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1、2019高高职高考数学复高考数学复习-数列数列【知识结构】2021/5/2225.1 数列【复习目标】1.了解数列的分类了解数列的分类.2.理解数列的定义理解数列的定义;通项公式、递推公式的概念及意义通项公式、递推公式的概念及意义.3.能根据首项和递推公式写出数列的任意一项能根据首项和递推公式写出数列的任意一项.4.能根据数列的前几项归纳出数列的一个通项公式能根据数列的前几项归纳出数列的一个通项公式.【知识回顾】1.定义定义:按一定次序排列的一列数按一定次序排列的一列数a1,a2,a3,an,叫做数叫做数列列,简记为简记为an.其中排在第其中排在第n个位置的那一项叫做数列的第个位置的那一项叫做
2、数列的第n项项,记为记为an.【说明】【说明】(1)若次序不同若次序不同,则数列就不同则数列就不同.(2)数列的项与它的项数是不同的概念数列的项与它的项数是不同的概念,数列的项是指这个数列的项是指这个数列中的某一个确定的数数列中的某一个确定的数;而项数是指这个数在数列中的位置而项数是指这个数在数列中的位置序号序号.2021/5/2232.通项公式通项公式:一个数列一个数列an的第的第n项项an与项数与项数n之间的函数之间的函数关系式叫做这个数列的通项公式关系式叫做这个数列的通项公式.【说明】【说明】(1)根据通项公式就可写出数列的任意一项根据通项公式就可写出数列的任意一项.(2)并非所有的数列
3、都能写出它的通项公式并非所有的数列都能写出它的通项公式.(3)有些数列的通项公式的形式不一定是唯一的有些数列的通项公式的形式不一定是唯一的.如如-1,1,-1,1,的通项公式可写成的通项公式可写成an=(-1)n,也可写成也可写成an=(-1)n+2.3.数列的递推公式数列的递推公式:用含有数列前面的若干项的表达式来用含有数列前面的若干项的表达式来表示后面的某一项的公式表示后面的某一项的公式,称为数列的递推公式称为数列的递推公式,如如:an+1=2an+1.【说明】已知首项和递推公式【说明】已知首项和递推公式,实际上也确定了数列实际上也确定了数列.2021/5/2242021/5/225【例题
4、精解】【分析】数列的通项公式是以正整数集的子集为定义域的函【分析】数列的通项公式是以正整数集的子集为定义域的函数数.其中项数其中项数n为自变量为自变量,项项an为函数值为函数值.在通项公式中在通项公式中,n分别代分别代1,2,3,4就行了就行了.请读者自行解答请读者自行解答.【点评】数列的通项公式是函数关系式【点评】数列的通项公式是函数关系式,其表达式可能是分段其表达式可能是分段函数函数.2021/5/226【分析】由递推公式且已知【分析】由递推公式且已知a1,可求可求a2,将将a2代入递推公代入递推公式可求式可求a3.请读者自行解答请读者自行解答.2021/5/227【例【例3】已知数列】已
5、知数列an,a1=3,a2=6,且且an+2=an+1+an,求求a5.【分析】因未给出通项公式【分析】因未给出通项公式,想想“一步到位一步到位”求求a5不容易不容易.但可但可逐步递推逐步递推:由由a1,a2求求a3,由由a2,a3求求a4,由由a3,a4求求a5.读者自行解答读者自行解答.【点评】通项公式和递推公式是给定数列的两种常见形式【点评】通项公式和递推公式是给定数列的两种常见形式,且各有特点且各有特点:通项公式是通项公式是an和和n之间的函数关系式之间的函数关系式,已知通项公已知通项公式式,可直接求出数列任一项可直接求出数列任一项;递推公式是数列前后若干项之间的递推公式是数列前后若干
6、项之间的关系式关系式,已知递推公式和前若干项已知递推公式和前若干项,可逐步递推求出数列的项可逐步递推求出数列的项.2021/5/2282021/5/2292021/5/2210【例【例5】已知数列】已知数列an的前的前n项和项和Sn=3n2+n+2,求通项公式求通项公式an.2021/5/2211【同步训练】【答案答案】C一、选择题一、选择题1.数列的通项公式是数列的通项公式是an=4n-1,则则a6等于等于()A.21B.22C.23D.242021/5/2212【答案答案】B2021/5/2213【答案答案】B2021/5/2214【答案答案】C4.已知数列已知数列an的首项的首项a1=1
7、,且且an=2an-1+1(n2),则则a5为为()A.7B.15C.31 D.302021/5/2215【答案答案】B5.若数列若数列n(n+1),则则380是这个数列的第是这个数列的第项项.()A.20B.19C.18D.212021/5/2216【答案答案】A6.数列an的前n项和Sn=n，则a3=()A.1B.2C.3D.42021/5/2217【答案答案】B7.已知数列an的通项公式an=n(n+1)，则S5=()A.40B.70C.112 D.302021/5/2218【答案答案】C2021/5/2219【答案答案】B2021/5/2220【答案答案】C2021/5/2221200372021/5/2222三、解答题三、解答题2021/5/22232021/5/222418.在数列在数列an中中,用用Sn表示前表示前n项之和项之和,且且Sn=n2+2n-1,求数求数列的通项公式列的通项公式an.2021/5/2225人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。