《中考全真模拟测试《数学试题》带答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考全真模拟测试《数学试题》带答案解析.pdf（31页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、中考数学综合模拟测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一选择题（每题2 分，满分 20分）1.2的相反数是（）A.2B.2C.12D.122.如图是由6 个棱长均为1 的正方体组成的几何体，从左面看到的该几何体的形状为（）A.B.C.D.3.人体中红细胞的直径约为0.0000077 m，用科学记数法表示数的结果是()A.0.7710 5 mB.0.77106 m C.7.7105 mD.7.7106 m 4.下列计算中正确的是（）A.b3?b2b6B.x3+x3x6C.a2 a20 D.（a3）2a65.已知关于x 的一元二次方程x2m2x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）
2、A.m0 B.m 1 C.m0 D.m 1 6.已知一组数据2，3，4，x，1，4，3 有唯一的众数4，则这组数据的中位数是()A.2 B.3 C.4 D.5 7.从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，下列事件与抽到“K”的概率相同的是（）A.抽到“大王”B.抽到“2”C.抽到“小王”D.抽到“红桃”8.正六边形的周长为12，则它的面积为（）A.3B.3 3C.4 3D.6 39.如图，ACAD，BCBD，则有（）A.AB 垂直平分 CDB.CD 垂直平分AB C.AB 与 CD 互相垂直平分D.CD 平分 ACB 10.二次函数y ax2+bx+c（a 0）的图象如图所示，c 1，其对称轴为直线
3、x 1，与 x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中 0 x11，有下列结论：abc0；3x2 2；4a2b+c 1；abam2+bm（m 1）；其中，正确的结论个数是（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二填空题（满分18 分，每小题 3分）11.分解因式6xy29x2yy3=_.12.已知反比例函数y4mx在每个象限内y随 x增大而减小，则m 的取值范围是 _13.若不等式组130 xabx的解集是 1x1，则 a_，b_14.如图，四边形ABCD 内接于 O，OCAD，DAB60，ADC106，则 OCB_ 15.一男生推铅球，铅球行进高度y 与水平距离x 之间的关系是2125
4、1233yxx，则铅球推出的距离是_ 此时铅球行进高度是_ 16.如图，矩形ABCD 中，AD4，AB2点 E 是 AB的中点，点F 是 BC 边上的任意一点（不与B、C 重合），EBF 沿 EF 翻折，点B 落在 B处，当 DB的长度最小时，BF 的长度为 _三解答题17.计算：10112cos3012()(5)218.如图，YABCD 中，点 E是 BC 边的一点，延长AD 至点 F，使 DFC DEC求证：四边形DECF 是平行四边形19.中雅培粹学校举办运动会，全校有 3000 名同学报名参加校运会，为了解各类运动赛事的分布情况，从中抽取了部分同学进行统计：A.田径类，B.球类，C.团
5、体类，D.其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.（1）这次统计共抽取了位同学，扇形统计图中的m，的度数是；（2）请将条形统计图补充完整；（3）估计全校共多少学生参加了球类运动.20.一个不透明的袋子中装有3 个标号分别为1、2、3 的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个小球号码之和等于4 的概率21.吉祥超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品共800 袋甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如表已知：用 2000 元购进甲种袋装食品的数量与用1600 元购进乙种袋装食品的数量相同甲乙
6、进价（元/袋）m m2 售价（元/袋）20 13（1）求 m的值；（2）假如购进的甲、乙两种绿色袋装食品全部卖出，所获总利润不少于5200 元，且不超过5280 元，问该超市有几种进货方案？（利润售价进价）22.如图，O 是 ABC 的外接圆，AB 为直径，BAC 的平分线交O 于点 D，过点 D 作 DEAC 分别交AC 的延长线于点E，交 AB 的延长线于点F（1）求证：EF 是 O 的切线；（2）若 AC8，CE4，求弧 BD 的长（结果保留）23.在平面直角坐标系中，一次函数y12x+2 的图象交x 轴、y 轴分别于A、B 两点，交直线y kx 于 P（1）求点 A、B 的坐标；（2）
7、若 OPPA，求 k 的值；（3）在（2）的条件下，C 是线段 BP上一点，CE x轴于 E，交 OP 于 D，若 CD2ED，求 C 点的坐标24.如图将正方形ABCD 绕点 A 顺时针旋转角度（0 90）得到正方形ABC D（1）如图 1，BC与 AC 交于点 M，CD与 AD 所在直线交于点N，若 MNBD，求 ；（2）如图 2，CB与 CD 交于点 Q，延长 CB与 BC 交于点 P，当 30时求 DAQ 的度数；若 AB6，求 PQ 的长度25.如图，抛物线yax2+bx（a0）过点 E（8，0），矩形 ABCD 的边 AB 在线段 OE 上（点 A 在点 B 的左侧），点 C、D
