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1、学校人 教版 数 学期 末班级八 年 级 下测 试 卷姓名学 期成绩一、选择题（每小题3 分）1.下列各数是无理数的是（）A.41B.-3C.兀2.下列关于四边形的说法，正确的是（)A.四个角相等菱形是正方形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C,有两边相等的平行四边形是菱形D.两条对角线相等的四边形是菱形3.使 代 数 式 立 巨 有 意 义 的x的取值范围（x-3)A.x2B.x22C.x3D.xN2 且 xW34.如图，将 ABC绕着点C顺时针旋转50。后得到 A B C.若N A=45.Z B llO0,则N BCA，的度数是（）A.55B.75C.95D.1105.已知点（-3,y i）
2、,（h y2）都在直线丫=履+2（k y2B.yi=y2C.yi2,xm+则m的取值范围是（）A.m2C.m l8.若 Ja +/7+5+|2ab+l|=0,则(b-a)2。16的 值 为()A.-1 B.1 C.5 2 i5 D.-52 0 1 59 .在方格纸中，选择标有序号 中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形.该小正方形的序号是【】A.B.C,（3）D.1 0 .顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（）平行四边形；菱形；等腰梯形；对角线互相垂直的四边形.A.B.C.D.1 1 .如图，A B C。中，己知4。=8 5 1,4 3 =6。
3、1 1 1,。：平 分/40。交 5。边于点日则3等 于（）A.2 c m B.4 c m C.6 c m D.8 c m1 2 .一果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成一次函数关系.小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮称得总重量 为 1 5 公斤,付西红柿的钱2 6 元，若再加买0.5 公斤的西红柿，需多付1 元，则空竹篮的重量为多少？（）A 1.5 B.2 C.2.5 D.31 3 .如图，在 A B C D 中，对角线A C 与 B D 相交于点。，过点。作 E F _ L A C 交 B C 于点E,交 A D 于点F,连接A E、C F.则四边形A E C F 是（）A.梯形 B.矩形1
4、4.已 知 孙 0 ,化简二次根式A.yy B./C.菱形正确结果为（）C.-yD.正方形D-yf-y1 5.某商品原价5 0 0 元，出售时标价为9 0 0 元，要保持利润不低于2 6%,则至少可打（）A.六折B.七折C.八折D.九折16.已知2+7 3 的整数部分是a,小数部分是b,则 a2+b2=（）A.13-273 B.9+2百 C.ll+T J D.7+4百17.某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校.图中表示小强离开家的路程），（公里）和所用的时间M分）之间的函数关系.下列说法错误的是（）A.小强从
5、家到公共汽车在步行了 2 公里 B.小强在公共汽车站等小明用了 10分钟C.公共汽车的平均速度是30公里/小时 D.小强乘公共汽车用了 20分钟18.如图，直线y=-%+/%与 y=X+3 的交点的横坐标为-2,则关于X的不等式一 X+加 x+3 0 的取值19.如图，四边形 ABCD 是菱形，AC=8,DB=6,DH_LAB 于 H,则 D H=()A.B.C.12 D.245 520.如图，正方形ABCD中，点 E、F 分别在BC、C D ,AEF是等边三角形，连接AC交 EF于 G,下列结论：BE=DF；/DAF=15。，AC垂直平分E F,BE+DF=EF,SAAEC=SAABC,其中
6、正确结论有（）个.A.5 B.4 C.3 D.2二、填空题（本大题共4 小题，满分12分）21.已知直线丁 =21+（3-。）与轴的交点在人（2,0）,B（3,0）之间（包括A、B两点）则。的取值范围是22.如图所示，正方形ABCD的面积为12,4A B E 是等边三角形，点 E 在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使 PD+PE的和最小，则 这 个 最 小 值 为.23.在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1,zABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B,C 两点的坐标分被为（-1，-1），（1,-2）,将AABC绕着点C 顺时针旋转90。，则点A 的对应点的坐标为2x x+a4三
