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1、6.36.3余角、补角、对顶角余角、补角、对顶角(1)(1)七年级七年级( (上册上册) )初中数学初中数学观察与思考 问：图中与的度数之间有怎样的关系？1如果两个角的和是一个直角，如果两个角的和是一个直角，那么这两个角那么这两个角互为余角互为余角，简称，简称互余互余其中的一个角叫做另一个角的其中的一个角叫做另一个角的余角余角即即与与互为余角，互为余角， 的余角是的余角是， 的余角是的余角是90， 问：图中与的度数之间有怎样的关系？中学学科网 观察与思考观察与思考2如果两个角的和是一个平角，如果两个角的和是一个平角，那么这两个角那么这两个角互为补角互为补角，简称，简称互补互补其中的一个角叫做另
2、一个角的其中的一个角叫做另一个角的补角补角即即与与互为补角，互为补角， 的补角是的补角是，的补角是的补角是180，做一做做一做的度数的度数的余角的余角的补角的补角0500450120(0n90)0n想一想：想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？40130451356030(90n) (180n) 同一个角的补角与它的余角相差同一个角的补角与它的余角相差900做一做做一做010055075014501000115055035015010017001250105080035A组组 B组组 C组组zxxkw（1）对）对A组中的每一个角，在
3、组中的每一个角，在B组中找出它的补角，组中找出它的补角，并用线连接；并用线连接；（2）B组中有哪些角的余角在组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些组中？分别找出这些角，并用线连接角，并用线连接思考：怎样的角有余角、怎样的角有补角思考：怎样的角有余角、怎样的角有补角?练一练判断：判断：1如果如果130，225，335，那么，那么1、2、3这三个角称为互为余角（这三个角称为互为余角（ ）错错2两块直角三角板中两块直角三角板中B30，E60， B与与E互为余角互为余角（ ） 对对BACFDE注意：注意： 1互余、互补是指两个角之间的一种关系互余、互补是指两个角之间的一种关系2互余、互补是指数量关系
4、，与两个角的位置没有关系互余、互补是指数量关系，与两个角的位置没有关系例例1 如图，如果如图，如果1与与 2互为余角，互为余角， 1与与3互互为余角，那么为余角，那么2与与3相等吗？为什么？相等吗？为什么？解：解： 2与与3相等相等.组卷网组卷网因为因为1与与 2互为余角，互为余角， 1与与3互为余角，互为余角，所以所以 2 90 1， 3 90 1，所以所以23同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的余角相等；如图，如果如图，如果与与互为补角，互为补角， 与与互为互为补角，那么补角，那么 与与 相等吗？为什么？相等吗？为什么？解：解： 与与相等相等.因为因为与与 互为补角，互为补角， 与与
5、互补，互补，所以所以 180 ， 180 所以所以 同角（或等角）的补角相等同角（或等角）的补角相等思考：思考：练一练.如图1，AOC900，BOD900，则与的关系是_，其理由是_.相等相等同角的余角相等同角的余角相等2如图如图2，121800，341800，若若1=3，则，则2与与4的关系是的关系是_，其理由是其理由是_.相等相等等角的补角相等等角的补角相等ABCDO图图1134图图 已知与互为补角，且比大30，求、的度数 解：根据题意，可得解：根据题意，可得30，因为因为与与互为补角，所以互为补角，所以180，即即（30）180，所以所以75，7530105 互为余角互为补角图形数量关系性 质121290同角（或等角）同角（或等角）的余角相等的余角相等1212180同角（或等角）同角（或等角）的补角相等的补角相等知识总结：知识总结：能力总结：1学习了余角、补角、对顶角的概念及其性质；2经历“观察猜想说理”的认知过程，发展了对图形的观察能力和有条理的表达能力3体会到数学知识在日常生活中的作用.