8、在抛物线上，BAD 的平分线AM 交 BC 于点 M，点 N 是 CD 的中点，已知OA2，且 OA：AD 1：3.（1）求抛物线的解析式；（2）F、G 分别为 x 轴，y 轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF 周长的最小值；（3）在 x 轴下方且在抛物线上是否存在点P，使 ODP 中 OD 边上的高为6 105？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）矩形 ABCD 不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离.答案与解析一选择题（每题2 分，满分 20分）1.2的相反数是（）
9、A.2B.2C.12D.12【答案】B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以 2 的相反数是2，故选 B【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.2.如图是由6 个棱长均为1 的正方体组成的几何体，从左面看到的该几何体的形状为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，从左面看到的该几何体的形状实际就是该几何体的左视图，进而观察几何体得出左视图即可.【详解】从左面看，看到的是两列，第一列是三层，第二列是一层，故选：D【点睛】本题主要考查了三视图的识别，熟练掌握相关概念是解题关键.3.人体中红细胞的直径约为0.0000077 m，用科学
10、记数法表示数的结果是()A.0.77 105 m B.0.77106 m C.7.710 5 m D.7.7106 m【答案】D【解析】解：0.0000077 m=7.7 106m故选 D4.下列计算中正确的是（）A.b3?b2b6B.x3+x3x6C.a2 a20 D.（a3）2a6【答案】D【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项的法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可【详解】解：b3?b2b5，故选项A 不合题意；x3+x32x3，故选项 B 不合题意；a2 a21，故选项C 不合题意；（a3）2a6，正确，故选项D 符合题意故选：D【点睛】本题考查同底数
11、幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项的法则，熟记相关运算法则是解题的关键5.已知关于x 的一元二次方程x2m2x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）A.m0B.m 1C.m0D.m 1【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式即可得【详解】方程化为220 xxm方程有两个不相等的实数根2(2)4()0m1m故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，掌握根的判别式是解题关键6.已知一组数据2，3，4，x，1，4，3 有唯一的众数4，则这组数据的中位数是()A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】根据题意由有唯一的众数4，可知 x=4，然后根据中位
12、数的定义求解即可【详解】这组数据有唯一的众数4，x=4，将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，中位数为：3故选 B【点睛】本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键众数是一组数据中出现次数最多的那个数.当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数.7.从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，下列事件与抽到“K”的概率相同的是（）A.抽到“大王”B.抽到“2”C.抽到“小王”D.抽到“红桃”【答案】B【解析】【分析】利用概率公式分别求出抽到“K”的概率以及四个选项中每个事件的概率，再比较即
13、可【详解】解：从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，抽到“K”的概率为415427，A从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，抽到“大王”的概率为154；B从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，抽到“2”的概率为415427；C从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，抽到“小王”的概率为154；D从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，抽到“红桃”的概率为1354故选：B【点睛】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比8.正六边形的周长为12，则它的面积为（）A.3B.3 3C.4 3D.6 3【答案】D【解析】【分析】首先根据题意画出图形，即可得OBC 是等边三角形，又由正六边形AB
14、CDEF的周长为 12，即可求得BC的长，继而求得OBC 的面积，则可求得该六边形的面积【详解】解：如图，连接OB，OC，过 O 作 OM BC 于 M，BOC=16360=60，OB=OC，OBC 是等边三角形，正六边形ABCDEF 的周长为12，BC=12 6=2，OB=BC=2，BM=12BC=1，OM=22OBBM=3，S OBC=12 BCOM=1223=3，该六边形的面积为：36=63故选：D【点睛】此题考查了圆的内接六边形的性质与等边三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用9.如图，ACAD，BCBD，则有（）A.AB 垂直平分CDB.CD 垂直平分 AB C.
