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1、余角补角对顶角课件 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望看谁记的牢看谁记的牢1、如图，如图，O为直线为直线AB上一点，上一点，AOD=900,则图中哪些角互为余角则图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？哪些角互为补角？DOC与与COB互余互余 AOC与与COB互补互补 AOD与与DOB互补互补2、如图，、如图，AOC=900，BOD=900，则，则与与的关系是的关系是_，其理由是，其理由是_.ABCD相等相等同角的余角相等同角的余角相等o 3、如图，、如图
2、，121800，341800，若，若1=3,则则2与与4的关系是的关系是_，其理由是其理由是_.相等相等等角的补角相等等角的补角相等2134想一想想一想:OABB/A/通过小孔通过小孔O,两条光线两条光线AA/、BB/形成了哪些角？形成了哪些角？AO B、AOB/、A/OB/、A/OB图中图中AOB与与A/OB/、AOB/与与 A/OB，它们分别有什么，它们分别有什么位置位置关系关系.AOB和和A/OB/AOB/和和 A/OB它们是直线它们是直线AA/、BB/相交得到的相交得到的,都有都有公共公共顶点顶点，没有，没有公共边公共边.定义：一个角的两边分别是另一个定义：一个角的两边分别是另一个角的
3、两边的反向延长线，这两个角角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。叫做对顶角。OABB/A/AOB和和A/OB/叫做对顶角叫做对顶角AOB/和和 A/OB叫做对顶角叫做对顶角说一说说一说：下列各图中，下列各图中，l l和和2 2是对是对顶角吗？为什么？顶角吗？为什么？你好棒啊!想一想：想一想：1 1、两条直线相交可以得到两条直线相交可以得到两对对顶角，那么三条直线两对对顶角，那么三条直线ABAB、CDCD、EFEF相相 交于点交于点O O。有多少对对顶角？请分。有多少对对顶角？请分别表示出来，并与同学交流。别表示出来，并与同学交流。分析分析2、两根木条中间用铁钉固定起来，但、两根木条中间用铁
4、钉固定起来，但可转动。试着转不同的角度，比较两木可转动。试着转不同的角度，比较两木条所成的角的度数。你能发现什么？并条所成的角的度数。你能发现什么？并说明理由说明理由.对顶角相等对顶角相等例例1 如图，直线如图，直线AB、CD相交于点相交于点O，OE平分平分AOC，AOE=250。你能说出。你能说出图中哪些角的度数？图中哪些角的度数？OAECDB练习练习11.如图如图,直线直线AC、DE相交于点相交于点O，OE是是AOB的平分线，的平分线，COD=500，试，试求求AOB的度数的度数。OABCDE解解:因为因为AOE与与COD互为互为 对顶角对顶角,所以所以AOE=COD=50O因为因为OE是
5、是AOB的平分线的平分线所以所以AOB=2 AOE=10002、如图如图,A=AOB,D=COD,那么那么 A与与 D有什么关系有什么关系?（）OABCDA、互余、互余 B、互补、互补 C、相等、相等 D、不确定、不确定C例例2 如图，如图，AB、CD相交于点相交于点O,DOE=900，AOC=720。求求BOE的度数。的度数。OABDCE解：解：因为因为AOC与与BOD是对顶角是对顶角,所以所以BOD=AOC=720 BOE=DOE-BOD =900-720 =180对顶角相等对顶角相等练习练习2 21、如图，直线、如图，直线AB、EF相交于点相交于点D，ADC=900。（1）1的对顶角是的
6、对顶角是_；的余的余角有角有_。（）若（）若1与与的度数之比为的度数之比为，求求BDF的度数。的度数。BDF 118O和和BDF2.如图，直线如图，直线AB、CD相交于点相交于点O，且且AOD+BOC=2200，则，则AOC为为多少度？为什么？多少度？为什么？OADCB所以所以AOD+BOC=1800,所以所以AOD=BOC;又又AOD+BOC=2200,所以所以AOD+AOD=2200所以所以AOD=1100;因为因为AOD 与与AOC互为补角互为补角,因为因为AOD 与与BOC互为对顶角互为对顶角,所以所以AOC=1800-BOC =1800-1100 =700课堂小结课堂小结学习了对顶角
7、的概念及其性质；学习了对顶角的概念及其性质；经历经历“观察猜想说理观察猜想说理”的认知过程，发展空间观念和有条的认知过程，发展空间观念和有条理的表达能力理的表达能力OAECDB因为因为AOC与与BOD是对顶角是对顶角,所以所以BOD=AOC=50O因为因为OE平分平分AOC，所以所以AOE=EOC=25O AOC=2 AOE=50O又AOE与与BOE互补，互补，COE与与DOE互补，互补，AOC与与COB互补互补所以所以BOE=180O-AOE=155O DOE=180O-COE=155O COB=180O-AOC=130O因为因为AOD与与BOC是对顶角是对顶角,所以所以BOC=AOD=130OOADCB因为因为AOC与与AOD互补互补,BOD与与AOD互补互补,所以所以AOC=BOD(同角的补角相等同角的补角相等)