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1、中考数学综合模拟测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题（每小题3 分，共 30 分）1下列各式中正确的是（）A 2B 3C 2D22020 年春运前四日，全国铁路、道路、水路、民航共累计发送旅客约为275000000 人次，275000000 这个数用科学记数法表示为（）A27.5107B0.275109C2.75108D2.751093把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（）A30B90C120D1804实数 a、b、c 满足 ab 且 acbc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）ABCD5.二次函数yax2与一次函数yax+a
2、在同一坐标系中的大致图象可能是（）ABCD6.如图，在 ABC 中 ACBC，点 D 和 E 分别在 AB 和 AC 上，且 ADAE连接 DE，过点 A 的直线 GH与 DE 平行，若 C40，则 GAD 的度数为（）A40B45C55D707.一个菱形的边长是方程x28x+150的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（）A48B24C24 或 40D48 或 808.如图，小莉从A 点出发，沿直线前进10 米后左转20，再沿直线前进10 米，又向左转20，照这样走下去，她第一次回到出发点A 时，一共走的路程是（）A150 米B160 米C180 米D200 米9.如图，正六边形A
3、BCDEF 的边长为2，分别以点A，D 为圆心，以 AB，DC 为半径作扇形ABF，扇形 DCE 则图中阴影部分的面积是（）A6B6C12D1210.如图，在矩形ABCD 中，AB6，AD3，动点 P 满足 SPABS矩形ABCD，则点 P 到 A、B 两点距离之和 PA+PB 的最小值为（）A2B2C3D二、填空题（每小题3 分，共 15 分）11.因式分解：x2y 4y312.已知一元二次方程3x2+4xk0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围13.在 ABC 中，A50，B30，点 D 在 AB 边上，连接CD，若 ACD 为直角三角形，则BCD的度数为14.在平面直角坐标系中，二次
4、函数yax2+bx+c（a 0）的图象如图所示，现给以下结论：abc0；c+2a 0；9a3b+c0；ab m（am+b）（m 为实数）；4acb20其中错误结论有15.如图，在 ABC 中，ABAC4，将 ABC 绕点 A 顺时针旋转30，得到 ACD，延长 AD 交 BC 的延长线于点E，则 DE 的长为三、解析题（本大题共8 个小题，满分75 分）16（8 分）先化简，再求值+，请从不等式组的整数解中选择一个你喜欢的求值17（9 分）本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关
5、书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解析下列问题：（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（3）已知该校七年级有1200 名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5 本的学生人数18（9 分）如图，一次函数y kx+b 的图象与反比例函数y的图象相交于A（1，n）、B（2，1）两点，与y 轴相交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点 D 与点 C 关于 x 轴对称，求ABD 的面积；（3）若
6、 M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y上的两点，当x1 x20 时，比较 y2与 y1的大小关系19（9 分）如图，在 RtABC 中，C90，以 BC 为直径的 O 交 AB 于点 D，切线 DE 交 AC 于点 E（1）求证：A ADE；（2）若 AD8，DE5，求 BC 的长20（9 分）如图，一艘海轮位于灯塔P 的东北方向，距离灯塔80 海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30方向上的B处（1）求海轮从A 处到 B 处的途中与灯塔P 之间的最短距离（结果保留根号）；（2）若海轮以每小时30 海里的速度从A 处到 B 处，试判断海轮能否在5 小时
7、内到达B 处，并说明理由（参考数据：1.41，1.73，2.45）21（10 分）当今，越来越多的青少年在观看影片流浪地球后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20 元根据以往经验：当销售单价是25 元时，每天的销售量是250 本；销售单价每上涨1 元，每天的销售量就减少10 本，书店要求每本书的利润不低于10 元且不高于18 元（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围（2）书店决定每销售1 本该科幻小说，就捐赠a（0 a6）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利