15、AB 与 CD 互相垂直平分D.CD 平分 ACB【答案】A【解析】【分析】由 AC AD，BCBD，可得点 A 在 CD 的垂直平分线上，点B 在 CD 的垂直平分线上，又由两点确定一条直线，可得AB 是 CD 的垂直平分线【详解】解：AC AD，BC BD，点 A 在 CD 的垂直平分线上，点B 在 CD 的垂直平分线上，AB 是 CD 的垂直平分线即 AB 垂直平分 CD故选 A【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用10.二次函数y ax2+bx+c（a 0）的图象如图所示，c 1，其对称轴为直线x 1，与 x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），
16、其中 0 x11，有下列结论：abc0；3x2 2；4a2b+c 1；abam2+bm（m 1）；其中，正确的结论个数是（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质逐个判断即可【详解】Q抛物线开口向上0aQ对称轴为12bxaa、b 同号，则0b1cQ0abc，则错误Q对称轴为1x，与 x 轴的交点为12(,0),(,0)xx1212xx，即122xx101xQ，即2012x223x，则正确由对称性可知，当2x与0 x时，y的值是相等的即42abcc1cQ421abc，则正确当1x时，y 取得最小值，最小值为abc当(1)xm m时，2yambm
17、c则2abcambmc即2abambm，则错误综上，正确的结论有2 个故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，熟记二次函数的图象与性质是解题关键二填空题（满分18 分，每小题 3分）11.分解因式6xy29x2yy3=_.【答案】y(3xy)2【解析】【分析】先提公因式-y，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.【详解】6xy29x2yy3=-y(9x2-6xy+y2)=-y(3x-y)2，故答案为：-y(3x-y)2.【点睛】本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法及步骤是解题的关键.因式分解的一般步骤：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再
18、分解为止.12.已知反比例函数y4mx在每个象限内y随 x增大而减小，则m 的取值范围是 _【答案】m4【解析】【分析】根据反比例的性质，当系数k0 时，图像在一三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，当系数k0时，图像在二四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，依次计算解决即可.【详解】在反比例函数ym4x图象的每个象限内，y 随 x 的增大而减小，m 40，解得 m4故答案为：m4【点睛】本题考查了反比例函数的应用，利用反比例函数的性质解决系数问题，解决本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质.13.若不等式组130 xabx的解集是 1x1，则 a_，b_【答案】(1).-2
19、(2).-3【解析】【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,即可得出关于a、b 的方程,求出即可.【详解】解：由题意得：1?30?xabx解不等式 得:x1+a,解不等式得:x3bQ不等式组的解集为:1+a x3bQ不等式组的解集是1 x 1,.1+a=-1,3b=1,解得:a=-2,b=-3 故答案为:-2,-3.【点睛】本题主要考查解含参数的不等式组.14.如图，四边形ABCD 内接于 O，OCAD，DAB60，ADC106，则 OCB_【答案】46【解析】【分析】根据平行线的性质求出OCD，根据圆内接四边形的性质求出BCD，计算即可.【详解】解：OCAD，OCD=180 -
20、ADC=74 ，四边形 ABCD 内接于 O，BCD=180 -DAB=120 ，OCB=BCD-OCD=46 ，故答案为：46.【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、平行线的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.15.一男生推铅球，铅球行进高度y 与水平距离x 之间的关系是21251233yxx，则铅球推出的距离是_此时铅球行进高度是_【答案】(1).10(2).0【解析】【分析】铅球落地时，高度0y，把实际问题理解为当0y时，求 x 的值即可【详解】铅球推出的距离就是当高度0y时 x 的值当0y时，212501233xx解得：1210,2xx（不合题意，舍去）则铅球推出的距离是10
