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1、人教版八年级下学期期末测试数 学 试 卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题：1.计算4的结果是（）A.2 B.2 C.2 D.4 2.如图，平行四边形ABCD 中，若 A60，则 C的度数为（）A.120 B.60C.30D.153.以下列长度为边长的三角形是直角三角形的是（）A.5，6，7B.7，8，9C.6，8，10D.5，7，9 4.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.0.2B.12C.6D.205.一次函数ykx+b的图象经过第一、三、四象限，则（）A.k 0，b0 B.k 0，b0 C.k0，b0 D.k0，b0 6.在直角三角形中，两条直角边的长分别为12 和
2、 5，则斜边上的中线长是（）A.6.5 B.8.5 C.13 D.60137.从某市 5000名初一学生中，随机抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差8.数学兴趣小组甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10 次还原魔方所用时间的平均值x与方差2S：甲乙丙丁x（秒）30 30 28 28 2S1.21 1.05 1.21 1.05 要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择（）A.甲B.乙C.丙D.丁9.若菱形的周长为24cm，一个
3、内角为60，则菱形的面积为（）A.43cm2B.93cm2C.183cm2D.363cm210.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，点 E、F 分别是 AO、AD 的中点，AB 6cm，BC8cm，则 AEF 的周长是（）A.14cm B.8cm C.9cm D.10cm 11.对于一次函数24yx，下列结论错误的是()A.函数的图象与x轴的交点坐标是0,4B.函数值随自变量的增大而减小C.函数的图象不经过第三象限D.函数的图象向下平移4个单位长度得到2yx的图象12.如图，在长方形ABCD 中，AB 2，BC1，运点 P 从点 B 出发，沿路线 BCD 作匀速运动，那么
4、ABP的面积与点 P 运动的路程之间的函数图象大致是（）.A.B.C.D.二、填空题：13.化简：（22）2=_14.正比例函数y=kx(k 0)的图象经过点A(-1,5),则 k=_ 15.若31m有意义，则m 能取的最小整数值是_16.已知一组数据1，2，0，1，x，1 的平均数是1，那么这组数据的方差是_17.如图，函数2yx和4yax的图象相交于点A（m，3），则不等式24xax的解集为 _.18.如图，在正方形ABCD 中，E 为 AB 中点，连结 DE，过点 D 作 DFDE 交 BC 的延长线于点F，连结 EF，若 AE1，则 EF 的值为 _三、解答题：本大题共8 小题，满分共
5、 66 分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤19.计算：24362 320.在 ABC 中，C90，A、B、C 所对的边分别为a、b、c（1）若 a5，b10，求 c的值；（2）若 c54，b1，求 a的值21.已知一次函数y12x+1（1）在给定的坐标系中画出该函数的图象；（2）点 M（1，y1），N（3，y2）在该函数的图象上，试比较y1与 y2的大小22.某校全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，并统计绘制成了如图两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：（1）本次共抽查学生人，并将条形图补充完整：（2）捐款金额的众数是元，中位数是元；（
6、3）若该校共有2000 名学生参加捐款，根据样本平均数估计该校大约可捐款多少元？23.如图，过点A 的一次函数的图象与正比例函数y2x 的图象相交于点B（1）求该一次函数的解析式；（2）若该一次函数的图象与x 轴交于点D，求 BOD 的面积24.已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF1求证：BCEDCFVV；2当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由25.某商场同时购进甲、乙两种商品共100 件，其进价和售价如下表：商品名称甲乙进价(元/件)40 90 售价(元/件)60 120 设其中甲种商品购进x 件，商场售
7、完这100件商品的总利润为y 元()写出 y 关于 x 的函数关系式；()该商场计划最多投入8000元用于购买这两种商品，至少要购进多少件甲商品？若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？26.如图，在平行四边形ABCD 中，BAD、ABC 的平分线AF、BG分别与线段CD交于点 F、G，AF与 BG交于点 E（1）求证：AF BG，DF=CG；（2）若 AB=10，AD=6，AF=8，求 FG和 BG的长度答案与解析一、选择题：1.计算4的结果是（）A.2 B.2 C.2 D.4【答案】A【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简即可求出答案【详解】42 故选 A【点睛】此题主要考查
