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1、 2019 届高考数学备战冲刺预测卷 4 文 1、2ii()A.1 2i B.1 2i C.1 2i D.1 2i 2、已知全集UR,函数ln 1yx的定义域为M,集合2|0Nx xx,则下列结论正确的是()A.MNN B.(M)UN C.MNU D.(M)UN 3、已知定义在R上的奇函数f()x满足(2)()f xef x (其中2.7182?e),且在区间,2 ee上是减函数,令ln2ln3ln5,235abc,则(),(),()f af bf c的大小关系(用不等号连接)为()A.()()()f bf af c B.()()()f bf cf a C.()()()f af bf c D.
2、()()()f af cf b 4、下列命题正确的个数是()对于两个分类变量X与Y的随机变量2K的观测值k来说,k越小,判断“X与Y有关系的把握程度越大;在相关关系中,若用211xcyc e拟合时的相关指数为21R,用2ybxa拟合时的相关指数为22R,且2212RR,则1y的拟合效果较好;利用计算机产生0 1之间的均匀随机数a,则事件“310a”发生的概率为23;“0,0ab”是“2baab”的充分不必要条件.A.1 B.2 C.3 D.4 5、等比数列 na中,122aa,454aa,则1011aa()A.8 B.16 C.32 D.64 6、阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后
3、输出的结果为()A.7 B.9 C.10 D.11 7、设变量(2)P X 满足约束条件236yxxyyx,则目标函数2zxy的最小值为()A.3 B.2 C.1 D.-1 8、某多面体的三视图如下图所示，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A5 B2 C2 5 D2 2 9、扇形AOB的半径为1,圆心角为90o.点,C D E将弧 AB 等分成四份.连接,OC OD OE,从图中所有的扇形中随机取出一个,面积恰为8的概率是()A.310 B.15 C.25 D.12 10、已知双曲线E的中心为原点,3,0F是E的焦点,过F的直线l与E相交于A,B两点,且AB的中点为 12,15N,则E
4、的方程为()A.22136xy B.22145xy C.22163xy D.22154xy 11、已知,a b c分别为ABC内角,A B C的对边,3 sinsinsinaAbBcC,则sin A的最大值为()A.13 B.23 C.53 D.2 23 12、已知 3296,2fxxxxabc abc,且 0f af bf c现给出如下结论:010ff;010ff;020ff;020ff;其中正确结论的序号为()A.B.C.D.13、已知1,2ba brr r，则向量(2)abbrrr_ 14、已知关于x的不等式227xxa在(,)xa上恒成立,则实数a的最小值为_.15、已知圆C的圆心是直
5、线10 xy 与x轴的交点,且圆C与圆22238xy相外切,则圆C的方程为_。16 设函数,其中.若函数在上恰有 个零点,则的取值范围是 17、已知数列 na是等差数列，满足142,8aa，数列 nb是等比数列，满足254,32bb.1.求数列 na和 nb的通项公式；2.求数列nnab的前n项和nS.18、如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,E F分别为,PC BD的中点,侧面PAD 底面ABCD,且22PAPDAD。1.求证:/EF平面PAD;2.求证:平面PAB 平面PCD;3.求三棱锥CPBD的体积 19 我市为改善空气环境质量,控制大气污染,政府相应出台了多项
6、改善环境的措施.其中一项是为了减少燃油汽车对大气环境污染.从 2018 年起大力推广使用新能源汽车,鼓励市民如果需要购车,可优先考虑选用新能源汽车.政府对购买使用新能源汽车进行购物补贴,同时为了地方经济发展,对购买本市企业生产的新能源汽车比购买外地企业生产的新能源汽车补贴高.所以市民对购买使用本市企业生产的新能源汽车的满意度也相应有所提高.有关部门随机抽取本市本年度内购买新能源汽车的100户,其中有70户购买使用本市企业生产的新能源汽车,对购买使用新能源汽车的满意度进行调研,满意度以打分的形式进行.满分 100 分,将分数按照分成5组,得如下频率分布直方图.1.若本次随机抽取的样本数据中购买使
7、用本市企业生产的新能源汽车的用户中有 52 户满意度得分不少于 60 分,把得分不少于 60 分为满意.根据提供的条件数据,完成下面的列联表.满意 不满意 总计 购本市企业生产的新能源汽车户数 购外地企业生产的新能源汽车户数 总计 并判断是否有 90%的把握认为购买使用新能源汽车的满意度与产地有关?2.把满意度得分少于20分的用户很不满意用户,在很不满意的用户中有2户购买使用本市企业生产的新能源汽车,其他是购买外地产的.现在从样本中很不满意的用户中随机抽取 2 户进行了解很不满意的具体原因,求这 2 户恰好是一户购买本市企业产的,另一户是购买外地企业产的概率.20、已知椭圆2222:1(0)x
