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1、人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期末测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题1.若二次根式2x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.2xB.2xC.2xD.任何实数2.能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（）A.AB CD，AD=BC;B.A=B，C=D;C.AB=CD，AD=BC;D.AB=AD，CB=CD 3.已知正比例函数y=(k+5)x，且 y 随 x 的增大而减小，则k 的取值范围是()A.k5 B.k-5D.k5B.k-5D.k0 时，其图象过一二三象限，D 选项符合，（2）当 m0 时，其图象过二三四象限，没有选项的图象符合，故选 D.点睛：
2、本题考查了一次函数的定义、图象和性质.熟练应用一次函数的性质对图象进行辨别是解题的关键.8.已知25523yxx，则2xy的值为（）A.15B.15C.152D.152【答案】A【解析】试题解析：由25523yxx，得250520 xx，解得2.53xy2xy=2 2.5 （-3）=-15，故选 A9.从鱼塘捕获同时放养的草鱼240条，从中任选8 条称得每条鱼的质量分别为：1.5，1.6，1.4，1.3，1.5，1.2，1.7，1.8（单位：千克），那么可估计这240 条鱼的总质量大约为（）A.300 千克B.360 千克C.36 千克D.30 千克【答案】B【解析】【分析】先计算出 8 条鱼
3、的平均质量，然后乘以240即可【详解】解：8 条鱼的质量总和为（1.5+1.6+1.4+1.3+1.5+1.2+1.7+1.8）=12 千克，每条鱼的平均质量=12 8=1.5（千克），可估计这240 条鱼的总质量大约为1.5 240=360（千克）故选 B【点睛】本题考查了用样本平均数估计总体平均数的方法，这种方法在生活中常用10.如图，ABC 中，C=90，AC=3，B=30，点 P是 BC边上的动点，则AP的长不可能是()A.3.5 B.4.2 C.5.8 D.7【答案】D【解析】【详解】解：根据垂线段最短，可知AP 的长不可小于3 ABC 中，C=90 ，AC=3，B=30，AB=6，
4、AP 的长不能大于63PA6故选 D11.等腰三角形的周长是40 cm，腰长 y(cm)是底边长 x(cm)的函数此函数的表达式和自变量取值范围正确的是()A.y 2x40(0 x20)B.y 0.5x20(10 x20)C.y 2x40(10 x20)D.y 0.5x20(0 x20)【答案】D【解析】【分析】根据三角形的周长=2y+x 可得出 y与 x 的关系，再根据三角形的三边关系可确定x 的范围【详解】解：根据三角形周长等于三边之和可得：2y=40-x y=-0.5x+20，根据三角形三边关系可得：x2y，xy-y 可知 0 x 20 故选 D.【点睛】本题考查三角形的周长和三边关系，
5、掌握三角形周长等于三边之和及两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解决本题的关键12.如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点.若ABCV的周长为10，则OEC的周长为（）A.5cmB.6cmC.9cmD.12cm【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OA OC，DOBO，E 点是 CD 的中点，可得OE 是ABC 的中位线，可得OE12AB 从而得到结果是5cm【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，OA OC，又 E 是 BC 中点，OE 是 ABC 的中位线，BECE，OE12AB，OEC 的周长12ABC 的周长1
6、2105，故选：A【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及三角形中位线的性质的应用13.一个三角形的三边长分别为15，20 和 25，那么它的最长边上的高为（）.A.12.5B.12C.5 22D.9【答案】B【解析】【分析】首先，建立三角形，根据AC2+BC2=152+202=625，AB2=252=625，得到 AC2+BC2=AB2，由此得 C=90 ；然后，在直角三角形中，根据三角形面积的不同表达方式，即可得到答案.【详解】如图：设AB=25是最长边，AC=15，BC=20，过 C 作 CD AB 于 D.AC2+BC2=152+202=625，AB2=252=625，AC2+BC2=A
7、B2，C=90 .SACB=12ACBC=12ABCD，AC BC=AB CD，即：15 20=25CD，CD=12.故选 B.【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性质，熟悉掌握是关键.14.某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长纪录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90 分以上为优秀甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（）纸笔测试实践能力成长记录甲90 83 95 乙98 90 95 丙80 88 90 A.甲B.乙丙C.甲乙D.甲丙【答案】C【解析】【分析】利用平均数的定义分别进行计算成绩，然后判断谁优秀【详解】解：由题意知