7、、解答题（本大题共5个小题，共 48分）25.(1)计算：(6 +1)(6 1)+/2+-A/FS-3 （2）解不等式组，并在数轴上表示它的解集:5 x-l 3（x+1）解 不 等 式 组 2 x-l 5x+l J并把它们的解集表示在数轴上.-S 1I 3 226.如图，直线4 的解析式为y=-X+2,与X交于点8,直 线 经 过 点。（0,5）,与直线4 交于点且与X轴交于点A.(1)求点C的坐标及直线4 及的解析式；(2)求 AABC的面积.2 7.如图，在AABC中，D 是B C 边上的一点，E 是A D 的中点，过A点作B C 的平行线交C E 的延长线于点E 且A F=B D,连接B
8、 F.(1)B D 与C D 有什么数量关系，并说明理由；(2)当4 A B C 满足什么条件时，四边形A F B D 是矩形？并说明理由.2 8.如图，点 P是正方形A 8 C D 内一点，点 P到点A,B和。的距离分别为1,2 五,JiGzAOP沿点A旋转至 A 3 尸，连接PP,并延长A 尸 与 相 交 于 点 Q.(1)求证：A P P 是等腰直角三角形；(2)求N B P。的大小.2 9.小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价8 0 元，售 价 1 2 0 元；乙种每件进价6 0 元，售价9 0 元.计划购进两种服装共
9、1 0 0 件，其中甲种服装不少于6 5 件.(1)若购进这100件服装的费用不得超过7 5 0 0,则甲种服装最多购进多少件？(2)在(1)条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a(0 a 2B.x22C.x 3D.x2 2 且 x2 3【答案】D【解析】试题分析：分式有意义：分母不为0;二次根式有意义，被开方数是非负数.x 2 N 0根据题意，得 c c解得，XN2且XH3.一3h0考点：（1）、二次根式有意义的条件；（2）、分式有意义的条件4.如图，将4 ABC绕着点C顺时针旋转50。后得到 A B U.若Z A=45.Z Bz=110,则N BCA，的度数是（）A.55 B.75 C.9
10、5 D.110【答案】B【解析】试题分析：根据题意可得州 B=110。,NACB=25。，NACA=50,则N BCA=75.考点：旋转图形的性质.5.已知点（-3,y i）,（1,ya）都在直线y=kx+2（k y2 B.yi=y2 C.yiya D.不能比较【答案】A【解析】试题分析：直线系数k 0,可知y随x的增大而减小，-3 y2.解：.直线 y=kx+2 中 k0,函数y随x的增大而减小，-3y2.故选A.考点：一次函数图象上点的坐标特征.6.如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC,BD 相交于点 E,ZCBD=90,BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形ABCD的面积为
11、（）A.6 B.1 2 C.2 0 D.2 4【答案】D【解析】试题分析：在 R t Z C B E 中，由勾股定理可求得E C=5,又 因 A C=1 0,所以A E=E C=5.根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形A B C D 是平行四边形，所以平行四边形A B C D 的面积为B C x B D=4 x 6=2 4,故答案选D.考点：勾股定理；平行四边形的判定；平行四边形的面积公式.x+9 V5x+17.不等式组 的解集是x 2,则 m的取值范围是（）xm+A.m 2 C.m l【答案】C【解析】【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后根据同大取大的原则即可得关于m的不
12、等式，解不等式即可得.【详解】不等式组 x+9 2,x m+i解不等式得x 2,解不等式得x m+l,不等式组的解集是x 2,不等式，解集是不等式组的解集，m+1 W 2,故选C.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组解集的确定方法是解题的关键.8.若 J a +b +5+|2 a-b+l|=0,则（b-a）2。16的 值 为（）A.-1 B.1 C.52i5 D.-52015【答案】B【解析】分析:因为二次根式具有双重非负性，绝对值具有非负性，则含二次根号和绝对值的式子表示大于或等于0的a+b +5 0数，然后根据非负数的非负性可得：a +5=。，2 联 立 方 程 组2 j
13、 解方程组求出ah然后将a,b的值代入代数式求值即可.详解:因为 J a+6+5 2 0,|加 一匕+1|2 0,且 J a +5+|2 -b+l=O,所以可得。+力+5=02。一人+1=0所 以 彷-a）叫（3 （2）户5 =1,故 选A.点睛:本题主要考查非负数的非负性和解二元一次方程组,解决本题的关键是要掌握非负数的非负性和解二元一次方程组.9.在方格纸中，选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形.该小正方形的序号是【】A.B.C.D.【答案】B【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此，通过观察发现，当涂黑时，所形
