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1、ABCDE连接三角形中点的线段叫做三角连接三角形中点的线段叫做三角形的中位线形的中位线 什么叫三什么叫三角形的中位角形的中位线呢？线呢？三角形的中线第1页/共14页 如图：在ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点。证明：DEBC,DE=BC.21DABCEF分析分析:延长延长ED到到F,使使DF=ED,连接连接CF 易证易证ADECFE，得得CF=AE,CF/AB 又可得又可得CF=BE,CF/BE 所以四边形所以四边形BCFE是平行四边形是平行四边形 则有则有DE/BC,DE=EF=BC 在上述做法中，你能猜出三角形的中位线与第三边在上述做法中，你能猜出三角形的中位线与第三边有怎样的关系吗
2、？能证明你的猜想吗？有怎样的关系吗？能证明你的猜想吗？第2页/共14页三角形的中位线的定理 三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半并且等于它的一半应用时，可这样书写：应用时，可这样书写：DABCEDE是是ABCABC的中位线的中位线 DEBC，DE=BC.21第3页/共14页1、你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？2、连接每边的中点，得到了四个小三角形，它们一定全等吗？能否设法验证一下？ABCEDF观察猜想观察猜想第4页/共14页 三角形各边的长分别为6 cm、8 cm 和 10 cm，求连接各边中点所成三角形的周长.ABCDEF6 cm8 cm10
3、cmAB=10 cmBC=8 cmAC=6 cmEF=5 cmDF=4 cmDE=3 cm12 cm12 cm第5页/共14页如如图图，在在四四边边形形ABCDABCD中中，E E、F F、G G、H H分分别别是是ABAB、BCBC、CDCD、DADA的的中中点点。四四边边形形EFGHEFGH是是平行四边形吗？为什么？平行四边形吗？为什么？ABCDEFGH解：四边形解：四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形.连接连接ACAC，在，在ABCABC中，中，因为因为E E、F F分别是分别是ABAB、BCBC边的边的中点，即中点，即EFEF是是ABCABC的中位线的中位线.所以所以EF/A
4、CEF/AC，EF=ACEF=AC 在在ADCADC中，同理可得中，同理可得 HG/ACHG/AC，HG=ACHG=AC 所以所以EF/HGEF/HG，EF=HGEF=HG 所以四边形所以四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形2121回回 顾顾问问 题题第6页/共14页（1）顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么？（2）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么？平行四边形矩形（3）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么？正方形第7页/共14页（4）顺次连结梯形各边中点所得的四边形是什么？（5）顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是什么？平行四边形菱形第8页/共14页游游 戏戏 结
5、结 束！束！游游 戏戏 结结第9页/共14页1.1.三角形的中位线定义三角形的中位线定义.2.2.三角形的中位线定理三角形的中位线定理.3.3.利用利用三角形的中位线定理三角形的中位线定理找出并构造符找出并构造符合定理条件的基本图形合定理条件的基本图形第10页/共14页AB问问题题：A A、B B两两点点被被池池塘塘隔隔开开,如如何何测量测量A A、B B两点距离呢？为什么两点距离呢？为什么?第11页/共14页ABC测出MNMN的长，就可知A A、B B两点的距离MN在在ABAB外选一点外选一点C C，使，使C C能直接到达能直接到达A A和和B B，连结连结ACAC和和BCBC，并分别找出，并分别找出ACAC和和BCBC的中点的中点M M、N.N.若若MN=36 mMN=36 m，则，则AB=AB=2MN=72 m2MN=72 m如果，如果，MNMN两点之间还有阻两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？隔，你有什么解决办法？第12页/共14页第13页/共14页谢谢大家观赏！第14页/共14页