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1、3.2 3.2 提公因式提公因式第第1 1课时课时 公因式为单项式的提公因式为单项式的提公因式法公因式法1702班 黎敏玲请把请把12、15因数分解：因数分解：12=2 23；15=3 512、15这这两数有公两数有公因数吗？因数吗？新课导入新课导入ab+ac=a(b+c)上式等号左边多项式各项都含有一个共同上式等号左边多项式各项都含有一个共同的因式，叫什么呢？的因式，叫什么呢？公因式公因式3.73.8+3.76.2=3.7（3.8+6.2）是几个多项式的是几个多项式的是几个多项式的是几个多项式的公共的因式公共的因式公共的因式公共的因式。公因式推进新课推进新课ab+ac=a()公因式法b+c提
2、提如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式提到括号外面，这种把多项式因式分解分解的方法叫做的方法叫做提提公因式法。公因式法。应提取的公因式为应提取的公因式为:_:_议一议：议一议：多项式多项式 有公因式吗？是什么？有公因式吗？是什么？9 x 2+6 x y 的公因式。的公因式。系数：最大系数：最大公约数。公约数。-3字母：相字母：相同字母同字母x 所以，公因式是所以，公因式是指数：最低指数：最低次幂次幂1-3x分解因式：分解因式：-9x2+6xy=-3x()3x-2y找一找：找一找：2.2.字母字母:1.1.系数
3、系数:方法方法:1.3x1.3x2 2-3y _-3y _2.2a+3ab _2.2a+3ab _3 3 a a公因式公因式3.30m3.30mb b2 2+5nb+5nb3 3 ；5b5b2 2 4.4.多项式多项式3a(b-c)+8(b-c)3a(b-c)+8(b-c)的公因式是的公因式是 ；（b-b-c c）5.5.多项式多项式15a15a2 2b b3 3-6a-6a3 3bcbc的公因式是的公因式是 ；3a3a2 2b b提取最大的公约数提取最大的公约数;提取相同字母最低次幂。提取相同字母最低次幂。解解 注意例注意例1中括号内的第中括号内的第3项为项为1把把 因式分解因式分解由于由于
4、x=x 1，因此，因此x是是x的因式的因式由此看出，由此看出，x是这个多项式各项的是这个多项式各项的公因式公因式分析分析 第第3项的因式有哪些？项的因式有哪些？随堂演练随堂演练把把 因式分解因式分解公因式里含字母吗？公因式里含字母吗？公因式里含有字母公因式里含有字母x取各项系数的绝对值取各项系数的绝对值4 4，6 6的最大公因数的最大公因数2 2 第第1 1项的系数为负，最好把项的系数为负，最好把负号提出，使括号内的第负号提出，使括号内的第1 1项的系数为正项的系数为正分析分析 公因式的系数如何确定？公因式的系数如何确定？由此看出，由此看出，2x是这个多项式的各项的公因式，把是这个多项式的各项
5、的公因式，把2x提提出后，括号内各项的系数如何计算？出后，括号内各项的系数如何计算？解解 注意同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因注意同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此把负号提出后，括号内的各项要变号此把负号提出后，括号内的各项要变号 用公因式的系数用公因式的系数2 2去去除原来多项式的各项系除原来多项式的各项系数，所得的商就是括号数，所得的商就是括号内的各项系数内的各项系数把把 因式分解因式分解公因式中含有哪些字母？它们的指数取多少？公因式中含有哪些字母？它们的指数取多少？4xy2 是公因式，把是公因式，把 4xy2 提出后，括号内的各项是什么样子？提出后，括号内的各项是什么
6、样子？公因式含的字母是各项中相同的字母公因式含的字母是各项中相同的字母x,yx,y，它们，它们的指数应当取它们在各项中次数最低的的指数应当取它们在各项中次数最低的分析分析 公因式的系数如何确定？公因式的系数如何确定？是是8与与12的最大公因数的最大公因数4由于第由于第1项可以写成项可以写成因此括号内的第因此括号内的第1项为项为 2xy2解解由于第由于第2项可以写成项可以写成 因此括号内的第因此括号内的第2项为项为 3z你能概括出提取公因式法的一般步骤吗？你能概括出提取公因式法的一般步骤吗？1 1.确定应提取的公因式；确定应提取的公因式；2 2.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式用公
7、因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式3 3.把多项式写成这两个因式的积的形式。把多项式写成这两个因式的积的形式。提取不尽提取不尽疏忽变号疏忽变号只提取部分公因式只提取部分公因式,整个式子未成乘积形式。整个式子未成乘积形式。(2).(2).提取公因式要彻底提取公因式要彻底;注意易犯的错误注意易犯的错误:漏项漏项(1).(1).当首项系数为负时当首项系数为负时,通常应提取负因数通常应提取负因数,在提取在提取“”号时号时,余下的各项都变号。余下的各项都变号。1.说出下列多项式中各项的公因式：说出下列多项式中各项的公因式：2.在下列括号内填写适当的多项式：在下列括号内填写适当的多项式：()()公
8、因式：3y考考你3.把下列多项式因式分解：把下列多项式因式分解：（1 1）2x2x2 2+3x+3x3 3+x=x(2x+3x+x=x(2x+3x2 2)（2 2）a a2 2c-6ac-6a3 3c=ac=a2 2(c-6ac)(c-6ac)（3 3）-2s-2s3 3+4s+4s2 2-6s=-s(2s-6s=-s(2s2 2+4s-6)+4s-6)（4 4）a a2 2b+6abb+6ab2 2-8a=-2ab(2a-3b)-8a-8a=-2ab(2a-3b)-8a4.4.下列的分解因式对吗？如不对，请指出原因下列的分解因式对吗？如不对，请指出原因:应为应为:原式原式=x(2x+3x=x
9、(2x+3x2 2+1)+1)应为应为:原式原式=-2s(s=-2s(s2 2-2s+3)-2s+3)应为应为:原式原式=a(ab+6b=a(ab+6b2 2-8)-8)应为应为:原式原式=a=a2 2c(1-6a)c(1-6a)1、确定公因式的方法：、确定公因式的方法：(1)(1)、公因式的公因式的系数系数是是多项式多项式各项系数各项系数的的最大公因数最大公因数。(2)(2)、字母字母取取多项式多项式各项各项中中都含有都含有的的相同的相同的字母字母。(3)(3)、相同字母的指数相同字母的指数取取各项中最小的一个，即各项中最小的一个，即最低次最低次幂幂2、提取公因式法分解因式、提取公因式法分解因式课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结1.完成课后习题；2.完成练习册本课时的习题。课后作业课后作业课后作业课后作业在寻求真理的长河中，唯有学习，不断地学习，勤奋地学习，有创造性地学习，才能越重山跨峻岭。华罗庚