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1、备战冲刺预测卷（二）1、已知i为虚数单位,则22ii()A.1iB.1-iC.1+iD.1-i2、设集合1,2,3,4,1,0,2,3,|12ABCxRx,则ABC().A.1,0,1B.0,1C.1,1D.2,3,43、下列函数中,既是偶函数又是,0上的增函数的为()A.1yxB.yxC.1yxD.2yx14、已知条件:1p a,条件:q直线10 xay与直线210 xa y平行,则p是q的()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件5、等比数列na中,则数列114nnna a的公比为()A.2B.4C.2或2D.26、如图是为了求出满足321000nn的最小
2、偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入()A.1000A和1nnB.1000A和2nnC.1000A和1nnD.1000A和2nn7、设实数,x y满足不等式组2010220 xyxy,则zxy的取值范围是()A.2,1B.2,1C.1,2D.1,28、某三棱锥的三视图如图所示，其俯视图是一个等腰直角三角形，则此三棱锥的体积为（）A.13B.23 C.43D.2 9、将一个长与宽不等的长方形,沿对角线分成四个区域,如图所示涂上四种颜色,中间装个指针,使其可以自由转动,对指针停留的可能性下列说法正确的是()A.一样大B.蓝白区域大C.红黄区域大D.由指针转动圈数决定10、设双曲线C的中心为点
3、O,若有且只有一对相交于点O,所成的角为60的直线11A B和22A B,使1122ABA B,其中11,A B和22,AB分别是这对直线与双曲线C的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是()A.2 3,23B.2 3,23C.2 3,3D.2 3,311、ABC中,ABC所对的边分别为,a b c.若3,4,60abC,则c的值等于()A.5B.13C.13D.3712、方程ln260 xx的根所在的一个区间是()A.1,2B.2,3C.3,4D.(4,5)13、设向量,a b满足|2,|3,60aba b，则()aab_14、已知,x yR,且满足134xy,则xy的最大值为 _.15、若圆
4、22()()8xaya上总存在到原点的距离为2的点,则实数a的取值范围是_ 16、函数23()sin3cos(0,)42f xxxx的最大值是 _.17、在公差为d的等差数列na中,已知110a,且1a,222a,35a成等比数列.1.求d,na;2.若0d,求123naaaa.18、如图,正三角形ABC的边长为2,D E分别为边,AC BC的中点,将CDE沿DE折起,使点C在平面ADEB上的射影恰好为,AE BD的交点,O F 为CB的三等分点且靠近点C,/OGAD,连接AC.1.求证:平面/FOG平面1ACD;2.求三棱锥BEFG的体积.19、从甲乙两部门中各任选10 名员工进行职业技能测
5、试，测试成绩（单位：分）数据的茎叶图如图1 所示：（1）分别求出甲、乙两组数据的中位数，并从甲组数据频率分布直方图如图2 所示中求cba,的值；（2）从甲、乙两组数据中各任取一个，求所取两数之差的绝对值大于20 的概率.20、已知椭圆的一个顶点为0,1A,焦点在x轴上.若右焦点到直线2 20 xy的距离为3.1.求椭圆的方程;2.设椭圆与直线(0)ykxm k相交于不同的两点M、N.当AMAN时,求m的取值范围.21、设*nN,函数lnnxfxx,函数0 xneg xxx.1.当1n时,求函数yfx的零点个数;2.若函数yfx与函数yg x的图象分别位于直线1?y的两侧,求n的取值集合A;3.
6、对于12,0,nAx x,求12fxg x的最小值.22、在平面直角坐标系xOy中,曲线1C的参数方程为22cos2sinxy(为参数)以平面直角坐标系的原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线2C的极坐标方程为sin31.求曲线1C的极坐标方程2.设1C和2C交点的交点为A,B,求AOB的面积23、选修 4-5：不等式选讲 已知函数()|2|21|f xxx.1.求()5f x的解集；2.若关于 x 的不等式|2|2|(|1|)(,R,0)babaaxxma ba能成立，求实数 m的取值范围.答案1.B 解析：因为221i22=1ii+i-1+i1i1i,2.A 解析：因为集合1
7、,2,3,4,1,0,2,3AB所以 1,0,1,2,3,4AB又因为|12CxRx所以()1,0,1ABC,故选A3.D 解析：根据题意,依次分析选项:对于 A,1yx为一次函数,不是偶函数,不符合题意;对于 B,0,0 x xyxx x,在,0上是减函数,不符合题意;对于 C,1yx,为反比例函数,不是偶函数,不符合题意;对于 D,2yx1为开口向下的二次函数,且其对称轴为y轴,则既是偶函数又是,0上的增函数,符合题意;故选:D.4.C 5.A 6.D 解析：根据程序框图求321000nn的最小正偶数可知,判断框中应填:1000A,根据初始值0,nn为偶数可知2nn.7.C 解析：作出可行
8、域如图阴影部分所示,把目标函数zxy变形为yxz,由图可知当目标直线过点0,1A时z取得最小值,目标直线过点2,0B时取最大值,分别代入可得minmax1,2zz,所以12z.8.B 解析：由三视图可知，该三棱锥的一条侧棱与底面垂直，且三棱锥的高为2，底面等腰直角三角形的斜边长是2，利用锥体的体积公式可得结果.9.B 解析：指针停留在哪个区域的可能性大,即表明该区域的张角大,显然,蓝白区域大.10.A 解析：设双曲线的焦点在x轴上,则由题意知该双曲线的一条渐近线的斜率k(0)k必须满足333k,易知bka,所以2133ba,24143ba,即有22 3123ba.又双曲线的离心率为21cbea
