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1、18勾股定理勾股定理 第八中学第八中学 贺杨贺杨学习目标学习目标 能正确利用勾股定理解决折叠问题并进行能正确利用勾股定理解决折叠问题并进行计算，提炼折叠问题的方法。计算，提炼折叠问题的方法。学习重难点学习重难点 挖掘折叠前后图形中线段的等量关系。挖掘折叠前后图形中线段的等量关系。如果直角三角形的两条直角边长分别如果直角三角形的两条直角边长分别为为a、b,斜边长为斜边长为 c,那么那么a2b2c2.当已知当已知两边两边时，如何求第三边？时，如何求第三边？当已知当已知一边一边时，另外两边存在某种数量关时，另外两边存在某种数量关系，如何求出另外两边？系，如何求出另外两边？aACBcb一、折叠三角形一
2、、折叠三角形如图，一块直角三角形的纸片，两直角边如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6BC=8。现将直角边。现将直角边AC沿直线沿直线AD折叠，使它落在斜边折叠，使它落在斜边AB上，且与上，且与AE重合，求重合，求BD的长的长 ACDBE68合作交流合作交流(1)(1)根据折叠的性质你根据折叠的性质你能求出哪些线段能求出哪些线段?(2)(2)我们应选择哪个我们应选择哪个三角形列方程呢三角形列方程呢?64X8-XX42+x2=(8-x)2,x=3,CD=3 BD=5cm.10 变式练习变式练习1 1：ABCABC中，中，C=90C=90,将斜边将斜边ABAB沿沿ADAD翻折后与翻折后与AC
3、AC重重合且点合且点B B落在落在ACAC延长线上的点延长线上的点BB处，折痕为处，折痕为AD.AD.B B A CDB(2)(2)若若AC=3AC=3，BC=4BC=4，ABAB？CB=?BD=?CB=?BD=?（3 3）你选择哪个三角形列方程）你选择哪个三角形列方程(1)(1)折叠前后图中哪些线段相等折叠前后图中哪些线段相等?234X5X4-X22+(4-x)2=x 2,x=2.5,BD=2.5.5变式练习变式练习2：如图，嘉琪同学折叠一个直角三角形的纸如图，嘉琪同学折叠一个直角三角形的纸片，使片，使A与与B重合，折痕为重合，折痕为DE，若已知，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出
4、你能求出CE的长吗？的长吗？ABDEC106X10-X10-X设设CE=x,则有则有AE=10-x,BE=10-X在在RtBEC中中,利用勾股定理利用勾股定理:BC2+CE2=BE2 6+x=(10-x)X=3.2 EC=3.2cm二、折叠四边形二、折叠四边形DABCED DFA AC CB BE 125？图形大变身图形大变身矩形矩形ABCD中，将中，将AB折叠后落在对角线折叠后落在对角线AC上，上，若若AB=5，BC=12你能否求出你能否求出BE的长度？的长度？5X8X12-X变式变式1：折叠矩形折叠矩形ABCD的一边的一边AD,点点D落在落在BC边上的点边上的点F处处,已知已知AB=8CM
5、,AD=10CMABCDEF810106X8-X48-X(2)AF=(2)AF=？CF=?CE=?CF=?CE=?(1)(1)图中哪些线段相等图中哪些线段相等?42+x2=(8-x)2,x=3,CE=3变式变式2：如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，BC=8，AB=4，将矩形沿将矩形沿BD折叠，点折叠，点C落在落在C处处.ABCDE48x8-xC4x1 12 23 3合作交流：合作交流：（1 1）图中哪些线段相等图中哪些线段相等?（2 2）求证）求证 EDBEDB是等腰三角形是等腰三角形（3 3）AEAE的长的长42+x2=(8-x)2,x=3,AE=3.直角三角形、长方形折叠一次，我们可
6、直角三角形、长方形折叠一次，我们可以得到几种基本图形，你能总结出这类以得到几种基本图形，你能总结出这类问题的解题方法吗？问题的解题方法吗？课堂小结课堂小结1.找等量找等量2.设未知设未知3.列方程列方程(未重合部分未重合部分)如图如图,把长方形纸片把长方形纸片ABCDABCD折叠折叠,使顶点使顶点B B与与顶点顶点D D重合在一起重合在一起,EF,EF为折痕。为折痕。AB=3,BC=9,AB=3,BC=9,试求：试求：A AB BC CDDGGF FE EH93x59-x43（1）CF的长的长（2）求证：）求证：BE=BF（3）BEF的面积的面积x331243 课堂检测：课堂检测：（4）线段）线段EF的长度的长度541