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1、 2019 届高考数学备战冲刺预测卷 6 文 1、已知i是虚数单位,复数5i2i ()A.2i B.2i C.2 D.2 2、已知全集0,1,2,3,4U,集合1,2,3,2,4AB,则B()A.1,2,4 B.2,3,4 C.0,2,4 D.0,2,3,4 3、已知 f x为定义在R上的奇函数,g xf xx,且当,0 x 时,g x单调递增,则不等式2123fxf xx的解集为()A.3,B.3,C.(,3 D.(,3)4、已知:11p x-?,2:230q xx-?,则p是q的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5、已知等差数列 na的
2、公差为2,若134,a a a成等比数列,则2a等于()A.4 B.6 C.8 D.10 6、执行程序框图,如果输入的a,b,k分别为1,2,3,输出的158M,那么,判断框中应填入的条件为()A.?nk B.?nk C.1?nk D.1?nk 7、已知实数,x y满足3020230 xyxyxy,则2zxy的最大值为()A.3 B.4 C.5 D.6 8、已知某几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长为 1，则该几何体的体积为（）A.283 B.8 C.483 D.82 9、已知 C是正方形ABDE内的一点,且满足ACBC,2ACBC,在正方形ABDE内投一个点,该点落在图中阴影部分内的
3、概率是()A.15 B.25 C.35 D.45 10、已知12,F F是双曲线2214xy的两个焦点,P 在双曲线上,且满足1290FPF,则12F PF的面积为()A.1 B.52 C.2 D.5 11、在ABC中,已知7,5,3abc,则角A大小为()A.120o B.90o C.60o D.45o 12、函数 22,0,2,0,xexxf xxx x的零点个数是()A.0 B.1 C.2 D.3 13、若向量,a brr满足|2abu u rr,且()2aabrrr,则向量ar与br的夹角为_ 14、已知,0,a b且191ab,则使得ab恒成立的的取值范围是_.15、已知直线0 xy
4、a与圆心为C的圆222440 xyxy相交于,A B两点,且ACBC,则实数a的值为_.16、已知函数()sin3cosf xxx,则下列命题正确的是_.函数f()x的最大值为31;函数f()x的图象与函数()2cos6h xx 的图象关于 x轴对称;函数f()x的图象关于点,06对称;若实数 m使得方程()f xm在0,2 上恰好有三个实数解123,x xx,则1232xxx;17、已知等差数列na的前n项和为nS，且555,5Sa数列 nb满足12b ，且113nnnnbba 1.求数列na的通项公式；2.求数列 nb的通项公式 18、如图,在直四棱柱1111ABCDABC D中,DBBC
5、,DBAC,点M是棱1BB上一点。1.求证:11/B D平面1ABD;2.求证:MDAC;3.试确定点M的位置,使得平面1DMC平面11CC D D。19、如图是某市 3?月1日至14日的空气质量指数趋势图.空气质量指数小于100?表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择3?月1日至3?月13日中的某一天到达该市,并停留2天.1.求此人到达当日空气质量优良的概率;2.求此人在该市停留期间只有 1天空气重度污染的概率.20、在平面直角坐标系xOy中,椭圆2222:1(0)xyEabab的离心率为12,过椭圆焦点且垂直于椭圆长轴的弦长为 3.1.求椭圆E的方程;2.过
6、点(0,3)P的直线 m与椭圆E交于,?A B两点.若A是PB的中点,求直线 m的斜率.21、已知函数 2,Rxf xaexbx a b,其导函数为 yfx.1.当2b 时,若函数 yfx在R上有且只有一个零点,求实数a的取值范围;2.设0a,点,RP m nm n是曲线 yf x上的一个定点,是否存在实数00 xxm使得 0002xmf xnfxm成立?并证明你的结论.22、在直角坐标系中,以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点M的极坐标为2 2,?4,曲线C的参数方程为12cos2sinxy (为参数).1.直线l过M且与曲线C相切,求直线l的极坐标方程;2.点N与点
7、M关于y轴对称,求曲线C上的点M到点N的距离的取值范围.23、已知函数()|21|,()|f xxg xxa 1.当0a 时，解不等式()()f xg x；2.若存在xR，使得()()f xg x成立，求实数 a 的取值范围 答案 1.D 解析：复数5 2i5ii2ii22i2i2i .2.C 3.B 4.A 5.B 6.C 解析：依次执行程序框图中的程序,可得:13122M ,2?a,32b,2n,满足条件,继续运行;28233M,32a,83b,3n,满足条件,继续运行;3315288M,83a,158b,4n,不满足条件,停止运行,输出158.故判断框内应填4?n,即1?nk.故选 C.