14、成的图形关于点A中 心 对 称.故 选B.10.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（）平行四边形；菱形；等腰梯形；对角线互相垂直的四边形.A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得是平行四边形；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形推得是矩形；根据四条边形相等的四边形为菱形得是菱形.故选D.考点：矩形的判定11.如图 A B C。中，已知49=85,筋=6 5,。平 分/4）。交 8。边 于 点 人 则 砥 等 于（)A.2 c m B.4 c m C.6 c m D.8 c m【答案】A【解析】试题分析：由平行四边
15、形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得/E D A=N D E C,而 D E 平分N A D C,进一步推出N E D C=N D E C,在同一三角形中，根据等角对等边得C E=C D=6,则 B E 可求B E=B C-E C=8-6=2.故选A.考点：1、平行四边形的性质；2、等腰三角形的性质12.一果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成一次函数关系.小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮称得总重量 为 15公斤,付西红柿的钱2 6元，若再加买0.5公斤的西红柿，需多付1元，则空竹篮的重量为多少？（）A.1 5 B.2 C.2.5 D.3【答案】B【解析】分析：设价钱y与重量x 之间的函数关系
16、式为y=k x+b,由（15,2 6）、（15.5,2 7）利用待定系数法即可求出该一次函数关系式，令 y=0 求出x 值，即可得出空蓝的重量.详解：设价钱y 与重量x 之间 函数关系式为y=k x+b,将（15,2 6）、（15.5,2 7）代入 y=k x+b 中，I5k+b=2615.5&+匕=2 7k=2b=-4,解得：”，y与 x 之间的函数关系式为y=2 x 4.令 y=0,则 2 x-4=0,解得：x=2.故选：B.点睛：本题考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出价钱y 与重量x 之间的函数关系式.本题属于基础题，难度不大，根据给定条件利用待定系数法求出函数关系式是关键.
17、13.如图，在 ABCD中，对角线AC与 BD相交于点0,过点。作 EF_LAC交 BC于点E,交 AD于点F,连接A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形【答案】C【解析】【详解】：在 ABCD中，对角线AC与 BD相交于点0,A A0=C0,ZAFO=ZCEO,.,在 AF0 和 CEO 中，ZAFO=ZCEO,Z FOA=ZEOC,AO=CO,.AFOACEO(AAS),；.FO=EO,四边形AECF平行四边形，,/EF1AC,平行四边形AECF是菱形，故选C.14.己知孙 0,化简二次根式x后 的 正 确 结 果 为()A.6 B.1y C.D.-J-y【答案】D【解析】分析：二次根式
18、有意义，y 0,得 x 和 y 同号，得 yvo,故 xVO,y26o,解得X2 0.7,故至少打七折，故选B.1 6.己知2+班 的整数部分是a,小数部分是b,贝%2+b2=（）A.1 3-2 7 3 B.9+2 百C.1 1 +7 3D.7+4 后【答案】A【解析】分析：根据无理数的估算，确定出a、b 的值，然后代入求解即可.详解：百 2；.3 2 +6 =-%+根 与y=X+3的交点的横坐标为-2,则关于X的不等式一x+m x+3 0的取值A.x-2 B.x-2 C.-3x-2 D.-3x x+3的解集为 x 0 的解集是 x -3,-x+m x+3 0 的解集是-3V x2SA CEF
19、=-CEXCF=2+6 ,2 2正确故选B.考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.等边三角形的性质.二、填空题（本大题共4 小题，满分12分）21.已知直线丁 =2 1+（3-。）与犬轴的交点在八（2,0）,B（3,0）之间（包括A、B两点）则。的取值范围是.【答案】7 W a 9【解析】Q 3试题分析：由题意得2 x+（3-。）=0即工=2Q 3而X的取值范围为：2 W X W 3即2 W 3从而解出7 W a W 92考点：一次函数与不等式组22.如图所示，正方形A B C D的面积为12,4 A B E是等边三角形，点E在正方形A B C D内，在对角线AC上有一点P，
