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1、成都七中初中学校成都七中初中学校 徐徐 丹丹北师大版七年级数学上册课题学习：课题学习：制作一个尽可能大的制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子无盖长方体形盒子 如果要用一张正方形的纸片制成一个如果要用一张正方形的纸片制成一个如下图的无盖的长方体纸盒，应该怎样如下图的无盖的长方体纸盒，应该怎样剪？请你试试看！剪？请你试试看！2 2、你能否画出无盖长方体展开后的形状、你能否画出无盖长方体展开后的形状？看看怎么折1 1、剪去的部分是什么形状、剪去的部分是什么形状?3 3、怎样将正方形的纸片剪成这种形状、怎样将正方形的纸片剪成这种形状？展示交流展示交流(4)折成的长方体盒子的底面是什么形状?（5）剪去的小
2、正方形的边长和折成的无盖长方体的高有什么关系？4 4、折成的长方体盒子的底面是什么形状折成的长方体盒子的底面是什么形状?5.5.剪去得小正方形的边长与长方体的高有剪去得小正方形的边长与长方体的高有什么关系？什么关系？用一张边长为用一张边长为20cm20cm的正方形纸片的正方形纸片制做一个如下图的无盖长方体纸盒制做一个如下图的无盖长方体纸盒（不考虑接缝部分和粘合问题）（不考虑接缝部分和粘合问题）20cmV=x(202x)2xx20-2x20-2xxxx建立模型建立模型20-2xx尽可能大行吗？尽可能大行吗？x尽可能小行吗？尽可能小行吗？xx20-2x如果剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，如果
3、剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取即分别取1cm1cm，2cm2cm，3cm3cm，4cm4cm，5cm5cm，6cm6cm，7cm7cm，8cm8cm，9cm9cm，10cm10cm时，折成的无盖长方体时，折成的无盖长方体的容积如何变化？请你制作一个统计表，表示这的容积如何变化？请你制作一个统计表，表示这个变化状况；个变化状况；观察自己所做的表格，你发现了什么？观察自己所做的表格，你发现了什么？观察表格，当小正方形的边长取什么值时，所观察表格，当小正方形的边长取什么值时，所得的无盖长方体的容积最大？此时无盖长方体的得的无盖长方体的容积最大？此时无盖长方体的容积是多少？容积是多少？
4、探究之旅探究之旅四人小组中每两人为四人小组中每两人为一个计算组，计算其一个计算组，计算其中的五个数据中的五个数据体积随边长变化的条型折线图：体积随边长变化的条型折线图：长方体的容积随长方体的容积随x的增大的增大先增大再减小先增大再减小 思考：要使长方体盒子的容积最大，要使长方体盒子的容积最大，x x的值应该在什么范围？的值应该在什么范围？如果如果x每隔每隔0.5取一个值，请你填写下表：取一个值，请你填写下表：小正方形的小正方形的边长边长x（cm）22.533.54长方体容积长方体容积（cm3）512 562.5 588 591.5 576深入探究深入探究表格中的数据是否可以说明表格中的数据是否
5、可以说明x x3.53.5时容积最大呢？为什么？如果不是，时容积最大呢？为什么？如果不是，那么使得容积最大的那么使得容积最大的x x的值在什么范的值在什么范围内？围内？深入探究深入探究暂停之思暂停之思从实际问题抽象出数学问题从实际问题抽象出数学问题建立数学模型建立数学模型综合应用已有的知识解决问题综合应用已有的知识解决问题作 业教材 236页 1、2题 要想成为一个好的数学家，你必须是一个好的猜想家，数学家的创造性工作的结果是论证推理，是一个证明，但证明是由合情推理、由猜想来发现的。G 波利亚看看你的表中的数据和下表中的看看你的表中的数据和下表中的数据是否一样？数据是否一样？体积随边长变化的条型统计图：体积随边长变化的条型统计图：点击以下按钮打开相应的Excel表格程序：计算最大体积的计算器(学生用).xls体积随边长变化的统计图表(教师用).xls思考：思考：根据下面的统计图，是否可以认为根据下面的统计图，是否可以认为x3cm时，体积时，体积最大？结果真的如此吗？最大？结果真的如此吗？当当x x为多少时，才能使为多少时，才能使制成的无盖长方体容制成的无盖长方体容积最大呢？积最大呢？V=x(202x)2算一算算一算