21、此时铅球行进高度是0 故答案为：10；0【点睛】本题考查了二次函数的应用，理解铅球推出的距离就是当高度0y时 x 的值是解题关键16.如图，矩形ABCD 中，AD4，AB2点 E 是 AB 的中点，点F 是 BC 边上的任意一点（不与B、C 重合），EBF 沿 EF 翻折，点B 落在 B处，当 DB的长度最小时，BF 的长度为 _【答案】1174【解析】【分析】根据题意可知当FBDE 时，DB的长度最小，则根据勾股定理求出DE=17，设 BF=x，根据折叠的性质可得 BE=1,BF=x,则 DB=17-1，FC=4-x,再根据 DF 是两个直角三角形的斜边，可根据勾股定理列出方程即可求解.【详
22、解】如图，当FB DE 时，DB的长度最小，点 E 是 AB 的中点，AE=BE=12AB=1 DE=224117设 BF=x，折叠，BE=1,BF=x,故 DB=17-1，FC=4-x,在 RtDCF 和 RtBDF中，DF2=2222CFCDB FB D即2222(4)2(171)xx解得 x=1174即 BF=1174故填：1174.【点睛】此题主要考查矩形内的线段求解，解题的关键熟知折叠的性质及勾股定理的应用.三解答题17.计算：10112cos3012()(5)2【答案】33【解析】【分析】先计算三角函数值、化简二次根式、负整数指数幂、零指数幂，再计算绝对值运算，然后计算实数的加减运
23、算即可【详解】原式3122 3(2)12312 3213 3【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂等知识点，熟记各运算法则是解题关键18.如图，YABCD 中，点 E是 BC 边的一点，延长AD 至点 F，使 DFC DEC求证：四边形DECF 是平行四边形【答案】见解析.【解析】【分析】由平行四边形的性质可得ADBC，可得 ADE DEC，可证 DECF，可得结论【详解】四边形ABCD 是平行四边形ADBC ADE DEC，且 DFC DEC ADE DFC DECF，且 DF BC 四边形 DECF 是平行四边形【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，
24、熟练运用平行四边形的性质是本题的关键19.中雅培粹学校举办运动会，全校有 3000 名同学报名参加校运会，为了解各类运动赛事的分布情况，从中抽取了部分同学进行统计：A.田径类，B.球类，C.团体类，D.其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.（1）这次统计共抽取了位同学，扇形统计图中的m，的度数是；（2）请将条形统计图补充完整；（3）估计全校共多少学生参加了球类运动.【答案】（1）200，40，36；（2）见详解；（3）900人.【解析】【分析】（1）根据 A 组的人数为40，占 20%即可求得抽取的总人数，根据百分比的意义求得m 的值，利用360 乘以对应的百分比求得；（2）利
25、用总数减去其它组的人数求得B 组的人数，即可补全直方图；（3）利用总人数乘以对应的比例求解【详解】（1）A 组的人数为40，占 20%，总人数为：40 20%=200（人）C 组的人数为80，m=80 200 100=40 D 组的人数为20，=20200360=36故答案是：200，40，36；（2）B 组的人数=200-40-80-20=60（人）（3）300060200=900（人）答：估计全校共900 学生报名参加了球类运动【点睛】本题考查的是条形统计图与扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据20.一个不透明的袋子中
26、装有3 个标号分别为1、2、3 的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率【答案】(1)见解析;(2)13.【解析】【分析】（1）画树状图列举出所有情况；（2）让摸出的两个球号码之和等于4 的情况数除以总情况数即为所求的概率【详解】解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6 种（2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4 的有 2 种结果，摸出的两个小球号码之和等于4 的概率为=【点睛】本题要查列表法与树状图法求概率，列出