8、了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键2.如图，平行四边形ABCD 中，若 A60，则 C 的度数为（）A.120B.60C.30D.15【答案】B【解析】【分析】直接利用平行四边形的对角相等即可得出答案【详解】四边形ABCD 是平行四边形 C A60故选 B【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的对角性质是解题关键3.以下列长度为边长的三角形是直角三角形的是（）A.5，6，7B.7，8，9C.6，8，10D.5，7，9【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形最长边所对的角为直角由此判定即
9、可【详解】解：A、因为 52+6272，所以三条线段不能组成直角三角形；B、因为 72+8292，所以三条线段不能组成直角三角形；C、因为 62+82=102，所以三条线段能组成直角三角形；D、因为 52+7292，所以三条线段不能组成直角三角形；故选 C【点睛】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算.4.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.0.2B.12C.6D.20【答案】C【解析】【分析】对原式进行化简得到结果，即可做出判断【详解】A、50.2=5，不是最简二次根式；B、12=22，不是最
10、简二次根式；C、6，是最简二次根式；D、20=25，不是最简二次根式；故选 C【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键5.一次函数ykx+b图象经过第一、三、四象限，则（）A.k0，b0B.k0，b 0C.k0，b0D.k0，b0【答案】B【解析】【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b 的取值范围，从而求解【详解】由一次函数ykx+b图象经过第一、三、四象限又由 k0时，直线必经过一、三象限，故知k0 再由图象过三、四象限，即直线与y 轴负半轴相交，所以b0故选 B【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b 的关系 解答本题注意理解：直
11、线 ykx+b所在的位置与k、b 的符号有直接的关系k0 时，直线必经过一、三象限k0 时，直线必经过二、四象限 b0 时，直线与y 轴正半轴相交b0时，直线过原点；b0 时，直线与y 轴负半轴相交6.在直角三角形中，两条直角边的长分别为12 和 5，则斜边上的中线长是（）A.6.5B.8.5C.13D.6013【答案】A【解析】【分析】利用勾股定理求得直角三角形的斜边，然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解题【详解】如图，在ABC 中，C90，AC 12，BC5 则根据勾股定理知，AB2212513 CD 为斜边 AB 上的中线CD12AB6.5故选 A【点睛】本题考查了勾股定理、直
12、角三角形斜边上的中线勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2+b2 c2即直角三角形，两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形的性质：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半7.从某市 5000名初一学生中，随机抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差【答案】C【解析】【分析】服装厂最感兴趣的是哪种尺码的服装售量较多，也就是需要参照指标众数【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故服装厂最感兴趣的指标是众数故选(C)【点睛】本题考查统计量的选
13、择，解题的关键是区分平均数、中位数、众数和方差的概念与意义进行解答；8.数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10 次还原魔方所用时间的平均值x与方差2S：甲乙丙丁x（秒）30 30 28 28 2S1.21 1.05 1.21 1.05 要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】D【解析】在这四位同学中，丙、丁的平均时间一样，比甲、乙的用时少，但丁的方差小，成绩比较稳定，由此可知，可选择丁，故选D.9.若菱形的周长为24cm，一个内角为60，则菱形的面积为（）A.43cm2B.93cm2C.183cm2D.
