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1、第五章 分式与分式方程4 分式方程（二）九江市同文中学 黄志勇 1 1请写出请写出 与与 的最简公分母的最简公分母.2 2解一元一次方程解一元一次方程 例例1.解分式方程：解分式方程：化成一元一次化成一元一次方程来求解方程来求解.解分式方程的关键：把分式方程化为整式方程。解分式方程的关键：把分式方程化为整式方程。例2.解方程解：方程两边都乘 2x，得 960-600=90 x 解这个方程，得 x=4 经检验，x=4 是原方程的根 下面哪种解法正确？例3：解方程 你认为你认为 x=2是原方程的根？与同伴交流。是原方程的根？与同伴交流。注：给方程两边注：给方程两边各项各项都乘以都乘以最简最简公分母
2、。公分母。解法一：将原方程变形为方程两边都乘以 ,得：解这个方程，得：解法二：将原方程变形为方程两边都乘以 ,得：解这个方程，得：在这里，在这里，x=2 =2 不是原方程的根，因为它使得原分不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根增根。注意：因此解分式方程可能产生增根，所以解注意：因此解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。分式方程必须检验。验根的二种方法：验根的二种方法：(1)(1)把解直接代入原方程进行检验；把解直接代入原方程进行检验；（2 2）把解代入分式的最简公分母，看最简公分母的）把解代入分式的最简公分母，看最
3、简公分母的值是否等于零，若等于零，即为增根。（最简方法）值是否等于零，若等于零，即为增根。（最简方法）产生增根的原因是，我们在方程两边同乘了一产生增根的原因是，我们在方程两边同乘了一个可能使分母为零的整式。个可能使分母为零的整式。1 1、化化：即在方程两边都乘以最简公分母。约去分母，化成整式方程。：即在方程两边都乘以最简公分母。约去分母，化成整式方程。解分式方程的步骤解分式方程的步骤2 2、解解：解这个整式方程。：解这个整式方程。3 3、检验检验：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否是零，使最简公分母：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否是零，使最简公分母为零的根，是原方程的增根，必须舍去。为零的根，是原方程的增根，必须舍去。4 4、写写：写出结论：写出结论注意：不要漏乘不含分母项。注意：不要漏乘不含分母项。解方程：解方程：（1）（2）1、解分式方程的基本思路是什么？、解分式方程的基本思路是什么？2、解分式方程有哪几个步骤？、解分式方程有哪几个步骤？3、什么是分式方程的增根？、什么是分式方程的增根？4、验根有哪几种方法？、验根有哪几种方法？