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1、中 考 全 真 模 拟 测 试数 学 试 卷一、选择题1.27的相反数是（）A.27B.72C.72D.272.下面运算结果为6a的是()A.33aaB.28aaC.23aa?D.32a3.如图，O是直线AB上一点，OE平分AOB，90COD则图中互余的角、互补的角各有（）对A.3，3B.4，7C.4，4D.4,5 4.如果cabkabbcca，那么k的值为（）A.1B.12C.2 或1D.12或15.要使分式2x93x9的值为 0，你认为x 可取得数是A.9 B.3C.3 D.36.已知一组数据a、b、c平均数为 5，方差为4，那么数据a+2、b+2、c+2 的平均数和方差分别为（）A.7，
2、6B.7，4C.5，4D.以上都不对7.若关于 x 的方程 kx26x+9=0 有实数根，则k 的取值范围是（）A.k1B.k1C.k1 且 k0D.k 1 且 k08.如图，点 E是正方形 ABCD 的边 DC上一点，把ADE绕点 A顺时针旋转90 到ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则 AE的长为（）A.5 B.23C.7 D.299.如图，点(4,0)C，(0,3)D，(0,0)O，在Ae上，BD是Ae的一条弦，则sinOBD（）A.12B.34C.45D.3510.已知抛物线2yaxbxc中，40ab，0abc，抛物线与x轴有两个不同的交点，且这两个交点之间的距离小
3、于2，则下列判断错误的是（）A.0abcB.0cC.4acD.0abc二、填空题11.3 cos302cos45_ 12.分式12x有意义时，x 的取值范围是 _13.如图，是某个正多边形一部分，则这个正多边形是_边形14.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的所有侧面积之和为_ 15.ABCV的三边a，b，c满足2(3)|7|0ab，且c为偶数，则c_ 16.已知一次函数ykxb 的图象如图所示，那么关于x的不等式(4)20k xb的解集是 _17.如图所示，边长为 2 的等边三角形木块，沿水平线l 滚动，则 A 点从开始至结束所走过的路线长为：_（结果保留准确值）
4、18.如图，若开始输入的x 的值为正整数，最后输出的结果为209，则满足条件的x 的值为 _ 三、解答题（一）19.化简：2214()244xxxxxxx20.如图，在四边形ABCD 中，A=C=90（1）用直尺和圆规作O，使它经过A、B、D 三点（保留作图痕迹）；（2）点 C 是否在 O 上？请说明理由21.某中学组织学生春游，原计划租用45 座客车若干辆，但有 15 人没有座位；若租用同样数量的60 座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知 45 座客车每日每辆租金为220元，60 座客车每日每辆租金为300元试问：（1）春游学生共多少人，原计划租45 座客车多少辆？（2）若租用同一
5、种车，要使每位同学都有座位，怎样租车更合算22.某羽毛球训练基地的一个雕塑的示意图如图所示，它的主题创意是基座（四边形ABCD）上方有一个巨大的羽毛球造型（四边形CDEF）已知ABCDEFPP，45A，105ADE，85ADm，2DEm，求雕塑的高h（结果保留根号）23.如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120 转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）(1)转动转盘一次
6、，求转出的数字是2 的概率；(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率四、解答题（二）24.随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：1这次统计共抽查了_名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为_；2将条形统计图补充完整；3该校共有1500 名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名.25.如图，直线OA 与反比例函数kyx(0k)的图像交
7、于点A(3，3)，将直线OA 沿 y 轴向下平移，与反比例函数kyx(0k)的图像交于点B(6，m)，与 y 轴交于点C（1）求直线BC 的解析式；（2）求 ABC 的面积26.如图 1，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上一点，且EAFEAD（1）求证：EFAE；（2）将“正方形”改成“矩形”，其他条件均不变，如图2，你认为仍然有“EFAE”吗？若你同意，请以图 2 为例加以证明；若你不同意，请说明理由27.如图，OA和OB是Oe的半径，2OB，OAOB，P是OA上任意一点，BP的延长线交Oe于点Q，过点Q的Oe的切线交OA的延长线于点R（1）求证：RPRQ；（2）若OPPQ