14、363cm2【答案】C【解析】【分析】由菱形的性质和已知条件得出ABBCCDDA 6cm，ACBD，由含 30角的直角三角形的性质得出BO12AB 3cm，由勾股定理求出OA，可得 BD，AC 的长度，由菱形的面积公式可求解【详解】如图所示：四边形 ABCD 是菱形ABBCCDDA，BAO12BAD30，ACBD，OA12AC，BODO 菱形的周长为24cm AB BCCDDA 6cm BO12AB3cm OA 22ABOB33（cm）AC 2OA 63cm，BD2BO6cm 菱形 ABCD 的面积12AC BD 183cm2故选 C【点睛】本题考查了菱形的性质、含30角的直角三角形的性质、勾
15、股定理；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键10.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，点 E、F 分别是 AO、AD 的中点，AB 6cm，BC8cm，则 AEF 的周长是（）A.14cmB.8cmC.9cmD.10cm【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理列式求出AC，再根据矩形的对角线互相平分且相等求出OA OD12AC，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF12OD，再求出 AF，AE，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解【详解】由勾股定理得，AC 222268ABBC10cm 四边形 ABCD 是矩形OA OD12AC 1
16、2 105cm 点 E、F分别是 AO、AD 的中点EF12OD52cm AF1284cm AE12OA 52cm AEF 的周长52+4+529cm故选 C【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，矩形的性质，勾股定理，熟记定理与性质是解题的关键11.对于一次函数24yx，下列结论错误的是()A.函数的图象与x轴的交点坐标是0,4B.函数值随自变量的增大而减小C.函数的图象不经过第三象限D.函数的图象向下平移4个单位长度得到2yx的图象【答案】A【解析】【分析】分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可【详解】A、令 y=0，则 x=2，因此函数的图象与x
17、 轴的交点坐标是（2，0），故 A 选项错误；B、因为一次函数y=-2x+4 中 k=-20，因此函数值随x 的增大而减小，故C 选项正确；C、因为一次函数y=-2x+4 中 k=-20，b=40，因此此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故 C 选项正确；D、由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x 的图象，故D 选项正确故选 A【点睛】本题考查的是一次函数的性质及一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键12.如图，在长方形ABCD 中，AB 2，BC1，运点 P 从点 B 出发，沿路线 BCD 作匀速运动，那么
18、ABP的面积与点 P 运动的路程之间的函数图象大致是（）.A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】首先判断出从点B 到点 C，ABP 的面积 y 与点 P运动的路程x 之间的函数关系是：y=x（0 x1）；然后判断出从点C 到点 D，ABP 的底 AB 的高一定，高都等于BC 的长度，所以 ABP 的面积一定，y 与点 P运动的路程x 之间的函数关系是：y=1（1x3），进而判断出 ABP 的面积 y 与点 P运动的路程x 之间的函数图象大致是哪一个即可【详解】从点B 到点 C，ABP 的面积 y 与点 P运动的路程x 之间的函数关系是：y=x（0 x1）；因为从点 C 到点 D，ABP 的
19、面积一定：2 1 2=1，所以 y 与点 P运动的路程x 之间的函数关系是：y=1（1x3），所以 ABP 的面积 y与点 P运动的路程x 之间的函数图象大致是：故选 B【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别判断出从点 B 到点 C 以及从点 C 到点 D，ABP 的面积 y 与点 P运动的路程x 之间的函数关系二、填空题：13.化简：（22）2=_【答案】8【解析】【分析】根据二次根式的性质：2()(0)aa a进行化简即可得出答案.【详解】222(22)2(2)428.故答案为8.【点睛】本题考查了二次根式的性质及运算.熟练应用二次根式的性
20、质及运算法则进行化简是解题的关键.14.正比例函数y=kx(k 0)的图象经过点A(-1,5),则 k=_【答案】-5.【解析】【分析】把点 A 坐标代入解析式，利用待定系数法进行求解即可.【详解】正比例函数y=kx 的图象经过点(-1，5)，5=-k，解得 k=-5，故答案为-5【点睛】本题考查了待定系数法，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题15.若31m有意义，则m 能取的最小整数值是_【答案】1【解析】【分析】根据二次根式的意义，先求m 的取值范围，再在范围内求m 的最小整数值【详解】若31m有意义3m10，解得 m13故 m 能取的最