8、，甲的总评成绩=90 50%+83 20%+95 30%=90.1，乙的总评成绩=9850%+90 20%+95 30%=95.5，丙的总评成绩=8050%+88 20%+90 30%=84.6，甲乙的学期总评成绩是优秀故选 C【点睛】本题考查加权平均数，掌握加权成绩等于各项成绩乘以不同的权重的和是解题的关键15.一次函数yaxb的图象如图所示，则不等式0axb的解集是（）A.2xB.2xC.1xD.1x【答案】B【解析】【分析】从图象上得到函数的增减性及与x 轴的交点的横坐标，即能求得不等式axb0 的解集【详解】解：一次函数yaxb 的图象经过点A（-2，0），且函数值y 随 x 的增大而
9、增大，不等式axb0 的解集是x-2 故选：B【点睛】正确理解图象，函数图象在x 轴上方，即函数值大于0；在下方时，函数值小于0；图象在 y 轴左侧的部分函数的自变量x 小于 0，在右侧则自变量x 大于 016.一天，小明和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300米，小明先走了一段路程，爸爸才开始出发，图中两条线段分别表示小明和爸爸离开山脚的路程y（米）与登山所用时间x（分）的关系（从爸爸开始登山时计时），根据图象，下列说法错误的是（）A.爸爸登山时，小明已经走了50 米B.爸爸走了5 分钟，小明仍在爸爸的前面C.小明比爸爸晚到5 分钟D.爸爸前 10 分钟登山的速度比小明慢，10 分钟之后登
10、山的速度比小明快【答案】D【解析】【分析】根据函数图象爸爸登山的速度比小明快进行判断【详解】解：由图象可知，小明和爸爸离开山脚登山的路程S（米）与登山所用时间t（分钟）的关系都是一次函数关系，因而速度不变错误的是：爸爸前10 分钟登山的速度比小明慢，10 分钟后登山的速度比小明快A 由图象的起点为(0,50)判定正确,B 观察图像可得,当横坐标是5时,小明所在直线图象位于爸爸所在直线图象上方,正确,C 中用 25-20=5,正确.故选：D【点睛】本题主要考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小二、填空题1
11、7.已知a，b为两个连续的整数，且29ab，则ab_【答案】11【解析】【分析】首先得出252936,进而求出a,b的值.【详解】解:2529365296 a=5,b=6a+b=11故答案是:11【点睛】此题主要考查了估计无理数大小，正确得出a，b 的值是解题关键18.某校八年级有7 名同学的体能测试成绩（单位：分）如下：50，48，47，50，48，49，48.这组数据的众数是 _分【答案】48【解析】【分析】根据众数的定义即可判断【详解】解：50，48，47，50，48，49，48 这组数据中，48 出现了 3 次，出现的次数最多.故众数为48故答案为48【点睛】本题考查众数的定义，解题的
12、关键是记住众数的定义，属于中考常考题型19.一艘轮船以16 海里/小时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里/小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3 小时后，则两船相距_海里【答案】60【解析】【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角然后根据路程速度时间，得两条船分别走了48海里，36海里 再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离【详解】解：两船行驶的方向是东北方向和东南方向，BAC 90，三小时后，两艘船分别行驶了163 48海里，12336 海里，根据勾股定理得：22483660（海里）故答案为：60 海里【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进
13、行计算，基础知识，比较简单20.如图，在四边形ABCD中，/,6,16ADBC ADBC,E是BC的中点.点P以每秒 1 个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动;点Q同时以每秒3 个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动.当运动时间t秒时，以点,P Q E D为顶点的四边形是平行四边形.则t的值为 _.【答案】1 秒或 3.5 秒【解析】【分析】分别从当 Q 运动到 E 和 B 之间、当Q 运动到 E 和 C 之间去分析求解即可求得答案【详解】E 是 BC 的中点,BE=CE=12BC=8，当 Q 运动到 E和 B 之间，设运动时间为t，则得：3t
14、-8=6-t，解得：t=3.5；当 Q 运动到 E和 C 之间，设运动时间为t，则得：8-3t=6-t，解得：t=1，当运动时间t 为 1 秒或 3.5 秒时，以点P，Q，E，D 为顶点的四边形是平行四边形.【点睛】此题考查平行四边形的判定，解题关键在于掌握判定定理.三、解答题21.计算：（1）80205；（2）132322724；（3）265652 33 2【答案】（1）3 5（2）27 344（3）3112 6【解析】【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（3）利用平方差公式和完全平方公式计算【详解】解：（1）80205
