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1、标题标题 积极主动，快乐学习积极主动，快乐学习余角、补角余角、补角欢迎步入初一（欢迎步入初一（2）班数学殿堂！）班数学殿堂！其中的一个角叫做另一个角的其中的一个角叫做另一个角的余角余角。+=900 如如果两个角的和是一个直角，那么这两果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为个角互为余角余角，简称，简称互余互余。与与 的度数之间有什么数量关系？的度数之间有什么数量关系？+=90（已知）（已知）与与互余（互余的定义）互余（互余的定义）反之反之 与与互余（已知）互余（已知）+=90（互余的定义）（互余的定义）几何语言：几何语言：如如果两个角的和是一个平角，那么这两果两个角的和是一个平角，那么这两个角
2、互为个角互为补角补角，简称，简称互补互补。其中的一个角叫做另一个角的其中的一个角叫做另一个角的补角补角。+=1800与与 的度数之间有什么特殊关系？的度数之间有什么特殊关系？几何语言：几何语言：+=180（已知）（已知）与与互补（互补的定义）互补（互补的定义）反之反之 与与互补（已知）互补（已知）+=180（互补的定义）（互补的定义）判断：判断：90的角叫余角，的角叫余角，180的角叫补角。的角叫补角。（）如果如果1+2+3=90 ，那么，那么1、2与与3互余。互余。（）(3)如图如图A=90，D=90，则，则A与与D互为互为补角。（补角。（）ACDEFB当堂训练当堂训练1 1看谁反应快看谁反
3、应快游戏活动-“考考”同桌1.在纸上任意写一个角度在纸上任意写一个角度2.跟同桌交换，写出他的余角和补角跟同桌交换，写出他的余角和补角3.汇报：汇报：同桌写的角度是：同桌写的角度是：，它的余角是：它的余角是：，它的补角是：，它的补角是：。4.你有什么发现：你有什么发现：游戏活动-“考考”同桌1.大于等于大于等于900的角没有余角的角没有余角2.同角的补角比余角大同角的补角比余角大9003.等角的余角相等等角的余角相等 等角的补角相等等角的补角相等探究发现：探究发现：余角性质：同余角性质：同角（或等角）的余角相等。角（或等角）的余角相等。几何语言：几何语言：1+1+2=902=900 0 1+1
4、+3=3=900 2 =2 =3 3（同角的余角相等）（同角的余角相等）几何语言：几何语言：1+1+2=902=900 0 3+3+4=4=900又又 1 =1 =3 3 2 =4（等角的余角相等）（等角的余角相等）补角性质：同补角性质：同角（或等角）角（或等角）的补角的补角相等。相等。几何语言：几何语言：1+1+2=1802=1800 0 1+1+3=3=1800 2 =2 =3 3（同角的补角相等）（同角的补角相等）几何语言：几何语言：1+1+2=1802=1800 0 3+3+4=4=1800又又 1 =1 =3 3 2 =4（等角的补角相等）（等角的补角相等）1.如图，如图，A+B=9
5、0，BCD+B=90，A与与BCD的大的大小关小关系是系是_，理由：，理由：_.002.如图，如图，1+2=180，1+3=180，2与与3的大小关系是的大小关系是_，理由：，理由：_.ACDB00123A=BCD同角的余角同角的余角相等相等 2=3同角的补角同角的补角相等相等当堂训练当堂训练2 2 如图，如图，如图，如图，1+1+1+1+2=902=902=902=900 0 0 0，3+3+3+3+4=904=904=904=900 0 0 0，若，若，若，若1=31=31=31=3，那么，那么，那么，那么2 2 2 2与与与与4 4 4 4相等吗？理由：相等吗？理由：相等吗？理由：相等吗
6、？理由：变式：如果把互余改为互补仍相等吗变式：如果把互余改为互补仍相等吗变式：如果把互余改为互补仍相等吗变式：如果把互余改为互补仍相等吗?理由：理由：理由：理由：1243等角的余角相等。等角的余角相等。等角的补角相等。等角的补角相等。当堂训练当堂训练3 3例例1.一个角的补角是它余角的一个角的补角是它余角的3倍，求这个倍，求这个角？角？解：设这个角为解：设这个角为x x度，则它的余角为度，则它的余角为（90-90-x x）度，它的补角为（）度，它的补角为（180-180-x x）度）度 180-180-x x=3=3（90-90-x x）x x=45=45 答：这个角为答：这个角为 4545.