8、润为1960 元，求 a 的值22（10 分）如图，在 ABC 中，ABAC6cm，BC8cm，点 D 为 BC 的中点，BEDE，将 BDE 绕点D 顺时针旋转度（0 83），角的两边分别交直线AB 于 M、N 两点，设 B、M 两点间的距离为xcm，M，N 两点间的距离为ycm小涛根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小涛的探究过程，请补充完整（1）列表：下表的已知数据是B，M 两点间的距离x 进行取点、画图、测量，分别得到了y 与 x 的几组对应值：x/m00.300.501.001.502.002.503.003.503.683.813.903.9
9、34.10y/m2.882.812.692.672.803.153.855.246.016.717.277.448.87请你通过计算，补全表格；（2）描点、连线，在平面直角坐标系xOy 中，描出表格中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数y关于 x 的图象（3）探究性质：随着自变量x 的不断增大，函数y 的变化趋势：（4）解决问题：当MN2BM 时，BM 的长度大约是cm（保留两位小数）23（11 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+c 经过 A（1，0），B（4，0），C（0，4）三点（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）将（1）中的抛物线向下平移个单位长度，再向左
10、平移h（h0）个单位长度，得到新抛物线 若新抛物线的顶点D在 ABC 内，求 h 的取值范围；（3）点 P 为线段 BC 上一动点（点P 不与点 B，C 重合），过点 P 作 x 轴的垂线交（1）中的抛物线于点Q，当 PQC 与 ABC 相似时，求PQC 的面积答案与解析一、选择题（每小题3 分，共 30 分）1下列各式中正确的是（）A 2B 3C 2D【答案】D【解析】解：A.，故选项A 不合题意；B.，故选项B 不合题意；C.，故选项 C 不合题意；D.，故选项D 符合题意故选：D22020 年春运前四日，全国铁路、道路、水路、民航共累计发送旅客约为275000000 人次，2750000
11、00 这个数用科学记数法表示为（）A27.5107B0.275109C2.75108D2.75109【答案】C【解析】解：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数将275000000 用科学记数法表示为：2.75108故选：C3把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（）A30B90C120D180【答案】C【解析】解：360 3 120，旋转的角度是120的整数倍，旋转的角
12、度至少是120故选：C4实数 a、b、c 满足 ab 且 acbc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）ABCD【答案】A【解析】解：因为ab 且 ac bc，所以 c0选项 A 符合 ab，c0 条件，故满足条件的对应点位置可以是A选项 B 不满足 ab，选项 C、D 不满足 c0，故满足条件的对应点位置不可以是B、C、D故选：A5.二次函数yax2与一次函数yax+a 在同一坐标系中的大致图象可能是（）ABCD【答案】D【解析】解：由一次函数yax+a 可知，一次函数的图象与x 轴交于点（1，0），排除 A、B；当 a0 时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四象限，当a0 时，二次函
13、数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除C；故选：D6.如图，在 ABC 中 ACBC，点 D 和 E 分别在 AB 和 AC 上，且 ADAE连接 DE，过点 A 的直线 GH与 DE 平行，若 C40，则 GAD 的度数为（）A40B45C55D70【答案】C【解析】解：ACCB，C40，BAC B（180 40）70，ADAE，ADE AED（180 70）55，GHDE，GAD ADE55，故选：C7.一个菱形的边长是方程x28x+150的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（）A48B24C24 或 40D48 或 80【答案】B【解析】解：（x5）（x3）0，所以 x
