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1、人教版八年级下学期期末考试数学试题一、选择题。（本大题共 10 个小题，每小题3 分，满分 30 分）1.有一直角三角形的两边长分别为3和 4，则第三边长是（）A.5 B.5 或7C.7D.52.在平面直角坐标系中，点P（20，a）与点 Q（b，13）关于原点对称，则a+b 的值为（）A.33B.33C.7D.7 3.在平面直角坐标系中，将点P（2，1）向右平移 3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P 的坐标是（）A.（2，4）B.（1，5）C.（1，-3）D.（-5，5）4.函数12yx中自变量x的取值范围是()A.21xB.12xC.12xD.12x5.下列函数（1）yx；(2)y2
2、x1；(3)1yx；(4)yx21 中，是一次函数的有（）A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个6.下列图形中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.7.下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是()A.ABCD，AD=BC；B.B=C；A=D，C.AB=CD，CB=AD；D.AB=AD，CD=BC 8.某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y 与时间 x 的关系的大致图象是A.B.C.D.9.一个多边形的每个内角均为108o，则这个多边形是（）A.七边形B.六边形C.五边形D.四边形10.如图，已知四边形ABCD，R，P分别是 DC
3、，BC 上的点，E，F分别是 AP，RP 的中点，当点P在 BC上从点 B 向点 C 移动而点 R 不动时，那么下列结论成立的是（）A.线段 EF 的长逐渐增大B.线段 EF 的长逐渐减少C.线段 EF 的长不变D.线段 EF 的长不能确定二、空题（本大题共8 个小题，每小题 3 分，满分 24分）11.点 P（a，a3）在第四象限，则a的取值范围是 _12.已知函数y（m1）x+m21是正比例函数，则m_13.已知一次函数的图象与直线y=-x 1 平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A.2yxB.6yxC.10yxD.1yx14.如果直线 y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三
4、角形面积是 9，则 k 的值为 _15.三角形的各边分别为8cm、10cm 和 12cm，连结各边中点所成三角形的周长=_16.如图，四边形ABCD 是菱形，AC8，DB6，DHAB 于点 H，则 DH _17.如图，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在 C/处，BC/交 AD 于 E，AD=8，AB=4，DE 的长=_18.将一个有45 角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30 角，如图（3），则三角板的最大边的长为（）A.3cmB.6cmC.3 2cmD.6 2cm三、解答题（本大题共8
5、个小题，满分 66 分）19.已知：如图，平行四边形ABCD，E、F 是直线 AC 上两点，且AE=CF，求证：四边形EBFD 为平行四边形20.如图所示的折线ABC?表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象（1）写出 y 与 t?之间的函数关系式；（2）通话 2 分钟应付通话费多少元？通话7 分钟呢？21.知 y+3 与 5x+4 成正比例，当x=1 时，y=-18，（1）求 y 关于 x 的函数关系（2）若点（m，-8）在此图像上，求m 的值22.图，在 ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，BE=2DE，延长 DE 到 F，使得 E
6、F=BE，连接 CF（1）求证：四边形BCFE 是菱形（2）若 DE=4cm，EBC=60 ，求菱形 BCFE 的面积23.如图，平面直角坐标系中，四边形OABC 是长方形，O 为原点，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y轴上且 A（10，0），C（0，6），点 D 在 AB 边上，将 CBD 沿 CD 翻折，点 B 恰好落在OA 边上点 E 处（1）求点 E 的坐标；（2）求折痕CD 所在直线的函数表达式；（3）请你延长直线CD 交 x 轴于点 F求 COF 的面积；在 x 轴上是否存在点P，使 S OCP=13S COF？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由24.七（1）班同学为了