27、树状图得出所有等可能结果是解题关键.21.吉祥超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品共800 袋甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如表已知：用 2000 元购进甲种袋装食品的数量与用1600 元购进乙种袋装食品的数量相同甲乙进价（元/袋）m m2 售价（元/袋）20 13（1）求 m的值；（2）假如购进的甲、乙两种绿色袋装食品全部卖出，所获总利润不少于5200元，且不超过5280 元，问该超市有几种进货方案？（利润售价进价）【答案】（1）10；（2）超市有17种进货方案【解析】【分析】（1）根据数量总价 单价结合用2000 元购进甲种袋装食品的数量与用1600 元购进乙种袋装食品的数量相同，即可得
28、出关于m 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进甲种袋装食品x 袋，则购进乙种袋装食品（800 x）袋，根据总利润每袋的利润 购进数量结合所获总利润不少于5200 元且不超过5280 元，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x 为正整数即可得出该超市有17种进货方案【详解】（1）依题意，得：200016002mm，解得：m10，经检验，m10是原方程的解，且符合题意答：m 的值为 10（2）设购进甲种袋装食品x 袋，则购进乙种袋装食品（800 x）袋，依题意，得：2010138800520020101388005280 xxxx，解得：240 x256
29、x 为正整数，x240，241，242，243，244，245，246，247，248，249，250，251，252，253，254，255，256答：该超市有17 种进货方案【点睛】本题考查分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组22.如图，O 是 ABC 的外接圆，AB 为直径，BAC 的平分线交O 于点 D，过点 D 作 DEAC 分别交AC 的延长线于点E，交 AB 的延长线于点F（1）求证：EF 是 O 的切线；（2）若 AC8，CE4，求弧 BD 的长（结果保留）【答案】（1）
30、见解析；（2）83【解析】【分析】（1）连接 OD，由 OAOD 知 OAD ODA，由 AD 平分 EAF 知 DAE DAO，据此可得 DAE ADO，继而知 OD AE，根据 AE EF即可得证；（2）作 OGAE，知 AGCG12AC 4，证四边形ODEG 是矩形，得出OA OBODCG+CE 4，再证 ADE ABD 得 AD2192，据此得出BD 的长及 BAD 的度数，利用弧长公式可得答案【详解】（1）证明：连接OD，如图 1 所示：OAOD，OAD ODA，AD 平分 EAF，DAE DAO，DAE ADO，OD AE，AEEF，ODEF，EF 是O 的切线；（2）解：作OGA
31、E 于点 G，连接 BD，如图 2 所示：则 AG CG12AC4，OGE E ODE90，四边形 ODEG 是矩形，OAOBODCG+CE4+48，DOG90，AB 2OA16，AC 8，CE4，AEAC+CE 12，DAE BAD，AED ADB 90，ADE ABD，AEADADAB，即1216ADAD，2192AD，在 RtABD 中，222161928BDABAD，在 RtABD 中，AB 2BD，BAD 30，BOD 60，则弧 BD 的长度为60818083【点睛】本题考查切线的判定与性质，解题的关键是掌握切线的判定与性质、矩形的判定与性质、垂径定理、弧长公式等知识点23.在平面
32、直角坐标系中，一次函数y12x+2 的图象交x 轴、y 轴分别于A、B 两点，交直线y kx 于 P（1）求点 A、B 的坐标；（2）若 OPPA，求 k 的值；（3）在（2）的条件下，C 是线段 BP上一点，CE x轴于 E，交 OP 于 D，若 CD2ED，求 C 点的坐标【答案】（1）点 A 的坐标为（4，0），点 B 的坐标为（0，2）；（2）k12；（3）点 C 的坐标为（1，32）【解析】【分析】（1）分别令0y和0 x求解即可得；（2）先根据等腰三角形的性质可求出点P的横坐标，再根据122yx可求出点P的坐标，然后代入 ykx 即可得；（3）设点 C 的坐标为1(,2)2C mm