14、1 5，x23，菱形一条对角线长为8，菱形的边长为5，菱形的另一条对角线为26，菱形的面积6824故选：B8.如图，小莉从A 点出发，沿直线前进10 米后左转 20，再沿直线前进10 米，又向左转20，照这样走下去，她第一次回到出发点A 时，一共走的路程是（）A150 米B160 米C180 米D200 米【答案】C【解析】解：多边形的外角和为360，而每一个外角为20，多边形的边数为360 20 18，小莉一共走了：1810 180（米）故选：C9.如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，分别以点A，D 为圆心，以 AB，DC 为半径作扇形ABF，扇形 DCE 则图中阴影部分的面积是（）A6
15、B6C12D12【答案】B【解析】解：正六边形ABCDEF 的边长为2，正六边形ABCDEF 的面积是：66，FAB EDC 120，图中阴影部分的面积是：6，故选：B10.如图，在矩形ABCD 中，AB6，AD3，动点 P 满足 SPABS矩形ABCD，则点 P 到 A、B 两点距离之和 PA+PB 的最小值为（）A2B2C3D【答案】A【解析】解：先由SPABS矩形ABCD，得出动点P 在与 AB 平行且与 AB 的距离是2 的直线 l 上，作 A关于直线l 的对称点E，连接 AE，BE，则 BE 的长就是所求的最短距离然后在直角三角形ABE 中，由勾股定理求得BE 的值，即可得到PA+P
16、B 的最小值设 ABP 中 AB 边上的高是hSPABS矩形ABCD，AB?hAB?AD，hAD2，动点 P 在与 AB 平行且与AB 的距离是2 的直线 l 上，如图，作A 关于直线 l 的对称点E，连接 AE，BE，则 BE 的长就是所求的最短距离在 RtABE 中，AB6，AE2+24，BE2，即 PA+PB 的最小值为2故选：A二、填空题（每小题3 分，共 15 分）11.因式分解：x2y 4y3【答案】y（x2y）（x+2y）【解析】解：原式y（x24y2）y（x2y）（x+2y）故答案为：y（x2y）（x+2y）12.已知一元二次方程3x2+4xk0 有两个不相等的实数根，则k 的
17、取值范围【答案】k【解析】解：方程3x2+4xk 0 有两个不相等的实数根，0，即 42 43（k）0，解得 k，故答案为：k13.在 ABC 中，A50，B30，点 D 在 AB 边上，连接CD，若 ACD 为直角三角形，则BCD的度数为【答案】60或 10【解析】解：当ACD 为直角三角形时，存在两种情况：ADC90或 ACD90，根据三角形的内角和定理可得结论分两种情况：如图 1，当 ADC90时，B30，BCD 90 30 60；如图 2，当 ACD90时，A50，B30，ACB180 30 50 100，BCD 100 90 10，综上，则 BCD 的度数为60或 10；故答案为：6
18、0或 10；14.在平面直角坐标系中，二次函数yax2+bx+c（a 0）的图象如图所示，现给以下结论：abc0；c+2a 0；9a3b+c0；ab m（am+b）（m 为实数）；4acb20其中错误结论有【答案】【解析】解：由抛物线可知：a0，c0，对称轴 x0，b0，abc0，故 正确；由对称轴可知：1，b2a，x1 时，ya+b+c 0，c+3a0，c+2a 3a+2a a0，故 正确；（1，0）关于 x 1 的对称点为（3，0），x 3 时，y 9a3b+c0，故 正确；当 x 1 时，y 的最小值为ab+c，xm 时，yam2+bm+c，am2+bm+cab+c，即 abm（am+b
19、），故 错误；抛物线与x 轴有两个交点，0，即 b24ac0，4acb20，故 正确；故选：15.如图，在 ABC 中，ABAC4，将 ABC 绕点 A 顺时针旋转30，得到 ACD，延长 AD 交 BC 的延长线于点E，则 DE 的长为【答案】22【解析】解：根据旋转性质及旋转过程可知根据旋转过程可知：CAD30 CAB，ACAD4从而得到 BCD 150，DCE30，E45过点 C 作 CHAE 于 H 点，在 RtACH 中，CH 和 AH 长，在 Rt CHE 中可求 EH 长，利用 DEEHHD 即可求解根据旋转过程可知：CAD 30 CAB，ACAD4 BCA ACD ADC 75
20、 ECD 180 275 30 E75 30 45过点 C 作 CH AE 于 H 点，在 RtACH 中，CHAC2，AH2HDADAH42在 RtCHE 中，E 45，EHCH2DEEHHD 2（42）22故答案为22三、解析题（本大题共8 个小题，满分75 分）16（8 分）先化简，再求值+，请从不等式组的整数解中选择一个你喜欢的求值【答案】解：+，由不等式组，得 3x2，当 x2 时，原式【解析】根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后由不等式组，可以求得x 的取值范围，再从中选取一个使得原分式有意义的整数x 代入化简后的式子即可解析本题17（9 分）本学期初，某校为迎接中华人民
21、共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解析下列问题：（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（3）已知该校七年级有1200 名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5 本的学生人数【答案】（1）根据统计图可知众数为3；（2）平均数；（3）四月份“读书量”为5 本的学生人数120012
