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1、 湘教版湘教版 七年级七年级 下册下册下列每个多项式的含字母的因式有哪些？下列每个多项式的含字母的因式有哪些？xy，xz，xw由此看出，由此看出，xy,xz,wx有公共的因式有公共的因式 x 几个多项式的公共因式称为它们的几个多项式的公共因式称为它们的公因式公因式 如何把多项式如何把多项式xy+xz+xw因式分解？因式分解？xy的因式有的因式有x，yxz的因式有的因式有x，zxw的因式有的因式有x，w把乘法分配律从右到左地使用，使得出xyxzxw=x(yxw)像这个例子那样，如果一个多项式的各项有公因式，可以像这个例子那样，如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项
2、式因式分解的方法把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫作叫作提公因式法提公因式法解解 注意例注意例1中括号内的第中括号内的第3项为项为1把把 因式分解因式分解由于由于x=x 1，因此，因此x是是x的因式的因式由此看出，由此看出，x是这个多项式各项的公因式是这个多项式各项的公因式分析分析 第第3项的因式有哪些？项的因式有哪些？把把 因式分解因式分解公因式里含字母吗？公因式里含字母吗？公因式里含有字母公因式里含有字母x取各项系数的绝对值取各项系数的绝对值4 4，6 6的最大公因数的最大公因数2 2 第第1 1项的系数为负，最好把项的系数为负，最好把负号提出，使括号内的第负号提出，使
3、括号内的第1 1项的系数为正项的系数为正分析分析 公因式的系数如何确定？公因式的系数如何确定？由此看出，由此看出，2x是这个多项式的各项的公因式，把是这个多项式的各项的公因式，把2x提出后，括号内各项的系数如何计算？提出后，括号内各项的系数如何计算？解解 注意同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，注意同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此把负号提出后，括号内的各项要变号因此把负号提出后，括号内的各项要变号 用公因式的系数用公因式的系数2 2去去除原来多项式的各项系除原来多项式的各项系数，所得的商就是括号数，所得的商就是括号内的各项系数内的各项系数把把 因式分解因式分解公因式中含有哪些字
4、母？它们的指数取多少？公因式中含有哪些字母？它们的指数取多少？4xy2 是公因式，把是公因式，把 4xy2 提出后，括号内的各项是什么样子提出后，括号内的各项是什么样子？分析分析 公因式的系数如何确定？公因式的系数如何确定？是是8与与12的最大公因数的最大公因数4公因式含的字母是各项中相同的字母公因式含的字母是各项中相同的字母x,y，它们的指数应当，它们的指数应当取它们在各项中次数最低的取它们在各项中次数最低的由于第由于第1项可以写成项可以写成因此括号内的第因此括号内的第1项为项为 2xy2解解由于第由于第2项可以写成项可以写成 因此括号内的第因此括号内的第2项为项为 3z1.说出下列多项式中
5、各项的公因式：说出下列多项式中各项的公因式：2.在下列括号内填写适当的多项式：在下列括号内填写适当的多项式：()()3.把下列多项式因式分解：把下列多项式因式分解：下列多项式中各项的公因式是什么？下列多项式中各项的公因式是什么？公因式：公因式：公因式：公因式：公因式：公因式：把把 因式分解因式分解解解 把把 因式分解因式分解分析：分析：第第2项中的项中的2x可以写成可以写成 (x-2)，于是于是x2是各项的公因式是各项的公因式解解 把把 因式分解因式分解分析：分析：第第2项中的项中的 (ba)2 可以写成可以写成于是于是 (ba)2 是各项的公因式是各项的公因式解解系数是系数是6含含x,yx,
6、y指数都是指数都是1公因式中含有什么式子？公因式中含有什么式子？含有含有x+y因此，因此，6xy(x+y)是各项的公因式是各项的公因式解解 把把 因式分解因式分解分析分析：公因式的系数是多少公因式的系数是多少?公因式中含哪些字母因式？它们的指数各是多少？公因式中含哪些字母因式？它们的指数各是多少？从例从例7的分析，以及例的分析，以及例2和例和例3的分析，你能说出确定各项的分析，你能说出确定各项的公因式的步骤吗？的公因式的步骤吗？从例从例5和例和例6的分析，的分析，你能说出在找公因式中含有的式子你能说出在找公因式中含有的式子时，时，要注意什么吗？要注意什么吗？1.1.在左、右两列多项式中，把相等的两个多项式用线连来：在左、右两列多项式中，把相等的两个多项式用线连来：2.2.把下列多项式因式分解：把下列多项式因式分解：