33、，从而可得点D 的坐标，再根据“2CDED”列出方程求解即可得【详解】（1）对于122yx当0 x时，2y，则点 B 的坐标为(0,2)当0y时，1202x，解得4x，则点 A 的坐标为(4,0)；（2）OPAPOAP是等腰三角形(4,0)AQ4OA点 P的横坐标为1OA22当2x时，12212y点 P的坐标为(2,1)点 P在直线 ykx 上21k解得12k；（3）设点 C 的坐标为1(,2)2mm(02)m，则点 D 的坐标为1(,)2mm，点 E 的坐标为(,0)m112222CDmmm，12DEm2CDED1222mm解得1m则113212222m故点 C 的坐标为3(1,)2【点睛】
34、本题考查了一次函数的几何应用、等腰三角形的性质等知识点，掌握理解一次函数的性质是解题关键24.如图将正方形ABCD 绕点 A 顺时针旋转角度（0 90）得到正方形ABC D（1）如图 1，BC与 AC 交于点 M，CD与 AD 所在直线交于点N，若 MNBD，求 ；（2）如图 2，CB与 CD 交于点 Q，延长 CB与 BC 交于点 P，当 30时求 DAQ 的度数；若 AB6，求 PQ 的长度【答案】（1）22.5；（2）30；12 43【解析】【分析】（1）先根据正方形的性质、旋转的性质、平行线的性质得出C MNC NM，再根据等腰三角形的性质、线段的和差可得MBND，然后根据三角形全等的
35、判定定理与性质可得B AMD AN，最后根据正方形的性质、角的和差即可得；（2）先根据旋转的性质可得30BAB，再根据正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质可得QABQAD，然后根据角的和差即可得；如图 2（见解析），设PBa，先根据三角形全等的判定定理与性质得出15BAPPAB，再根据直角三角形的性质、平角的定义得出30CPQ，又根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质得出30BEP，从而可得2AEa，3BEa，然后根据线段的和差可求出a 的值，从而可得PC的长，最后在Rt CPQV中，利用CPQ的余弦值即可得【详解】（1）如图 1，由旋转的性质得：BABQ四边形ABCD是正方形90,45B
36、ADMANQ四边形AB C D是正方形45C B DC D B，90B ADAB MAD N，C BC DABAD/MNB DQ45C MNC B D，45C NMC D BC MNC NMC MC NC BC D，C BC MC DC N，即MBNDABAD，90AB MAD N()AB MAD N SASVVB AMD AN90,45B ADMAN22.5B AMD AN9022.54522.5BABBADB AMMAN即22.5；（2）如图2，由旋转的性质和题意得：30BAB90,AB QADQAQAQ ABAD()Rt AQBRt AQD HLVVQABQAD30,90BABBAD60
37、B AD1302QADB AD；如图 2，连接 AP，在 AB 上取一点E，使得AEEP，连接 EP 设PBa90ABPAB P，APAP，ABAB()Rt APBRt APB HLVV1152BAPPABBAB901575BPAB PA18030CPQBPAB PAEAEP15EAPEPA30BEPEAPEPA22AEEPPBa，3BEa6ABAEBE236aa126 3a，即126 3PB6 36PCBCPBABPBRt CPQV中，cosPCCPQPQ，即6 36cos30PQ解得6 36124 3cos30PQ【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、三角形全等的判定定理与性质、余弦
38、三角函数值等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形和等腰三角形是解题关键25.如图，抛物线yax2+bx（a0）过点 E（8，0），矩形 ABCD 的边 AB 在线段 OE 上（点 A 在点 B 的左侧），点 C、D 在抛物线上，BAD 的平分线AM 交 BC 于点 M，点 N 是 CD 的中点，已知OA2，且 OA：AD 1：3.（1）求抛物线的解析式；（2）F、G 分别为 x 轴，y 轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF 周长的最小值；（3）在 x 轴下方且在抛物线上是否存在点P，使 ODP 中 OD 边上的高为6 105？若存在，求出点P
39、的坐标；若不存在，请说明理由；（4）矩形 ABCD 不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离.【答案】（1）y12x24x；（2）四边形MNGF 周长最小值为122；（3）存在点P，P坐标为（6，6）；（4）抛物线平移的距离为3 个单位长度.【解析】【分析】（1）由点 E 在 x 轴正半轴且点A 在线段 OE 上得到点A 在 x 轴正半轴上，所以A（2，0）；由 OA2，且OA：AD 1：3 得 AD 6.由于四边形ABCD 为矩形，故有AD AB，所以点D 在第四象限，横坐标与A的横坐标相同，进而得到点D 坐标.由抛物
