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1、 2019 届高考数学备战冲刺预测卷 7 文 1、已知i为虚数单位,则1ii+i()A.i B.1 C.1i D.1i 2、已知集合2|160Ax x,5,0B ,则()A.AB B.(4,0)AB C.0AB D.AB 3、若函数 212xxfxa是奇函数,则使 3f x 成立的 x的取值范围是()A.1,1 B.(1,1 C.0,1 D.0,1 4、设xR,则“1122x”是“31x”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5、公比为32的等比数列 na的各项都是正数,且31116a a,则216log a()A.4 B.5 C.6 D.7
2、 6、根据如图所示的框图,对大于2的整数N,输出的数列的通项公式是()A.2nan B.21nan C.2nna D.12nna 7、G为ADE的重心,点P为DEG内部(含边界)上任一点,B C分别为,AD AE上的三等分点(靠近点A),APABAC,R,则12的范围是()A.1,2 B.31,2 C.3,22 D.3,32 8、某几何体的三视图如图所示，若该几何体中最长的棱长为2 5，则该几何体的体积为（）A.83 B.163 C.8 33 D.16 33 9、在区间,内随机取两个数分别记为,a b,则使得函数22()2f xxaxb有零点的概率为()A.78 B.34 C.12 D.14
3、10、已知两点(5,0),(5,0)AB若直线上存在点P,使6PAPB,同时存在点 Q,使6QBQA,则称该直线为“一箭双雕线”,给出下列直线:1yx2y 43yx2yx.其中为“一箭双雕线”的是()A.B.C.D.11、在ABC中,sin3 2sin,2,BA BC,sin3 2sin,2,BA BC,且4C,则AB ()A.26 B.5 C.3 3 D.2 6 12、当2,1?x 时,不等式32430axxx恒成立,则实数a的取值范围是()A.5,3 B.96,8 C.6,2 D.4,3 13、已知向量,a b满足1,2,2abab,则ab_.14、已知0,0 xy,且211xy,若222
4、xymm恒成立,则实数m的取值范围是_.15、已知圆22670 xyx与抛物线220ypx p的准线相切,则p _.16、关于函数 4sin 26fxxxR,有下列命题:由 120f xf x可得12xx必是的整数倍;yf x的表达式可改写为4cos 23yx;yf x的图像关于点,06对称;yf x的图像关于直线3x 对称.其中正确的命题是_(把你认为正确的命题序号都填上)17、已知正项等比数列na中，112a，且234,1a a a 成等差数列.1.求数列na的通项公式；2.若22log4nnba，求数列11nnb b的前 n 项和nT.18、如图,已知在四棱锥PABCD中,底面ABCD是
5、平行四边形,点,M N Q分别在,PA BD PD上,且:.PMMABNNDPQ QD求证:平面MNQ平面PBC 19、中俄联盟活动中有 3?名哈六中同学,A B C和3?名俄罗斯同学,X Y Z,其年级情况如下表,现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同).一年级 二年级 三年级 六中同学 A B C 俄罗斯同学 X Y Z 1.用表中字母列举出所有可能的结果;2.设 M为事件“选出的2人来自不同国家且年级不同”,求事件M发生的概率.20、已知椭圆222210 xyabab过点2,1,长轴长为2 5,过点1,0C 且斜率为k的直线l与椭圆相交于不同的两点,A B.1.
