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1、数 轴、相反数与绝对值-3-2-1012350-10观观 察察 周周 围围 的的 生生 活活例例 例例O-1公里公里1公里公里2.6公里公里家外婆家公园学校O-1公里公里1公里公里2.6公里公里家外婆家公园学校O-1公里公里1公里公里2.6公里公里家外婆家公园学校 由例由例1中带有刻度的温度表和例中带有刻度的温度表和例2中中带有公里数的笔直的马路，由此联想，带有公里数的笔直的马路，由此联想，我们是否可以用一条直线上的一些点表我们是否可以用一条直线上的一些点表示有理数？示有理数？抽抽 象象赶快思啊！赶快思啊！在数学中，通常用一条在数学中，通常用一条直线上的点表示数，这条直线上的点表示数，这条直线
2、叫做数轴，它满足以直线叫做数轴，它满足以下要求：下要求：011 1、画一条水平直线，在直线上取一点、画一条水平直线，在直线上取一点0 0 （叫原点），（叫原点），2 2、规定直线上向右的方向为正方向，、规定直线上向右的方向为正方向，3 3、选取一长度作为单位长度，就得到了数轴、选取一长度作为单位长度，就得到了数轴.从上面的例子受到启发，数学上规定：从上面的例子受到启发，数学上规定：画一条直线（通常把它水平放置），在直线上取一点画一条直线（通常把它水平放置），在直线上取一点O,把它叫做原点（把它叫做原点（origin），用它表示数），用它表示数0.确定一个单位确定一个单位长度，从原电往右距原点长
3、度，从原电往右距原点1个单位的点表示个单位的点表示1，例如温度，例如温度表上的表上的1,公路上的公路上的1公里公里从原电往左距原点从原电往左距原点1个单个单位的点表示位的点表示-1,例如温度表上的例如温度表上的-1,公路上的公路上的-1公里公里 这时我们把直线向右的方向（标上箭头）称为正方向这时我们把直线向右的方向（标上箭头）称为正方向.这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫作数轴这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫作数轴（number axis).如下图表示如下图表示.0 01 12 23 3-1-1-2-2-3-3抽象抽象总结总结任何有理数都可以用数轴 上唯一的一个点来表示由此，我们
4、知道0 01 12 23 3-1-1-2-2MPQ解：解：点点M表示表示-3；点点P表示表示-0.5；点点Q表示表示2.5练习练习1指出数轴上指出数轴上M，P，Q各点分别表示哪个有理数各点分别表示哪个有理数.-3-31、填空：、填空：数轴上表示数轴上表示2的点在原点的的点在原点的 侧，距原侧，距原 点的距离是点的距离是 ，表示，表示6的点在原点的点在原点 的的 侧，距原点的距离是侧，距原点的距离是 .2、判断、判断数轴上的两个点可以表示同一个有理数数轴上的两个点可以表示同一个有理数（）（）6个单位个单位左左右右2个单位个单位 3、下列命题正确的是（、下列命题正确的是（）A：数轴上的点都表示整数
5、：数轴上的点都表示整数.B：数轴上表示：数轴上表示5与与-5的点分别在原点的的点分别在原点的 两侧，并且到原点的距离都等于两侧，并且到原点的距离都等于5个个 单位长度单位长度.C：数轴包括原点与正方向两个要素：数轴包括原点与正方向两个要素.D：数轴上的点只能表示正数和零：数轴上的点只能表示正数和零.B自己画一条数轴，并在数周上表示下列各数的点：-2，-0.8，0.8，230.82-2 0-0.8思考题：思考题：一个点在数轴上表示的数是一个点在数轴上表示的数是-5，这个，这个点先向左边移动点先向左边移动3个单位，然后再向右边个单位，然后再向右边移动移动6个单位，这时它表示的数是多少呢个单位，这时它表示的数是多少呢？如果按上面的移动规律，最后得到的点？如果按上面的移动规律，最后得到的点表示的数是表示的数是2，则开始时它表示什么数？，则开始时它表示什么数？正方向正方向数轴的三要素数轴的三要素单位长度单位长度原点原点 数轴的引入，使我们能用直观图形来理解数的数轴的引入，使我们能用直观图形来理解数的有关概念，这就是有关概念，这就是“数数”与与“形形”的结合，数形结的结合，数形结合是一种重要的方法，我们应注意掌握合是一种重要的方法，我们应注意掌握.本本 章章 小小 结结