40、线经过点D、E，用待定系数法即求出其解析式；（2）画出四边形 MNGF，由于点F、G 分别在 x 轴、y 轴上运动，故可作点M 关于 x 轴的对称点点M，作点 N 关于 y 轴的对称点点N，得 FMFM、GNGN.易得当M、F、G、N在同一直线上时NG+GF+FM MN 最小，故四边形MNGF 周长最小值等于MN+MN.根据矩形性质、抛物线线性质等条件求出点M、M、N、N坐标，即求得答案；（3）因为 OD 可求，且已知ODP 中 OD 边上的高，故可求ODP 的面积.又因为 ODP 的面积常规求法是过点P 作 PQ 平行 y 轴交直线OD 于点 Q，把 ODP 拆分为 OPQ与 DPQ 的和或
41、差来计算，故存在等量关系.设点 P坐标为 t，用 t 表示 PQ 的长即可列方程.求得 t的值要讨论是否满足点P在 x 轴下方的条件；（4）由 KL 平分矩形ABCD 的面积可得K 在线段 AB 上、L 在线段 CD 上，画出平移后的抛物线可知，点 K 由点 O 平移得到，点L 由点 D 平移得到，故有K（m，0），L（2+m，-6）.易证 KL 平分矩形面积时，KL 一定经过矩形的中心H 且被 H 平分，求出H 坐标为（4，3），由中点坐标公式即求得m 的值.【详解】（1）点 A 在线段 OE 上，E（8，0），OA 2 A（2，0）OA：AD 1：3 AD 3OA6 四边形 ABCD 是矩
42、形AD AB D（2，6）抛物线yax2+bx 经过点 D、E 4266480abab解得：124ab抛物线的解析式为y12x24x（2）如图 1，作点 M 关于 x 轴的对称点M，作点 N 关于 y 轴的对称点N，连接 FM、GN、MN y12x2 4x12（x4）28 抛物线对称轴为直线x4 点 C、D 在抛物线上，且CDx 轴，D（2，6）yCyD 6，即点 C、D 关于直线x4 对称xC4+（4xD）4+426，即 C（6，6）AB CD4，B（6，0）AM 平分 BAD，BAD ABM 90 BAM 45BM AB4 M（6，4）点 M、M关于 x 轴对称，点F 在 x 轴上M（6，
43、4），FM FM N 为 CD 中点N（4，6）点 N、N关于 y 轴对称，点G 在 y 轴上N（4，6），GNGN C四边形MNGFMN+NG+GF+FM MN+NG+GF+FM 当 M、F、G、N在同一直线上时，NG+GF+FM MN 最小C四边形MNGFMN+MN=2222644664462 210212 2四边形MNGF 周长最小值为122.（3）存在点P，使 ODP 中 OD 边上的高为6 105.过点 P作 PQy 轴交直线OD 于点 Q D（2，6）OD22262 10，直线 OD 解析式为y 3x 设点 P坐标为（t，12t24t）（0t8），则点 Q（t，3t）如图 2，当
44、0t2 时，点 P在点 D 左侧PQyQ yP 3t（12t24t）12t2+t SODPSOPQ+SDPQ12PQ?xP+12PQ?（xDxP）12PQ（xP+xDxP）12PQ?xDPQ12t2+t ODP 中 OD 边上的高h6 105，SODP12OD?h12t2+t12 2106 105方程无解如图 3，当 2t8 时，点 P在点 D 右侧PQyPyQ12t24t（3t）12t2t SODPSOPQSDPQ12PQ?xP12PQ?（xPxD）12PQ（xP xP+xD）12PQ?xDPQ12t2t 12t2t12 2106 105解得：t1 4（舍去），t26 P（6，6）综上所述，
45、点P坐标为（6，6）满足使 ODP 中 OD 边上的高为6 105.（4）设抛物线向右平移m 个单位长度后与矩形ABCD 有交点 K、L KL 平分矩形ABCD 的面积K 在线段 AB 上，L 在线段 CD 上，如图4 K（m，0），L（2+m，-6）连接 AC，交 KL 于点 H SACDS四边形ADLK12S矩形ABCDSAHK SCHLAK LC AHK CHL 2 AHK CHLSAHSCH=2()KHHL=1，AH CH，KH=HL，即点 H 为 AC 中点，也是KL 中点H（4，3）m2m42m 3 抛物线平移的距离为3 个单位长度.【点睛】本题考查了矩形的性质，二次函数的图象与性质，轴对称求最短路径问题，勾股定理，坐标系中求三角形面积，抛物线的平移，相似三角形的判定和应用，中点坐标公式.易错的地方有第（1）题对点D、C、B 坐标位置的准确说明，第（3）题在点 D 左侧不存在满足的P 在点 D 左侧的讨论，第（4）题对 KL 必过矩形中心的证明.