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1、年考研数学三真题分析一、选择题(1)【答案】【详解】，因而是函数的可去连续点(2)【答案】【详解】其中是矩形ABOC面积，为曲边梯形ABOD的面积，因而为曲边三角形的面积(3)【答案】【详解】，故不存在因而存在应选.(4)【答案】【详解】用极坐标得因而.(5)【答案】【详解】，.故均可逆(6)【答案】【详解】记，那么又，因而跟有一样的特色多项式，因而跟有一样的特色值.又跟为同阶实对称矩阵，因而跟相似由于实对称矩阵相似必公约，故精确.(7)【答案】【详解】.(8)【答案】【详解】用打扫法.设，由，清楚正相关，得，打扫、由，得因而因而.打扫.应选择.二、填空题(9)【答案】1【详解】由题设知，因而
2、由于，又由于在内连续，必在处连续因而，即.(10)【答案】【详解】，令，得因而.(11)【答案】【详解】.(12)【答案】【详解】由，中间积分得，因而，又，因而.(13)【答案】3【详解】的特色值为，因而的特色值为，因而的特色值为，因而.(14)【答案】【详解】由，得，又由于遵从参数为1的泊松分布，因而，因而，因而.三、解答题(15)【详解】方法一：方法二：(16)【详解】(I)(II)由上一征询可知，因而因而.O0.52xD1D3D2(17)【详解】曲线将地域分成两个地域跟，为了便于打算接着对地域联络，最后为(18)【详解】方法一：(I)由积分的性质知对任意的实数，令，那么因而(II)由(1
3、)知，对任意的有，记，那么.因而，对任意的，因而是周期为2的周期函数.方法二：(I)设，由于，因而为常数，从而有.而，因而，即.(II)由(I)知，对任意的有，记，那么，由于对任意，因而，从而是常数即有因而是周期为2的周期函数.(19)【详解】方法一：设为用于第年提取万元的贴现值，那么故设由于因而(万元)故(万元)，即至少应存入3980万元.方法二：设第年取款后的余款是，由题意知称心方程，即(1)(1)对应的齐次方程的通解为设(1)的通解为，代入(1)解得，因而(1)的通解为由，得故至少为3980万元(20)【详解】(I)证法一：证法二：记，下面用数学归纳法证明事前，结论成破事前，结论成破假设
4、结论对小于的情况成破将按第1行展开得故证法三：记，将其按第一列展开得，因而即(II)由于方程组有唯一解，因而由知，又，故由克莱姆法那么，将的第1列换成，得行列式为因而(III)方程组有无穷多解，由，有，那么方程组为现在方程组系数矩阵的秩跟增广矩阵的秩均为，因而方程组有无穷多解，其通解为为任意常数(21)【详解】(I)证法一：假设线性相关由于分不属于差异特色值的特色向量，故线性有关，那么可由线性表出，不妨设，其中不全为零(假设同时为0，那么为0，由可知，而特色向量根本上非0向量，冲突)，又，拾掇得：那么线性相关，冲突.因而，线性有关.证法二：设存在数，使得(1)用左乘(1)的单方并由得(2)(1)(2)得(3)由于是的属于差异特色值的特色向量，因而线性有关，从而，代入(1)得，又由于，因而，故线性有关.(II)记，那么可逆，因而.(22)【详解】(I)(II)因而(23)【详解】(I)由于，因而，从而由于因而，是的无偏估计(II)方法一：，因而由于，因而，有，因而由于，因而，又由于，因而,因而因而.方法二：事前(留心跟独破)