7、解2017年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区的部分家庭，并将调查数据进行如下整理.请解答以下问题：月均用水量x t频数（户数）百分比05x6 12%510 x24%1015x16 32%1520 x10 20%2025x4 2530 x2 4%（1）请将下列频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）求该小区月均用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000 户家庭，根据调查数据估计该小区月均用水量超过20t的家庭数.25.某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10 副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x2）个羽毛球，供社区居民免费借用该社区附近A、B
8、两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30 元，每个羽毛球的标价为3 元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2 个羽毛球设在 A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA（元），在 B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB（元）请解答下列问题：（1）分别写出yA、yB与 x 之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15 个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案26.正方形 ABCD 中，点 O 是对角线DB 的中点，点 P是 DB 所在直线上的
9、一个动点，PEBC 于 E，PFDC于 F（1）当点 P与点 O 重合时（如图），猜测 AP 与 EF的数量及位置关系，并证明你的结论；（2）当点 P在线段 DB 上（不与点D、O、B 重合）时（如图），探究（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当点 P在 DB长延长线上时，请将图补充完整，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论答案与解析一、选择题。（本大题共 10 个小题，每小题3 分，满分 30 分）1.有一直角三角形的两边长分别为3和 4，则第三边长是（）A.5 B.5 或7C.7D.5【答案】B【解析】【分析】
10、已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：3 是直角边，4 是斜边；3、4 均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长【详解】长为3的边是直角边，长为4 的边是斜边时：第三边的长为：224-3=7；长为 3、4 的边都是直角边时：第三边的长为：224+3=5；综上，第三边的长为：5 或7故选 B【点睛】此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解2.在平面直角坐标系中，点P（20，a）与点 Q（b，13）关于原点对称，则a+b 的值为（）A.33B.33C.7D.7【答案】D【解析】试
11、题分析：关于原点对称的两个点，横坐标和纵坐标分别互为相反数根据性质可得：a=13，b=20，则a+b=13+20=7考点：原点对称3.在平面直角坐标系中，将点P（2，1）向右平移3 个单位长度，再向上平移4 个单位长度得到点P 的坐标是（）A.（2，4）B.（1，5）C.（1，-3）D.（-5，5）【答案】B【解析】试题分析：由平移规律可得将点P（2，1）向右平移3 个单位长度，再向上平移4 个单位长度得到点P的坐标是（1，5），故选 B考点：点的平移4.函数12yx中自变量x的取值范围是()A.21xB.12xC.12xD.12x【答案】B【解析】【分析】根据二次根式中的被开方数非负数的性质
12、进行计算，即可得到答案.【详解】由二次根式中的被开方数非负数的性质可得120 x，则12x，故选择B.【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，解题的关键是知道二次根式中的被开方数非负数.5.下列函数（1）yx；(2)y2x1；(3)1yx；(4)yx21 中，是一次函数的有（）A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个【答案】C【解析】一次函数解析式形如ykx+b，据此可知（1）y x，(2)y 2x1 是一次函数，共有2 个，故选 C 6.下列图形中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图