15、4 52 55=3 5（2）132322724=233 29 32244=27 344（3）265652 33 2=651212 618=31 126【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍22.如图，点E，F分别是锐角A两边上的点，分别以点E，F为圆心，以AF，AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF（1）请你判断所画四边形的形状，并说明理由；（2）若AEAF，请判断此四边形的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，
16、连接AD，若8AE厘米，60A，求线段AD的长【答案】（1）（2）见解析;（3）83厘米【解析】【分析】（1）根据题意得出EDAF，AEDF，进而利用平行四边形的判定解答即可；（2）由 AEAFED DF，根据四条边都相等的四边形是菱形，即可证得：四边形AEDF 是菱形；（3）首先连接EF，由 AEAF，A60，可证得 EAF 是等边三角形，则可求得线段EF 的长【详解】解：（1）四边形AEDF 是平行四边形，根据题意可得：EDAF，AEDF，四边形 AEDF 是平行四边形；（2）菱形理由：根据题意得：AE AFEDDF，四边形 AEDF 是菱形；（3）连接 EF，交 AD 于点 O,AEAF
17、，A60，EAF 是等边三角形，EFAE 8厘米EO=4,由菱形的性质得 AOE=90,在直角三角形AOE中,2222844 3AOAEEOAD=2AO=83【点睛】此题考查了菱形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用23.省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10 8 9 8 10 9 乙10 7 10 10 9 8（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是环，乙的平均成绩是环；（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1
18、）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由计算方差的公式：s21n(x1x)2(x2x)2(xnx)2【答案】（1）9，9；（2）23，43；（3）甲，理由见解析【解析】【分析】（1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，所以甲的平均成绩（10898108）69，乙的平均成绩（107101098）69；（2）应用方差公式，直接计算即可；（3）方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定，因此作出判断【详解】解：（1）（1）甲：（10+8+9+8+10+9）6=9（环），乙：（10+7+10
19、+10+9+8）6=9（环）；故答案为：9；9（2）s2甲2222221(109)(89)(99)(89)(109)(99)61(110110)623；s2乙2222221(109)(79)(109)(109)(99)(89)61(141 101)643（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适【点睛】此题主要考查了平均数的求法以及方差的求法，正确的记忆方差公式是解决问题的关键24.一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为1y千米，出租车离甲地
20、的距离为2y千米，两车行驶的时间为x小时，1y、2y关于x的函数图像如图所示：（1）根据图像，求出1y、2y关于x的函数关系式；（2）设两车之间的距离为S千米.求两车相遇前S关于x的函数关系式；求出租车到达甲地后S关于x的函数关系式；（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200 千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离【答案】（1）y1 60 x（0 x10），y2-100 x 600（0 x6）；（2）Sy2-y1-160 x 600；S60 x（6 x 10）；（3）150km 或 300km【解析】【分析】（1）直接运用待定系数法就可以求出y1、y2
21、关于 x 的函数图关系式；（2）根据当0 x154时，求出即可,当 6 x10 时，求出即可；（3）分 A 加油站在甲地与B 加油站之间，B 加油站在甲地与A 加油站之间两种情况列出方程求解即可【详解】解：（1）设 y1k1x，由图可知，函数图象经过点（10，600），10k1600，解得：k160，y1 60 x（0 x10），设 y2k2x b，由图可知，函数图象经过点（0，600），（6，0），则260060bkb 解得：2100600kby2-100 x 600（0 x6）；（2）由题意，得60 x-100 x 600 x154，即第154小时两车相遇当 0 x154时，Sy2-y1-