22、0（人）【解析】解：（1）根据统计图可知众数为3，故答案为3；（2）平均数；（3）四月份“读书量”为5 本的学生人数1200120（人），答：四月份“读书量”为5 本的学生人数为120 人18（9 分）如图，一次函数y kx+b 的图象与反比例函数y的图象相交于A（1，n）、B（2，1）两点，与y 轴相交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点 D 与点 C 关于 x 轴对称，求ABD 的面积；（3）若 M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y上的两点，当x1 x20 时，比较 y2与 y1的大小关系【答案】解：（1）反比例函数y经过点 B（2，1），m 2，点 A（1，
23、n）在 y上，n2，A（1，2），把 A，B 坐标代入ykx+b，则有，解得，一次函数的解析式为y x+1，反比例函数的解析式为y（2）直线 y x+1 交 y 轴于 C，C（0，1），D，C 关于 x 轴对称，D（0，1），B（2，1）BDx 轴，SABD233（3）M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y上的两点，且x1x20，y1y2【解析】（1）利用待定系数法即可解决求问题（2）根据对称性求出点D 坐标，发现BDx 轴，利用三角形的面积公式计算即可（3）利用反比例函数的增减性解决问题即可19（9 分）如图，在 RtABC 中，C90，以 BC 为直径的 O 交 AB 于点 D，
24、切线 DE 交 AC 于点 E（1）求证：A ADE；（2）若 AD8，DE5，求 BC 的长【答案】（1）证明：连接OD，DE 是切线，ODE 90，ADE+BDO90，ACB90，A+B90，ODOB，B BDO，ADE A（2）解：连接CD ADE A，AE DE，BC 是O 的直径，ACB90，EC 是O 的切线，EDEC，AE EC，DE5，AC 2DE 10，在 RtADC 中，DC6，设 BDx，在 RtBDC 中，BC2x2+62，在 Rt ABC 中，BC2（x+8）2102，x2+62（x+8）2102，解得 x，BC【解析】（1）只要证明 A+B90，ADE+B90即可解
25、决问题；（2）首先证明AC2DE 10，在 RtADC 中，DC6，设 BDx，在 RtBDC 中，BC2x2+62，在RtABC 中，BC2（x+8）2 102，可得 x2+62（x+8）2102，解方程即可解决问题20（9 分）如图，一艘海轮位于灯塔P 的东北方向，距离灯塔80 海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30方向上的B处（1）求海轮从A 处到 B 处的途中与灯塔P 之间的最短距离（结果保留根号）；（2）若海轮以每小时30 海里的速度从A 处到 B 处，试判断海轮能否在5 小时内到达B 处，并说明理由（参考数据：1.41，1.73，2.45）【答案】解
26、：（1）作 PCAB 于 C，如图所示：则 PCA PCB90，由题意得：P A80，APC45，BPC 90 30 60，APC 是等腰直角三角形，B30，AC PCPA40，答：海轮从A 处到 B 处的途中与灯塔P 之间的最短距离为40海里；（2）海轮以每小时30 海里的速度从A 处到 B 处，海轮不能在5 小时内到达B 处，理由如下：PCB90，B30，BCPC40，AB AC+BC40+40，海 轮 以 每 小 时30 海 里 的 速 度 从A 处 到B 处 所 用 的 时 间 5.15（小时）5 小时，海轮以每小时30 海里的速度从A 处到 B 处，海轮不能在5 小时内到达B处【解析
27、】（1）作 PCAB 于 C，则 PCA PCB 90，由题意得：P A80，APC45，BPC60，得出 APC 是等腰直角三角形，B 30，求出ACPCPA40即可；（2）由直角三角形的性质得出BCPC40，得出ABAC+BC40+40，求出海轮以每小时 30 海里的速度从A 处到 B 处所用的时间，即可得出结论21（10 分）当今，越来越多的青少年在观看影片流浪地球后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20 元根据以往经验：当销售单价是25 元时，每天的销售量是250 本；销售单价每上涨1 元，每天的销售量就减少10 本，书
28、店要求每本书的利润不低于10 元且不高于18 元（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围（2）书店决定每销售1 本该科幻小说，就捐赠a（0 a6）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960 元，求 a 的值【答案】解：（1）根据题意得，y25010（x25）10 x+500（30 x38）；（2）设每天扣除捐赠后可获得利润为w 元w（x 20a）（10 x+500）10 x2+（10a+700）x 500a10000（30 x38）对称轴为x35+a，且 0a6，则 30a38，则当 x35+a 时，w 取得最大值，（