8、7.D 解析：画出可行域如图,其中3,0,1,2,1,2ABC ,故当3,0 xy时,max6z,故选D.【点睛】该题考查的是有关线性规划的问题,在解题的过程中,需要准确地画出约束条件对应的可行域,找出最优解,将最优解代入目标函数,求得结果.8.A 解析：根据三视图知，该几何体是棱长为 2 的正方体，截去一个14圆锥体，如图所示；则该几何体的体积为321122 228433V 故选：A 9.B 10.A 11.A 12.C 解析：当0 x 时,令 0,f x 即220,xx解得2x 或0 x (舍去),所以当0 x 时,只有一个零点;当0 x 时,2,xf xex 而 1,xfxe 显然 0,
9、fx所以 f x在0,上单调递增,又 000210,fe 2240,fe所以当0 x 时,函数 f x有且只有一个零点.综上,函数 f x有两个零点.13.3 解析：设ar与br的夹角为,|2abu u rr,()224cos2aabrrr,1cos2,3 14.由题意得199()10()102 916,ababababba当且仅当9abba且191ab即4,12ab时,等号成立.所以ab的最小值为16,所以要使ab恒成立,只需16.又因为0,所以016.15.0 或 6 解析：由222440 xyxy,得22(1)(2)9xy,圆C的圆心坐标为1,2,半径为3.由ACBC,知ABC为等腰直角
10、三角形,所以C到直线AB的距离为3 22d,即 221 23 2211a .解得0a 或6a 16.17.1.等差数列na的前n项和为nS，且555,5Sa可得31a 所以12,3da 数列na的通项公式32(1)25nann 2.当2n时，112211()()()nnnnnbbbbbbbbL 232(3)3(1)3(27)3nn L 记23(3)3(1)3(27)3ntn L 则 341(3)3(1)3(29)3(27)32nnnnt L 所以3212 3(1 3)3227(27)31 3nnttn 154(28)3nn 所以127(4)3ntn 所以125(4)3nnbn 当1n 时也满足
11、 所以125(4)3nnbn 解析：18.1.因为1111ABCDABC D为直四棱柱,所以11/BBDD,且11BBDD,四边形11BB D D是平行四边形,11/B DBD,而BD 平面1ABD,11B D 平面1ABD,11/B D平面1ABD。2.1BB平面ABCD,AC 平面ABCD,1BBAC,又BDAC,且1BDBBB,AC平面11BB D D,MD 平面11BB D D,MDAC.3.当点M为棱1BB的中点时,平面1DMC平面11CC D D,证明如下:取DC的中点N,11DC的中点1N,连接1NN交1DC于O,连接OM,如图所示,N是DC的中点,BDDC,BNDC,又DC是平
12、面ABCD与平面11DCC D的交线,平面ABCD平面11DCC DBN 平面11DCC D,由题意可得O是1NN的中点,/BMON且BMON,即四边形BMON是平行四边形,/BNOM,OM平面11CC D D,OM 平面1DMC,所以平面1DMC平面11CC D D.19.1.在 3?月 1 日至 3?月 13 日这13 天中,1 日、2 日、3?日、7?日、12 日、13 日共6天的空气质量优良,所以此人到达当日空气质量优良的概率是 613.2.根据题意,事件“此人在该市停留期间只有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是 4 日,或 5 日,或 7?日,或 8?日”.所以此人在该市
13、停留期间只有1天空气重度污染的概率为 413.20.1.22143xy 2.32 21.1.当2b 时,22,Rxf xaexx a,22,Rxfxaexa,由题意得220 xaex,即22xxae,令 22,xxh xe,则 240 xxhxe,解得2x,当2?x 时,0,h xh x,单调弟增,当2x 时,0,h xh x单调递减,2min22h xhe,当1x 时,140he,当2x 时,220 xxh xe,由题意得当22ae 或0,a时,fx在R上有且只有一个零点.2.由 2xf xaexbx,得 2xfxaexb,假设存在0 x,则有 0000022xmxmf xfxmnfxmf
14、m,即 0000,2f xf mxmfxmxm,0002222xmxmxmfaeb,00220000000 xxmma eexmb xma eef xf mxmbxmxmxm,00020022xmxma eexmaebxmbxm,即0020 xmxma eeaexm,0a,0020 xmxmeeexm 令00txm,则2tt mmmeeet,两边同时除以me,得21tteet,即21tttee,令 21ttg tete,2222122tttttttgteeeee,令 212tth te在0,?上单调递增,且 00h,0h t 对于0,t恒成立,即 0g t 对于0,t恒成立,g e在0,?上单
15、调递增,00g,0g t 对于0,t恒成立,0020 xmxma eeaexm不成立,同理,00txm时,不存在实数00 xxm使得 0002xmf xnfxm成立.22.1.由题意得点M的直角坐标为2,2,曲线C的一般方程为2214xy,设直线l的方程为22yk x,即220kxyk,直线l过M且与曲线C相切,2221kk,即2340kk,解得0?k 或43k ,直线l的极坐标方程为sin2或4cos3 sin140.2.点N与点M关于y轴对称,点N的直角坐标为2,2,则点N到圆心C的距离为222 1213,曲线C上的点M到点N的距离的最小值为132,最大值为132,曲线C上的点M到点N的距离的取值范围为132,132.23.1.当0a 时，由()()f xg x得|21|xx，两边平方整理得23410 xx，解得1x 或13x ，原不等式的解集为1(,1),)3 2.由()()f xg x得|21|axx，令()|21|h xxx，即 11,21()31,021,0 xxh xxxxx ，故min11()()22h xh，故可得到所求实数 a 的范围为1,)2