6、求椭圆的方程;2.若线段AB中点的横坐标是12,求直线l的斜率.21、已知函数1()lnxf xxax.1.若函数f()x在1,2上单调递增,求正实数a的取值范围;2.若关于 x的方程12 ln20 xxxmx在1,ee内有解,求实数 m的取值范围.22、在平面直角坐标系 xOy中,直线l的参数方程为11232xtyt(t为参数),若以该直角坐标系的原点O为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为2sin4cos0.1.求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程 2.已知直线l与曲线C交于,A B两点,设(1,0)F,求11FAFB的值 23、设函数2()(0,R)f xxaxa
7、aa.1.当1a 时,解不等式()5f x；2.记()f x得最小值为()g a,求()g a的最小值.答案 1.B 解析：1i1ii1ii11ii 2.C 3.D 4.A 5.B 解析：29311771671616432a aaaaaq216log5a.6.C 解析：阅读所给的程序框图可知输出的一列数为2,22 22,232 22,342 22,其通项公式为2nna.7.D 解析：如图,延长EG交AD于M,延长DG交AE于N,设1111332APAMAEABAC,所以11323,即112313 由于点P在直线ME的一侧(包括在ME上)且与A不在同一侧,所以111,于是有21133,由于点P在
8、直线同一侧,所以111,于是有21133,由于点P在直线DN的一侧(含在DN上)且与A不在同一侧,同理可得12133,由于点P在DE的一侧(含在DE上)且与A在同一侧,同理可得11133,综合即有23233,作出约束条件对应的可行域如图阴影部分所示,可知当直线12z 与直线23重合时,取得最小值为32,当直线12z经过点3,0G时取得最大值为 3,所以13,322 8.A 解析：由题知三视图的直观图如图所示：由长方体截取三棱锥ABCD所得，2,123,145ABADm ACmm BCmm 几何体中最长的棱长为2 5BC 解得2m 该几何体的体积118242323V 故选：A.9.B 解析：建立
9、如图所示的平面直角坐标系,则试验的全部结果构成的区域为正方形ABCD及其内部.要使函数22()2f xxaxb有零点,则必须有22=44()0ab,即22ab,其表示的区域为图中阴影部分.故所求概率P 2233=44.10.C 11.A 12.C 解析：显然 0?x 时,对任意实数a,已知不等式恒成立;令1tx,若01x,则原不等式等价于323234134atttxxx ,1,)t,令 3234g tttt,则 2981911g ttttt ,由于1t,故 0g t,即函数 g t在1,上单调递减,最大值为 16g,故只要6a;若20 x,则33234134atttxxx ,1,2t ,令 3
10、234g tttt,则 2981911g ttttt ,在区间1,2 上的极值点为1t,且为极小值点,故函数 g t在1,2 上有唯一的极小值点,也是最小值点,故只要 12ag.综上可知,若在2,1上已知不等式恒成立,则a为上述三个部分的交集,即62a .13.6 解析：22224abaa bb,12a b,22226abaa bb,6ab.14.42m 解析：先求2xy的最小值,2142(2)()48xyxyxyxyyx,当且仅当4xyyx时取等号,则228mm恒成立,可求得m的取值范围是42m.15.2 解析：抛物线的准线方程为2px ,圆的圆心坐标为(3,0),半径为4,由题意知342p
11、,2p.16.17.1.22nna；2.4(1)nnTn 解析：1.设等比数列na的公比为 q 因为234,1a a a 成等差数列，所以32421aaa，得2311121a qa qa q，又112a，则2311121222qqq，即2311122qqq，所以2322qqq，所以2322qqq，所以222(1)()qq qq，所以2(1)(2)0qq 显然210q ，所以20q，解得2q 故数列na的通项公式22nna 2.由 1 知，22log42nnban 所以1111 11()22(1)41nnb bnnnn 则1211111111(1)()()()4223341nnTbbbnn 11
12、(1)414(1)nnn 18.:PMMAPQ QD QMAD,ADBC,QMBC QM 平面PBC,BC 平面PBC,MQ平面PBC.同理:BNNDPQ QD.QNPB,即QN平面PBC.QMQNQ,平面MNQ平面PBC.19.1.,A B,A C,A X,A Y,A Z,B C,B X,B Y,B Z,C X,C Y,C Z,X Y,X Z,Y,Z共15种 2.,A Y,A Z,B X,B Z,C X,C Y共6种,所以62()155P M 20.1.椭圆长轴长为2 5,22 5a.5a.又椭圆过点2,1,代入椭圆方程,得222115b.253b.椭圆方程为221553xy,即2235xy
13、.2.直线l过点1,0C 且斜率为k,设直线方程为1yk x.由2235,1.xyyk x得2222316350kxk xk.直线与椭圆相交,422364 31 350kkk,即21250k.设1122,A x yB x y 线段AB中点的横坐标是12,则121212xx .即21226131kxxk,解得33k .21.1.实数a的取值范围为2,2.实数 m的取值范围为11ln2,22ee.22.1.直线l的参数方程为11232xtyt (t为参数),消去参数,得普通方程31yx.曲线 C的极坐标方程为2sin4cos0,直角坐标方程为24yx 2.直线l的参数方程为11232xtyt (t
14、为参数),代入24yx,整理可得238160tt 设,?A B对应的参数分别为12,t t,则1212816,33ttt t 2211221121212411111.FAFBttt tttttt tt t 23.1.当1a 时,()12f xxx,故21,13,2121,2xxxxx ,当1x 时,由215x,得2x,故12x;当21x 时,由35,得Rx,故22x ,当2x时,由215x,得3x,故32x,综上,不等式()5f x 的解集为 3,2.2.222()()()f xxaxxaxaaaa,所以2()g aaa,因为22222 2aaaaaa,当且仅当2aa,即2a 时,取“=”,所以min()(2)2 2g ag.