13、形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选 D【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形的定义7.下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是()A.AB CD，AD=BC；B.B=C；A=D，C.AB=CD，CB=AD；D.AB=AD，CD=BC【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法逐项判断即可.【详解】解：A、ABCD，AD=BC，如等腰梯形，不能判断是平行四边形，故本选项错误；B、B=C，A
14、=D，不能判断是平行四边形，如等腰梯形，故本选项错误；C、AB=CD，CB=AD，两组对边分别相等，可判断是平行四边形，正确；D、AB=AD，CD=BC，两组邻边分别相等，不能判断是平行四边形；故选 C.【点睛】本题考查的是平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.8.某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间 x的关系的大致图象是A.B.C.D.【答案】B【解析】【详解】图象应分三个阶段，第一阶段：匀速跑步到公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：在公园停留了一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变
15、故D 错误；第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A 错误，并且这段的速度小于于第一阶段的速度，则C 错误故选 B 考点：函数的图象【点睛】本题考查了函数的图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图象的斜率判断运动的速度是解决本题的关键9.一个多边形的每个内角均为108o，则这个多边形是（）A.七边形B.六边形C.五边形D.四边形【答案】C【解析】试题分析：因为这个多边形的每个内角都为108，所以它的每一个外角都为72，所以它的边数=360 72=5（边）.考点：多边形的内角和；多边形的外角和.10.如图，已知四边形ABCD，R，P分别是 DC，BC
16、上的点，E，F分别是 AP，RP 的中点，当点P在 BC上从点 B 向点 C 移动而点 R 不动时，那么下列结论成立的是（）A.线段 EF 的长逐渐增大B.线段 EF 的长逐渐减少C.线段 EF 的长不变D.线段 EF 的长不能确定【答案】C【解析】【分析】因为 R 不动，所以AR 不变根据三角形中位线定理可得EF=12AR，因此线段EF 的长不变【详解】如图，连接AR，E、F分别是 AP、RP的中点，EF 为 APR 的中位线，EF=12AR，为定值线段 EF 的长不改变故选：C【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR 不变，则对应的中位线的长度就不变二、空题（本大题共8 个
17、小题，每小题 3 分，满分 24分）11.点 P（a，a3）在第四象限，则a的取值范围是 _【答案】0 a3【解析】【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（，）；第二象限（，）；第三象限（，）；第四象限（，）.【详解】点P（a，a 3）在第四象限，a0a30，解得 0a3.12.已知函数y（m1）x+m21 是正比例函数，则m_【答案】-1【解析】【分析】由正比例函数的定义可得m210，且 m 10【详解】解：由正比例函数的定义可得：m210，且 m10，解得：m 1，故答案为 1【点睛】本题考查了正比例函数的定义解题关键是掌握正比例函数
18、的定义条件：正比例函数ykx 的定义条件是：k 为常数且k0 13.已知一次函数的图象与直线y=-x 1 平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A.2yxB.6yxC.10yxD.1yx【答案】C【解析】【分析】根据平行可得k=-1，再把（8，2）代入解析式即可得出答案【详解】设一次函数的表达式y=kx+b，一次函数的图象过点(8,2)，8k+b=2，一次函数的图象与直线y=-x+1 平行，k=-1，-8+b=2，b=10，y=-x+10，故选 C.【点睛】本题考查求一次函数的解析式，解题的关键是知道两直线平行的性质，掌握待定系数法求解析式.14.如果直线 y=-2x+k 与两坐
19、标轴所围成的三角形面积是 9，则 k 的值为 _【答案】6【解析】试题分析：当x=0 时，y=k；当 y=0 时，2kx，直线2yxk与两坐标轴的交点坐标为A（0，k），B（2k，0），SAOB=21922k，k=6故答案为 6考点：一次函数综合题15.三角形的各边分别为8cm、10cm 和 12cm，连结各边中点所成三角形的周长=_【答案】15 cm【解析】【分析】由中点和中位线定义可得新三角形的各边长为原三角形各边长的一半，即可求其周长【详解】如图，D，E，F 分别是 ABC 的三边的中点，则 DE=12AC,DF=12BC,EF=12AB，DEF 的周长=DE+DF+EF=12(AC+B
