（t-4）（t+2）=0，t-4=0，或
8、t+2=0，解得 t=4 或 t=-2（不合题意，舍去），t=4，即 x2+y2=4故选 B【点睛】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公答案第 4 页，总 7 页式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法本题采用了“换元法”9A【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系和整体代入思想即可得解.【详解】x1，x2是关于 x 的方程 x2+bx3=0 的两根，x1+x2=b，x1x2=3，x1+x23x1x2=b+9=5，解得 b=4.故选 A.【点睛】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理），韦达定理：若一元二次方程ax2+bx
9、+c=0(a 0)有两个实数根x1，x2，那么 x1+x2=ba，x1x2=ca.10-1-1【解析】【分析】设方程的另一根为t，根据根与系数的关系得到2+t=-p，2t=-2，然后先求出t，再求出p【详解】解：设方程的另一根为t，根据题意得2+t p，2t 2，所以t1，p1故答案为：1，1【点睛】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=-ba，x1?x2=ca11x1=1，x2=-.【解析】答案第 5 页，总 7 页试题解析：3x(x-1)=2(x-1)3x(x-1)-2(x-1)=0（3x-2）(x-1)=0 3x-2=0，
10、x-1=0 解得：x1=1，x2=-.考点:解一元二次方程-因式分解法.12 16【解析】【分析】根据判别式的意义得到（8）2 4m0，然后解关于m 的方程即可【详解】（8）24m0，解得 m16，故答案为：16【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c 0（a0）的根与 b24ac有如下关系：当 0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根13 x，x【解析】试题分析：用配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方：由xx，移项得：xx，
11、配方得：，两边直接开平方得：x，则 x，x。也可应用公式法求解。1413【解析】【分析】答案第 6 页，总 7 页首先需要通过判别式来判定这两个方程是否有实数根，再根据根与系数的关系即可求得答案【详解】解：2310 xx，224(1)43(1)1 12130bac，此方程有两个不相等的实数根，1213bxxa；2310 xx，224(1)43 11 12110bac，此方程无实数根；所有实数根的和等于13；故答案为：13.【点睛】此题考查了根的判别式与一元二次方程根的关系，以及根与系数的关系：如果一元二次方程ax2+bx+c=0 的两根分别为x1与 x2，则 x1+x2=ba，x1?x2=ca
12、解题时要注意这两个关系的合理应用15（1）6120 元；（2）2.5 元【解析】【分析】（1）根据每斤售价涨0.5 元则每天销量将减少40 斤，可求出每斤盈利9元时每天的销售量，再利用总利润每斤利润 销售数量，即可求出结论；（2）设每斤水果涨价x 元，则每天可卖出（1000400.5x）斤水果，根据总利润每斤利润 销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【详解】解：（1）1000950.5 40680（斤），9 6806120（元）答：每天能盈利6120 元答案第 7 页，总 7 页（2）设每斤水果涨价x 元，则每天可卖出（1000400.5x）斤水果，依题意，得：
13、（x+5）（1000400.5x）6000，解得：x12.5，x2 5又 要使顾客觉得价不太贵，x2.5答：每斤水果应涨价2.5 元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键16（1）2m.（2）m=1;另一根为2.【解析】【分析】（1）根据判别式的意义得到=（-2）2-4（m-1）0，然后解不等式即可；（2）先根据方程的解的定义把x=0 代入原方程求出m 的值，则可确定原方程变为x2-2x=0，然后利用因式分解法解方程得到方程的另一根【详解】解：（1）由题意得：240bac.1,2,1abcm,44(1)0m.2m.（2）将0 x代入原方程得：1m.将1m代入原方程得：220 xx.20 x x.10 x,22x.另一根为2.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当 0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根也考查了解一元二次方程