21、小整数值是1【点睛】本题考查了二次根式的意义以及不等式的特殊解等相关问题16.已知一组数据1，2，0，1，x，1 的平均数是1，那么这组数据的方差是_【答案】53【解析】【分析】先由平均数的公式计算出x 的值，再根据方差的公式计算一般地设n 个数据，x1，x2，xn的平均数为Z，则方差 S21n （x1z）2+（x2z）2+（xnz）2【详解】x 1612 0（1）13 s216 （11）2+（21）2+（01）2+（11）2+（31）2+（11）253故答案为53【点睛】本题考查了方差的定义：一般地设n 个数据，x1，x2，xn的平均数为z，则方差S21n （x1z）2+（x2z）2+（xn
22、z）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立17.如图，函数2yx和4yax的图象相交于点A（m，3），则不等式24xax的解集为 _.【答案】x1 5【解析】【详解】试题分析：首先利用待定系数法求出A 点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2xax+4的解集即可解：函数 y=2x 过点 A（m，3），2m=3，解得：m=32，A（32，3），不等式 2x ax+4 的解集为x32故答案为x32考点：一次函数与一元一次不等式18.如图，在正方形ABCD 中，E 为 AB 中点，连结 DE，过点 D 作 DFDE 交 BC 的延长线于点F，连结 EF，若 AE1，则
23、EF 的值为 _【答案】10【解析】【分析】根据题意可得AB2，ADE CDF，可证 ADE DCF，可得 CF1，根据勾股定理可得EF 的长【详解】ABCD 是正方形AB BCCD，A B DCB ADC 90DFDE EDC+CDF90且 ADE+EDC90 ADE CDF，且 AD CD，A DCF90 ADE CDF（SAS）AECF1 E 是 AB 中点AB BC2 BF3 在 RtBEF 中，EF22BEBF10故答案为10【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，勾股定理，证明ADE DCF 是本题的关键三、解答题：本大题共8 小题，满分共 66 分.解答应写出必要的文字
24、说明或演算步骤19.计算：24362 3【答案】8 2【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案【详解】原式2 26 2=8 2【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型20.在 ABC 中，C90，A、B、C 所对的边分别为a、b、c（1）若 a5，b10，求 c的值；（2）若 c54，b1，求 a的值【答案】（1）5 5c；（2）34a.【解析】【分析】（1）由勾股定理知：c2a2+b2（2）由勾股定理知：a2c2b2【详解】（1）由勾股定理知：c2a2+b252+102125则5 5c（2）由勾股定理知：a2c2b2（54）21291
25、6则34a【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键21.已知一次函数y12x+1（1）在给定的坐标系中画出该函数的图象；（2）点 M（1，y1），N（3，y2）在该函数的图象上，试比较y1与 y2的大小【答案】（1）见解析；（2）y1 y2【解析】【分析】（1）根据两点确定一条直线作出函数图象即可；（2）根据 y 随 x 的增大而减小求解【详解】（1）令 y0，则 x2 令 x 0，则 y1 所以，点 A 的坐标为（2，0）点 B 的坐标为（0，1）画出函数图象如图：；（2）一次函数y12x+1中，k-120，y 随
26、x 的增大而减小 13 y1 y2【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象，熟练掌握一次函数与坐标轴的交点坐标的求解方法是解题的关键22.某校全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，并统计绘制成了如图两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：（1）本次共抽查学生人，并将条形图补充完整：（2）捐款金额的众数是元，中位数是元；（3）若该校共有2000 名学生参加捐款，根据样本平均数估计该校大约可捐款多少元？【答案】（1）50，见解析；（2）10,12.5；（3）根据样本平均数估计该校大约可捐款26200 元.【解析】【分析】（1）由捐
27、款15 元的人数及其所占百分比可得总人数，再减去其它捐款数的人数求出捐款10 元的人数，从而补全图形；（2）根据众数和中位数的概念求解可得；（3）先求出这50 个人捐款的平均数，再乘以总人数即可得【详解】（1）本次抽查的学生总人数为1428%50（人）则捐款 10 元的人数为50（9+14+7+4）16（人）补全图形如下：（2）捐款的众数为10 元，中位数为1015212.5（元）故答案为10、12.5；（3）9 516 10141572042550 13.1（元）则根据样本平均数估计该校大约可捐款2000 13.126200（元）【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计
28、图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23.如图，过点A 的一次函数的图象与正比例函数y2x 的图象相交于点B（1）求该一次函数的解析式；（2）若该一次函数的图象与x 轴交于点D，求 BOD 的面积【答案】（1）y x+3；（2）BOD 的面积 3【解析】【分析】（1）先根据直线的方向判定一次函数解析式中k 的符号，再根据直线经过点B（1，3），判断函数解析式即可；（2）求出 D 点的坐标，根据三角形的面积公式即可得到结论【详解】把x1 代入 y2x 得 y2 直线经过点B（1，2）设直线 AB 的解析