9、a,所以2 323e.11.C 12.B 13.7 14.3 解析：解法一:由23412xyxy得3xy,当且仅当34xy时取等号;解法二:由134xy得4(1)3xy,由,x yR得(0,3)x,22443943324xyxxx.当32x时,max49()334xy.15.3,11,3解析：圆22()()8xaya的圆心,a a到原点的距离为2a,半径2 2r,且圆22()()8xaya上总存在到原点的距离为2的点,2 2222 22a,13a,解得13a或31a实数a的取值范围是3,11,316.1 解析：由于222313()sin3coscos3 cos(cos)1442fxxxxxx,
10、而0,2x则cos0,1x,故当3cos2x,即6x时,max()()1.6f xf17.1.1d或4d;11(N)nann或46(N)nann2.123naaaa22121,11221211110,1222nn nnnn解析：1.由题意,得2132522aaa,2340dd,1d或4d.*11Nnann或*46Nnann.2.设数列na的前n项和为nS.0d,由 1 得1d,11nan,则当11n时,212312122naaaann.当12n时,123112nnaaaaSS2121111022nn.综上所述,123naaaa22121,11221211110,1222nn nnnn.18.1
11、.由题意得,12FCBF,易知ABOEDO,且12DEAB,12ODBO,/FOCD./GOAD,FOGOO,CDADD,平面/FOG平面ACD.2.连接CO,过点F作/FHCD交BD于点H,易知23FHCO.3232AE,33OE,2263COCEOE,2 69FH,11211232 622sin 602 13233232927BEFGFBEGVVBABEFH.19.（1）根据茎叶图得甲部门数据的中位数是78.5，乙部门数据的中位数是78.5；因为甲部门的成绩在7080 的频率为 0.5，所以0.05a，同理0.02b，0.01c.（2）从“甲、乙两组数据中各任取一个”的所有可能情况是：63
12、,67，63,68，63,69 96,97共有 100 种；其中所取“两数之差的绝对值大于20”的情况是：63,85，63,86，63,94（），63,97（），72,94，72,97，74,97（），76,97（），91,67，91,68，91,69，96,67，96,68，96,69，96 73，96 75，共有 16种，故所求的概率为16410025P解析：20.1.依题意可设椭圆方程为2221xya,则右焦点2(1,0)Fa由题设2|12 2|32a解得23a故所求椭圆的方程为2213xy2.设P为弦MN的中点,由2213ykxmxy得222(31)63(1)0kxmkxm由于直线与椭
13、圆有两个交点,0,即2231mk23231MNpxxmkxk从而231ppmykxmk21313pppymkkAxmk又AMAN,APMN则23113mkmkk即2231mk把代入得22mm解得02m由得22103mk解得12m故所求m的取范围是1(,2)221.1.当1n时,2ln1ln,0 xxfxfxxxx.由0fx得0 xe;由0fx得xe.所以函数fx在0,e上单调递增,在,e上单调递减,因为110,0f efeee,所以函数fx在0,e上存在一个零点;当0,x时,ln0 xfxx恒成立,所以函数fx在,e上不存在零点.综上得函数fx在0,?上存在唯一一个零点.2.由函数lnnxfx
14、x求导,得11ln0nnxfxxx,由0fx,得10nxe;由0fx,得1nxe,所以函数fx在10,ne上单调递增,在1,ne上单调递减,则当1nxe时,函数fx有最大值1max1nfxfene;由函数0 xneg xxx求导,得10 xnxn egxxx,由0gx得xn;由0fx得 0 xn.所以函数g x在(0,)n上单调递减,在.n上单调递增,则当xn时,函数g x有最小值minneg xg nn;因为*nN,函数fx的最大值111nfene,即函数lnnxfxx在直线1?y的下方,故函数0 xneg xxx在直线:1ly的上方,所以min1neg xg nn,解得ne.所以n的取值集
15、合为1,2A.3.对12120,x xfxg x的最小值等价于minmax1neg xfxnne,当1n时,minmax1g xfxee;当2n时,2minmax142eg xfxe;因为2242110424eeeeeee,所以12fxg x的最小值为2312424eeee22.1.曲线1C的参数方程为22cos2sinxy(为参数)消去参数的1C的直角坐标方程为:2240 xxy所以1C的极坐标方程为4cos2.解方程组4cossin3有4sincos3得3sin 222()6kkZ或2()3kkZ当2()6kkZ时,2 3,当2()3kkZ时,21C和2C交点的极坐标2 3 2,2 2()63AkBkkZ，11sin2 3 2sin3226AOBSAO BOAOB故AOB的面积323.1.3,21()|2|21|31,2213,2xxf xxxxxx x，故()5f x的解集为(2,8).2.由|2|2|(|),(0)babaaxaxma能成立，得能成立，即|2|2|1|babaxxma能成立，令bta，则|2|21|(|1|)ttxxm能成立，由 1 知，5|2|21|2tt，又|1|1|xxmm，5|1|2m，实数 m的取值范围：7 3,2 2.解析：