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1、课题：二项式定理课题：二项式定理单位：肇源县第三中学单位：肇源县第三中学教师：纪秀娟教师：纪秀娟创设问题情境：今天是星期三，15天后是星期几？30天后是星期几？810天后是星期几？8100天后是星期几？二二二二 项项项项 式式式式 定定定定 理理理理回 顾：观察下面两个公式，从右边的项数、每项的观察下面两个公式，从右边的项数、每项的次数、系数进行研究，你会发现什么规律？次数、系数进行研究，你会发现什么规律？(1)项数比左边次数多项数比左边次数多1；(2)每项次数均为左边指数，每项次数均为左边指数，(3)a,b指数指数 特点特点:a降降 b升升,和为和为n,系数系数 尝试二项式定理的发现:猜想：
2、猜想：(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)展开后，会是什么样呢？你展开后，会是什么样呢？你能从项数、次数、系数这几个方面谈一谈吗？能从项数、次数、系数这几个方面谈一谈吗？展开式中，每一项是怎样得到的？展开式中，每一项是怎样得到的？既然这样，每一项的次数都应为几次？既然这样，每一项的次数都应为几次？（4次）次）展开后具有哪些形式的项呢？展开后具有哪些形式的项呢？(a4，a3b1，a2b2，a1b3，b4)探索：探索：(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)在上面在上面4个括号中：个括号中：每个都不取每个都不取b，有，有 种取法，种取法，a4的系数的系数 恰有个取恰
3、有个取b，有，有 种取法，种取法，a3b的系数的系数 恰有个取恰有个取b b，有，有种取法，种取法，a2b2的系数的系数恰有个取恰有个取b，有，有 种取法，种取法，ab3的系数的系数 个都取个都取b，有有种取法种取法,b4的系数的系数因此：因此：二项式定理：二项式定理：(1)(1)的展开式有的展开式有n+1n+1项，项，各项次数都是各项次数都是n n 次，次，即展开式应有下面形式的各项：即展开式应有下面形式的各项：,(2)(2)展开式各项的系数：展开式各项的系数：展开式各项的系数：展开式各项的系数：每个都不取每个都不取每个都不取每个都不取b b的情况有的情况有的情况有的情况有1 1种，即种，即
4、种，即种，即 种，种，种，种，的系数是的系数是的系数是的系数是 ；恰有恰有恰有恰有1 1个取个取个取个取b b的情况有的情况有的情况有的情况有 种，种，种，种，的系数是的系数是的系数是的系数是 ，恰有恰有恰有恰有r r个取个取个取个取b b的情况有的情况有的情况有的情况有 种，种，种，种，的系数是的系数是的系数是的系数是 ，有有有有n n个个都取都取都取都取b b的情况有的情况有的情况有的情况有 种，种，种，种，的系数是的系数是的系数是的系数是 右边多项式叫右边多项式叫右边多项式叫右边多项式叫 的二项展开式；的二项展开式；的二项展开式；的二项展开式；它有它有它有它有n+1n+1项，指数项，指数
5、项，指数项，指数a a a a降降降降b b b b升升升升,和为和为和为和为n,n,n,n,a,ba,ba,ba,b不能颠倒位置，不能颠倒位置，不能颠倒位置，不能颠倒位置，(4)(4)叫二项式系数叫二项式系数叫二项式系数叫二项式系数 二项式系数与项的系数不同二项式系数与项的系数不同二项式系数与项的系数不同二项式系数与项的系数不同(5)(5)(5)(5)二项式定理中，设二项式定理中，设二项式定理中，设二项式定理中，设 a=,b=,a=,b=,则则叫二项展开式的通项，叫二项展开式的通项，用用Tr+1表示即：表示即：Tr+1=这个公式所表示的定理叫二项式定理这个公式所表示的定理叫二项式定理这个公式
6、所表示的定理叫二项式定理这个公式所表示的定理叫二项式定理 尝试二项式定理的应用：例例 1解解:展展 开开 例例例例2 2 2 2（1 1 1 1）求）求）求）求 的展开式的的展开式的的展开式的的展开式的第四项，第四项，第四项，第四项，第第第第4 4 4 4项的系数，以及项的系数，以及项的系数，以及项的系数，以及 第四项的第四项的第四项的第四项的二项式系数二项式系数二项式系数二项式系数。（2 2 2 2）求）求）求）求 的展开式中的的展开式中的的展开式中的的展开式中的x x x x2 2 2 2系数及常数项系数及常数项系数及常数项系数及常数项 第四项是第四项是第四项是第四项是280 x280 x
7、3 3 第四项的系数是第四项的系数是第四项的系数是第四项的系数是280280 第四项第四项第四项第四项的二项式系数是的二项式系数是的二项式系数是的二项式系数是令令8-2r=28-2r=2，r=3r=3，解：解：（1 1）令令8-2r=08-2r=0，r=4r=4 求二项展开式的某一项,或者求满足某种条 件的项,或者求某种性质的项,如含有 项 的系数,有理项,常数项等,通常要用到二项 式的通项求解.注意(1)二项式系数与系数的区别.(2)表示第 项.例题点评例题点评练习：求练习：求(x+a)12展开式中倒数第展开式中倒数第4项项.解：展开式共解：展开式共13项，倒数第项，倒数第4项为它的第项为它的第10项项T9+1=解决问题：今天是星期三，810天后是星期几？1、二项式定理及结构特征、二项式定理及结构特征 2、二项式系数与项的系数不同、二项式系数与项的系数不同 作用：求任一项；求某一项系数作用：求任一项；求某一项系数 关键：明确关键：明确r3、通项公式通项公式Tr+1=4 4、定理特、定理特例例小结：小结：课堂练习课堂练习课本课本P.31 P.31 练习练习练习练习布置作业布置作业布置作业布置作业 P36 P36 P36 P36 习题习题习题习题1.3A1.3A1.3A1.3A组组组组1.2.51.2.51.2.51.2.5