8、，求PQ的长28.如图 1，已知二次函数y=ax2+32x+c（a0）的图象与y 轴交于点A（0，4），与 x 轴交于点B、C，点 C坐标为（8，0），连接 AB、AC（1）请直接写出二次函数y=ax2+32x+c 的表达式；（2）判断 ABC 的形状，并说明理由；（3）若点 N在 x 轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；（4）如图 2，若点 N在线段 BC上运动（不与点B、C重合），过点 N作 NM AC，交 AB于点 M，当 AMN面积最大时，求此时点N的坐标答案与解析一、选择题1.27的相反数是（）A.27B.72C.72D.27【答案】A【解析
9、】【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可【详解】解：-27的相反数是27故选 A【点睛】本题考查相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是-a属于基础题型，比较简单2.下面运算结果为6a的是()A.33aaB.28aaC.23aa?D.32a【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方逐一计算即可判断【详解】A.3332aaa，此选项不符合题意；B.826aaa，此选项符合题意；C.235aaa，此选项不符合题意；D.236()aa，此选项不符合题意；故选B【点睛】本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握合并同类
10、项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方3.如图，O是直线AB上一点，OE平分AOB，90COD则图中互余的角、互补的角各有（）对A.3，3B.4，7C.4，4D.4,5【答案】B【解析】【分析】根据余角和补角的定义找出互余和互补的角即可得解【详解】OE 平分 AOB，COD=90 ，AOE=BOE=COD=90 ，AOC=DOE，COE=BOD，互余的角有AOC 和 COE，AOC 和 BOD，COE 和 DOE，DOE 和 BOD 共 4 对，互补的角有 AOC 和 BOC，DOE 和 BOC，COE 和 AOD，BOD 和 AOD，AOE 和 BOE，AOE 和 COD，COD
11、和 BOE 共 7 对故选：B【点睛】本题考查了余角和补角的定义，从图中确定余角和补角时要注意按照一定的顺序，找补角时，三个直角就可以有三对补角，这也是本题容易出错的地方4.如果cabkabbcca，那么k的值为（）A.1B.12C.2 或1D.12或1【答案】D【解析】【分析】根 据 题 意 得 出ck ab，ak bc，bk ca，再 把 三 式 相 加 进 行 整 理 得 出210abck，求出210k或0abc，然后再进行运算即可求出k 的值【详解】cabkabbcca，ck ab，ak bc，bk ca，三式相加得：2abck abc，210abck，210k或0abc，当210k时
12、，12k，当0abc时，则abc，1ckab，故选：D【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键注意不要忘记0abc这个解5.要使分式2x93x9的值为 0，你认为x 可取得数是A.9 B.3C.3 D.3【答案】D【解析】试 题 分 析：根 据 分 式 分 子 为0分 母 不 为0的 条 件，要 使 分 式2x93x9的 值 为0，则 必 须2x3x30 x3x33x90故选 D 6.已知一组数据a、b、c 的平均数为5，方差为 4，那么数据a+2、b+2、c+2 的平均数和方差分别为（）A.7，6B.7，4C.5，4D.以上都不对【答案】B【解析】【分析】根据数据a，b，
13、c的平均数为5 可知 a+b+c=53，据此可得出13（-2+b-2+c-2）的值；再由方差为4 可得出数据 a-2，b-2，c-2 的方差【详解】解：数据a，b，c的平均数为5，a+b+c=53=15，13（a-2+b-2+c-2）=3，数据 a-2，b-2，c-2 的平均数是3；数据 a，b，c 的方差为4，13（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2=4，a-2，b-2，c-2 的方差=13（a-2-3）2+（b-2-3）2+（c-2-3）2=13（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2=4，故选 B【点睛】本题考查了平均数、方差，熟练掌握平均数以及方差的计算公式是解题的关键.7.若关于
14、 x 的方程 kx26x+9=0 有实数根，则k 的取值范围是（）A.k1B.k1C.k1 且 k0D.k 1 且 k0【答案】B【解析】【详解】解：（1）当 k=0 时，-6x+9=0，解得 x=32；（2）当 k0 时，此方程是一元二次方程，关于 x 的方程 kx2-6x+9=0 有实数根，=（-6）2-4k 90，解得 k1，由（1）、（2）得，k 的取值范围是k1 故选 B8.如图，点 E是正方形 ABCD 的边 DC上一点，把ADE绕点 A顺时针旋转90 到ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则 AE的长为（）A.5B.23C.7D.29【答案】D【解析】【分析】利
