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1、资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值8.7 双曲线（1）【复习目标】1.理解并掌握双曲线的定义理解并掌握双曲线的定义,理解双曲线的第二定义理解双曲线的第二定义.2.掌握双曲线的标准方程掌握双曲线的标准方程.3.能掌握能掌握a、b、c之间的关系之间的关系,会由其中的两个求出第三个会由其中的两个求出第三个.4.能根据能根据a、b、c的值写出双曲线的标准方程的值写出双曲线的标准方程.5.会运用定义法、待定系数法和数形结合等方法解题会运用定义法、待定系数法和数形结合等方法解题.资金是运动的价值，资金的价值是随时间变
2、化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值【知识回顾】【知识回顾】1.定义定义:平面内平面内,与定点与定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数的距离的差的绝对值等于常数(大于大于0小于小于|F1F2|)的点轨迹叫做双曲线的点轨迹叫做双曲线.定点定点F1、F2叫做双曲线叫做双曲线的焦点的焦点,两焦点间的距离叫做焦距两焦点间的距离叫做焦距.第二定义第二定义:平面内平面内,与一个定点的距离和到一条定直线的距离与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数的比是常数e(e1)的点的轨迹叫做双曲线的点的轨迹叫做双曲线.定点叫做双曲线的一定点叫做双曲线的一个焦点
3、个焦点,定直线叫做与该焦点对应的准线定直线叫做与该焦点对应的准线(双曲线有两个焦点和双曲线有两个焦点和两条准线两条准线).常数常数e叫双曲线的离心率叫双曲线的离心率.【说明】在第一定义中【说明】在第一定义中,必须强调差的绝对值必须强调差的绝对值(记为记为2a),不不但要小于但要小于|F1F2|(记为记为2c),且要大于零且要大于零,当当2a=2c时时,轨迹是两条射轨迹是两条射线线;当当2a2c时时,轨迹不存在轨迹不存在.在第二定义中要注意点在第二定义中要注意点F不在直线不在直线l上否则轨迹是两条相交上否则轨迹是两条相交直线直线;若已知双曲线的焦点和准线时若已知双曲线的焦点和准线时,必须说明是否
4、为对应焦点必须说明是否为对应焦点和准线和准线,否则不符合第二定义中的条件否则不符合第二定义中的条件.资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值2.双曲线的标准方程双曲线的标准方程资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值3.双曲线标准方程的再认识双曲线标准方程的再认识(1)双曲线标准方程的形式双曲线标准方程的形式:左边是两个分式的平方差左边是两个分式的平方差,右边右边是是1.(2)双曲线的标准方程中三个参数双曲线的标准方程中三个参数
5、a、b、c满足满足c2=a2+b2.(3)双曲线的标准方程中双曲线的标准方程中,a0、b0,但但a不一定大于不一定大于b;且当且当a=b时时,称为等轴双曲线称为等轴双曲线.(4)双曲线的标准方程中双曲线的标准方程中,如果如果x2的系数为正的系数为正,则焦点在则焦点在x轴轴上上;如果如果y2的系数为正的系数为正,则焦点在则焦点在y轴上轴上.(5)双曲线的标准方程是由三个参数双曲线的标准方程是由三个参数a、b、c及焦点位置唯及焦点位置唯一确定一确定,即只要知道三个参数即只要知道三个参数a、b、c的值的值,就可以写出双曲线就可以写出双曲线的标准方程的标准方程.资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化
6、而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值【例题精解】资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值【解】由双曲线标准方程知【解】由双曲线标准方程知:a=4,b=3由双曲线定义知由双曲线定义知:双曲线的点到两焦点的距离的差的双曲线的点到两焦点的距离的差的绝对值是绝对值是2a题中点题中点P到较远的焦点距离为到较远的焦点距离为10,设到较近焦点的距离设到较近焦点的距离为为d，则则10-d=2a，即，即10-d=8，解得，解得d=2.另另:此题为选择题此题为选择题,由双曲线定义由双
7、曲线定义,到另一焦点的距离较到另一焦点的距离较小小,选项中只有选项中只有A小小,选选A.资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值【分析】此题将双曲线的定义隐藏在标准方程中【分析】此题将双曲线的定义隐藏在标准方程中.双曲线的标双曲线的标准方程中准方程中,各部分都以平方的
8、形式出现各部分都以平方的形式出现,且一正一负且一正一负.而此题分母中而此题分母中是以一次式出现的是以一次式出现的,只要只要m-1、m+3异号即可异号即可.【解】由分析知【解】由分析知:(m-1)(m+3)0,解不等式得解不等式得:-3m1 m的取值范围是的取值范围是(-3,1)资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值【解】【解】ABF2的周长看作三条线段的周长看作三条线段|AB|、|AF2|、|BF2|的和的和,根据双曲线的定义得根据双曲线的定义得|AF2|-|AF1|=2a=6|BF2|-|BF1|=2a=6
9、+得得|AF2|+|BF2|-(|AF1|+|BF1|)=12即即|AF2|+|BF2|=12+(|AF1|+|BF1|)=12+12=24所以周长所以周长L=|AF2|+|BF2|+|AB|=12+24=36【点评】利用双曲线的定义解有关双曲线问题是最基【点评】利用双曲线的定义解有关双曲线问题是最基本也是最重要的方法本也是最重要的方法,这一点要加以重视这一点要加以重视.资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值【同步训练】【答案答案】D一、选择题一、选择题1.方程方程x2-y2=-1表示表示()A.焦点在焦点在
10、x轴的双曲线轴的双曲线B.圆圆C.两条直线两条直线 D.焦点在焦点在y轴的双曲线轴的双曲线资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值【答案答案】D资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值【答案答案】C资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值【答案答案】B资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部
11、分资金就是原有资金的时间价值【答案答案】D资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值【答案答案】C资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值【答案答案】D资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值【答案答案】C资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值【答案答案】A资金是
12、运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值【答案答案】A资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值36-8k|-1k1资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值