20、使PD+PE的和最小，则这个最小值为【答案】2 G【解析】试题解析：设BE与AC交于点P,连接BD,:点B与D关于AC对称，/.PD=PB,二 PD+PE=PB+PE=B E 最小.即 P 在 A C 与 B E 的交点上时，PD+PE 最小，为 B E 的长度;正方形A B C D 的边长为6,A B=6.又&A B E 是等边三角形,B E=A B=6.故所求最小值为6.考点：轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质；正方形的性质.2 3.在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1,A A B C 的三个顶点都是网格线的交点，已知B,C两点的坐标分被为（-1，-1）,（1,-2）,将AABC
21、绕着点C顺时针旋转9 0。，则点A的对应点的坐标为【解析】分析：先利用B,C两点的坐标画出直角坐标系得到A点坐标，再画出AABC绕点C顺时针旋转9 0 后点A的对应点的A,然后写出点A的坐标即可.详解：如图，A点坐标为（0,2）,将AABC绕点C顺时针旋转9 0 ,则点A的对应点的A的坐标为B点睛：本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.常见的是旋转特殊角度如：30,45,6 0。，90,180.2 4.关于x 的不等式组2x x+a4【答案】-U a-24 2【解析】试题分析：解不等式组求得不等式组的解集，根据不等式组有四个整数解试题
22、解析：2 x x+aI 4解不等式得，x 8；解不等式得，x2-4a；不等式组的解集为8x2-4a.不等式组有4 个整数解，.*.32-4a4,-a .2 4三、解答题(本大题共5个小题，共4 8分)2 5.(1)计算：(班)+1)(3-1)+p2.+-3(2)解不等式组，并在数轴上表示它的解集：85x-l 3(x+l)解不等式组(2 x-l 5x+l )并把它们的解集表示在数轴上.-.1I 3 2【答案】(D 2+Y Z：(2)不等式组的解集为-l0 x2,在数轴上表示见解析.2【解析】分析：(1)根据实数的运算，结合平方差公式、二次根式的性质化筒计算即可；(2)根据一元一次不等式的解法，分
23、别求解两个不等式，然后根据不等式的解集的确定不等式组的解集,并表示在数轴上即可.详解：(1)原 式=(V 3)2-了+扬通23=3 -1+扬考乙2近=2+3 ；j5x-l3(x+l)_ 吟4 1 ，L 3 Z解得，x -L则不等式组的解集为：-l x-5-4-3-2-10 1?3 4 5点睛：此题主要考查了实数的运算和不等式组的解法，关键是合理利用不等式组的解集的确定方法判断其解集，判断解集的方法：都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解.2 6.如图，直线4的解析式为y =x+2,与x交于点3,直线，2经过点。(0,5),与直线 交于点C(1,m),且与x轴交于点A.(1)求点C的坐
24、标及直线&及的解析式；(2)求 的 面 积.27【答案】(1)C (-1,3),直线L的解析式为y=2 x+5；(2)AABC的面积为一 .4【解析】【分析】(1)由题意把点C(1,m)的坐标代入y=-x+2即可求得m的值，再结合直线L经过点D(0,5)即可根据待定系数法求得直线L的解析式；(2)先分别求得两条直线与x轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式即可求得结果.【详解】（1）在y=x+2中，当x =1时，y =l+2=3,.点C的坐标为(-1,3)设直线12的解析式为y=+b;图象过点 C(-1,3),D(0,5)k=2b=5-k+b=3，解得b=5直线12的解析式为y =2 x+5；（
25、1）在 y=-x+2 中，当 y =0时，-x +2=0,x-2 ,即 A 点坐标为（2,0）在 y =2 x+5 中，当 y =0 时，2 x+5=0,x =-1,即 A 点坐标为（一|,0）,SAABC=g x（2+|）x 3 =*【点睛】考查了待定系数法求函数关系式，三角形的面积公式，解答本题的关键是熟练掌握X轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0.27.如图，在 ABC中，D是BC边上的一点，E是A D的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=B D,连接BF.（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当A A B C满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？
26、并说明理由.【答案】解：BD=CD.理由如下：AFII BC,/.Z AFE=Z DCE.；E 是 AD 的中点，.AE=DE.在4 AEF 和 DEC 中，Z AFE=Z DCE,Z AEF=Z DEC,AE=DE,A E a DEC（AAS）./.AF=CD.AF=BD,/.BD=CD.（2）当 ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形.理由如下：AFII BD,AF=BD,.四边形AFBD是平行四边形.AB=AC,BD=CD,/.Z ADB=90.a AFBD是矩形.【解析】试题分析：（1）根据两直线平行，内错角相等求出N AFE=Z D C E,然后利用 角角边 证明 AEF和