8、yCabab,圆22:4230Q xyxy的圆心Q在椭圆C上,点(0,1)P到椭圆C的右焦点的距离为2.1.求椭圆C的方程;2.过点P作直线交椭圆 C于A,B两点,若tanAQBSAQB,求直线的方程 21、设函数 21ln,22xf xaxaR.1.若函数 f x在区间 1,e(2.71828e 为自然对数的底数)上有唯一的零点,求实数a的取值范围;2.若在 1,e(2.71828e 为自然对数的底数)上存在一点0 x,使得2000011()22xaf xxx成立,求实数a的取值范围.22、在极坐标系中,曲线2:2Lsincos,过点5,(A 为锐角且34tan)作平行于4R的直线,l且l与
9、曲线L分别交于,B C两点.1.以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,取与极坐标相同的单位长度,建立平面直角坐标系,写出曲线L和直线 l 的普通方程 2.求BC的长.23、已知()|(R)f xxaa 1.若()|21|f xx的解集为0,2，求a的值；2.若对任意Rx，不等式=()|32f xxaa恒成立，求实数a的取值范围 答案 1.D 解析：212iii ,选 D.2.A 解析：函数ln 1yx的定义域为2|1,|0|01Mx xNx xxxx,结合选项MNN正确,选 A.3.A 解析：f x是R上的奇函数,满足 2f xef x,2.f xefx f x的图象关于直线xe对称.f x在区间
10、,2 ee上是减函数,f x在区间0,e上是增函数.令ln xyx,则21ln xyx ln xyx在0,e上递增,在,e 上递减.ln2ln5ln2ln33ln 22ln38ln90,0,252366lnacabln2ln55ln 22ln5ln32ln250251010ac 0cabe,f bf af c 4.C 解析：对于两个分类变量X与 Y 的随机变量2K的观测值k来说,k越小.判断“X与Y有关系”的把握程度越小.错误;在相关关系中,若用211xcyc e拟合时的相关指数为21R.用2ybxa拟合时的相关指数为22R.且2212RR,则1y的拟合效果好,正确;利用计 算机产生01之间的
11、均匀随机数a,则事件“310a”发生的概率为1123103正确;由“0,0ab”可得到“2baab”,但当2baab时不一定成立,所以0,0ab是2baab的充分不必要条件.正确,即正确命题的个数是3?,故选 C.5.B 6.B 解析：通过对程序框图的分析可知,该循环是一个根据判断条件不断累加的过程,7i 时,135710lglglglglg135799S ,9i 时,1357910lglglglglglg135791111S ,9i,故选 B.7.A 8.D 解析：三视图还原，如下图 该几何体为棱长是 2 的正方体，截去两个相同的三棱锥。所以最长棱为2 2AFBE。选 D.9.A 10.B
12、解析：设双曲线的方程为222210,0 xyabab,由题意知3c,229ab,设11,A x y,22,B x y,则有22112222222211xyabxyab,两式作差,得22212122221212124155bxxyybbxxayyaa,又直线AB的斜率是1501123,所以有22415ba,将2245ba代入229ab,得24a,25b,所以双曲线标准方程是22145xy.故选 B.11.C 解析：由已知结合正弦可得,a b c的关系,然后结合余弦定理,可求得222cos2bcaAbc,再利用均值不等式与同角基本关系可求sin A的范围.12.A 13.3 解析：因为1,2ba
13、brr r，所以22(2)22 24 13abba bb rrrr rr，答案为 3.14.32 因为xa,所以2222222 2()224xxaaxaaaxaxaxa,即247a,所以32a.即a的最小值为32.15.2212xy 解析：试题分析:根据题意直线10 xy 与x轴的交点为01,010yxy ,因为圆与直线30 xy相切,所以半径为圆心到切线的距离,即 220 1 1211rd ,则圆的方程为2212xy 16.解析：取零点时满足条件,当时的零点从小到大依次为,所以满足,解得:17.1.因为4163aad，所以2d，所以2212nann 因为3528bqb，所以2q，所以24 2