29、35+a20a）10 x（35+a）+5001960a12，a258（不合题意舍去），a2【解析】（1）根据题意列函数关系式即可；（2）设每天扣除捐赠后可获得利润为w 元 根据题意得到w（x20 a）（10 x+500）10 x2+（10a+700）x 500a10000（30 x38）求得对称轴为x35+a，若 0a 6，则 30a，则当 x35+a 时，w 取得最大值，解方程得到a12，a258，于是得到a222（10 分）如图，在 ABC 中，ABAC6cm，BC8cm，点 D 为 BC 的中点，BEDE，将 BDE 绕点D 顺时针旋转度（0 83），角的两边分别交直线AB 于 M、N
30、两点，设 B、M 两点间的距离为xcm，M，N 两点间的距离为ycm小涛根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小涛的探究过程，请补充完整（1）列表：下表的已知数据是B，M 两点间的距离x 进行取点、画图、测量，分别得到了y 与 x 的几组对应值：x/m00.300.501.001.502.002.503.003.503.683.813.903.934.10y/m2.882.812.692.672.803.153.855.246.016.717.277.448.87请你通过计算，补全表格；（2）描点、连线，在平面直角坐标系xOy 中，描出表格中各组数值所对应
31、的点（x，y），并画出函数y关于 x 的图象（3）探究性质：随着自变量x 的不断增大，函数y 的变化趋势：（4）解决问题：当MN2BM 时，BM 的长度大约是cm（保留两位小数）【答案】（1）当 xBM0 时，则yMNBN3；MD2HD2+EH2，则 yMNMDtan，即可求解；（2）描点出如下图象，从图象可以看出：随着自变量x 的不断增大，函数y 的变化趋势；（3）MN 2BM，即 y2x，在上图中作直线y2x，即可求解【解析】解：（1）当 xBM0 时，连接 AD，则 ADBC，BDCDBC4，cos ABD cos，则 sin，则 yMNBN3；xBM，在 MBD 中，BD4，BM，co
32、s Bcos，tan，过点 M 作 MH BD 于点 H，则 BHBMcos，则 EH，MD2HD2+EH2，则 BD2BM2+MD2，故 BMD 90，则 yMNMDtan（DBsin）tan；故：答案为3，；（2）描点出如下图象，（3）从图象可以看出：0 x1.65 时，y 随 x 最大而减小，当 1.65x4.10 时，y 随 x 最大而增大（数值是估值，不唯一）；（4）方法一：MN2BM，即 y2x，在上图中作直线y2x，直线与曲线交点的横坐标1.33 和 4故答案为：1.33 或 4方法二：如图 3，DN 与 CA 的延长线交于点H设 BMx，MN 2xEN3x3，AN63x NDB
33、 H+C（外角的性质）NDB MDB+NDM MDB+NDM H+C MDB H，B C MDB DHC，CH，HAHCAC6又 HAN DEN3x3 16x+160解得 x1 4，x2故答案为：1.33 或 423（11 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+c 经过 A（1，0），B（4，0），C（0，4）三点（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）将（1）中的抛物线向下平移个单位长度，再向左平移h（h0）个单位长度，得到新抛物线 若新抛物线的顶点D在 ABC 内，求 h 的取值范围；（3）点 P 为线段 BC 上一动点（点P 不与点 B，C 重合），过点 P 作 x
34、轴的垂线交（1）中的抛物线于点Q，当 PQC 与 ABC 相似时，求PQC 的面积【答案】解：（1）函数表达式为：ya（x+1）（x 4）a（x23x4），即 4a4，解得：a 1，故抛物线的表达式为：y x2+3x+4，函数顶点D（，）；（2）物线向下平移个单位长度，再向左平移h（h0）个单位长度，得到新抛物线的顶点D（h，），将点 AC 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线 AC 的表达式为：y4x+4，将点 D坐标代入直线AC 的表达式得：4（h）+4，解得：h，故：0h；（3）过点 P 作 y 轴的平行线交抛物线和x 轴于点 Q、HOBOC4，PBA OCB45 QPC，直线 BC 的
35、表达式为：y x+4，则 AB5，BC4，AC，SABC5410，设点 Q（m，m2+3m+4），点 P（m，m+4），CPm，PQ m2+3m+4+m4 m2+4m，当 CPQ CBA，即，解得：m，相似比为：，当 CPQ ABC，同理可得：相似比为：，利用面积比等于相似比的平方可得：SPQC10（）2或 SPQC10（）2【解析】（1）函数表达式为：ya（x+1）（x4）a（x23x4），即可求解；（2）物线向下平移个单位长度，再向左平移h（h0）个单位长度，得到新抛物线的顶点D（h，），将点 AC 的坐标代入一次函数表达式即可求解；（3）分 CPQ CBA、CPQ ABC，两种情况分别求解即可