20、C+AB)=12(8+10+12)cm=15cm，故答案为15 cm.【点睛】本题考查三角形中位线定理，解题的关键是掌握三角形中位线定理.16.如图，四边形ABCD 是菱形，AC8，DB6，DHAB 于点 H，则 DH _【答案】245【解析】分析：本题考查的是菱形的面积问题，菱形的面积即等于对角线积的一半，也等于底乘以高.解析：四边形 ABCD 是菱形，AC=8，DB=6，菱形面积为24，设 AC与 BD相较于点O，AC BD,OA=4,OB=3,AB=5,又因为菱形面积为AB DH=24,DH=245.故答案为245.17.如图，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在 C/处，
21、BC/交 AD 于 E，AD=8，AB=4，DE 的长=_【答案】5【解析】【分析】首先根据矩形的性质可得出AD BC，即 1=3，然后根据折叠知1=2，CD=CD、BC=BC，可得到2=3，进而得出BE=DE，设 DE=x，则 EC=8-x，利用勾股定理求出x 的值，即可求出DE 的长【详解】四边形ABCD 是矩形，AD BC，即 1=3，由折叠知,1=2,CD=CD=4、BC=BC=8，2=3，即 DE=BE，设 DE=x,则 EC=8-x，在 RtDEC 中,DC2+EC2=DE242+(8-x)2=x2解得：x=5，DE 的长为 5.【点睛】本题考查折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质
22、和矩形的性质.18.将一个有 45 角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30 角，如图（3），则三角板的最大边的长为（）A.3cmB.6cmC.3 2cmD.6 2cm【答案】D【解析】分析：过另一个顶点C 作垂线 CD 如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30 角所对的边等于斜边的一半，可求出有45 角的三角板的直角直角边，再由等腰直角三角形求出最大边解答：解：过点C 作 CDAD，CD=3，在直角三角形ADC 中，CAD=30 ，AC=2CD=23=6，又三角板是有45 角的三角板，AB=AC=6，BC
23、2=AB2+AC2=62+62=72，BC=故选 D三、解答题（本大题共8 个小题，满分 66 分）19.已知：如图，平行四边形ABCD，E、F 是直线 AC 上两点，且AE=CF，求证：四边形EBFD 为平行四边形【答案】见解析【解析】【分析】可连接 BD，通过证四边形BEDF 的对角线互相平分，来得出四边形EDFB 是平行四边形的结论【详解】连结BD 交 AC 于 O 点，四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC，OB=OD，AE=CF，OE=OF，又 OB=OD，四边形 EBFD 为平行四边形【点睛】本题主要考查的是平行四边形的性质和判定：平行四边形的对角线互相平分；对角线互相平分的四
24、边形是平行四边形20.如图所示的折线ABC?表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象（1）写出 y 与 t?之间的函数关系式；（2）通话 2 分钟应付通话费多少元？通话7 分钟呢？【答案】（1）当 03 时，y=t-0.6；（2）2.4 元；6.4 元【解析】试题分析：（1）由图，当时，y 为恒值；当时，图象过点（3，2.4）、（5，4.4），可根据待定系数法求函数关系式；（2）因为，所以根据AB 段对应的函数即可得到结果；因为73，所以根据BC 段对应的函数关系式即可得结果（1）当时，；当时，设函数关系式为，图象过点（3，2.4）、（5，4.4）
25、，解得，y 与 t?之间的函数关系式为；（2）当时，元，当时，元.考点：本题考查的是一次函数的应用点评：此类题目的解决需仔细分析函数图象，从中找寻信息，利用待定系数法求出函数解析式，从而解决问题21.知 y+3 与 5x+4 成正比例，当x=1 时，y=-18，（1）求 y 关于 x 的函数关系（2）若点（m，-8）在此图像上，求m 的值【答案】(1)y=325x329；(2)m=15.【解析】【分析】（1）设 y+3=k（5x+4），把 x=1，y=-18 代入求出k 的值，进而可得出y 与 x 的函数关系式；（2）直接把点（m，-8）代入（1）中一次函数的解析式即可【详解】(1)y+3 与
26、 5x+4 成正比例，设 y+3=k(5x+4)，当 x=1 时，y=-18，-18+3=k(5+4),解得 k=53，y 关于 x 的函数关系式为：53(5x+4)=y+3,即 y=325x329；(2)点(m,-8)在此图象上，-8=325m329,解得 m=15.【点睛】本题考查一次函数，解题的关键是掌握待定系数法求解析式.22.图，在 ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，BE=2DE，延长 DE 到 F，使得 EF=BE，连接 CF（1）求证：四边形BCFE 是菱形（2）若 DE=4cm，EBC=60 ，求菱形 BCFE 的面积【答案】(1)证明见解析；(2)菱形的面积为4