15、用旋转的性质得出四边形AECF 的面积等于正方形ABCD 的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案【详解】把 ADE 顺时针旋转 ABF 的位置，四边形AECF的面积等于正方形ABCD 的面积等于25，AD=DC=5，DE=2，Rt ADE 中，2229,AEADDE故选 D【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键9.如图，点(4,0)C，(0,3)D，(0,0)O，在Ae上，BD是Ae的一条弦，则sinOBD（）A.12B.34C.45D.35【答案】D【解析】【分析】连接 CD，可得出 OBD=OCD，根据点D(0，3)，C
16、(4，0)，得 OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形OCD 中利用三角函数即可求出答案【详解】连接CD，D(0，3)，C(4，0)，OD=3，OC=4，COD=90 ，2222345CDODOC，OBD=OCD，sinOBD=sin OCD=35ODDC，故选：D【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理、以及锐角三角函数的定义；熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键10.已知抛物线2yaxbxc中，40ab，0abc，抛物线与x轴有两个不同的交点，且这两个交点之间的距离小于2，则下列判断错误的是（）A.0abcB.0cC.4acD.0abc【答案】A【解析】【分析】由抛物线的开
17、口方向判断a与 0 的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】40ab，抛物线的对称轴为22bxa，0abc，当1x时，0y，抛物线与x轴有两个不同的交点且这两个交点之间的距离小于2，抛物线与x轴的两个交点的横坐标位于-3 与-1 之间，且240bac，40ab，4ba，2164440aacaac，据条件得大致图象：0a，0b，0c，B 正确；0abc，A 错误；440aac，4ac，C 正确；当1x时，0yabc，D 正确；故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及抛物线与x 轴的交点问题，利用了
18、数形结合的思想，根据题意画出相应的图形是解本题的关键二、填空题11.3 cos302cos45_【答案】322【解析】【分析】直接代入特殊角的三角函数值计算即可【详解】3cos302cos45323222322【点睛】本题考查了实数的运算以及特殊角的三角值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键12.分式12x有意义时，x 的取值范围是 _【答案】x 2【解析】【分析】要使代数式12x有意义时，必有 2x0，可解得 x 的范围【详解】根据题意得：2 x0，解得：x2故答案为x2【点睛】考查了分式和二次根式有意义的条件二次根式有意义，被开方数为非负数，分式有意义，分母不为 013.如图，是某个正多边
19、形的一部分，则这个正多边形是_边形【答案】十【解析】分析：根据正多边形的每个外角都相等，且凸多边形的外角和为360进行解答即可.详解：由题意可得：该正多边形的边数为：360 36=10.即该多边形是：十边形.故答案为：十.点睛：（1）正多边形的每个外角相等；（2）凸多边形的外角和都为360.14.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的所有侧面积之和为_【答案】48【解析】【分析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其侧面积即可【详解】由三视图知该几何体是底面边长为2、高为 4 的正六棱柱，其侧面积之和为246=48故答案为48【点睛】本题
20、考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够根据三视图判断几何体的形状及各部分的尺寸，难度不大15.ABCV的三边a，b，c满足2(3)|7|0ab，且c为偶数，则c_【答案】6或 8【解析】【分析】先根据非负数的性质求出ab，的长，再由三角形的三边关系即可得出c 的值【详解】230a，70b且2(3)|7|0ab，30a，70b，解得：3a，7b7373c且 c 为偶数，6c或 8故答案为：6或 8【点睛】本题考查了非负数的性质以及三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边是解答此题的关键16.已知一次函数ykxb 的图象如图所示，那么关于x的不等式(4)20k x
21、b的解集是 _【答案】2x【解析】【分析】根据函数图象知：一次函数过点(3，0)；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b 的关系式；然后将kb、的关系式代入420k xb中进行求解即可【详解】根据函数图象知：一次函数ykxb经过点(3，0)，30kb，3bk将3bk代入420k xb，得4230k xk，去括号得：460kxkk，移项、合并同类项得：2kxk；函数值y 随 x 的增大而减小，0k；将不等式两边同时除以k，得2x故答案为：2x【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点(交点、原点等)，做到数形结合17.如图所
