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1、三角形中位线定理 辽阳市二十中学辽阳市二十中学 刘艳刘艳创设情景，导入新课创设情景，导入新课 思考：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，思考：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？使分成的两部分能拼成一个平行四边形？辽阳市二十中学辽阳市二十中学操作：（操作：（1 1）剪一个三角形，记为）剪一个三角形，记为ABCABC （2 2）分别取）分别取AB,ACAB,AC中点中点D,ED,E，连接，连接DEDE （3 3）沿沿DEDE将将ADEADE剪成两部分，并剪成两部分，并 将将ABCABC绕点绕点E E旋转旋转180180，得四边形，得四边形BCFD.BCFD.辽阳市二十
2、中学辽阳市二十中学2 2、思考：四边形、思考：四边形BCFDBCFD是平行四边形吗？是平行四边形吗？3 3、探索新结论：若四边形、探索新结论：若四边形BCFDBCFD是平行四边形，是平行四边形，那么与有什么位置和数量关系呢？那么与有什么位置和数量关系呢？辽阳市二十中学辽阳市二十中学三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。A AB BC CD DE E三角形中位线定理：三角形的三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等中位线平行于第三边，并且等于它的一半于它的一半.几何表示几何表示：DE是ABC的中位线DEBC,DE=12BC教师讲授，传授新知教师讲授，传授新知辽阳
3、市二十中学辽阳市二十中学师生共析，证明定理师生共析，证明定理已知：如图已知：如图6-206-20（1 1），），DEDE是是ABCABC的中位线的中位线.求证求证:DE:DEBC,DE=1BC,DE=12BC2BC证明证明:延长延长DEDE到到F,F,使使DE=EF,DE=EF,连接连接CF.CF.在在ADEADE和和CFECFE中中DEDE是是ABCABC的中位线的中位线AEAECE,ADCE,ADBDBD1=1=2,DE=FE2,DE=FEADEADECFECFEA=A=ECF,AD=CFECF,AD=CFCFCFABABBD=ADBD=ADBD=CFBD=CF四边形四边形DBCFDBCF
4、是平行四边形是平行四边形DFDFBC,DF=BCBC,DF=BCDEDEBC,DE=1BC,DE=12BC2BC辽阳市二十中学辽阳市二十中学灵活运用，自我检测灵活运用，自我检测如图如图,任意画一个四边形，顺次连结四边形任意画一个四边形，顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形有什么特点？四条边的中点，所得的四边形有什么特点？请证明你的结论，并与同伴交流。请证明你的结论，并与同伴交流。辽阳市二十中学辽阳市二十中学已知：在四边形已知：在四边形ABCDABCD中，中，E E，F F，G G，H H分别是分别是ABAB，BCBC，CDCD，DADA的中点，如图的中点，如图4-944-94求证：四边形求
5、证：四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形辽阳市二十中学辽阳市二十中学练一练练一练:1、A、B两点被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出了A,B间的距离：在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？辽阳市二十中学辽阳市二十中学2已知已知:三角形的各边分别为三角形的各边分别为6cm,8cm,10cm，则，则连结各边中点所成三角形的周长为连结各边中点所成三角形的周长为 cm,面积为面积为 cm2,为原三角形面积的为原三角形面积的 。辽阳市二十中学辽阳市二十中学3.3.如图，在四边形如
6、图，在四边形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分别是分别是 ABAB、CDCD、ACAC、BDBD的中点的中点 。四边形。四边形EGFHEGFH是平行是平行 四边形吗？请证明你的结论。四边形吗？请证明你的结论。辽阳市二十中学辽阳市二十中学能力加强，拓展提升能力加强，拓展提升如图，在四边形ABCD中，ADBC,E,F分别是DC、AB的中点，直线EF分别与BC,AD的延长线交于点G,H。求证AHF BGF.回顾小结，共同提升回顾小结，共同提升小结：小结：（1 1）这节课学习了哪些具体内容？）这节课学习了哪些具体内容？（2 2）可以运用三角形中位线定理来）可以运用三角形中位线定理来 证明两条直线平行，两条线段证明两条直线平行，两条线段 相等或存在倍分关系。相等或存在倍分关系。（3 3）应注意哪些概念之间的区别？）应注意哪些概念之间的区别？辽阳市二十中学辽阳市二十中学分层作业，拓展延伸分层作业，拓展延伸C C组习题组习题6.6 1,2,36.6 1,2,3题题 B B组习题组习题6.66.6问题解决第问题解决第4 4题题辽阳市二十中学辽阳市二十中学辽阳市二十中学辽阳市二十中学