27、 23=83.【解析】【分析】（1）从所给的条件可知，DE 是 ABC 中位线，所以DE BC 且 2DE=BC，所以 BC 和 EF 平行且相等，所以四边形BCFE 是平行四边形，又因为BE=FE，所以是菱形；（2）因为 EBC 为 60，所以菱形的边长也为 4，求出菱形的高面积就可求【详解】(1)证明：D、E 分别是 AB、AC 的中点，DEBC 且 2DE=BC，又 BE=2DE，EF=BE，EF=BC,EF BC，四边形 BCFE 是平行四边形，又 BE=FE，四边形 BCFE 是菱形；(2)EBC=60，EBC 是等边三角形，菱形的边长为4,高为 23，菱形的面积为4 23=83.【
28、点睛】本题考查三角形中位线定理和菱形的判定与性质，解题的关键是掌握三角形中位线定理和菱形的判定与性质.23.如图，平面直角坐标系中，四边形OABC 是长方形，O 为原点，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y轴上且 A（10，0），C（0，6），点 D 在 AB 边上，将 CBD 沿 CD 翻折，点 B 恰好落在OA 边上点 E 处（1）求点 E 的坐标；（2）求折痕CD 所在直线的函数表达式；（3）请你延长直线CD 交 x 轴于点 F求 COF 的面积；在 x 轴上是否存在点P，使 SOCP=13SCOF？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）E（8，0）；（2）y=13x
29、+6（3）54；点 P的坐标为（6，0）或（6，0）【解析】【分析】（1）根据折叠的性质知CE=CB=10 在在直角 COE 中，由勾股定理求得OE=8；（2）根据 OC=6 知 C（0，6），由折叠的性质与勾股定理，求得D（10，83），利用待定系数法求CD 所在直线的解析式；（3）根据 F（18，0），即可求得 COF 的面积；设P（x，0），依 S OCP=13SCDE得12 OP OC=13 54，即12|x|6=18，求得 x 的值，即可得出点P的坐标【详解】（1）如图，四边形 ABCD 是长方形，BC=OA=10，COA=90 ，由折叠的性质知，CE=CB=10，OC=6，在直角
30、COE 中，由勾股定理得OE=22CEOC=8，E（8，0）；（2）设 CD 所在直线的解析式为y=kx+b（k0），C（0，6），b=6，设 BD=DE=x，AD=6-x，AE=OA-OE=2，由勾股定理得AD2+AE2=DE2即（6-x）2+22=x2，解得 x=103，AD=6-103=83，D（10，83），代入 y=kx+6 得，k=-13，故 CD 所在直线的解析式为：y=-13x+6；（3）在 y=-13x+6 中，令 y=0，则 x=18，F（18，0），COF 的面积=12 OFOC=12 18 6=54；在 x 轴上存在点P，使得 SOCP=13SCOF，设 P（x，0），
31、依题意得12 OP OC=13 54，即12|x|6=18，解得 x=6，在 x 轴上存在点P，使得 SOCP=13SCOF，点 P的坐标为（6，0）或（-6，0）【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理以及待定系数法求一次函数的解析式的综合应用解答此题时注意坐标与图形的性质的运用以及方程思想的运用24.七（1）班同学为了解2017年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区的部分家庭，并将调查数据进行如下整理.请解答以下问题：月均用水量x t频数（户数）百分比05x6 12%510 x24%1015x16 32%1520 x10 20%2025x4 2530 x
32、2 4%（1）请将下列频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）求该小区月均用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000 户家庭，根据调查数据估计该小区月均用水量超过20t的家庭数.【答案】（1）12，0.08；图见解析；（2）68%；（3）120 户.【解析】【分析】（1）根据月用电量是0 x5的户数是6，对应的频率是0.12，求出调查的总户数，然后利用总户数乘以频率就是频数，频数除以总数就是频率，即可得出答案；再根据求出的频数，即可补全统计图；（2）把该小区用水量不超过15t 的家庭的频率加起来，就可得到用水量不超过15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3
33、）根据表格求出月均用水量在20 x25的频率，进而求出月均用水量超过20t 的频率，乘以 1000即可得到结果【详解】(1)调查的家庭总数是：6 0.12=50(户)，则月用水量5x?10 的频数是：50 0.24=12(户)，月用水量20 x?25 的频率=450=0.08；故答案为12，0.08；补全的图形如下图：(2)该小区用水量不超过15t 的家庭的频率之和是0.12+0.24+0.32=0.68，即月均用水量不超过15t 的家庭占被调查的家庭总数的68%.(3)月均用水量在20 x?25 的频率为 1-(0.12+0.24+0.32+0.20+0.04)=0.08，故月均用水量超过2