22、160 x 600；令 y2-100 x 600=0,解得:x=6 即第 6 小时出租车到达甲地当 6 x10 时，S60 x；（3）由题意，得当 A 加油站在甲地与B 加油站之间时，（-100 x 600）-60 x 200，解得 x52，此时，A加油站距离甲地：6052150km，当 B 加油站在甲地与A 加油站之间时，60 x-（-100 x 600）200，解得 x5，此时，A 加油站距离甲地：605300km，综上所述，A 加油站到甲地距离为150km 或 300km【点睛】本题考查了分段函数，函数自变量的取值范围，用待定系数法求一次函数、正比例函数的解析式等知识点的运用，综合运用性
23、质进行计算是解此题的关键，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力，注意：分段求函数关系式，题目较好，但是有一定的难度25.知识再现如图 1，若点A，B在直线l同侧，A，B到l的距离分别是3 和 2，4AB，现在直线l上找一点P，使APBP的值最小，做法如下：作点A关于直线l的对称点A，连接BA，与直线l的交点就是所求的点P，线段BA的长度即为APBP的最小值，请你求出这个最小值实践应用如图 2，菱形ABCD中2AB，120A，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PKQK的最小值为 _；拓展延伸如图 3，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使APBAPD，保留作图痕
24、迹，不必写出作法.【答案】知识再现:2 10;实践应用：3拓展延伸：图形见详解【解析】【分析】知识再现:根据对称性和勾股定理即可解题,实践应用：先根据四边形ABCD 是菱形可知，AD BC，由 A120可知 B 60，作点P关于直线BD 的对称点P，连接 PQ，PC，则 PQ 的长即为PKQK 的最小值，由图可知，当点Q 与点 C 重合，CP AB 时 PKQK 的值最小，再在RtBCP中利用锐角三角函数的定义求出PC 的长即可拓展延伸：作B 关于 AC的对称点，连接DE 并延长，即可得出答案【详解】解：知识再现:由对称的性质得到APA PAP+BP=A PBPA B过点 B作 BD AC于
25、D,AC=3,CD=2,AD=1,5A D在 RtADB中22224115BDABAD在 RtA DB中22225(15)402 10A BA DBD实践应用：四边形ABCD 是菱形，AD BC，A120，B180-A 180-12060，如图 2 中，作点P关于直线BD 的对称点P，连接PQ，PC，则 PQ 的长即为PKQK 的最小值，由图可知，当点Q 与点 C 重合，CP AB 时 PKQK 的值最小，在 RtBCP中，BCAB 2，B60，PQCP BC?sinB2323故答案为3拓展延伸：如图3所示：作B 关于 AC 的对称点E，连接 DE 并延长交AC 于 P即可【点睛】本题考查的是
26、轴对称-最短路线问题及菱形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键26.如图 1，在平面直角坐标系中，直线2L：162yx与1L：12yx交于点A，分别与x轴、y轴交于点B、C（1）分别求出点A、B、C的坐标；（2）若D是线段OA上的点，且COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点如图 2，过点P作/PQ OC，且使四边形OCPQ为菱形，请直接写出点Q的坐标；在平面内是否存在其它点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）A（6，3）B（12，0）C（0，6），（2
27、）y-x 6（3）Q（32,-32）,（-3，3）,（6,6）.【解析】【分析】（1）构建方程组确定交点A 的坐标，利用待定系数法确定B，C 两点坐标即可（2）设 D（m，12m），利用三角形的面积公式，构建方程求出m 的值，再利用待定系数法即可解决问题（3）构建OCPC，设 P（m，12m），利用两点间距离公式，构建方程求出m 即可当 OC 为菱形的对角线时，OC 垂直平分线段PQ，利用对称性解决问题即可;当 PC 为对角线时,OQ CP,利用对称性解决问题即可.【详解】解：（1）由16212yxyx解得63xyA（6，3）162yx与分别与x 轴、y 轴交于点B、C，C（0，6），B（12
28、，0）（2）设 D（m，12m），由题意：OC6，COD 的面积为12，126m12，m 4，D（4，2），C（0，6），设直线 CD 的解析式为y kxb，则有426kbb解得16kb直线 CD 的解析式为y-x 6（3）四边形OCPQ 是菱形，OCPC6，设 P（m，-m 6），m2m236，m 32或-32，P（32,-32+6），PQOC，PQOC，Q（32,-32）如图，当OC 为菱形的对角线时，OC 垂直平分线段PQ，易知 P（3，3），Q（-3，3），满足条件的点Q的坐标为（-3，3）（-3，3）如下图,当 PC 为对角线时,OQ CP,易知 OCP 是等腰直角三角形,四边形 OCQP 是正方形,此时 Q 的坐标为（6,6）【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，三角形的面积，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型