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1、18.1.218.1.2平行四边形的判定平行四边形的判定第第3 3课时课时 三角形的中位线三角形的中位线义务教育教科书（义务教育教科书（RJRJ）八年级数学下册）八年级数学下册一、情景引入一、情景引入AB如果这是一个池塘，我们怎么得到如果这是一个池塘，我们怎么得到ABAB两点间的距离两点间的距离 活动活动1 1 怎样将一张三角形硬纸片剪成一个怎样将一张三角形硬纸片剪成一个三角形和一个四边形两部分三角形和一个四边形两部分,使分成的两部分使分成的两部分能拼成一个平行四边形能拼成一个平行四边形?请动手试一试请动手试一试!二、动手操作二、动手操作 自主学习自主学习ABCDEABCDE三、合作学习三、合
2、作学习 探究新知探究新知连接三角形两边中点的线段，叫连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。做三角形的中位线。新知新知1 1：三角形的中位线定义：三角形的中位线定义中位中位线中位线线中位线图形定义条数D对比学习：对比学习：三角形三角形中位线中位线与三角形与三角形中线中线连接一个顶点和它的对边中点的线段DE连接三角形两边中点的线段中位线中位线中线中线33如图，DE是 ABC 的中位线，度量猜想中位线DE与第三边BC有怎样的位置和数量上的关系？DEDEDEBCBCDE=BCDE=BC已知：在已知：在ABCABC中，点中，点D D、E E分别是边分别是边ABAB、ACAC的中点的中点求证：求证
3、：DEBC,DE=BCDEBC,DE=BCF2DE=BC 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半应用CEDBADE是ABC的中位线 DEBC，DE=BC.21新知新知2 2：三角形的中位线定理：三角形的中位线定理ACBEDF如图，在如图，在ABCABC中，中，D D、E E、F F分别是分别是ABAB、ACAC、BCBC的的中点中点若若ADE=65ADE=65，则，则B=B=度度若若BC=8cmBC=8cm，则，则DE=DE=cmcm四、运用新知四、运用新知 及时训练及时训练图中有图中有_个平行四边形个平行四边形若若AC=4cm,BC
4、=6cmAC=4cm,BC=6cm，AB=8cmAB=8cm，则则DEFDEF的的周长周长=_=_若若ABCABC的周长为的周长为2424，DEFDEF的周长是的周长是_若若ABCABC的面积为的面积为2424，DEFDEF的面积是的面积是_ 已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点.猜想四边形EFGH的形状并证明。ABCDEFGH证明：如图，连接ACEF是ABC的中位线同理得：四边形EFGH是平行四边形 答：四边形EFGH为平行四边形。例例五、举一反三五、举一反三 巩固新知巩固新知变式变式1.1.如图，如图，D D、E E分别是分别是ABCABC的边的边ABAB、ACAC的中
5、点，点的中点，点O O是是ABCABC内部任意一点，连接内部任意一点，连接OBOB、OCOC，点，点G G、F F分别是分别是OBOB、OCOC的中点，顺的中点，顺次连接点次连接点D D、G G、F F、E.E.求证：四边形求证：四边形DGFEDGFE是平行四边形。是平行四边形。ABCGFEDO变式2.若O是三角形外部的一个任意点，其它条件不变，结论会发生变化吗？小结 1.本节课你学习了哪些知识？1.1.三角形的中位线定义、定理三角形的中位线定义、定理2.2.在三角形中，如果给出一边或两边中在三角形中，如果给出一边或两边中点时，要想到点时，要想到转化转化为三角形中位线的问为三角形中位线的问题题.AB如果这是一个池塘，我们怎么得到如果这是一个池塘，我们怎么得到ABAB两点间的距离两点间的距离