22、示，边长为 2 的等边三角形木块，沿水平线l 滚动，则 A 点从开始至结束所走过的路线长为：_（结果保留准确值）【答案】83【解析】【分析】A 点从开始至结束所走过的路线长为2 个圆心角是120 度的弧长，半径为2，根据弧长公式计算【详解】解：12022180=83故答案为：83【点睛】本题的关键是理解A 点从开始至结束所走过的路线长为2 个圆心角是120 度的弧长18.如图，若开始输入的x 的值为正整数，最后输出的结果为209，则满足条件的x 的值为 _【答案】35或 6【解析】【分析】由输出的结果，根据数值转换器确定出满足条件x 的值即可【详解】解：由6x-1=209，得到 x=35，由
23、6x-1=35，得到 x=6，由 6x-1=6，得到 x=76，不合题意，所求，则满足条件的x 值为 35 或 6，故答案为35 或 6.【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键三、解答题（一）19.化简：2214()244xxxxxxx【答案】2xx【解析】【分析】括号内通分后进行减法运算，然后再进行分式除法运算即可.【详解】解：原式=2221422xxx xxx xx=2241224xx xxx xx=2222424xxxxx xx=22424xxx xx=2xx20.如图，在四边形ABCD 中，A=C=90（1）用直尺和圆规作O，使它经过A、B、D 三点（保留作图痕迹
24、）；（2）点 C 是否在 O 上？请说明理由【答案】（1）见解析；（2）点 C在O 上理由见解析.【解析】【分析】(1)连结 BD,根据圆周角定理可判断BD 为 BDA外接圆的直径,所以作 BD 的垂直平分线得到BD 的中点 O,再以 O 为圆心,OB 为半径作 O 即可;(2)连结 OC,如图,由 BAD=90得到 BD 为 O 的直径,再由 OC 为斜边 BD 上的中线得到OC=OB=OD,于是可判断点 C 在 O 上.【详解】（1）如图，O为所作(方法不唯一)；（2）点 C在O上连结 OC，如图，O为BDA的外接圆，而 BAD=90 ，BD为O的直径，点O为 BD的中点.又 BCD=90
25、 OC=OB=OD，点 C在O上【点睛】本题考查的是圆的综合运用，熟练掌握圆周角和圆是解题的关键.21.某中学组织学生春游，原计划租用45 座客车若干辆，但有 15 人没有座位；若租用同样数量的60 座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知 45 座客车每日每辆租金为220元，60 座客车每日每辆租金为300元试问：（1）春游学生共多少人，原计划租45 座客车多少辆？（2）若租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租车更合算【答案】（1）春游学生共240 人，原计划租45 座客车 5 辆；（2）租用 4 辆 60 座客车更合算【解析】【分析】（1）本题中的等量关系为：45 45 座客车辆
26、数+15=学生总数，60（45 座客车辆数-1）=学生总数，据此可列方程组求出第一小题的解；（2）需要分别计算45 座客车和60 座客车各自的租金，比较后再取舍【详解】解：（1）设参加春游的学生共x 人，原计划租用45 座客车 y 辆根据题意，得4515601yxyx，解这个方程组，得2405xy答：春游学生共240 人，原计划租45 座客车 5 辆；（2）租 45 座客车：240455.3（辆），所以需租6 辆，租金为220 6=1320（元），租 60 座客车：240 60=4（辆），所以需租4 辆，租金为300 4=1200（元）答：租用 4 辆 60 座客车更合算【点睛】本题考查了二元
27、一次方程组的应用，解答此类题目关键是仔细审题，将实际问题转化为方程的知识求解，租车时最后一辆不管几个人都要用一辆，所以在计算车的辆数时用“收尾法”，而不是“四舍五入”22.某羽毛球训练基地的一个雕塑的示意图如图所示，它的主题创意是基座（四边形ABCD）上方有一个巨大的羽毛球造型（四边形CDEF）已知ABCDEFPP，45A，105ADE，85ADm，2DEm，求雕塑的高h（结果保留根号）【答案】4 235米【解析】【分析】过 D 作 MN AB，利用直角三角形中有关三角函数函数知识解答即可【详解】过D点作MNAB交AB于M，交EF于N，在RtADM中，sinDMAAD，则824 2sin525
28、DMADA，在RtDEN中，45A，105ADE，则9045ADMA，1804510530EDN，cosDNEDNDE，则3232DNDE COSEDN，4 235hDMDN米，答：雕塑的高h为4235米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数解答23.如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120 转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，