27、DEC全等，根据全等三角形对应边相等可得A F=CD,再利用等量代换即可得证；（2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知NADB=90。，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB=AC.试题解析：（1）BD=CD.理由如下：依题意得AFII BC,Z AFE=Z DCE,E 是 AD的中点，AE=DE,在 AEF和4 DEC中,ZAFE=NDCEZAEF=ZDEC,AE=DEAE峪 A DEC（AAS）,AF=CD,AF=BD,BD=CD；（2）当 ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形.理由如下：AFI
28、I BD,AF=BD,A 四边形AFBD是平行四边形，AB=AC,BD=CD（三线合一）,Z ADB=90,AFBD是矩形.考点：1.矩形的判定；2.全等三角形的判定与性质.28.如图，点尸是正方形A8C。内一点，点尸到点A,B 和。的距离分别为1,2 狡，J IU z A O P 沿点A旋转至A 8 P,连接P P,并延长A尸与8C 相交于点。.（1）求证：APP是等腰直角三角形；（2）求/B P。的大小.【答案】（1）证明见解析；（2）ZBPQ=45.【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可知，AAPD名A A P B,所以AP=AP，NPAD=/P，A B,因为NPAD+/PAB=90。，
29、所以NP，AB+NPAB=90。，即/PA P，=90。，故AAPP，是等腰直角三角形；（2）根据勾股定理逆定理可判断APPB是直角三角形，再根据平角定义求出结果.【详解】（1）证明：四边形ABCD为正方形，AB=AD,ZBAD=90,AADP沿点A 旋转至 ABP,，AP=AP,ZPAP,=ZDAB=90,.APP，是等腰直角三角形；（2）,.APP，是等腰直角三角形,PP，=0 PA=0,NAPP，=45。，AADP沿点A 旋转至AABP，.*.PD=P，B=Vi,在 APPB 中，P P=&,P B=2 0 ,PzB=V iO，V（V 2）2+（20）2=（加）2,，PP，2+PB2=P
30、B2,.PPB 为直角三角形，ZP,PB=90,ZBPQ=180-ZAPP（-ZPTB=180-45-90=45.【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理及逆定理的综合运用，有一定难度，关键是明确旋转的不变性.29.小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价8 0 元，售价1 20 元；乙种每件进价6 0 元，售价9 0 元.计划购进两种服装共1 0 0 件，其中甲种服装不少于6 5 件.(1)若购进这1 0 0 件服装的费用不得超过75 0 0,则甲种服装最多购进多少件？(2)在(1)的条件下，该服装店对
31、甲种服装以每件优惠a (0 a 2 0)元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？【答案】(1)75 件(2)当 x=6 5 时，w有最大值，则购进甲种服装6 5 件，乙种服装3 5 件【解析】【分析】(1)根据题意设购进甲种服装x 件，可知购进甲需8 0 x 元，则乙为6 0 (1 0 0-x)元，再根据二者之和不超过 75 0 0 元，可列不等式，求解集可得结果；(2)根据要求设总利润为w元，因为甲种服装不少于6 5 件，所以6 5 M W 7 5,因此甲的利润为(1 20-8 0-a)元,乙的利润为(9 0-6 0-a)元，因此可得亚=(
32、1 0-a)x+3 0 0 0,然后分情况讨论设计方案,当0 V a 1 0时，由一次函数的性质可判断当x=6 5 时，利润最大；当a=1 0 时，w=3 0 0 0,二者一样；当 l 0 a 20时，根据一次函数的性质可判断，当 x=75 时，利润最大.【详解】解：(1)设购进甲种服装x 件,由题意可知：8 0 x+6 0 (1 0 0-x)75 0 0解得：x 75答：甲种服装最多购进75 件.(2)设总利润为w元，因为甲种服装不少于6 5 件，所以6 5&W 75W=(4 0-a)x+3 0 (1 0 0-x)=(1 0-a)x+3 0 0 0方 案 1：当0 V a 0,w随 x 的增大而增大所以当x=7 5时，w 有最大值，则购进甲种服装7 5件，乙种服装2 5件；方案2：当 a=1 0时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；方案3：当 1 0 a 2 0时，1 0-aV0,w 随 x 的增大而减小所以当x=6 5时，w 有最大值，则购进甲种服装6 5件，乙种服装3 5件.考点：一元一次不等式，一次函数的应用