34、0t 的频率为 0.08+0.04=0.12，则该小区月均用水量超过20t 的家庭大约有1000 0.12=120(户).【点睛】此题考查频数（率）分布表，频数（率）分布直方图，用样本估计总体，解题关键在于看懂图中数据.25.某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10 副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x 2）个羽毛球，供社区居民免费借用该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30 元，每个羽毛球的标价为3 元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2 个羽毛球设在 A超市购买羽毛
35、球拍和羽毛球的费用为yA（元），在 B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB（元）请解答下列问题：（1）分别写出yA、yB与 x 之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15 个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案【答案】解：（1）yA=27x+270，yB=30 x+240；（2）当 2x10 时，到 B 超市购买划算，当x=10 时，两家超市一样划算，当 x10 时在 A 超市购买划算；（3）先选择 B 超市购买10 副羽毛球拍，然后在 A 超市购买130个羽毛球【解析】【分析】（1）根据购买费用=单价 数量建立关系就可以表
36、示出yA、yB的解析式；（2）分三种情况进行讨论，当yA=yB时，当 yAyB时，当 yAyB时，分别求出购买划算的方案；（3）分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论【详解】解:（1）由题意，得yA=（10 30+3 10 x）0.9=27x+270；yB=10 30+3（10 x20）=30 x+240；（2）当 yA=yB时，27x+270=30 x+240，得 x=10；当 yAyB时，27x+27030 x+240，得 x10；当 yAyB时，27x+27030 x+240，得 x10 当 2x10 时，到 B 超市购买划算，当x=10 时，两家超市一样划算，当
37、x10 时在 A 超市购买划算（3）由题意知x=15，1510，选择 A 超市，yA=27 15+270=675（元），先选择 B 超市购买 10 副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A 超市购买剩下的羽毛球：（10 15 20）3 0.9=351（元），共需要费用10 30+351=651（元）651 元 675 元，最佳方案是先选择B 超市购买10 副羽毛球拍，然后在A 超市购买130 个羽毛球【点睛】本题考查一次函数的应用，根据题意确列出函数关系式是本题的解题关键.26.正方形 ABCD 中，点 O 是对角线DB 的中点，点 P是 DB 所在直线上的一个动点，PEBC 于 E，PFDC于
38、F（1）当点 P与点 O 重合时（如图），猜测 AP 与 EF的数量及位置关系，并证明你的结论；（2）当点 P在线段 DB 上（不与点D、O、B 重合）时（如图），探究（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当点 P在 DB 的长延长线上时，请将图补充完整，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论【答案】（1）AP=EF，APEF，理由见解析；（2）仍成立，理由见解析；（3）仍成立，理由见解析；【解析】【分析】（1）正方形中容易证明MAO=OFE=45，AMO=EOF=90，利用 AAS 证明 AMO FOE.(2)（3）
39、按照（1）中的证明方法证明AMP FPE（SAS），结论依然成立.【详解】解：（1）AP=EF，APEF，理由如下：连接 AC，则 AC 必过点 O，延长 FO 交 AB 于 M；OFCD，OE BC，且四边形ABCD 是正方形，四边形 OECF 是正方形，OM=OF=OE=AM，MAO=OFE=45 ，AMO=EOF=90 ，AMO FOE（AAS），AO=EF，且 AOM=OFE=FOC=45 ，即 OCEF，故 AP=EF，且 APEF（2）题（1）的结论仍然成立，理由如下：延长 AP 交 BC 于 N，延长 FP交 AB 于 M；PMAB，PE BC，MBE=90 ，且 MBP=EBP=45，四边形MBEP 是正方形，MP=PE，AMP=FPE=90；又 ABBM=AM，BC BE=EC=PF，且 AB=BC，BM=BE，AM=PF，AMP FPE（SAS），AP=EF，APM=FPN=PEF,PEF+PFE=90，FPN=PEF，FPN+PFE=90，即 APEF，故 AP=EF，且 APEF（3）题（1）（2）的结论仍然成立；如右图，延长AB 交 PF于 H，证法与（2）完全相同【点睛】利用正方形，等腰三角形，菱形等含等边的特殊图形，不管其他条件如何变化，等边作为证明等边三角形的隐含条件，证明三角形的全等，是证明此类问题的关键.