29、直到指针指向一个扇形的内部为止）(1)转动转盘一次，求转出的数字是2 的概率；(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率【答案】（1）13；（2）59.【解析】【分析】（1）根据题意可求得2 个“2”所占的扇形圆心角的度数，再利用概率公式进行计算即可得；（2）由题意可得转出“1”、“3”、“2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情况，再找出符合条件的可能性，根据概率公式进行计算即可得.【详解】（1）由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为120，所以 2个“2”所占的扇形圆心角为360 2 120 120，转动转盘一次，求转出的数字是2 的概率为120360
30、13；（2）由（1）可知，该转盘转出“1”、“3”、“2”的概率相同，均为13，所有可能性如下表所示：第一次第二次1 2 3 1(1，1)(1，2)(1，3)2(2，1)(2，2)(2，3)3(3，1)(3，2)(3，3)由上表可知：所有可能的结果共9 种，其中数字之积为正数的的有5种，其概率为59.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比四、解答题（二）24.随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅
31、不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：1这次统计共抽查了_名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为_；2将条形统计图补充完整；3该校共有1500 名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名.【答案】（1）100，108；（2）答案见解析；（3）600 人.【解析】【分析】（1）先利用QQ 计算出宗人数，再用百分比计算度数；（2）按照扇形图补充条形图；（3）利用微信沟通所占百分比计算总人数.【详解】解：（1）喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%，此次共抽查了：2020%=100 人.喜欢用 QQ 沟通所占比例为：30310010，QQ 的扇形圆
32、心角的度数为：360 310=108.（2）喜欢用短信的人数为：100 5%=5 人喜欢用微信的人数为：100-20-5-30-5=40 补充图形，如图所示：（3）喜欢用微信沟通所占百分比为：40100100%=40%.该校共有1500 名学生，估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：150040%=600人 .【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据25.如图，直线OA 与反比例函数kyx(0k)的图像交于点A(3，3)，将直线OA 沿 y 轴向下平移，与反比例函数kyx(0k)的图像交于
33、点B(6，m)，与 y 轴交于点C（1）求直线BC 的解析式；（2）求 ABC 的面积【答案】（1）92yx；（2）272【解析】【分析】(1)根据点 A 得出 k 的值，根据反比例函数得出点B 的坐标，首先求出直线OA 的解析式，根据平行以及点B 的坐标求出直线BC 的解析式；(2)根据平行线的性质得出ABC 的面积等于 BOC 的面积，从而得出答案【详解】(1)解：kyx经过点（3,3），9k，9yx.又 点B(6,m)在反比例函数图像上，m=32，点B(6,32).设OA的解析式为：1yk x，yx.设BC的解析式为：2yxb，又 BC经过点B，292b.92yx.(2)OA BC，AB
34、CBOCSS.又27=2BOCS，27=2ABCS.【点睛】本题主要考查的是一次函数和反比例函数的综合题，属于中等难度的题型在解决第二个问题的时候，明确平行线的性质是解题的关键26.如图 1，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上一点，且EAFEAD（1）求证：EFAE；（2）将“正方形”改成“矩形”，其他条件均不变，如图2，你认为仍然有“EFAE”吗？若你同意，请以图 2 为例加以证明；若你不同意，请说明理由【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】(1)延长 AE 交 BC 的延长线于G 点，如图 1，由正方形性质得AD CG，D=BCD=DCG=90，再证明ADE G
35、CE 得到 AE=GE，DAE=G，接着证明FA=FG，然后根据等腰三角形的性质得到结论；(2)延长 AE 交 BC 的延长线于G 点，如图2，证明的方法与(1)一样，也可得到EFAE【详解】(1)延长AE交BC的延长线于点G，如图 1，四边形ABCD是正方形，ADCG，90DBCDDCG，E是DC的中点，DEEC，在ADEV和GCEV中，DECGDECEAEDGEC，ADEGCE，AEGE，DAEG，EAFEAD，FAEG，FAFG，EFAG，即EFAE；(2)仍然有“EFAE”，证明如下：延长AE交BC的延长线于点G，如图 2，四边形ABCD是矩形，ADCG，90DBCDDCG，E是DC的
