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1、第五章 分式与分式方程 分式方程（一）大明中学 宁亚波学习目标1.理解分式方程的意义，掌握解分式方程的基本思路和解法.（难点）2.能根据题意列分式方程.(重点）你敢应战吗？你敢应战吗？你敢应战吗？你敢应战吗？面对日益严重的土地沙化问题，面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林程计划在一定期限内固沙造林24002400公公顷，实际每月固沙造林的面积比原计顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多划多3030公顷，结果提前公顷，结果提前4 4个月完成计个月完成计划任务。原计划每月固沙造林多少公划任务。原计划每月固沙造林多少公顷
2、？顷？1 1、这一问题中有哪些已知量和未知量？、这一问题中有哪些已知量和未知量？1 1、这一问题中有哪些已知量和未知量？、这一问题中有哪些已知量和未知量？1 1、这一问题中有哪些、这一问题中有哪些已知量已知量和和未知量未知量？已知量：已知量：造林总面积造林总面积24002400公顷；实际每月造林面公顷；实际每月造林面积比原计划多积比原计划多3030公顷；提前公顷；提前4 4个月完成原任务个月完成原任务 未知量：未知量：原计划每月固沙造林多少公顷原计划每月固沙造林多少公顷 你敢应战吗？你敢应战吗？你敢应战吗？你敢应战吗？面对日益严重的土地沙化问题，面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙
3、造林，一期工某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林程计划在一定期限内固沙造林24002400公公顷顷，实际实际每月固沙造林的面积每月固沙造林的面积比原计比原计划多划多3030公顷公顷，结果，结果提前提前4 4个月个月完成计完成计划任务。原计划每月固沙造林多少公划任务。原计划每月固沙造林多少公顷？顷？1 1、这一问题中有哪些已知量和未知量？、这一问题中有哪些已知量和未知量？2 2、这一问题中有哪些、这一问题中有哪些等量关系等量关系？等量关系：等量关系：实际每月固沙造林的面积实际每月固沙造林的面积 =计划每月固沙造林的面积计划每月固沙造林的面积+30+30公顷公顷原计划完成的时
4、间原计划完成的时间实际完成的时间实际完成的时间 =4=4个月个月 面对日益严重的土地沙化问题，某面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林划在一定期限内固沙造林24002400公顷，实公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多际每月固沙造林的面积比原计划多3030公公顷，结果提前顷，结果提前4 4个月完成计划任务。原个月完成计划任务。原计划每月固沙造林多少公顷？计划每月固沙造林多少公顷？3 3、设原计划每月固沙造林、设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工公顷，那么原计划完成一期工程需要程需要 个月，个月，实际完
5、成一期工程用了实际完成一期工程用了 个月，个月，根据题意，可得方程根据题意，可得方程 。想一想,议一议 甲、乙两地相距甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁乘高铁列车从甲地到乙地列车从甲地到乙地比乘比乘特快列车少用特快列车少用 9 h，已知，已知高铁高铁列车列车的平均行驶速度的平均行驶速度是特快列车的是特快列车的 2.8 倍倍（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？（2）如果设特快列车的平均行驶速度为）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那，那么么 x 满足怎样的方程？满足怎样的方程？（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需）如果设小明乘高铁列
6、车从甲地到乙地需 y h，那，那么么 y 满足怎样的方程？满足怎样的方程？等量关系：等量关系：列车的速度列车的速度行驶时间行驶时间=1400=1400乘高铁列车行驶时间乘高铁列车行驶时间=乘特快列车的行驶时间乘特快列车的行驶时间9 9 高铁列车的平均速度高铁列车的平均速度=特快列车平均速度特快列车平均速度 2.8 2.8（2）如果设特快列车的平均行驶速度为）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那么那么 x 满足怎样的方程？满足怎样的方程？甲、乙两地相距甲、乙两地相距 1400 km，乘乘高铁高铁列车从甲地到乙地列车从甲地到乙地比乘特快比乘特快列车少用列车少用 9 h，已知，已知高铁列