7、v 已知已知A与与B互为补角，且互为补角，且B比比A大大400.求求A、B的度数的度数？当堂训练当堂训练4 41.余角与补角概念余角与补角概念2.余角性质与补角性质余角性质与补角性质 这节课同学们有什么收获？这节课同学们有什么收获？14 如图，如图，如图，如图，O O O O是直线是直线是直线是直线ABABABAB上的一点，上的一点，上的一点，上的一点，OCOCOCOC平分平分平分平分AOBAOBAOBAOB，DOE=90DOE=90DOE=90DOE=90o o o o，则，则，则，则 （1 1 1 1）2=2=2=2=（），），），），1=1=1=1=（）（2）图中，互为余角的角共有哪几对
8、？）图中，互为余角的角共有哪几对？（）（3）图中，）图中，DOB的补角是的补角是（）。4 4 3 3 1 1与与与与2 2，1 1与与与与4 4，2 2与与与与3 3，4 4与与与与3 3 1 1，3 3A1432BCDE拓展提高：拓展提高：0同学们同学们：再见！知识就象一艘船让它载着你驶向理想的彼岸谢谢各位老师的光临与指导谢谢各位老师的光临与指导当堂反馈当堂反馈 一、判断：一、判断：（1）如果两个角相等，则它们的补角相等。）如果两个角相等，则它们的补角相等。（）（2）如果）如果1=40，2=60，3=80，那么那么1、2、3互为补角。互为补角。（）二、填空：二、填空：（1）一个角是）一个角是
9、36 ，则它的余角是，则它的余角是_，它的补角是，它的补角是_。（2）1和和2互余，互余，2=_-1；1和和2互补，互补，1=_-2。三、如图，三、如图，AOB=COD=90，则则BOC与与AOD有怎样的大小关系？为什么？有怎样的大小关系？为什么？5414490180解解：BOC=AOD.因为因为AOC与与 BOC互余，互余，AOC与与AOD互余，互余，而同角的余角相等，而同角的余角相等，所以所以 BOC=AOD.知知识抢答识抢答填表，看谁答的既快又准！A的度数的度数50n(0n90)A的余角的余角45A的补角的补角12000004001300135045060030090n00180n00看
10、谁记的牢看谁记的牢1、如图，如图，O为直线为直线AB上一点，上一点，AOD=900,则图中哪些角互为则图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？余角？哪些角互为补角？DOC与与COB互余互余AOC与与COB互补互补AOD与与DOB互补互补3.如图，直线如图，直线CD经过点经过点O，且，且OC平分平分AOB。AOD与与BOD有怎样有怎样的的大小大小关系关系？说明你的理由。？说明你的理由。ACBDO4、如图，、如图，AOB=COD=90，则，则 1与与3有怎样的大小关系？说有怎样的大小关系？说明你的理由。明你的理由。ABCDo开动脑筋开动脑筋 已知一个角的补角是这个角的余角的已知一个角的补角是这个角的余
11、角的已知一个角的补角是这个角的余角的已知一个角的补角是这个角的余角的4 4 4 4倍，倍，倍，倍，求这个角的度数。求这个角的度数。求这个角的度数。求这个角的度数。解：设这个角为解：设这个角为解：设这个角为解：设这个角为xx，则它的余角为，则它的余角为，则它的余角为，则它的余角为(90-x)(90-x)，它的，它的，它的，它的补角为补角为补角为补角为(180-x)(180-x)，得，得，得，得180-x=4(90-x)180-x=4(90-x)180-x=360-4x 180-x=360-4x -x+4x=360-18x+4x=360-18 3x=180 3x=180 X=60 X=60答：这个
12、角是答：这个角是答：这个角是答：这个角是6060o o。3.两个互补的角中必有一个是钝角（两个互补的角中必有一个是钝角（）4.一个角的补角一定比这个角大。（一个角的补角一定比这个角大。（）5.互补的两个角中，至少有一个角大于或等于互补的两个角中，至少有一个角大于或等于直角（直角（）6.两个互余的角都是锐角。（两个互余的角都是锐角。（)游戏活动-找朋友1.找出你的余角朋友。找出你的余角朋友。发现：大于等于发现：大于等于900的角没有余角的角没有余角2.找出你的补角朋友。找出你的补角朋友。发现：同角的补角比余角大发现：同角的补角比余角大900讨论：讨论：1）各组的补角和余角有何关系）各组的补角和余角有何关系 2）组长的几个余角朋友有何关系）组长的几个余角朋友有何关系3）组长的几个补角朋友有何关系）组长的几个补角朋友有何关系发现：同角的余角相等发现：同角的余角相等发现：同角的补角相等发现：同角的补角相等