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1、徐州市第十三中学 周海燕 苏科版（七下）苏科版（七下）著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”学习目标1、经历不同的拼图方法验证公式的过程、经历不同的拼图方法验证公式的过程2、在此过程中加深对因式分解、整式运算、在此过程中加深对因式分解、整式运算、面积等的认识面积等的认识3、感受数形结合的数学思想、感受数形结合的数学思想活动一活动一 ab一、用不同的方法表示下列图形的面积一、用不同的方法表示下列图形的面积,你能得到什么等式你能得到什么等式?adcb二、用不同的方法表示下列图形的面积二、用不同的方法表示下列图形的面积,你又能得到什么等式你又能得到什么等式?活动一活动一 abcd
2、活动一活动一 三、用不同的方法表示下列图形的面积三、用不同的方法表示下列图形的面积,你还能得到什么等式你还能得到什么等式?abab活动一活动一 abba A型纸片型纸片 B型纸片型纸片C型纸片型纸片ab四、拼出的图形是四、拼出的图形是 ，面积是，面积是 .它用了它用了A A型纸片型纸片 张，张，B B型纸片型纸片 张，张，C C型纸片型纸片 张，张，面积是面积是 .活动一活动一 aabbaa-b五、把一个五、把一个A型纸片如型纸片如图覆盖到图覆盖到C型纸片上，型纸片上，两块纸片不重合的面两块纸片不重合的面积为积为 .b图图 1图图 2两块纸片不重合的部两块纸片不重合的部分拼成图分拼成图2，则图
3、，则图2的的面积为面积为 .1.1.以上拼图验证了哪些公式？以上拼图验证了哪些公式？2 2.图形的面积和代数式之间有何关系图形的面积和代数式之间有何关系?3.3.你还有其它的见解吗？你还有其它的见解吗？abba A型纸片型纸片 B型纸片型纸片C型纸片型纸片ab 1 1张张A A型纸片，型纸片，3 3张张B B型纸片，型纸片，2 2张张C C型纸片型纸片 用这些材料拼出一个长方形，并通过不同的方法计算其用这些材料拼出一个长方形，并通过不同的方法计算其面积，探求相应的等式面积，探求相应的等式活动二活动二活动材料活动材料活动要求活动要求活动二活动二 分别选取适当数量的分别选取适当数量的A型、型、B型
4、、型、C型三种纸片，拼出下列长型三种纸片，拼出下列长方形并思考：方形并思考：面积为面积为 的矩形的矩形你拼的矩形长和宽分别是多少？你拼的矩形长和宽分别是多少？你有其它表示这个矩形的面积的方法吗？你有其它表示这个矩形的面积的方法吗？你能得到什么等式？你能得到什么等式？abba A型纸片型纸片 B型纸片型纸片C型纸片型纸片ab活动要求活动要求 以上活动说明了复杂的二次三项式以上活动说明了复杂的二次三项式和图形之间有怎样的关系？和图形之间有怎样的关系？通过拼图通过拼图 巧妙的进行巧妙的进行活动二活动二请用画图的方法，计算出请用画图的方法，计算出 和和 的结果的结果 试试看试试看请谈谈你们设计思路，请
5、谈谈你们设计思路，展示你们的设计作品展示你们的设计作品 以上活动说明了整式的乘法和图形以上活动说明了整式的乘法和图形之间有怎样的关系？之间有怎样的关系？通过画图通过画图 巧妙的转化成巧妙的转化成 整式的乘法整式的乘法 多多 项项 式式活动二活动二 让你对整式的乘法、因式分解、让你对整式的乘法、因式分解、图形的面积又有了什么新的认识？图形的面积又有了什么新的认识？一、任意写出一个形如（一、任意写出一个形如（a+b)(a+b)a+b)(a+b)的式子的式子（为正整数），能否用若干块准备好的硬纸片拼成一为正整数），能否用若干块准备好的硬纸片拼成一个长方形个长方形,并利用拼图的方法得到这个式子的计算结
6、果？并利用拼图的方法得到这个式子的计算结果？活动三活动三活动要求活动要求abba A型纸片型纸片 B型纸片型纸片C型纸片型纸片ab二、如果任意写一个关于二、如果任意写一个关于a a、b b 的二次三项式，的二次三项式，形如：形如：a a2 2+ab+b+ab+b2 2（为正整数）为正整数）能否用若干块准备好的硬纸片拼成一个长方形能否用若干块准备好的硬纸片拼成一个长方形,使这个长方形的面积使这个长方形的面积可以用这个式子表示？可以用这个式子表示？活动三活动三活动要求活动要求abba A型纸片型纸片 B型纸片型纸片C型纸片型纸片ab1、任意一个关于、任意一个关于a,b的二次三项式，都能用拼的二次三
7、项式，都能用拼长方形的方法，把这个二次三项式进行因式分解吗？长方形的方法，把这个二次三项式进行因式分解吗？2 2、你能运用拼图前后面积之间的关系说明长方形、你能运用拼图前后面积之间的关系说明长方形的代数意义吗？的代数意义吗？长方形的面积长方形的面积长长宽宽因式分解因式分解整式乘法整式乘法 （1）本节课我们通过拼图，感受了）本节课我们通过拼图，感受了 数形结合的数学思想数形结合的数学思想；（2 2）学习学习了用拼图的方法进行整式的了用拼图的方法进行整式的乘法运算和因式分解乘法运算和因式分解.活动四活动四利用拼图的方法分解因式利用拼图的方法分解因式：活动五活动五活动要求活动要求利用画图的方法计算：利用画图的方法计算：活动五活动五活动要求活动要求美国第二十任总统伽菲尔德就由这个图，由两个边长分别为美国第二十任总统伽菲尔德就由这个图，由两个边长分别为a a、b b、c c的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形和一个两条直角边都是c c的直角三角形的直角三角形拼成一个新的图形，如图所示，试用不同的方法计算这个图拼成一个新的图形，如图所示，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能形的面积，你能得到关于得到关于a,b,ca,b,c的等式吗的等式吗？