7、车高铁列车的的平均行驶速度平均行驶速度是特快列车的是特快列车的 2.8 倍倍（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，那么，那么 y 满足怎样的方程？满足怎样的方程？甲、乙两地相距甲、乙两地相距 1400 km，乘乘高铁高铁列车从甲地到乙地列车从甲地到乙地比乘特快比乘特快列车少用列车少用 9 h，已知，已知高铁列车高铁列车的的平均行驶速度平均行驶速度是特快列车的是特快列车的 2.8 倍倍做一做做一做做一做做一做只要人人都献出一点爱 为了帮助遭受自然灾害地为了帮助遭受自然灾害地区重建家园，某学校号召同学区重建家园，某学校号召同学自愿捐款已知七年级同学捐
8、自愿捐款已知七年级同学捐款总额为款总额为4800 4800 元，八年级同元，八年级同学捐款总额为学捐款总额为50005000元，八年级元，八年级捐款人数比七年级多捐款人数比七年级多 2020人，人，而且两个年级人均捐款额恰好而且两个年级人均捐款额恰好相等如果设七年级捐款人数相等如果设七年级捐款人数为为 x 人，那么人，那么 x 满足怎样的满足怎样的方程？方程？为了帮助遭受自然灾害地为了帮助遭受自然灾害地区重建家园，某学校号召同学区重建家园，某学校号召同学自愿捐款已知七年级同学捐自愿捐款已知七年级同学捐款总额为款总额为4800 4800 元，八年级同元，八年级同学捐款总额为学捐款总额为50005
9、000元，八年级元，八年级捐款人数比七年级多捐款人数比七年级多 2020人，人，而且两个年级人均捐款额恰好而且两个年级人均捐款额恰好相等如果设七年级捐款人数相等如果设七年级捐款人数为为 x 人，那么人，那么 x 满足怎样的满足怎样的方程？方程？为了帮助遭受自然灾害为了帮助遭受自然灾害地区重建家园，某学校号召地区重建家园，某学校号召同学自愿捐款已知七年级同学自愿捐款已知七年级同学捐款总额为同学捐款总额为4800 4800 元，元，八年级同学捐款总额为八年级同学捐款总额为50005000元，八年级捐款人数比七年元，八年级捐款人数比七年级多级多 2020人，而且两个年级人，而且两个年级人均捐款额恰好
10、相等如果人均捐款额恰好相等如果设七年级捐款人数为设七年级捐款人数为 x 人人那么那么 x 满足怎样的方程？满足怎样的方程？议一议议一议上面所得到的方程有什么共同特点？这上面所得到的方程有什么共同特点？这样的方程怎么称呼样的方程怎么称呼?w分母中都含有未知数分母中都含有未知数.w分母中含有未知数的方程叫做分式方程。分母中含有未知数的方程叫做分式方程。(fractional equation)1.1.找找看，下列方程哪些是分式方程：找找看，下列方程哪些是分式方程：否否是是是是否否2.“退耕还林还草”是在我国西部地区实施的一项重要生态工程某地规划退耕面积共 69000 公顷退耕还林与退耕还草的面积比
11、为53，设退耕还林的面积为 x公顷，那么 x 满足怎样的分式方程？等量关系：退耕还林面积+退耕还草面积=69000退耕还林面积：退耕还草面积=5:3 3.3.王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300300元。元。后因人数增加到原定人数的后因人数增加到原定人数的2 2倍，费用享受了优惠，倍，费用享受了优惠，一共只需要一共只需要480480元，参加活动的每个同学平均分摊的元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少费用比原计划少4 4元，原定的人数是多少？如果设原元，原定
12、的人数是多少？如果设原定是定是x人，那么人，那么 x 满足怎样的分式方程满足怎样的分式方程?3.3.王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按加电脑网络培训，按原定原定的人数估计共需费用的人数估计共需费用300300元。元。后因人数增加到后因人数增加到原定人数的原定人数的2 2倍倍，费用享受了优惠，费用享受了优惠，一共只一共只需要需要480480元，参加活动的每个同学平均分摊的元，参加活动的每个同学平均分摊的费用费用比原计划少比原计划少4 4元元，原定的人数是多少？如果设原，原定的人数是多少？如果设原定是定是x人，那么人，那么 x 满足怎样的分式方程满足怎样的分式方程?等量关系：实际参加活动的人数=原定人数2原计划平均分摊的费用=实际平均分摊的费用+4元。归纳总结u列分式方程的步骤：列分式方程的步骤：（1）审清题意，明确题目中的未知数；（2）根据题意找等量关系，列出分式方程.课堂小结课堂小结分式方程分母中含有未知数的方程叫做分式方程.列方程步骤1.审清题意，明确题目中的未知数；2.根据题意找等量关系，列出分式方程.概念