14、2nnnb 2.1(22)2(12)(1)22212nnnnnSn n 解析：18.1.证明:连结AC,则F是AC的中点,E为PC的中点故在CPA中,/EFPA,且PA 平面PAD,EF 平面PAD,/EF平面PAD 2.证明:因为平面PAD 平面ABCD,平面PAD 平面ABCDAD,又CDAD,所以,CD 平面PAD,CDPA 又22PAPDAD,所以PAD是等腰直角三角形,且2PAD,即PAPD又 CDPDD,PA 平面PCD,又PA 平面PAB,所以平面PAB 平面PCD 3.取AD的中点M,连结PM,PAPD,PMAD 又平面PAD 平面ABCD,平面PAD 平面ABCDAD,PM
15、平面ABCD,311 1123 2212C PBDP BCDBCDaVVSPMa aa 19.1.根据样本频率分布直方图可知:满意度得分不少于 60 分的用户数:又本市企业生产用户有 52 户满意,所以外地企业生产的用户有 18 户满意,得如下列联表:满意 不满意 总计 购买本市企业生产的新能源汽车户数 52 18 70 购买外地企业生产的新能源汽车户数 18 12 30 总计 70 30 100 因为 因为 所以没有 90%的把握认为购买使用新能源汽车的满意度与产地有关 2.由样本直方图可知,满意度分数在的用户数为:(户),其中购买本市企业生产的用户 户,购买外地企业生产的 户,记购买本市企
16、业生产的 户分别为,购买外地企业生产的 户分别为,从中随机抽取 户,共有 共种,其中购买本市和外地企业生产的各 户共有 种,所以这两户本市和外地企业生产各 户的概率 所以这 2 户恰好是一户购买本市的,另一户是外地产的概率为.20.1.因为椭圆C的右焦点(,0)F c,2PF,所以3c,因为(2,1)Q在椭圆C上,所以22411ab,由223ab,得26a,23b,所以椭圆C的方程为22163xy 2.由tanAQBSAQB得:1sintan2QA QBAQBAQB,即cos2QA QBAQB,可得2QA QBuuu r uuu r,当l垂直x轴时,(2,31)QA QB uuu r uuu
17、r(2,31)4132 ,此时满足题意,所以此时直线l的方程为0 x;当l不垂直x轴时,设11(,)A x y,22(,)B xy,直线l的方程为1ykx,由221631xyykx消去y得22(12)440kxkx,所以122412kxxk,122412x xk,代入2QA QBuuu r uuu r可得:11222,12,12xyxy,代入111ykx,221ykx,得21212(2)(2)2xxk x x,代入化简得:2224(1)8201212kkkk,解得14k,经检验满足题意,则直线l的方程为440 xy,综上所述直线l的方程为0?x 或440 xy 21.1.2,axaxxxxf其
18、中 1,xe 当1a 时,0fx恒成立,f x单调递增,又 10f,函数 f x在区间 1,e上有唯一的零点,符合题意.当2ae时,0fx恒成立,f(x)单调递减,又 10f,函数 f x在区间 1,e上有唯一的零点,符合题意.当21ae时,1xa时,0,fxf x单调递减,又 (10,10)afff,函数 f x在区间1,a上有唯一的零点,当axe时,0,fxf x单调递增,当 0f e 时符合题意,即21022ea,212ea时,函数 f x在区间1,a上有唯一的零点;a 的取值范围是1a a 或212ea.2.在 1,e上存在一点0 x,使得200011()222xaf xx成立,等价于
19、00001ln0axaxxx在 1,e上有解,即函数 1lnag xxaxxx在 1,e上的最小值小于零.2222211(1)(1)()1aaxaxaxxag xxxxxx,当1ae 时,即1ae 时,()g x在 1,e上单调递减,所以()g x的最小值为()g e,由1()0ag eeae可得211eae,2111eee,211eae;当1 1a 时,即0a 时,()g x在上单调递增,所以()g x的最小值为(1)g,由(1)1 10ga 可得2a;当11ae 时,即01ae 时,可得()g x的最小值为(1)g a,因为10ln(1)1,0ln(1),(1)1ln(1)2ln1211a
20、aaaa g aaaaaaaaa ,所以(1)0ga不成立.综上所述:可得所求a的取值范围是21,2(,)1ee。22.1.解:由题意得,点A的直角坐标为4,3,曲线L的普通方程为22yx,直线 l 的普通方程为1.yx 2.设1122,B x yC xy 联立 22,11,2yxyx 把(2)式代入(1)式并整理得2410.xx 由韦达定理得12124,?1.xxx x 由弦长公式得21212 6BCkxx 23.1.不等式()|21|f xx，即|21|xax，两边平方整理得223(24)10 xaxa，由题意知 0 和 2 是方程223(24)10 xaxa 的两个实数根，即22402310 23aa，解得1a；2.因为()|()()|2|f xxaxaxaxaxaa，所以要使不等式()|32f xxaa恒成立，只需2|32aa，当0a 时，232aa，解得2a，即02a；当0a 时，232aa，解得25a，即0a；综上所述，a的取值范围是(,2