36、中点，DEEC，在ADEV和GCEV中，DECGDECEAEDGEC，ADEGCE，AEGE，DAEG，EAFEAD，FAEG，FAFG，EFAG，即EFAE【点睛】本题考查了正方形的性质和矩形的性质，等腰三角形的判定与性质和全等三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质是解本题的关键27.如图，OA和OB是Oe的半径，2OB，OAOB，P是OA上任意一点，BP的延长线交Oe于点Q，过点Q的Oe的切线交OA的延长线于点R（1）求证：RPRQ；（2）若OPPQ，求PQ的长【答案】（1）见解析（2）233【解析】【分析】(1)根据切线的性质得到OQB+PQR=90，根据垂直的定义得到BOA=90，再
37、根据对顶角相等及等角的余角相等，得到RPQ=RQP，根据“等角对等边”得证；(2)根据“等边对等角”得到 B=BQO，在三角形OBQ 中，由 BOA 为直角，根据三角形的内角和定理可求得 B 的度数，进而求出QOR 的度数，在直角三角形OQR 中，根据30 的正切函数定义，可求出QR的值，进而得到PQ的长【详解】(1)连接 OQ，QR是切线，90OQR，90BQOPQR，OAOB，90BOA，90BBPO，且BPORPQ，90BRPQ，OBOQ，BBQO，RPQRQP，PRQR；(2)OPPQ，POQPQO，又OBOQ，BPQO，设BPQOPOQx，又90BOP，根据三角形内角和定理得：180
38、BBOPPOQPQO，即90180 xxx，解得：30 x，即30B，60RPQBPO，又PRQR，PQRV为等边三角形，即PQQRPR，在直角三角形OQR中，2OQOB，90OQR，根据锐角三角函数定义得：2tan3033PQQROQ【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题第二问，求出B的度数是解题的关键28.如图 1，已知二次函数y=ax2+32x+c（a0）的图象与y 轴交于点A（0，4），与 x 轴交于点B、C，点 C坐标为（8，0），连接 AB、AC（1）请直接
39、写出二次函数y=ax2+32x+c 的表达式；（2）判断 ABC 的形状，并说明理由；（3）若点 N在 x 轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；（4）如图 2，若点 N在线段 BC上运动（不与点B、C重合），过点 N作 NM AC，交 AB于点 M，当 AMN面积最大时，求此时点N的坐标【答案】（1）y=14x2+32x+4；（2）ABC是直角三角形理由见解析；（3）点 N的坐标分别为（8，0）、（845，0）、（3，0）、（8+45，0）（4）当 AMN面积最大时，N点坐标为（3，0）【解析】【分析】（1）由点A、C 的坐标利用待定系数法即可求出二次
40、函数的解析式；（2）令二次函数解析式中y=0，求出点 B 的坐标，再由两点间的距离公式求出线段AB、AC、BC 的长度，由三者满足AB2+AC2=BC2即可得出ABC 为直角三角形；（3）分别以 A、C 两点为圆心，AC 长为半径画弧，与x 轴交于三个点，由AC 的垂直平分线与x 轴交于一点，即可求得点N 的坐标；（4）设点 N 的坐标为（n，0）（-2n8），通过分割图形法求面积，再根据相似三角形面积间的关系以及三角形的面积公式即可得出SAMN关于 n 的二次函数关系式，根据二次函数的性质即可解决最值问题【详解】（1）二次函数y=ax2+x+c 的图象与y 轴交于点A（0，4），与 x 轴交
41、于点B、C，点 C 坐标为（8，0），解得抛物线表达式：y=x2+x+4；（2）ABC 是直角三角形令 y=0，则x2+x+4=0，解得 x1=8，x2=2，点 B 的坐标为（2，0），由已知可得，在 RtABO 中 AB2=BO2+AO2=22+42=20，在 RtAOC 中 AC2=AO2+CO2=42+82=80，又 BC=OB+OC=2+8=10，在 ABC 中 AB2+AC2=20+80=102=BC2 ABC 是直角三角形（3）A（0，4），C（8，0），AC=4，以 A 为圆心，以AC 长为半径作圆，交x 轴于 N，此时 N 的坐标为（8，0），以 C 为圆心，以AC 长为半径作
42、圆，交x 轴于 N，此时 N 的坐标为（84，0）或（8+4，0）作 AC 的垂直平分线，交x 轴于 N，此时 N 的坐标为（3，0），综上，若点N 在 x 轴上运动，当以点A、N、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，点N 的坐标分别为（8，0）、（84，0）、（3，0）、（8+4，0）（4）如图，设点 N 的坐标为（n，0），则 BN=n+2，过 M 点作 MD x 轴于点 D，MD OA，BMD BAO，=，MN AC=，=，OA=4，BC=10，BN=n+2 MD=（n+2），SAMN=SABNSBMN=BN?OA BN?MD=（n+2）4（n+2）2=（n3）2+5，当 n=3 时，AMN 面积最大是5，N 点坐标为（3，0）当 AMN 面积最大时，N 点坐标为（3，0）【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，熟练掌握二次函数的知识点是本题解题的关键