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1、利用勾股定理解决平面几何问题利用勾股定理解决平面几何问题阳宗海风景名胜区阳宗海风景名胜区汤池镇明湖中学汤池镇明湖中学陈玲燕陈玲燕 知识回忆知识回忆：cab 直角三角形两直角边直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边的平方和等于斜边c的平方。的平方。CABC=90a2+b2=c2课前练习：（1）求出下列直角三角形中未知的边610230845（2）已知D=B=90求AB的长思考：在解决上述问题时，每个直角三角形需已知几个条件？B勾股定理在平面几何问题中的几种应用情况：（1）已知直角三角形的两条边，求第三边；（2）已知直角三角形的一边，另两条边存在关系，求另外两边；（3）用于推导线段平方关系的问题；
2、（4）最短距离问题。如如图图，在在四四边边形形ABCD中中，BAD=900，DBC=900，AD=3，AB=4，BC=12，求求CD；一、已知直角三角形的两条边，求第三边一、已知直角三角形的两条边，求第三边二、已知直角三角形的一边，另两条边存在二、已知直角三角形的一边，另两条边存在关系，求另外两边；关系，求另外两边；变式：在ABC中，B=120，BC=4cm,AB=6cm,求AC的长方法总结在运用勾股定理时，要看图形是不是直角三角形要学会根据题意画出草图，构建直角三角形三、用于推导线段平方关系的问题三、用于推导线段平方关系的问题例1、如图：在河流l上有A、B两点，AB=17千米，河流l的同侧有
3、C、D两个村庄，AD=12千米，BC=5千米，AD AB于A，BC AB于B，要在AB上建一个水泵站，向C、D两个村庄供水，且水泵站到C、D两个村庄的距离要相等，水泵站E应建在距点A多远处？变式：如图，在变式：如图，在ABC中，中，AB=15，BC=14，AC=13，求，求ABC的面积。的面积。ABC151413Dx14-x方法总结勾股定理勾股定理在非直角三角形中的应用：见特殊角在非直角三角形中的应用：见特殊角作高构造作高构造直角三角形直角三角形方程思想：两个直角三角形中，如果有一条公方程思想：两个直角三角形中，如果有一条公共边，可利用勾股定理建立方程求解。共边，可利用勾股定理建立方程求解。例
4、2、如图：将矩形ABCD沿AE对折，使AB与对角线AC重合，点B落在点F处，AB=6，BC=8，则BE=_AB我怎我怎么走么走会最会最近呢近呢?有一个圆柱有一个圆柱,它的它的高为高为12cm,底面半径为底面半径为3cm,在圆柱下底面上在圆柱下底面上的的A点有一只蚂蚁点有一只蚂蚁,它它想从点想从点A爬到点爬到点B,蚂蚂蚁沿着圆柱侧面爬行蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少的最短路程是多少?(的值取3)四、最短距离问题四、最短距离问题BA 高高12cmBA长长18cm (的值取的值取3)9cm AB2=92+122=81+144=225=AB=15(cm)答答:蚂蚁爬行的最短路程是蚂蚁爬行的最短路程
5、是15cm.152解解:将圆柱如图侧面展开将圆柱如图侧面展开.在在RtABC中中,根据勾股定理根据勾股定理C 如图，盒内长，宽，高分别是如图，盒内长，宽，高分别是3030米，米，2424米和米和1818米，米，盒内可放的棍子最长是多少盒内可放的棍子最长是多少米米？183024小小 结结二、方法二、方法一、知识点一、知识点善于利用已知条件将问题转化为我们熟悉的数学善于利用已知条件将问题转化为我们熟悉的数学问题问题三、数学思想三、数学思想数形结合思想数形结合思想1.勾股定理：直角三角形中两直角边的平方勾股定理：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方和等于斜边的平方.即即a+b=c2.2.在直角
6、三角形中在直角三角形中,已知两边已知两边,可求第三边可求第三边;3.3.可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.4.4.用勾股定理解决最短距离问题。用勾股定理解决最短距离问题。1、已知：如图，ABC中，AB=26，BC=25，AC=17，求 ABC的面积课后练习课后练习2、如图，小颍同学折叠一个直角三角形、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使的纸片，使A与与B重合，折痕为重合，折痕为DE，若已知，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出你能求出CE的长吗？的长吗？CABDE解：连结解：连结BE由已知可知：由已知可知：DE是是AB的中垂线，的中垂线，AE=BE在在Rt ABC 中，根据勾股定理：中，根据勾股定理：设设AE=xcm，则，则EC=(10 x)cmBE2=BC2+EC2x2=62(10 x)2解得解得x=6.8EC=106.8=3.2cm3、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于55cm，10cm和6cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？AB