29、式为：y kx+b 23kbb13kb该一次函数的解析式为y x+3；（2）当 y0 时，x3 D（3，0）OD3 BOD 的面积12323【点睛】本题主要考查了两直线相交或平行问题，解题时注意：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解24.已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF1求证：BCEDCFVV；2当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由【答案】见解析【解析】【分析】（1）由 菱 形 的 性 质 得 出 BD，ABBCDCAD，由 已 知 和 三 角 形 中 位
30、 线 定 理 证 出AEBEDF AF，OF12DC，OE12BC，OEBC，由(SAS)证明 BCE DCF 即可；（2）由（1）得：AEOEOFAF，证出四边形AEOF 是菱形，再证出AEO90，四边形AEOF 是正方形【详解】(1)证明：四边形ABCD 是菱形，B D，ABBCDC AD，点 E，O，F 分别为 AB，AC，AD 的中点，AEBEDFAF,OF12DC,OE12BC,OEBC，在BCE 和DCF 中,BEDFBDBCDC，BCE DCF(SAS)；(2)当 ABBC 时，四边形AEOF 是正方形，理由如下：由(1)得：AEOEOFAF，四边形 AEOF 是菱形，ABBC,
31、OEBC，OEAB，AEO90，四边形 AEOF 是正方形.【点睛】本题考查了全等三角形、菱形、正方形的性质，解题的关键是熟练的掌握菱形、正方形、全等三角形的性质.25.某商场同时购进甲、乙两种商品共100 件，其进价和售价如下表：商品名称甲乙进价(元/件)40 90 售价(元/件)60 120 设其中甲种商品购进x 件，商场售完这100件商品的总利润为y 元()写出 y 关于 x 的函数关系式；()该商场计划最多投入8000元用于购买这两种商品，至少要购进多少件甲商品？若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？【答案】()103000yx；()至少要购进20 件甲商品；售完这些商品，
32、则商场可获得的最大利润是 2800 元【解析】【分析】()根据总利润=（甲的售价-甲的进价）甲的进货数量+（乙的售价-乙的进价）乙的进货数量列关系式并化简即可得答案；()根据总成本最多投入8000 元列不等式即可求出x 的范围，即可得答案；根据一次函数的增减性确定其最大值即可.【详解】()根据题意得：604012090100103000yxxx则 y 与 x 的函数关系式为103000yx()4090 1008000 xx，解得20 x至少要购进20 件甲商品103000yx，100，y 随着 x 的增大而减小当20 x=时，y有最大值，102030002800y最大若售完这些商品，则商场可获
33、得的最大利润是2800 元【点睛】本题考查一次函数实际应用及一元一次不等式的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.26.如图，在平行四边形ABCD 中，BAD、ABC 的平分线AF、BG 分别与线段CD 交于点 F、G，AF 与 BG 交于点 E（1）求证：AFBG，DF=CG；（2）若 AB=10，AD=6，AF=8，求 FG 和 BG 的长度【答案】（1）见解析（2）FG 的长度为2，BG 的长度为4【解析】【详解】试题分析：（1）由在平行四边形ABCD 中，BAD、ABC 的平分线AF、BG 分别与线段CD 交于点 F、G，易求得2BAF+2 ABG=180 ，即可得 AEB=90 ，
34、证得 AFBG，易证得 ADF 与BCG是等腰三角形，即可得AD=DF，BC=CG，又由 AD=BC，即可证得DF=CG；（2）由（1）易求得DF=CG=8，CD=AB=10，即可求得FG 的长；过点B 作 BH AF 交 DC 的延长线于点H，易证得四边形ABHF 为平行四边形，即可得HBG 是直角三角形，然后利用勾股定理，即可求得BG的长（1）证明：AF 平分 BAD，DAF=BAF=12BAD BG 平分 ABC，ABG=CBG=12ABC 四边形 ABCD 平行四边形，AD BC，AB CD，AD=BC，BAD+ABC=180 ，即 2 BAF+2 ABG=180 ，BAF+ABG=9
35、0 AEB=180 （BAF+ABG）=180 90=90 AFBG；AB CD，BAF=AFD，AFD=DAF，DF=AD，AB CD，ABG=CGB，CBG=CGB，CG=BC，AD=BC DF=CG；（2）解：DF=AD=6，CG=DF=6 CG+DF=12，四边形 ABCD 平行四边形，CD=AB=10 10+FG=12，FG=2，过点 B 作 BH AF 交 DC 的延长线于点H GBH=AEB=90 AFBH，AB FH，四边形 ABHF 为平行四边形BH=AF=8，FH=AB=10 GH=FG+FH=2+10=12，在 RtBHG 中：BG=4 5（勾股定理）FG 的长度为2，BG 的长度为4 5【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、垂直的定义以及勾股定理等知识此题综合性较强，难度较大，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法